Presentación sobre un tema de Geometría como guía de clase

1. CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO.

2. Circunferencia
R
O
es la línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia
(radio) de un punto (centro)

3. Círculo
El centro y el radio
son los elementos
característicos de la
circunferencia y el
círculo.
Circunferencia y
círculo quedan
definidos por el valor
del radio
R
O
es la superficie plana limitada por una circunferencia. La circunferencia forma
parte del círculo.

4. Diámetro
La longitud de la
circunferencia
dividida entre la
longitud del
diámetro es una
constante que se
llama Pi
D 2R
O
3.14159......
Diámetro es el segmento que tiene por extremos puntos de la circunferencia y
pasa por el centro. EL diámetro es de longitud dos veces el radio.

5. OTROS OBJETOS LIGADOS A LA
CIRCUNFERENCIA
R
O

6. OTROS OBJETOS LIGADOS AL
CIRCUNFERENCIA
CORONA CIRCULAR
R
O
En dos circunferencias con el mismo centro (concéntricas), es la región del
plano comprendida entre ellas.

7. OTROS OBJETOS LIGADOS AL CIRCULO
SECTOR CIRCULAR
Arco
R
R
O
R
Región del círculo comprendida entre dos radios y el arco correspondiente

8. OTROS OBJETOS LIGADOS AL CIRCULO
SEGMENTO CIRCULAR
O
Arco
R
Región del círculo comprendido entre un arco y su cuerda.

9. OTROS OBJETOS LIGADOS AL CIRCULO
SEMICÍRCULO
R
O
Región limitada por un diámetro y su arco. Mitad del círculo.

10. POSICIÓN RELATIVA DE RECTA Y
CIRCUNFERENCIA TANGENTES
EXTERIORES
La recta y la
circunferencia no
tienen puntos
comunes
La recta y la
circunferencia tienen
un punto en común
R
r
R
O
SECANTES
Hay dos puntos
comunes a recta y
circunferencia
r
r

11. CONSTRUCCIÓN DE RECTA TANGENTE
Las rectasPT y PT
A UNA CIRCUNFERENCIA Son las rectas
1
T1
tangentes a la
circunferencia
La perpendicular
trazada es
tangente a la
circunferencia
P
O
M
R
Por un punto P de la
circunferencia
La recta tangente a una circunferencia es
perpendicular al radio en el punto de
tangencia.
P
T2
Por un punto P exterior a la
circunferencia
2

12. POSICIÓN RELATIVA DE DOS
CIRCUNFERENCIAS:
EXTERIORES
d R
R
d
R
La distancia entre los centros es mayor que la suma de sus radios.
Las circunferencias no tienen ningún punto en común.
R

13. POSICIÓN RELATIVA DE DOS
CIRCUNFERENCIAS:
SECANTES
R R d R R
R
R
d
La distancia entre los centros es menor que la suma de sus radios y mayor
que su diferencia.
Las circunferencias tienen dos puntos en común.

14. POSICIÓN RELATIVA DE DOS
CIRCUNFERENCIAS:
INTERIORES
0d R R
R
d
R
La distancia entre los centros es mayor que cero y menor que la diferencia
entre sus radios.
Una circunferencia está dentro de la otra y por lo tanto no tienen puntos en
común.

15. POSICIÓN RELATIVA DE DOS
CIRCUNFERENCIAS:
TANGENTES EXTERIORES
d
R
TANGENTES INTERIORES
d
R R
d
R
La distancia entre los centros es igual
a la suma de sus radios.
El centro de cada circunferencia es
exterior a la otra y tienen un punto
en común, punto de tangencia.
d
R R
R
R
La distancia entre los centros es igual a
la diferencia de los radios
El centro de una de las
circunferencias está dentro de la otra.
Tienen un punto en común.
El punto de tangencia está sobre la recta que une los centros de las circunferencias

16. POSICIÓN RELATIVA DE DOS
CIRCUNFERENCIAS:
CONCÉNTRICAS
R
R
O
Tienen el mismo centro.
La distancia
No tienen puntos en
común, salvo que R
R
en este caso son la misma circunferencia
d
0

17. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
A
ANGULO CENTRAL
Arco
R
R
O
R
B
La medida angular del arco
es la de su ángulo central
Es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia

18. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ANGULO INSCRITO
La media del
ángulo inscrito
es la mitad del
ángulo central
correspondiente
O
Arco
R
Los ángulos inscritos que
abarcan el mismo arco son
iguales
es el que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados cortan a la
circunferencia.

19. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
B
V
El ángulo inscrito
en una
semicircunferencia
es recto
O
R
A
ANGULO INSCRITO
QUE ABARCA UNA
SEMICIRCUNFERENCIA

20. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ANGULO
SEMI INSCRITO
R
O
es el que tiene el vértice sobre la circunferencia y un lado es tangente y el
otro es secante

21. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ANGULOS
EXTERIORES
R
O
un ángulo cuyo vértice es un punto exterior a la circunferencia

22. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ANGULO EXINSCRITO
O
un ángulo adyacente a un ángulo inscrito.
Arco
R

23. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ANGULO INTERIOR
R
O
su vértice es un punto del círculo y sus lados dos semirrectas que cortan la
circunferencia.

24. CONGRUENCIA DE ARCOS

25. RELACIONES MÉTRICAS ENTRE
CUERDAS, TANGENTES Y SECANTES