Diapositivas pandeo de columnas

PANDEO DE
COLUMNAS
𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐. 𝑬. 𝑰 𝒎𝒊𝒏
𝑳 𝒆
𝟐

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Estudiar el pandeo de columnas y la fórmula de Euler
OBJETIVOS ESPECIFICOS
describir que es una falla estructural y sus formas más
comunes
Mostrar casos de colapso de edificios por pandeo de
columnas
Definir que es pandeo de columnas
Conocer que es carga critica y esfuerzo critico y sus tipos
según el tipo de apoyo en sus extremos.
Estudiar los límites de aplicación de la fórmula de Euler
Conocer los modos de fallo: por pandeo y por el limite
elástico.
𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
Pcr : Carga critica
E : Modulo elástico
I : Momento de Inercia Mínima
Le : Longitud Efectiva

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
FALLA ESTRUCTURAL
“Una falla de un elemento estructural
ocurre cuando cesa de desempeñar su
función en forma satisfactoria”
“Falla es una diferencia inaceptable
entre el desempeño esperado y
observado”
FORMAS COMUNES DE
FALLAS
Colapso: Cuando una construcción se
rompe en partes. Una estructura colapsa
porque sus resistencias internas no
están ya disponibles. Porque ya no hay
camino disponible para direccionar las
cargas aplicadas hasta los apoyos. Una
falla local desencadena el proceso
Falla funcional: Ocurre cuando el uso
normal de la estructura no puede
continuar

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
CAUSAS DE UNA FALLA
ESTRUCTURAL
Sobrecarga imprevista
Mal uso del edificio
Cargas anormales como explosión
accidental o acto terrorista
Evento natural (Sismo o Viento)
Defecto constructivo y/o error de
diseño: Estructura que carece de
adecuada
Resistencia
Continuidad
Ductilidad
Redundancia

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
COLAPSO DEEDIFICIOSPORFALLOSESTRUCTURALES
(PANDEODECOLUMNAS)
COLAPSO DEL EDIFICIO MALAGA-BOLIVIA
Edificio de 43 viviendas, 27 garajes (2006-
2011)
Proyecto inicial 8 pisos-proyecto final 10
pisos sobre la estructura de las columnas
inicialmente construidas
CAUSAS:
Dimensionamiento de las columnas
CONSECUENCIAS:
Sobre esfuerzo en las columnas
Pandeo de una de las columnas centrales
Derrumbe del edificio
17 personas fallecidas

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
(PANDEODECOLUMNAS)
COLAPSO DEL HOTEL NEW WORLD- SINGAPUR
Edificio de 6 pisos y un sótano(1971-1986)
CAUSAS DESCARTADAS:
Material de construcción no era defectuosa
Suelo pantanoso pero no era la causa
CAUSA REAL
El que realizo los cálculos estructurales olvido añadir el peso
propio del edificio.
El edificio se encontraba al limite de su resistencia durante 15
años
CONSECUENCIAS:
Grietas imperceptibles en las columnas
Terminaron por ceder las columnas el año 1986
Derrumbe del edificio
33 personas fallecidas
Arquitecto y autoridades procesadas

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
(PANDEODECOLUMNAS)
COLAPSO DEL EDIFICIO SPACE DE MEDELLIN -
COLOMBIA
6 edificios - 2013
CAUSAS
El edificio (etapa 6) no cumplió con la norma
vigente del momento
Columnas mal dimensionadas para el nivel de las
cargas que debía transmitir. Columnas deficientes.
CONSECUENCIAS:
Grietas que se evidencian 8 meses antes de la
ocurrencia del colapso
Falla concentrada en una de las columnas
principales del edificio
Colapso de la etapa 6
Un residente muerto
Orden de demolición de todas las etapas

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
MARCO TEORICO: COLUMNA
COLUMNA
son elementos estructurales
largos y esbeltos, cargados
axialmente en compresión. Se
considera una columna si su
longitud es mas de diez veces su
dimensión transversal menor
PANDEO
la deflexión lateral que se
produce
* Deflexión.- aquella
deformación que sufre un
elemento por el efecto de las
flexiones internas.

