1.
ESCUELA : NOMBRES: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS FECHA : Ciencias de la Computación Ing. Ricardo Blacio ABRIL - AGOSTO 2010

2.
<ul><li>Ecuaciones </li></ul><ul><li>Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol. </li></ul><ul><li>Ecuaciones Cuadráticas: su forma: ax 2 +bx+c = 0;a≠0 2 sol. </li></ul><ul><li>Se puede resolver mediante: Factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y aplicando la fórmula cuadrática. </li></ul>2. Ecuaciones y desigualdades

3.
Resuelva la ecuación: 2x – 1 = x + 4 * x 2x – 1 + 1 = x + 4 + 1 2x = x + 5 2x – x = x – x + 5 Comprobación: x = 5

4.
Resolver la ecuación completando el trinomio cuadrado perfecto: x 2 + 10 x + 38 = 0 x 2 + 10 x + (b/2) 2 = - 38 + (b/2) 2 x 2 + 10 x + (10/2) 2 = - 38 + (10/2) 2 x 2 + 10 x + 25 = - 38 + 25 (x + 5) 2 = - 13 La raíz de índice par y radicando negativo no están definido dentro del conjunto de los números reales.

5.
Discriminante . <ul><ul><ul><li>Sí </li></ul></ul></ul>Fórmula cuadrática

6.
Resolver la ecuación aplicando la fórmula cuadrática: x 2 + 10 x + 38 = 0 1 a b c

7.
<ul><li>Otro tipo de ecuaciones como son: </li></ul><ul><ul><li>Ecuaciones con valor absoluto. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución de una Ecuación por agrupación. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ecuaciones con exponentes racionales </li></ul></ul><ul><ul><li>Ecuaciones con radicales </li></ul></ul>

8.
/ 2 2x + 1 = 9 2x + 1 = - 9 o 2x = 8 x = 8 / 2 x = 4 2x = - 10 x = - 10 /2 x = - 5 Si a y b son números reales con b > 0, entonces |a|= b si y sólo si a = b o bien a = - b por lo tanto, si |2x+1|= 9 <ul><ul><li>Ecuaciones con valor absoluto: </li></ul></ul>a b

9.
x 4/3 = 16 <ul><ul><li>Ecuaciones con exponente racional: </li></ul></ul><ul><li>Para la ecuación x m/n = a , donde x es un número real elevamos ambos lados a la potencia de n/m (recíproca m/n ) para despejar x . </li></ul><ul><li>Si m es impar resulta x = a n/m </li></ul><ul><li>Si m es par tendremos x = ± a n/m </li></ul>par

10.
Ecuación con radical: x 2 + 8x +16 = 6x + 19 x 2 + 8x +16 – 6x -19 = 6x + 19 - 6x - 19 x 2 + 2x - 3 = 0 ( x + 3) (x – 1) = 0 x = - 3 x = 1

11.
<ul><ul><li>Desigualdades </li></ul></ul><ul><ul><li>Se solucionan utilizando las propiedades de las desigualdades. </li></ul></ul><ul><ul><li>La mayor parte de las desigualdades posee un infinito número de soluciones. </li></ul></ul><ul><ul><li>La solución de las desigualdades se dan en notación de intervalos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Un intervalo es un conjunto infinito de puntos con una notación especial. Ejemplos: </li></ul></ul>

12.
<ul><li>Desigualdades: Lineales, racionales, con valor absoluto, cuadráticas </li></ul><ul><li>Desigualdad con valor absoluto </li></ul><ul><ul><li>Propiedades </li></ul></ul><ul><ul><li>|a| < b equivale a –b < a < b </li></ul></ul><ul><ul><li>|a| > b equivale a a < –b ó a > b </li></ul></ul>

13.
Resuelva la desigualdad: 10 – 7x < 4 + 2x 10 – 7x – 10 < 4 + 2x - 10 – 7x – 2x < 2x - 2x - 6 - 9x < - 6 - 9x /- 9 < - 6 /- 9 x > 6 / 9 x > 2 / 3 ( 2/3 , ∞ )

14.
/ -2 <ul><li>Propiedades de los valores absolutos (b > 0) </li></ul><ul><li>lal < b - b < a < b </li></ul><ul><li>lal > b a < - b or a > b </li></ul>[ 0 , 6 ] Resuelva la desigualdad:

15.
x 2 ( 3 – x ) = 0 x 2 = 0 3 – x = 0 x 1 = 0 x 2 = 3 x + 2 = 0 x 3 = - 2 Ambos valores forman parte de la solución , por cuanto la condición dice ≤ 0. - ∞ -2 0 3 + ∞ (- ∞, - 2) (- 2, 0) (0 , 3) (3 , + ∞) Resuelva la desigualdad: ≤ 0 Solución: (- ∞ , -2) U {0} U [ 3 , ∞ ) Puntos críticos: Intervalo (- ∞ , -2 ) -3 (- 2 , 0 ) -1 (0 , 3 ) 1 (3 , + ∞ ) 4 x 2 ( 3 – x ) + + + - x + 2 - + + + Resultado - + + -

16.
<ul><li>Ing. Ricardo Blacio </li></ul><ul><li>Docente – UTPL </li></ul><ul><li>Correo electrónico: [email_address] </li></ul>