Diseño de situación de aprendizaje de matematicas

1. INTRODUCCION:
Las matemáticas, la ciencia y la tecnología son ingredientes fundamentales de la cultura, en tanto que existen
y se desarrollan en un medio social determinado. Se forjan como formas de interpretar al mundo y sus relaciones y
como medios para transformarlos.
En mi opinión las matemáticas surgen como una necesidad social que contribuye a forjar en la población un
pensamiento científico y tecnológico. En ello radica la importancia que la sociedad le concede mediante la escuela
y que de alguna manera uno como profesor concreta cuando en su clase conserva y cultiva los saberes científicos
y tecnológicos. Este proceso de cultura tiene niveles, desde la alfabetización hasta la especialización en
matemáticas, ciencia y tecnología.
La didáctica critica nos permite visualizar otra manera de acercarse al conocimiento, de esta manera el
trabajo presentado esta basado precisamente en este modelo, diseñando un curso de matemáticas a estudiantes
de nivel medio superior. Por tal motivo se expone el tema y ejemplos discutidos en clase, aplicando un software
que nos permita aterrizar en problemas que por sí solo son complejos para llevar en dicho salón.

2. APERTURA
Uno de los objetivos iníciales y fundamentales es despertar la motivación a los alumnos hacia la materia. El
cual consiste en un resumen de los puntos más relevantes de los temas que son presentados a modo de
preguntas, a fin de despertar la curiosidad de los alumnos por conocer dichas respuestas.
Algunas preguntas típicas serian:
1).- ¿El peso de un cuerpo influye en la caída libre?
2).- ¿Que tan importante es el valor de π en la matemáticas?
3).- ¿Cuales resultados se obtendrían si el hombre de una u otra manera llegara a igualar la velocidad de la luz?
4).- ¿El valor infinito realmente está considerado, como una expresión o como un numero?
5).- ¿Cual es la relación de la lógica con las matemáticas?
Algunos de los objetivos específicos que se pretenden es apreciar el aporte educativo de la tecnología en las
matemáticas y diseñar situaciones de enseñanza, apoyadas en la tecnología para un mejor desarrollo en el
pensamiento matemático.

3. El objetivo principal es animar a usar las construcciones de GeoGebra, como un recurso didáctico que ha demostrado ser
útil y enriquecedor en la práctica de la docencia de las Matemáticas, al tiempo, se ofrecerán los procedimientos para realizar
nuestras propias construcciones.
Este fin se alcanzará a través de los siguientes objetivos:
1.- Conocer las posibilidades de construcciones matemáticas que se pueden realizar con el programa.
2.- Conocer el entorno gráfico e interactivo del programa.
3.- Conocer los métodos básicos para realizar modificaciones en construcciones ya realizadas.
4.- Conocer los procedimientos para realizar nuestras propias construcciones.
Contenidos
Son eminentemente prácticos y metodológicos. Se han estructurado de forma que permita un acercamiento paulatino,
tanto al conocimiento de las posibilidades del programa, como al uso de los métodos básicos para realizar nuestras propias
construcciones o adaptar otras ya realizadas.

4. PLAN DE ACCION: El profesor analizara la resolución de un problema desde el punto de vista didáctico, esto
nos da hincapié a que el estudiante tratara de acceder a los conocimientos que posee relacionados en algún
sentido con la situación propuesta, los selecciona y ve el modo de utilizarlo en dicho problema, los primeros
conocimientos que aplica son aquellos que están disponibles en su memoria para ser utilizados: hechos,
definiciones, algoritmos, métodos de resolución, heurísticas etc. Otro segundo plano es tomar las decisiones para
tratar de comprender la naturaleza del problema y resolverlo, lo que incluye seleccionar contenidos, planificar
acciones, seleccionar estrategias apropiadas para llevar a cabo un plan y, en todo caso necesario, revisar o
abandonar planes o estrategia inadecuados.

5. El profesor debe considerar aspectos importantes que no ayudan a los alumnos, a intentar
resolver problemas con ciertas esperanzas de éxito, algunas de las razones serian las siguientes:
_Si los alumnos piensan que un problema se resuelve en pocos minutos, se sentirán desanimados y
lo abandonaran, si al cabo de un cierto tiempo no encuentran la solución.
_Si creen que la resolución de un problema solo exige la aplicación automática y directa de saberes y
habilidades, invertirá más tiempo en hacer que reflexionar sobre el problema.
_Si los alumnos no son capaces de revisar el camino seguido y consideran que un problema es una
cuestión cerrada, no le sacaran al proceso todo el jugo posible.
Para tratar de evitar esto, se necesita una inversión de tiempo y mucha perseverancia en la tarea,
así como tratar de generalizar resultados o buscar problemas análogos.

