trabajo final de resistencia de materiales

1. 1
PUENTE DE ARMADURA
(ESTRUCTURAS)
DEFINICION DE ESTRUCTURAS:
Las estructuras, son elementos constructivos cuya misión fundamental es la de soportar un
conjunto de cargas y de ello se considera lo siguiente:
 Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos.
 Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos.
 Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo.
 Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior
y del alma (diagonales y montantes)
 La estabilidad de una estructura, es la que garantiza que entendida en su
conjunto como un sólido rígido cumpla las condiciones de la estática, al
ser solicitada por las acciones exteriores que pueden actuar sobre ella.
 La resistencia, es la que obliga a que no se superen las tensiones admisibles
del material y a que no se produzca rotura en ninguna sección.
 La deformación limitada, implica el que se mantenga acotada (dentro de
unos límites) la deformación que van a producir las cargas al actuar sobre
la estructura. Estos límites van marcados por la utilización de la estructura,
razones constructivas y otras.

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TIPOS DE ARMADURAS
La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas, puentes, han
sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez, por ejemplo,
la armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe. A continuación se
describen algunos de los tipos de armaduras más usadas en la ingeniería.
 Armadura Long
Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos
ellos arriostrados por diagonales dobles, usados para aumentar la rigidez de la estructura y
su capacidad de resistir cargas laterales, tales como los movimientos sísmicos y la presión de
los vientos huracanados.
 Armadura Howe
Se usó mucho en el diseño de celosías de madera, está compuesta por montantes verticales
entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide
un montante con el cordón superior o inferior (formando Λ's).

3. 3
 Armadura Pratt
A diferencia de una armadura Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario
(ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que
las barras verticales están comprimidas.
Eso representa ventajas si toda la armadura es de acero, ya que los elementos traccionados
no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a
compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor.
 Armadura Warren
La armadura Warren, fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni
en 1848. El rasgo característico de este tipo de armaduras es que forman una serie de
triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma
longitud. Típicamente en una celosía de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus
nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tracción. Esto, que
es desfavorable desde el punto de vista resistente, presenta en cambio una ventaja
constructiva. Si las cargas son variables sobre la parte superior de la celosía (como por
ejemplo en una pasarela) las armaduras presentan resistencia similar para diversas
configuraciones de carga.
 Armadura Vierendeel

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La armadura Vierendeel, en honor al ingeniero belga A. Vierendeel, tiene como
características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales
inclinadas. De esta manera, en una armadura Vierendeel, no aparecen formas triangulares
como en la mayoría de armaduras, sino una serie de marcos rectangulares. Se trata por tanto
de una armadura empleada en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas.
Tipos de armaduras para puentes
Las formas típicas de armaduras para puentes con claros simples serían las armaduras de
Pratt, Howe y Warren se usan normalmente para claros de 55 m y de 61 de longitud.
Para claros más grandes se usa una armadura con cuerda superior poligonal, como la
armadura Parker que permite algo de ahorro en material. También están las armaduras
subdivididas estas se usan cuando los claros mayores de 91 m y cuando se quiere ahorrar
algo de material la armadura K cumple los mismos propósitos.

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320 mm
5.6.-Presentación de la estructura
𝐹
𝑃 =
𝐴
F = W
A.Plancha 𝐴 =320 𝑚𝑚∗85 𝑚𝑚
Conversión a cm.
𝐴 = 272 𝑐𝑚2
𝑤
𝑃 =
272𝑐𝑚2
𝐴 = 27200 𝑚𝑚2
85mm

