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  • 4. LFyA Una marco teórico matemático-computacional
  • 12. Tipo 0 ( ) MT, APDo, AC , Tipo 1 ( ) Autómata lineal con fronteras Tipo 2 ( ) Autómata de pila Tipo 3 ( ) Autómata finito LRec α → β Ln Lf ¯ LDC αV β → αγβ ww, a n b n c n LLC V → α w ,w r a n b n Lreg V → aA|ϵ w, a ∗
  • 13.
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  • 15. Autómata finito Es una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0 conjunto finito de estados un alfabeto estado inicial estados finales función de transición Q Σ q0 A δ QxA → Q
  • 16. AF vs AFND vs AFND-ϵ Los tres son una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0 AF AFND AFND-ϵ Q Q Q Σ Σ Σ ∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0 A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q δ : Q × Σ → Q δ : Q × Σ → 2 Q δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2 Q
  • 17. Autómata de pila Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila estados finales función de transición Q Σ Γ q0 Z0 A δ Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ ∗
  • 18.
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  • 20. Autómata de pila determinístico (APD) Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 Para cada solo hay una trancisión Si , entonces δ(q, a, x) δ(q, ϵ, x) ≠ ∅ δ(q, a, x) = ∅
  • 22. veo al gato con el telescopio ¿quien tiene el telescopio?
  • 23.
  • 24. Autómata de doble pila* Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila estados finales función de transición Q Σ Γ q0 q0 A δ Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ × Γ → Q × ×Γ ∗ Γ ∗ Un AFND- + dos pilaϵ
  • 25. AP vs APD vs APDo (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 AP APD APDo si δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ ∗ δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ ∗ δ : Q × (Σ ∪ {ϵ} → Q × ×Γ ∗ Γ ∗ |δ(q, a, x)| = 1 δ(q, ϵ, x) ≠ ∅ δ(q, a, x) = ∅
  • 26. Recuerden que APD es tan poderosa como MT
  • 27. Máquinas de Turing Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales función de transición Q Σ Γ Σ ⊂ Γ q0 B B ∈ Γ B ∉ Σ A δ Q × Γ → Q × Γ × {der, izq}
  • 28. Autómata lineal con frontera Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales función de transición Q Σ Γ Σ ⊂ Γ q0 B B ∈ Γ B ∉ Σ A δ Q × Γ ∪ {<, >} → Q × Γ ∪ {<, >} × {der, izq} Restricción, no se puede ir más allá de los símbolos <, >
  • 29. ALF vs MT ALF MT δ : Q × Γ ∪ {<, >} → Q × Γ ∪ {<, >} × {der, izq} δ : Q × Γ → Q × Γ × {der, izq} ALF es una MT con memoria restringida
  • 30. Recuerden que ALF no es tan poderosa como MT
  • 31. La tesis de Turing-Church Toda computación efectiva puede llevarse a cabo por una máquina de Turing
  • 32. Pero MT tambien nos trajo problemas
  • 34. M TU Garantiza que exista la industria del software
  • 35. Lno RE Problemas sin solución (sin máquinas de turing)
  • 36. podemos checar que es una solución →Lno RE podemos checar que no es una solución →Lco−RE
  • 38. Pero también nos dejo un nuevo paisaje
  • 39. Más alla/No RE -- -- , , co-RE/No RE -- -- , , , Tipo 0 ( ) MT, APDo, AC , , , / , Tipo 1 ( ) Autómata lineal con fronteras Tipo 2 ( ) Autómata de pila Tipo 3 ( ) Autómata finito REGU LAR REGU LAR ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ LEQ Lu ¯ ¯¯¯¯¯ LD ON ES ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ON LY ON ES /LRE LRec α → β Lu LD ¯ ¯¯¯¯¯¯ ON ES ON LY ON ES ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Ln Lf ¯ LDC αV β → αγβ ww, a n b n c n LLC V → α w ,w r a n b n Lreg V → aA|ϵ w, a ∗
  • 40. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir Recapitulación by is licensed under a . Creado a partir de la obra en . Ivan V. Meza Ruiz Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional License http://turing.iimas.unam.mx/~ivanvladimir/slides/lfya/recapit.html