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
Clasificación de columnas
COLUMNAS LARGAS.- las
columnas largas fallan por
pandeo.
COLUMNAS INTERMEDIAS.-
fallan en combinación de
pandeo y aplastamiento.
*COLUMNAS CORTAS. - fallan
por aplastamiento. Este tipo
de falla se conoce como “falla
de material”.

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
COLUMNA IDEAL Y COLUMNA
REAL
COLUMNA IDEAL
La columna es simétrica y
perfectamente recta
La columna esta perfectamente
centrada
La carga es colineal con el eje de
la columna
Isotropia y homogeneidad del
material
las secciones se mantienen planas
después de las deformaciones.
COLUMNA REAL
Suele tener siempre pequeñas
imperfecciones de material y
fabricación, asi como una inevitable
excentricidad accidental en la
aplicación de la carga.

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
TIPOS DE APOYOS EN COLUMAS
IDEALES
APOYO
- ARTICULADO
- ARTICULADO
COLUMNA
FUNDAMENTAL
APOYO
- ARTICULADO
- EMPOTRADO
APOYO
EMPOTRADO
EMPOTRADO
APOYO
- EMPOTRADO
MOVIL
- EMPOTRADO
APOYO
- EMPOTRADO
MOVIL
- ARTICULADO
APOYO
- LIBRE
- EMPOTRADO

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
CARGA CRITICA
Es la carga axial máxima que puede
soportar una columna cuando está al
borde del pandeo, Pcr, como se
muestra en la figura (a). .
Cualquier carga adicional hará que
la columna se pandee y, por lo tanto,
sufra una deflexión lateral como se
muestra en la figura (b). (Gere J.,
Goodno B.)
Si P < Pcr, la columna está en equilibrio
estable en la posición recta.
Si P = Pcr, la columna está en equilibrio
neutro en posición recta o en una posición
ligeramente flexionada.
Si P > Pct, la columna está en equilibrio
inestable en la posición recta y se pandeará
ante la más pequeña perturbación.

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
ANALISIS DE LA FORMULA DE EULER
𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐
. 𝑬. 𝑰 𝒎𝒊𝒏
𝑳 𝟐
Pcr : Carga critica
L : Longitud de la columna
MOMENTO DE INERCIA MINIMA (Imin)
Una columna tiende a pandearse siempre en
la dirección en la cual es mas flexible
La formula de Euler no depende de la
resistencia del material sino de sus
dimensiones y el modulo de elasticidad.
Mientras mas larga es una columna mayor es
su tendencia al pandeo

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
Longitud efectiva de pandeo
𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐
𝑳 𝒆
𝟐
𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐
(𝑲. 𝑳) 𝟐
Pcr : Carga critica
Le : Longitud Efectiva
Le = (K.L)
Donde
K : factor de fijación de los extremos
L : Longitud de la columna
K: factor de fijación de los
extremo mide el grado de
limitación contra rotación de
cada extremos. Se dan dos
valores de K, valor teórico y
el valor que por lo general se
usa en situaciones prácticas.

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐CARGACRITICASEGÚNTIPOSDEAPOYO
𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐.𝑬.𝑰 𝒎𝒊𝒏
(𝟎.𝟕𝑳) 𝟐 → 𝑷 𝒄𝒓 = 𝟐. 𝟎𝟒.
(𝑳) 𝟐 𝑷 𝒄𝒓 =
(𝟎.𝟓𝑳) 𝟐 → 𝑷 𝒄𝒓 = 𝟒.
(𝑳) 𝟐
𝑷 𝒄𝒓 =
(𝟐.𝑳) 𝟐 → 𝑷 𝒄𝒓 = 𝟎. 𝟐𝟓.
(𝑳) 𝟐 𝑷 𝒄𝒓 =
(𝟐.𝑳) 𝟐 → 𝑷 𝒄𝒓 = 𝟎. 𝟐𝟓.
(𝑳) 𝟐

