Este documento define los conceptos básicos de un círculo en geometría, incluyendo su centro, radio, diámetro y circunferencia. Explica que un círculo es la región delimitada por una circunferencia y tiene un área definida, mientras que una circunferencia es la curva cerrada equidistante del centro. También cubre elementos como sectores, segmentos y semicírculos, así como fórmulas para calcular el perímetro y área de un círculo.

1. AÑO DE LA INTEGRACION NACIONAL Y EL
RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD
AREA: MATEMATICA
DOCENTE: JANE RODRIGUEZ SANCHEZ
TEMA: CIRCULOS
ESTUDIANTE: ESTEFANY VERONA TELLLO
GRADO: 5 º “B”

2. Círculo

3. Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una
cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano
delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.
En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y se utiliza
indistintamente círculo porcircunferencia, que es la curva geométrica
plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee
longitud (es decir, el perímetro del círculo).2 "Aunque ambos conceptos
están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con
el círculo (superficie)."
Etimología y término actual:
La palabra círculo proviene del latín circulus, que es el diminutivo de
circus y significa "redondez".
En castellano, en la gran mayoría de los textos de matemática círculo significa
superficie plana limitada por una circunferencia. En lenguaje coloquial, a
veces, se utiliza la palabra círculo comoantónimo de circunferencia.

4. En idioma inglés, la palabra circle6 expresa el concepto de circunferencia
(curva cerrada plana equidistante del centro), mientras que circumference7
significa perímetro del círculo (la longitud de la circunferencia). Sin embargo,
disk8 se asocia al concepto de círculo (superficie plana limitada por una
circunferencia), también se utiliza la palabra "circle" con el significado
"encerrar algo en un
Se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en
textos de topología, una rama de las matemáticas. En algunos textos de
topología que, normalmente, son traducciones del inglés, se utiliza círculo
como sinónimo de circunferencia.
En cartografía se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en
expresiones tales como círculo polar ártico.
Puntos
Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del
cual equidistan todos los puntos de esta.

5. Segmentos
Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia
perimetral.
Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando
por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. También
puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los
radios se unen en el medio de la circunferencia.
Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por
su centro.
Rectas características
Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es
perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

6. ANGULOS

7. Ángulo central: cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del
círculo.
Ángulo inscrito: los extremos y el vértice están sobre el círculo.
Ángulo semi-inscrito: formado por una cuerda y una recta
tangente.
En un círculo de radio uno, la amplitud de un ángulo central coincide
con la longitud del arco que subtiende, así, un ángulo central
recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2; si el radio
mide r, el arco medirá r x π/2.
La longitud de un arco de ángulo central α, dado en
grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.
Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar
la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del
arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente.

8. 
Curvas
Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más
característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio
máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el
segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la
circunferencia de radio máximo.
Superficies
El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior
los siguientes elementos:
Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos
radios que contienen sus extremos.
Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su
cuerda.

9. Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media
circunferencia exterior.
Corona circular: es la superficie delimitada entre dos
circunferencias concéntricas.
Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias
y dos radios.
Características
Perímetro del Círculo
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación
es:
(en función del radio).
o
(en función del diámetro).
donde es el perímetro, es la constante matemática pi (), es el
radio y es el diámetro del círculo.

10. Área del círculo como superficie interior del
polígono de infinitos lados:

El área de un círculo se deduce sabiendo que la superficie interior de
cualquier polígono regular es igual al producto entre el apotema y el
perímetro de este polígono, es decir:

Semicírculo

Un semicírculo de radio r.
Se llama semicírculo a la mitad de un círculo.9 Es la figura geométrica
plana (bidimensional) delimitada por un diámetro y la mitad de una
circunferencia.
Su área es la mitad de la del círculo. El arco de un semicírculo siempre
mide 180°, por ser la mitad de los 360° de un círculo.
El círculo en topología
En geometría y topología, un círculo se denomina disco o bola, según el
contexto; será un conjunto cerrado o abierto dependiendo de si
contiene o no a la circunferencia que lo limita.