guia

1. Curso: DCM Matemática II.
Tema: Ecuaciones de segundo grado con una variable.

2. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita
Definición. una igualdad algebraica que se puede expresar en la forma: 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0,
siendo a, b y c números reales y a≠0, 𝑥 es la variable.
Si b≠0 y c≠0, se dice que la ecuación es completa.
Ejemplo A. Son ejemplos de ecuaciones cuadráticas completas
𝑎) 𝑥2
+ 8𝑥 − 9 = 0
𝑏) 𝑥2
− 4𝑥 = 0
𝑐) 3𝑥2 − 45 = 0
Ejemplo B. son ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletas
𝑎) 3𝑥2
+ 1 = 0
𝑏) 8𝑥2
+ 8𝑥 = 0

3. estructura general de las ecuaciones
de segundo grado

4. Solución de a𝑥2
+bx=0
¿Cómo se resuelve?
La ecuación de segundo grado incompleta del tipo a𝒙𝟐
+bx=0 tiene dos soluciones: x1=0 y x2=-b/a
Se resuelve sacando factor común a la x e igualando los dos factores a cero.
3𝑥2
+ 9𝑥 = 0
x(3x +9)=0
x=0 3x+9=0
3(x+3)
X=3

5. Solución de la ecuación 𝑎𝑥2
+bx+c=0
¿Cómo se resuelve?
Resolución de 𝐚𝐱𝟐
+bx+c=0
La ecuación de segundo grado completa es una igualdad algebraica que se puede expresar de la
forma ax2+bx+c=0, siendo a, b y c números reales y a ≠ 0
Para obtener las soluciones utilizamos la fórmula

6. ¿Qué es el discriminante?
Una ecuación de segundo grado 𝐚𝐱𝟐+bx+c=0, a la expresión:
Δ=𝒃𝟐-4ac

7. Solución a la ecuación (x – a)(x – b) = 0
Para que un producto de varios factores sea cero, al menos uno de los factores ha de ser cero.
Para resolver las ecuaciones en las que un producto sea igual a cero, (x-a)(x-b)=0, se igualan a cero
cada uno de los factores y se resuelven las ecuaciones resultantes.
x+7=0
X=0-7
X=7
X-9=0
X=0+9
X=9