6. 6
VI.- PLANTEAMIENTO DELPROBLEMA
Se tiene el diseño del puente – modelo de estructura de Warren que es sometida a un carga
hasta encontrar el valor máximo (Kg) que pueda resistir.
Para cálculos de análisis de fuerzas no se considera el peso de la armadura y la placa
metálica que se ubicara en la base del puente.
VII.- APLICACIÓN DE LA PARTE EXPERIMENTAL
El puente será sometido a una fuerza “W” en la parte inferior (Base del puente) esta ejerce
una carga distribuida simétricamente sobre cada nodo.
El análisis de las fuerzas de la armadura se realizó en el plano de X ,Y debido a que tiene
un diseño simétrico, por tanto se analizó solo la parte frontal.
PREGUNTAS TEÒRICAS
¿QUÈ ES EL MÈTODO DE LAS SECCIONES?
El método de las secciones se usa para determinar las cargas que actúan dentro de un
cuerpo. Este método se basa en el principio de que si un cuerpo está en equilibrio,
entonces cualquier parte del cuerpo está también en equilibrio.
¿QUÈ ES EL MÈTODO DE LOS NUDOS?
Se denomina estructura a cualquier sistema de cuerpos unidos entre sí que sea capaz
de ejercer, soportaro transmitir esfuerzos. Las estructuras están formadas porpartes
interconectadas entre sí llamadas barras, las cuales se diseñan determinando la fuerza y
los pares o momentos que actúan sobreellas. Las barras están unidas en sus extremos
por articulaciones o nudos.

7. 7
¿IMPORTANCIA DE LAS ARMADURAS EN LA INGENIERÍA?
La importancia de las armaduras y sus tipos en el desarrollo y en las relaciones huanas
con relación a la ingeniería civil ha sido elobjetivo principal del impulso para el
conocimiento y mantención de todo tipo de estructuras y construcciones civiles. Un
ejemplo de ello es la construcciónde un puente; el propósito inicial de éste es superar
un obstáculo para luego continuar el camino, sin embargo es necesario considerar
aspectos dediseño, tales como obstáculos superados, vistas laterales, cantidad de
vanos libres, área de soporteque constituye el material, y en esto se incluye la ayuda
de la ingeniería mecánica ya que con esta se facilita el trabajo y no podríacomenzar a
realizar los trabajos en los que se necesite organismos mecánicos que hoy en día son
muy utilizados en todo tipo de construcciones.
CÀLCULO NUMÈRICO
1- Calcular las áreas del puente
2.1 Calcular áreas distribuidas
𝐴1 = 25 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 2500 𝑚𝑚2
= 25 𝑐𝑚2
𝐴2 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴3 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴4 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴5 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
A1
A2 A3 A4 A6
A8
A7
25
mm
50 mm

8. 8
𝐴6 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴7 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴8 = 25 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 2500 𝑚𝑚2
= 25 𝑐𝑚2
2.-Calcular la distribución de las fuerzas en el puente ejercida por la plancha metálica
F = Presión de la plancha * área

9. 9
3.-Calcular la distribución de las Fuerzas en los extremos de las vigas
F1 = F8
𝐹1
𝐹11= =
4
0.09
𝑊
4
= 0.0225 𝑊 ; F81= F11
𝐹21= 𝐹22=
𝐹2
=
2
0.18 𝑊
2
= 0.09 𝑊
F21 = 0.09 𝑊
F31 =0.09 𝑊
F41 =0.09 𝑊
F51 =0.09 𝑊
F61 =0.09 𝑊
F71=0.09 𝑊

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4.- Indicar distribución de las fuerzas en la Armadura
∑𝐹𝑥=0 𝐴𝑥=0
∑𝐹𝑦 = 0 𝐴𝑦 + 𝐻𝑦 = 0,585𝑤 Respuesta
Se determina sumatoria de Momentos: ∑ MA =∑ MA
𝐻𝑦 ∗ 35 = 0.09 𝑊 ∗ 5 + 0.09 𝑊 ∗ 10 + 0.09 𝑊 ∗ 15 + 0.09 𝑊 ∗ 20 + 0.09 𝑊 ∗ 25
+ 0.09 𝑊 ∗ 30 + 0.0225𝑊 ∗ 35
𝐻𝑦 ∗ 35 = 0.45 𝑊 + 0.9 𝑊 + 1.35 𝑊 + 1.8𝑊 + 2.25𝑊 + 2.7 𝑊 + 0.7875𝑊
𝐻𝑦 ∗ 35 = 10.2375 𝑊
𝐻𝑦 =
10.2375 𝑊
35
𝐴𝑦 + 0.2925 = 0585 𝑤
I L
0,0225w
0,0225w
E F G
0,09w 0,09w 0,09w 0,09w 0,09w 0,09w
Ax
Ay Hy
𝑯𝒚 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓 𝑾
𝑨𝒚 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓 𝒘

