2. Tenga una raíz , si el número es 0.

3. No exista la raíz , si el número es negativo.

4. 0. Recuerda (II) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García Si el producto de dos números es 0, al menos uno de ellos es cero. Propiedad distributiva y obtención de factor común

6. (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 a 2 a . b b . a b 2 S = a 2 + ab + ba + b 2 = = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 2 S = (a + b) 2 Por tanto: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b a b a a + b a + b

8. Las soluciones de una ecuación son los valores de x que al ser sustituidos verifican la ecuación.

10. Se multiplica por 4a: 4a 2 x 2 + 4abx = – 4ac

11. Se busca un cuadrado perfecto en el primer miembro, para lo cual hay que sumar b 2 a los dos miembros:

12. 4a 2 x 2 + 4abx + b 2 = b 2 – 4ac

16. ax 2 + c = 0

19. Se divide por 7: x 2 = 9

20. Se extrae la raíx cuadrada: x = 3, x = – 3

22. Se iguala a 0 el primer factor: x = 0

23. Se iguala a 0 el segundo factor: 4x – 9 = 0 La ecuación ax 2 + bx = 0 siempre tiene la solución x = 0, siendo su otra solución

25. Si D = 0, existe una única solución real

26. Si D < 0, no existen soluciones reales Hemos visto que las soluciones de una ecuación de segundo grado vienen dadas por la relación Discriminante: D Determina el número de soluciones de la ecuación

27. 5. Suma y producto de raíces MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García A partir de podemos obtener la suma y el producto de la raíces de una ecuación de 2º grado