Este documento describe un experimento de laboratorio sobre el comportamiento de sistemas masa-resorte configurados en serie y en paralelo. Los estudiantes midieron las constantes de los resortes individualmente y en configuración paralela, encontrando que la constante equivalente es igual a la suma de las constantes individuales, validando la teoría. También compararon las frecuencias experimentales y teóricas, encontrando una pequeña diferencia atribuida a errores de medición. Concluyeron que al conectar resortes en paralelo la constante y frecuencia del sistema

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE AZUERO
FACULTAD ELECTRICA
LICENCIATURA EN INGENIERIA ELECTROMECANICA
SISTEMAS MECANICOS VIBRATORIOS
LABORATORIO No.2
COMPORTAMIENTO DE LOS RESORTES EN SERIE BAJO CARGA
INTEGRANTES:
JOSE CANO
ROLANDO MENDIETA
ANGEL RODRIGUEZ
JOEL CIGARRUISTA
GRUPO:
7IE141
PROFESOR:
RAFAEL CORDOBA
03-09-2014

2. LABORATORIO No.1 DE DINAMICA APLICADA
Objetivos:
 Estudiar el comportamiento oscilatorio de sistemas mecánicos simples, en esta ocasión
de un sistema masa con resortes en paralelo, no amortiguado, midiendo
experimentalmente las características de su respuesta armónica, para luego
compararlo con la teoría.
Marco Teórico:
En la Física no sólo hay que observar y describir los fenómenos naturales, aplicaciones
tecnológicas o propiedades de los cuerpos sino que hay explicarlos mediante leyes Físicas.
Esa ley indica la relación entre las magnitudes que intervienen en el Fenómeno físico
mediante un análisis cualitativo y cuantitativo. Con la valiosa ayuda de las Matemáticas se
realiza la formulación y se expresa mediante ecuaciones, entregando como resultado una
Ley. Por ejemplo, la Ley de Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo
es directamente proporcional a la fuerza. Mediante un análisis e interpretación de la Ley de
Hooke se estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas, trabajo, fuerzas conservativas
y energía de Resortes. Los resortes son un modelo bastante interesante en la interpretación
de la teoría de la elasticidad.
Para este tipo de arreglo, la fuerza en cada resorte es diferente y el desplazamiento de cada
resorte es el mismo, por lo tanto podemos establecer lo siguiente:
𝒙 𝑻 = 𝒙 𝟏 = 𝒙 𝟐 𝒚 𝑭 𝑻 = 𝑭 𝟏 + 𝑭 𝟐
𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝑭 𝟏 = 𝒌 𝟏 𝒙 𝟏 , 𝑭 𝟐 = 𝒌 𝟐 𝒙 𝟐 , 𝑭 𝑻 = 𝒌 𝑻 𝒙 𝑻
𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒌 𝑻 𝒙 𝑻 = 𝒌 𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒌 𝟐 𝒙 𝟐
𝒂𝒔í, 𝒌 𝑻 = 𝒌 𝟏 + 𝒌 𝟐
Una vez establecido el modelo, se podrá establecer la validez del mismo mediante técnicas
experimentales, lo cual se logrará sometiendo los sistemas a una cierta condición inicial y
observando el tipo y las características de las respuestas.
Descripción experimental:
En esta situación presentada en el laboratorio del curso de Dinámica Aplicada tiene
como finalidad la evaluación de los sistemas masa-resorte configurados en paralelo. Se

3. colocará dos resortes en paralelo denominados resorte 1 y resorte 2 sometidos primeramente
a carga estática la cual se ira modificando para obtener experimentalmente las constante
k. Luego se somete el sistema a una fuerza inicial para provocar un movimiento oscilatorio.
Cambiando las masas para así variar diversos factores que modifican nuestros sistemas y
poder observar el efecto que tiene la modificación de los parámetros iniciales sobre la
frecuencia de oscilación del sistema.
Al final se establecen los modelos matemáticos que relacionan la frecuencia de oscilación
con la constante de resorte y la fuerza (en función de la masa) aplicada al resorte.
Resultados gráficos y cálculos de las mediciones:
I. Para la prueba estática de cada resorte se obtuvieron los siguientes resultados:
Resorte No.1.
Prueba Individual (Estática)
Tabla 1 Resorte #1
Peso (N) Masa (g) longitud Inicial (cm)
Longitud Final
(cm)
Desplazamiento (m)
Contante de Resorte
(N/m)
5.4 555 10.0 22.3 0.123 30.18
6.4 655 10.0 25.5 0.155 31.65
7.4 755 10.0 28.5 0.185 30.34
8.4 855 10.0 32.0 0.220 32.70
9.4 955 10.0 35.0 0.250 30.98
Gráfico del peso Versus el Desplazamiento
Nota: La pendiente del gráfico nos indica la constante promedio del Resorte No.1
y = 30.737x + 1.671
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260
W(N)
x (m)
Resorte No.1
Peso (W) vs Desplazamiento (x)

4. Resorte No.2.
Tabla 2 Resorte #2
Peso (N) Masa (g)
Longitud Inicial
(cm)
Longitud Final
(cm)
Desplazamiento
(m)
Constante de Resorte
(N/m)
5.4 555 10.0 22.3 0.123 32.16
6.4 655 10.0 25.4 0.154 31.65
7.4 755 10.0 28.5 0.185 31.99
8.4 855 10.0 31.5 0.215 30.18
9.4 955 10.0 35.0 0.250 30.66
Gráfico del peso Versus el Desplazamiento
Nota: La pendiente del gráfico nos indica la constante promedio del Resorte No.2
y = 31.122x + 1.6366
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260
W(N)
x (m)
Resorte No.2
Peso (W) vs Desplazamiento (x)