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FAI Cos 67 °
F1 1
F AI Sen (67°)
Ax 67°
F AB
AY
5.-Hallar las fuerzas internas
f.- ANALISIS DE NODO “A”
Nodo “A”
∑𝐹𝑥 = 0
− 𝐹 𝐴𝐼 𝐶𝑂𝑆 67° + 𝐴𝑥 + 𝐹𝐴𝐵 = 0
𝐹𝐴𝐵=𝐹𝐴𝐼𝐶𝑂𝑆67°
𝐹𝐴𝐵 = 0.2933 ∗ 𝐶𝑂𝑆 67° = 𝟎. 𝟏𝟏𝟒𝟔 𝑾 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
− 𝐹 11 − 𝐹𝐴𝐼 𝑆𝐸𝑁 (67°) + 𝐴𝑦 = 0
−0.0225 𝑤− 𝐹𝐴𝐼 𝑆𝐸𝑁 (67°) + 0.2925𝑤=00.27
= 𝐹 𝐴𝐼 𝑆𝐸𝑁 (67°)
𝟎. 𝟐𝟗𝟑𝟑 𝑾 = 𝑭 𝑨𝑰 Respuesta

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FBI
“NODO B”
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐵𝐴 − 𝐹 𝐵𝐶 = 0
𝟎. 𝟏𝟏𝟒𝟔 𝑾 = 𝑭 𝑩𝑪 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹 𝐵𝐼 − 0.09 𝑊 = 0
𝑭 𝑩𝑰 = 𝟎. 𝟎𝟗 𝑾 Respuesta
“NODO I”
F BA 67°
F BC
0.09 W
F IJ
67° 67°
F IA Sen 67ª F IA
F IC Sen 67ª
F IB
F IC
F IA Cos 67
F IC Cos 67

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∑𝐹𝑥 = 0
𝐹 𝐼𝐽 − 𝐹 𝐼𝐶 𝐶𝑂𝑆 (67°) − 𝐹𝐼𝐴 𝐶𝑂𝑆 (67°) = 0
𝐹 𝐼𝐽 − 𝐹 𝐼𝐶 𝐶𝑂𝑆 (67°) − 0.1146 𝑊 = 0
𝐹 𝐼𝐽 − 𝐹 𝐼𝐶 𝐶𝑂𝑆 (67°) − 0.1146 𝑊 = 0
𝐹 𝐼𝐽 − 0.0763 − 0.1146 𝑊 = 0
𝑭 𝑰𝑱 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟎𝟗 𝑾 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
−𝐹𝐼𝐴 𝑆𝐸𝑁 67° + 𝐹𝐼𝐶 𝑆𝐸𝑁67° + 𝐹 𝐼𝐵 = 0
0.2699 𝑊 + 𝐹𝐼𝐶 𝑆𝐸𝑁67°+0.09 𝑊=00.1799 𝑊= 𝐹 𝐼𝐶 𝑆𝐸𝑁67°
𝟎. 𝟏𝟗𝟓𝟒 𝑾 = 𝑭 𝑰𝑪 Respuesta
NODO “C”
∑𝐹𝑥 = 0
− 𝐹 𝐶𝐵 − 𝐹 𝐶𝐼 𝐶𝑂𝑆 67° + 𝐹 𝐶𝐷 + 𝐹 𝐶𝐾 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
− 0.14 𝑊 − 0.1954 𝐶𝑂𝑆 67° + 𝐹 𝐶𝐷 + 𝐹 𝐶𝐾 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
F CI F CJ F CK
67 °
F CB F CD
0.09 W
F IC = F CI

14. 14
+ 0− 0.14 𝑊 − 0.0763 𝑊 .14+ 𝐹 𝐶𝐾 𝐶𝑂𝑆67°=0
𝐹 𝐶𝐾=
0.0763 𝑊
𝐶𝑂𝑆67°
𝑭 𝑪𝑲 = − 𝟎. 𝟏𝟗𝟓𝟐𝑾 Respuesta
∑𝑭𝒚 = 𝟎
− 0.09𝑊 + 𝐹 𝐶𝐼 𝑆𝐸𝑁 67° + 𝐹 𝐶𝐽 + 𝐹 𝐶𝐾 𝑆𝐸𝑁 67° = 0
− 0.09𝑊 + 𝐹 𝐶𝐼 𝑆𝐸𝑁 67° + 𝐹 𝐶𝐽 + 𝐹 𝐶𝐾 𝑆𝐸𝑁 67 =
− 0.09𝑊 + 0.1798𝑤 + 𝐹 𝐶𝐽 + 0.1796
𝑭 𝑪𝑱 = −𝟎. 𝟐𝟔𝟗𝟒 𝑾 Respuesta

