trabajo final de resistencia de materiales

1. CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES
ESTRUCTURAS Y TEORIA DE ELASTICIDAD
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica
PROFESORA: JUAN CARLOS DURAND PORRAS
ALUMNO: RAMIREZ OSCCO JOSE MANUEL
CÓDIGO: 20122624C
2017-I

2. RESISTENCIA DE MATERIALES 2017
2
ELASTICIDAD Y DEFORMACIÓN
 RESUMEN:
Elasticidad, designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones
reversibles cuando se encuentran sujetos a la acciónde fuerzas exteriores y de recuperar la
forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.
Módulo deYoung,es un parámetro que caracterizael comportamiento de un material
elástico, según la direcciónen la que se aplica una fuerza.
Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante
(para tensiones dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones) y está
dado por:
Donde:
 es el módulo de elasticidad longitudinal.
 es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.
 es la deformaciónunitaria en cualquier punto de la barra.
Se realiza un experimento de Elasticidad, donde se verifica que la deformación de un
material es directamente proporcional al esfuerzo al cual este sometido, para ello se utiliza
un dispositivo que consta de una placa metálica, un foco y un tornillo con 100 divisiones,
cada una de 0.01mm; se inicia el experimento conectando una fuente eléctrica con 5V a los
terminales del dispositivo luego girar el tornillo del dispositivo hasta encontrar el punto
exacto en el cual se encienda el foco y anotar como “Yref” luego colocar una masa de 0.5Kg
justo en el centro de la barra, después volver a girar el tornillo hasta encontrar el punto
exacto donde se encienda el foco el cuál se anota como “Yi”, repitiendo el experimento
anterior para 6 valores más de masas, después conlos valores anteriores graficar Ymáx vs F
donde se obtiene una pendiente de (8.75 ± 2.39) 𝑥10−5( 𝑚
𝑁⁄ ), después se obtiene el
momento de inercia de la placa el cual tuvo un valor de (5.76 ± 0.15) 𝑥10−10( 𝑚4) para
finalmente encontrar el coeficiente de Young de la placa metálica que fue de
11 2
(2.144 0.642) 10 ( / )x N m con el que se pudo comprobar que el material de la placa era
el hierro (Fe) cuyo valor teórico de coeficiente de Young es de 11 2
2.06 10 ( / )x N m
obteniéndose un error de aproximadamente 4.07% para este experimento.

3. RESISTENCIA DE MATERIALES 2017
3
 DESARROLLO:
- Primero conecté la fuente variable de alimentación a un tomacorriente, y luego
calibre la fuente en aproximadamente 5V.
- Con dos cables tipo banana conecté la fuente a dos bordes de dispositivo
experimental de esta práctica, el cuál constaba de una placa metálica sujetada por
sus extremos con contacto directo a un terminal proveniente de la fuente eléctrica
conectadaa él, y un tornilloen contactoconel otro terminal de la fuente que cuando
se ponía en contacto con la fuente encendía un foco pequeño.
- Luego giré el tornillo del dispositivo de tal manera que el torque producido sea en
direcciónhaciaarriba del tornillohasta queel focoseapagará, justo en ese momento
invertí la dirección de giro lentamente hasta que el foco se encendiera de nuevo.
- Anoté la división “Yref” en la que se encontraba el tornillo según su propia escala y a
continuación coloqué una masa de 0.5Kg justo en la mitad de la placa metálica,
debido a la deformación producida por la masa sobre la varilla el foco se apagó.
- Luego giré el tornillo en dirección horaria hasta el punto justo donde se encendiera
el foco del dispositivo, y anoté ese valor como “Yi”.
- Repetí este proceso para masas de 1Kg, 1.5Kg, 2Kg, 2.5Kg, 3Kg y 3.5Kg, anotando
cada valor de Yref y Yi obtenido con cada masa.
- Debido a que el tornillo se gira en sentido horario, cuando tuve Yref>Yi realizaba la
ecuación Ymax= [Yref -Yi]]+ Ymax-anterior y cuando tuveYref < Yi realizaba Ymax = [Yref -(Yi-
100)] + Ymax-anterior y con estas ecuaciones obtenía el valor que descendía la varilla
de su posición inicial sin masa.
- Calculé el peso de cada masa colocada en el dispositivo aplicado F=mg.
- Grafiqué Ymax vs F y encontré su pendiente, después encontré el valordel momento
de inercia de la sección transversal de la placa con la fórmula
3
12
bh
I  .
- Con los datos anteriores, despejé el coeficiente de Young “E” de la fórmula
3
max
48
L F
Y
EI
 y encontré su valor.
 ACTIVIDADES DE ANALISIS
a) Completar la tabla de datos
 Medir los diferentes valores de “H” y “h” para encontrar el valor de Presión
y Volumen del gas (aire) para cada par de datos medidos y obtener los
siguientes resultados:
F(N) Yref(m)x10-5 Yi(m) x10-5 Ymax(m) x10-5
4.90±0.98 43.0±0.5 3.0±0.5 40±1
9.80±0.98 3.0±0.5 58.0±0.5 85±1
14.70±0.98 58.0±0.5 12.0±0.5 131±1
19.60±0.98 12.0±0.5 65.0±0.5 178±1
24.50±0.98 65.0±0.5 20.0±0.5 223±1