5. 2. Prueba estática y dinámica de los resortes 1 y 2 en la configuración serie.
Tabla 3 Resorte #1 Resorte #2
Peso (N) Masa (g)
longitud Inicial
(cm)
Longitud Final
(cm)
Longitud Inicial
(cm)
Longitud Final
(cm)
Tiempo para 5
oscilaciones (s)
4.5 455 10.4 12.2 10.4 12.2 2.66
5.4 555 10.4 13.8 10.4 13.8 2.94
6.4 655 10.4 15.1 10.4 15.1 3.23
7.4 755 10.4 17.0 10.4 17.0 3.50
8.4 855 10.4 18.6 10.4 18.6 3.66
9.4 955 10.4 19.9 10.4 19.9 3.89
Desplazamiento Resorte
No.1 (m)
Desplazamiento Resorte No.2
(m)
Desplazamiento Total (m)
Constante de Resorte
(N/m)
0.018 0.018 0.018 61.25
0.034 0.034 0.034 67.59
0.047 0.047 0.047 61.25
0.066 0.066 0.066 61.25
0.082 0.082 0.082 61.25
0.095 0.095 0.095 61.25
Promedio= 62.31
Gráfico del peso Versus el Desplazamiento
Nota: La pendiente del gráfico nos indica la constante promedio de los Resortes No.1 y 2 en
la configuración paralelo
y = 62.447x + 3.3495
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
W(N)
x (m)
Resortes No.1-2 Configuración Paralelo
Peso (W) vs Desplazamiento (x)

6. Tabla con cálculos de la prueba dinámica de los resortes en la configuración paralelo.
Tabla 4
Peso
(N)
Masa (g)
Tiempo para 5
oscilaciones (s)
Periodo (s)
Frecuencia
Experimental (Hz)
Frecuencia
Teórica (Hz)
Constante de
Resorte (dinámica)
(N/m)
4.5 455 2.66 0.532 1.880 1.319 63.47
5.4 555 2.94 0.588 1.701 1.194 63.37
6.4 655 3.23 0.646 1.548 1.099 61.96
7.4 755 3.50 0.700 1.429 1.024 60.83
8.4 855 3.66 0.732 1.366 0.962 62.99
9.4 955 3.89 0.778 1.285 0.911 62.29
Nota: Los valores de la tabla 4 se calcularon de la siguiente forma:
El periodo:
𝑇 =
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
; (𝑠)
La frecuencia experimental es el inverso del periodo:
𝑓 =
1
𝑇
; (𝐻𝑧)
La frecuencia teórica:
𝑓 =
1
2𝜋
√
𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑚
; (𝐻𝑧)
Constante de resorte:
𝑘 =
4𝜋2
𝑚
𝑇2
; (
𝑁
𝑚
)
Gráfico de la frecuencia natural versus la masa
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
400 500 600 700 800 900 1000
f(Hz)
m (g)
Frecuencia Natural (f) vs Masa (m)
Frecuencia Experimental (Hz) Frecuencia Teórica (Hz)

7. Nota: Este gráfico nos permite observar la similitud entre ambas frecuencias con un pequeño
margen de error entre la prueba estática y la prueba dinámica, pero teniendo el mismo
comportamiento.
Análisis y recomendaciones:
Con los datos de las diferentes tablas y gráficas podemos hacer las siguientes
comparaciones:
 El equivalente de la constante de resorte 1 y 2 la podemos obtener matemáticamente
con los resultados de los gráficos y tablas de la prueba estática individual para cada
resorte de la siguiente forma:
𝑊1 = 𝑘1. 𝑥1 ; 𝑊2 = 𝑘2. 𝑥2 ; 𝑊𝑡 = 𝑘 𝑡. 𝑥𝑡;
𝑊𝑡 = 𝑊1 + 𝑊2 ; 𝑥𝑡 = 𝑥1 = 𝑥2 ;
𝑘 𝑡. 𝑥𝑡 = 𝑘1. 𝑥1 + 𝑘2. 𝑥2 ;
𝑘 𝑡 = 𝑘1 + 𝑘2;
𝑘 𝑡 = 𝑘1 + 𝑘2; 𝑟𝑒𝑒𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎:
𝑘 𝑡 = 30.74
𝑵
𝒎
+ 31.12
𝑵
𝒎
= 𝟔𝟏. 𝟖𝟔
𝑵
𝒎
Este valor fue obtenido en la prueba dinámica-estática de la configuración paralelo, en la
pendiente del gráfico, dando como resultado:
𝑘 𝑡 = 𝟔𝟐. 𝟒𝟓
𝑵
𝒎
Estos resultados fueron obtenidos de pruebas diferentes, dando un error de
aproximadamente 0.95%, confirmando así la teoría de los resortes en paralelo.
 La frecuencia experimental y teórica la podemos observar en unos de los gráficos,
mostrándonos que ambas presentan el mismo comportamiento con un pequeño
margen de error debido a:
 La falta de precisión de los instrumentos
 Errores humanos
 Calidad de los materiales
Nota: Los cálculos fueron realizados en su totalidad en Microsoft Excel.
Conclusiones
Realizada la experiencia y analizada posteriormente podemos concluir que:
 Al tener la configuración de resortes en paralelo, la constante de resorte aumenta,
aumentando así la frecuencia del sistema siendo estos directamente proporcionales.
 El equivalente de la constante de resorte en paralelo es igual a la suma de ambos
resorte individuales. Como analogía podemos mencionar un par de resistencias
eléctricas conectadas en serie.
 Entre más resortes conectemos en paralelo la constante equivalente será mayor.
Referencia Bibliográfica
 Teoría de Vibraciones, William Thomson, primera edición.

8. Anexos