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
ESFUERZO CRITICO DE EULER
𝝈 𝒄𝒓 =
𝑷 𝒄𝒓
𝑨
=
𝝅2. 𝑬. 𝑰 𝒎𝒊𝒏
𝑳 𝒆
2. 𝑨
σcr: Esfuerzo critico de Euler
A: área de la sección transversal
de la columna
𝑰 𝒎𝒊𝒏 = 𝑨. 𝒓 𝒎𝒊𝒏
𝟐
→ 𝒓 𝒎𝒊𝒏
𝟐
=
𝑰 𝒎𝒊𝒏
𝑨
rmin : Radio de giro mínimo
Por teoría tenemos que
𝝈 𝒄𝒓 =
𝑷 𝒄𝒓
𝑨
=
(𝑳 𝒆) 𝟐. 𝑨
=
𝝅 𝟐
. 𝑬.
𝑰 𝒎𝒊𝒏
𝑨
(𝑳 𝒆) 𝟐
𝝈 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐
. 𝑬. 𝒓 𝒎𝒊𝒏
𝟐
(𝑳 𝒆) 𝟐 =
𝝅 𝟐
. 𝑬
𝑳 𝒆
𝒓 𝒎𝒊𝒏
𝟐
Reemplazando en la ecuación tenemos:
Relación de esbeltez (λ).
Se llama “relación de esbeltez de la columna”
a la relación que hay entre longitud efectiva
de la columna y el radio de giro mínimo.
𝝀 =
𝑳 𝒆
𝒓 𝒎𝒊𝒏
Donde
λ : esbeltez de una columna
Entonces en la ecuación tenemos :
𝝈 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐
. 𝑬
𝝀 𝟐

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
LIMITEDE APLICACIÓNDELAFORMULADEEULER
El Módulo Elástico
todos los razonamientos presentados antes son aplicables siempre que el
comportamiento del material permanezca linealmente elástico.
Como la ecuación se basa en el comportamiento elástico de un material, la tensión
critica no puede exceder el límite proporcional del material(también denominado
límite de elasticidad (Fy), es la tensión máxima que un material elastoplástico
puede soportar sin sufrir deformaciones).
la hipérbola mostrada en línea de segmentos mas allá del limite proporcional no
debe ser usado por sobrepasar el límite elástico del material.
𝝈 𝒄𝒓 =
𝝅2
. 𝑬
𝝀 2
Una columna con una esbeltez correspondiente al punto P, es
la columna mas corta de un material dado que se pandeara
elásticamente. Una columna mas corta, con una esbeltez mas
pequeña, no se pandeara en el limite elastico del material(fy).
El punto P corresponde a una esbeltez limite, la cual divide las
columnas que se pandean elásticamente, denominadas
columnas largas, y las columnas de baja esbeltez, que no
presentan esencialmente fenomenos de pandeo y que
reciben el nombre de “columnas intermedias y cortas”.

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
MODOS DE FALLO
1. Fallo por pandeo
2. Fallo por haber rebasado el límite elástico
Esta expresión es llamada hipérbola de
euler que data de 1744, la que fue
largamente discutida porque no se
observa una coincidencia. Debido a que los
materiales y, sobre todo, las columnas
cargadas de punta no cumplían con las
condiciones hipotéticas establecidas por
Euler, porque ni las columnas son de
material totalmente homogéneas, ni son
enteramente rectas, ni centradamente
cargadas, ni ilimitadamente elásticas.
Hiperbola de Euler

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐ejercicios

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐

𝑷 𝒄𝒓 =
𝑳 𝒆
𝟐
GRACIAS

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