4. RESISTENCIA DE MATERIALES 2017
4
29.40±0.98 20.0±0.5 78.0±0.5 265±1
34.30±0.98 78.0±0.5 34.0±0.5 309±1
Estas son las fórmulas utilizadas para encontrar los datos de la tabla anterior:
Ymax:
Si Yref>Yi: Si Yref<Yi:
 max ref i max anteriorY Y Y Y     max ref i max anteriorY Y Y 100 Y      
Error:
5max max
max ( ) ( ) ( ) ( ) 1 10ref i ref i
ref i
Y Y
Y Y Y Y Y x
Y Y
 
          
 
Fuerza:
F mg
Error: ( ) ( ) 0.98
F
F m g m
m

     

b) Graficar YMAX vs F.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ymax(m)x10-5
F(N)

5. RESISTENCIA DE MATERIALES 2017
5
c) Calcule la pendiente con su respectiva incertidumbre (m ± dm).
5
51 0
1 0
(170 100) 10
8.75 10
20 12
y y x
m x
x x

 
  
 
1 0
1 0
y y A
m
x x B

 

 1 0
1 0
y y A
m
x x B

 

5
1 0( ) ( ) 2 10A x x x 
     
1 0( ) ( ) 1.96B x x     
5
2
1
( ) ( ) ( ) ( ) 2.39 10
m m A
m A B A B x
A B B B
 
          
 
5
( ) (8.75 2.39) 10 ( / )m m x m N
   
d) Determine el valor de I, el Momento de Inercia del área de la sección
transversal.
3 3 3 3
10 4(32 10 )(6 10 )
5.76 10 ( )
12 12
bh x m x m
I x m
 

  
3
0.05 10b x m
  3
0.05 10h x m
 
3 2
103
( ) ( ) ( ) ( ) 0.15 10
12 12
I I h bh
I b h b h x
b h
 
         
 
10 4
( ) (5.76 0.15) 10 ( )I I x m
   
e) ConlosvaloresconocidosdeLe I, establecerel valordeE usando lapendiente.
3 3 3
11
10 4 5 2
max
(803.5 10 )
2.144 10
48 48(5.76 10 )(8.75 10 ( / ))
L F x m N
E x
Y I x m x m N m

 
 
    
 

6. RESISTENCIA DE MATERIALES 2017
6
2 3 3
2 2
3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
48 48 48
E E E L L L
E L I m L I m
L I m mI mI m I
  
              
  
11
0.642 10E x 
11 2
( ) (2.144 0.642) 10 ( / )E E x N m   
a) Análisis:
1. De acuerdo a los resultados obtenidos, ¿de qué metal está hecha la
viga? Explique.
Después de haber encontrado la pendiente del gráfico“Ymax vs F”,y luego de
haber encontrado el momento de inercia y la longitud de la barra obtuve un
coeficiente de Young de 2.144x1011 (N/m2), dicho valor se aproxima al
teórico del módulo de Young del Hierro (EFe=2.06x1011) por lo que se
concluye que la barra está hecha de Hierro.
2. Encuentre la diferencia relativa entre el valor teórico y el valor
experimental del módulo de Young. Utilice la diferencia %=(Teo –
Exp)(100%)/Teo.
2.060 2.144
% (100) (100) 4.07%
2.060
Teo Exp
Teo
  
   
 
 CONCLUSIONES
En esta práctica se pudo comprobar que la deformación producida por el esfuerzo
ejercido sobre un material, son directamente proporcionales y también que el
material del que estaba hecho la placa era Hierro (Fe), esto lo pude comprobar al
graficar Ymax vs F, donde la pendiente fue de un valorde 5
(8.75 2.39) 10 ( / )x m N

para todos los cambios de fuerza y deformación que experimentó la placa metálica
durante el experimento, que relacionado con el valor para el momento de inercia
10 4
(5.76 0.15) 10 ( )x m
 de la placa, produjeron un valor para el coeficiente de
Young del material del cuál es aproximadamente igual al valor teórico del
coeficiente de Young para el hierro 11 2
2.06 10 ( / )x N m obteniéndose un error de
aproximadamente 4.07% lo que significa que la práctica es calificada como muy
buena, y que las condiciones en las que se hiso la práctica y el estado de los
dispositivos eran aceptables; una de lasposibles causas de este errorfuela medición
errónea de la división en la cual el foco se encendía y la disminución de la fuerza

7. RESISTENCIA DE MATERIALES 2017
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aplicada sobre la placa gracias al borde de la mesa de trabajo el cual topaba con las
masas de 2Kg en adelante.