Teoría de columnas

1. UASLP
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL
Estructuras de Acero
“TEORIA DE COLUMNAS (EULER)”
Torres Jara Ana Miguel 0162112
Fecha de Entrega:08/Octubre/2012
Ing.Leopoldo Stevens Amaro

2. COLUMNAS
•Columnas: Sonlosmiembroslargos quesoportauna
cargade compresión axial.
a ) C a r g a es c o n c é n t r i c a (aplicada a lo largo
deleje centroidal).
b ) C a r g a e x c é n t r i c a ( a p l i c ad a paralelamente
al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del
mismo).
Si se aplicara una fuerza de compresión gradualmente
creciente a la barra larga, fallaría porque se presentaría
repentinamente una grande flexión lateral. Esta deflexión
lateral llamado pandeo es producida por la inestabilidad de
la barra cuando se alcanza una cierta carga critica.
Tipos de falla
1. Las co lum nas co rtas fallan po r aplasta m iento del material.
2. L a s c ol u m n as l ar g as f a l l an po r pa n d e o .
3. L a s c ol u m n as i nt er m ed i a s f al l a n p o r u n a combinación de
pandeo y aplastamiento.
 Las columnas cortas pueden analizarse y diseñarse con la
formula elemental .
 En las columnas largas e intermedias debe que considerar elfenómeno
de pandeo.
Formula de Euler para columnas
•La base de la teoría de las columnas es la fórmula de Euler, que fue publicada
en 1757por Leonardo Euler, un matemático suizo.
•La formula de Euler es válida solamente para columnas largas.
•Lacarga crítica de pandeo es la carga axial máximaque una columnapuede
soportar cuando está a punto de pandearse.

3. Suposiciones
Supongamos que esta columna inicialmente es
• Recta,homogénea, y deseccióntransversalconstanteentodasulongitud.
• Seaplicala leydeHookeylosesfuerzossoninferiores al límite de proporcionalidad del
material.
• Cuando la columna es cargada con la carga crítica de pandeo.
Puede tener 2posiciones de equilibrio:
1. La posición recta.
2. La posición ligeramente deformada.
•Como una columna ideal (fig. a)
es recta, teóricamente la fuerza
axial P podría ser incrementada
hasta que ocurra la falla, sea por
fractura o por fluencia del material.
•Cuando se alcanza la carga critica
Pcr, la columnaestáapuntodevolverse
inestable, de manera que
una pequeña fuerza lateral (fig.b),
ocasionara que la
columna permanezca en la posición
deflexionada cuando F deje de
actuar (fig. c).
•Cualquier reducción leve de la carga axial P a partir de Pcr permitirá que la
columna se enderece.
•Cualquier incrementolevede P,másallá delaPcr, ocasionaraincrementosadicionalesenla
deflexiónlateral.
•Para determinar la carga critica y la formapardeada de la columna, se aplicara la
relación, el momento interno en la columna con su forma deflexionada.

4. Esta es una ecuación diferencial de segundo grado homogénea con coeficientes
constantes. La solución general es:
(√ ) (√ )
( ) ( )

(√ )
Este ecuación se satisface cuando C1 =0 en tal caso v=0, la cual es una solución
trivial que requiere que la columna siempre permanezca recta, aun cuando
la carga ocasione que la columna se vuelva inestable.

5. La otra posibilidad es que
(√ )
La cual se satisface, cuando (√ )
Donde
La carga critica (carga de Euler) para la columna es
Donde
E modulo de elasticidad del material
I menor momento de inercia de la sección transversal de la columna.
L longitud no soportadadela columna, cuyos extremos estánarticulados.
La formula pandeadacorrespondiente
Formulas de Euler para otras condiciones de los extremos
• Lalongitud efectiva esladistancia entrelospuntos deinflexión dela curva
deformada que adopta el eje de la columna.
( )
Donde k es el factor de
longitud efectiva.

6. Esfuerzo Crítico
Donde
A área de la sección transversal
r radio de giro de la sección transversal
( )
( )
( ⁄ )
( ⁄
)
Donde
Esfuerzo critico, esfuerzo promedio enla columna precisamente antes de que
se pandee.
E modulo de elasticidad del material.
L longitud no soportada de la columna cuyos extremos están articulados.
R radio de giro mínimo de la columna determinado por √ donde I es el menor
momento de inercia de la sección transversal de la columna.
Relación de esbeltez, una medida de la flexibilidad de la columna, sirve para
clasificar a las columnas como largas, intermedias o cortas.

7. Losvalores delosesfuerzos quesonmayoresque
el límite de proporcionalidad no sonvalidos.
( ⁄
)
Es el modulotangentedeelasticidad,esla pendiente de la curva esfuerzo-
deformación unitaria correspondiente al valor del esfuerzo dondeocurre el
pandeo.
 Las colu mnas c o r t a s fallan por aplastamiento del material. La
carga máxima que puede soportar, .
 Las co lu mna s lar g as fallan porpandeo y sus cargasmáximas que
puede calcular usando la ecuación de Euler,
( )
 Las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y
aplastamiento. La carga máxima que puede soportar es calculado usando
las formulas empíricas.

8. Formulas para columnas intermedias
Las formulas de diseño se obtienen
tomando las características de la curva
vs ⁄para el material que se está
considerando y escribiendo la ecuación de
la curva, incluyendo un factor de seguridad
adecuado en laexpresión.
•Si se va a diseñar una columna de un edificio, las especificaciones del
AmericanInsituteofSteelConstructionolasdel AmericanConcreteInstitute
proporcionanlasformulas,asícomo lasrestricciones impuestas parasuuso.
•La formula de J.B.Johnson es usada para columnas en diseño de maquinas.
Formulas del AISC para columnas
• El American Insitute of Steel Construction(AISC) en sus especificaciones
establece lasformulassiguientes paralosesfuerzosadmisiblesenmiembros a
compresión cargados axialmente.
Cuando es menor que para columnas cortas e intermedias, ⁄ , el
esfuerzo admisible es,
[
( )
]
Donde
Esfuerzo admisible, en ⁄ o en Pa.
Esfuerzo al límite de fluencia, en ⁄ o en Pa.
Fs Factor de seguridad
Cuando excede a para columnas largas, ⁄ , el esfuerzo admisible
es,
( )
Este es la ecuación de Euler con ⁄ y un factor de seguridad
constante de 1.92.

9. Esfuerzo al límite de influencia para acero estructural dulce ⁄ .
Diseño de Columnas
Procedimiento
•Se escogen las dimensiones de la columna.
•Se determina el esfuerzo en esta columna a partir de .
•Se calcula el esfuerzo admisible para esta columna mediante la fórmula usada
para el esfuerzo de la columna.
•Se comparanlosesfuerzos delospasos 2 y3.Sielesfuerzo delpaso 2 esmayor
que el del paso 3, se rediseña, usando otros dimensiones (aumenta las
dimensiones) para la columna. Si elesfuerzodelpaso2esconsiderablementemenor
que el del paso 3, serediseña (condimensiones reducida) para lograr una mejor
aproximación.
•Secontinúaesteprocedimientodetanteoshasta que se obtiene una sección
satisfactoria.