15. 15
F KL
NODO “K”
∑𝐹𝑥 = 0
− 𝐹 𝐾𝐽 + 𝐹 𝐾𝐿 − 𝐹 𝐾𝐸 𝐶𝑂𝑆 67° + 𝐹 𝐶𝐾 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
− 0.04 𝑊 + 0.04 − 𝐹 𝐾𝐸 𝐶𝑂𝑆 67° + 0.0762 𝑤 = 0
0.0762
𝑊
𝐶𝑂𝑆67°
= 𝐹 𝐾𝐸
𝟎. 𝟏𝟗𝟓𝟎 𝑾 = 𝑭 𝑲𝑬 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐾𝑆𝐸𝑁67°+𝐹𝐾𝐸𝑆𝐸𝑁67°+𝐷𝐾 = 0 0.1952 𝑆𝐸𝑁 67°
+ 0.1950𝑆𝐸 𝑁67°+ 𝐷𝐾=
𝑭𝑫𝑲 = −𝟎. 𝟑𝟓𝟗 𝑾 Respuesta
F KJ
67 °
F CK F KE
F DK

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NODO “D”
∑𝐹𝑥 = 0
− 𝐹 𝐷𝐶 + 𝐹 𝐷𝐸 + 𝐹 𝐷𝐿 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
− 0.14 + 𝐹 𝐷𝐸 + 𝐹 𝐷𝐿 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
Reemplazando:
− 0.14 + 𝐹 𝐷𝐸 + 0.4877𝐶𝑂𝑆 67° = 0
𝑭 𝑫𝑬 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟎𝟓 𝑾 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
− 0.09 − 𝐹 𝐷𝐾 + 𝐹 𝐷𝐿 𝑆𝐸𝑁 67° = 0
− 0.09 − 0.359 + 𝐹 𝐷𝐿 𝑆𝐸𝑁 67° = 0
𝑭 𝑫L = 𝟎. 4877 𝑾 Respuesta
F DK
F DL
F DC
67 °
F DE
0.09 w

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Resumen de las fuerzas internas
𝐹 𝐴𝐵 = 0.1146 𝑊
𝐹 𝐴𝐼 = 0.2933 𝑊
𝐹 𝐵𝐼 = 0.09 𝑊
𝐹 𝐼𝐽 = 0. 1909𝑊
𝐹 𝐼𝐶 = 0.1954 𝑊
𝐹 𝐽𝐾 = 0.1909 𝑊
𝐹 𝐶𝐾 = 0.1952 𝑊
𝐹 𝐶𝐽 = −0.2694 𝑊
𝐹 𝐾𝐸 = 0.195 0𝑊
𝐹 𝐾𝐷 = −0.359 𝑊
𝐹 𝐷𝐿 = 0.4877 𝑊
IX.- CONCLUSIONES
 El equilibrio de los nudos, se obtiene por los elementos mecánicos, fuerzas en tensión
y compresión que se desarrolla en cada una de las barras que constituyen a la
estructura de la armadura.
 Se concluye que el comportamiento de las barras AB, BD, CD, DE, DF y FG sufren
una fuerza axial de compresión, y las barras AB, AC, CE, EF y EG sufren una fuerza
axial de tensión.
Menor soporte de carga segúncálculo
Mayor soporte de carga segúncálculo

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X. - BIBLIOGRAFIA
LIBROS:
 MOTT ROBERT L. – Resistencia de materiales
 HIBBEELER R.C. – Mecánica de materiales.
PAGINA WEB:
 http://es.scribd.com/doc/105867905/Que-es-una-armadura-Warren#scribd
 www.construccionenacero.com/.../10_Diseno_Armaduras.ppt