6. Creemos que es necesario rescatar algún mecanismo que permitan al estudiante generar
conocimientos y darle significado a ciertos contenidos matemáticos. En este sentido, creemos
importante que el estudiante logre un buen manejo del lenguaje grafico y un pasaje fluido del contexto
algebraico al grafico, con ello estaremos proporcionándole una base mas solida donde asentar otro
conceptos del cálculo, como por ejemplo, el comportamiento de las funciones, obtención de aéreas etc.
Aportándole herramientas que le permitirán una mejor comprensión y por ende, apropiación de
conocimientos en niveles más abstractos,
También hay que reconocer que la enseñanza habitual del análisis matemático logra que los
estudiantes deriven, integren, calculen limites elementales sin que sean capaces de asignar un sentido
más amplio en las nociones involucradas en su comprensión.

7. También hay que tomar en cuenta que los beneficios que se obtengan de los software, depende de
su uso en la labor docente y estarán en función de la capacidad que se tenga en su manejo y
adecuación. Con el uso adecuado de esta herramienta el docente debe convertirse en un facilitador y
diseñador de situaciones de aprendizaje para desarrollar en el alumnado habilidades de aprendizaje,
esto nos permitirá generar una dinámica enriquecedora para ambos.
Además algunos software como geogebra, entre otros nos permitirá introducir al alumnado en una
actividad matemática de orden superior, algunos beneficios que se obtiene al trabajar con estas
herramientas son: verificar, visualizar y refutar hipótesis hechas en el salón de clases, servirá como
elemento de motivación e instrumento generador de problemas matemáticos, además facilitara la
comprensión y aprendizaje de los contenidos programáticos.

8. En juntas anteriores con los maestros de la escuela donde laboro, concluimos que los software deben
ser utilizados desde el inicio de su preparación, y lo haremos con ciertos juegos interactivos que nos
permitan acercarnos a las matemáticas, considerando las técnicas didácticas que fomenten el cómo
estudiar (aprender a aprender) reuniendo algunas de las cualidades siguientes:
--- Que se creen condiciones favorables para los educandos
--- Utilizar ejercicios específicos, donde ellos utilicen sus capacidades y habilidades
--- Orientar el desarrollo de capacidades y habilidades cognoscitivas
--- Realizar actividades donde ellos desarrollen el tema.
Por otro lado los Recursos Didácticos, se realizaran en dos bloques
a).- Individual:
--- información
--- investigación
--- profundización

9. b).- grupal
--- lluvia de ideas
--- escenificaciones con sus variantes
--- mesa redonda
--- retroalimentación
Para trabajar en esta parte se debe de precisar que hay:
a) Información previa
b) Conocimientos de los objetivos
c) Requisitos y características
OBJETIVOS:
a).- Que el alumno le pierda el miedo a las matemáticas
b).- Que le de otro enfoque a las matemáticas
c).- Que sea capaz de resolver problemas
d).- Buscar posibles estrategias de resolución de problemas
e).- El empleo de un modo de razonamiento.
Este trabajo será apoyando eventualmente con los software que nos permitan retroalimentar
todo lo visto en el salón de clases, donde estos software tomaran un papel importante en temas
muy complejos, como lo son en las asignaturas de trigonometría, geometría, calculo diferencial e
integral, a continuación nombro las fases a las cuales me apego.

10. DESARROLLLO
Primera fase:
Iniciaremos con algunos juegos electrónicos, donde ellos buscaran estrategias para ganar.
Segunda fase:
Continuar con programas interactivos, donde se busque introducir las matemáticas
Tercera fase:
Buscar las distintas formas de aproximarse a las matemáticas
.
Cuarta fase:
Trabajar con actividades, con temas que habitualmente no se trabajen en los programas de
estudios o que se prestan a un tratamiento más profundo de lo habitual.

11. TEMA ELEGIDO PARA EL DESARROLLO
Derivada
El concepto de derivada de una función matemática se halla íntimamente relacionado con la noción de
límite. Así, la derivada se entiende como la variación que experimenta la función de forma instantánea, es
decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí. La idea de instantaneidad que
transmite la derivada posee múltiples aplicaciones en la descripción de los fenómenos científicos, tanto
naturales como sociales.
Variación de una función
Dada una función f (x), se define variación de la función entre dos puntos de su dominio x1 y x2, siendo x1 <
x2, a la diferencia f (x2) - f (x1). Cuando esta diferencia es positiva, la función es creciente en el punto; si es
negativa, la función es decreciente.
Relacionada con este concepto, se llama variación media de una función f (x) en un intervalo [a, b] al
cociente siguiente:
El valor de este cociente coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos de coordenadas (a, f
(a)) y (b, f (b)).
Cuando los dos puntos del intervalo [a,b] están lo suficientemente próximos entre sí, el cociente anterior
indica la variación instantánea de la función. En tal caso, el valor de b podría expresarse como b = a + h,
siendo h un valor infinitamente pequeño.

12. Derivada de una función en un punto
Dada una función f (x), y considerado un punto a de su dominio, se llama derivada de la función
en ese punto, denotada como f (a), al siguiente límite:
Este límite también puede expresarse de las dos formas alternativas siguientes:
Apoyo gráfico para la definición de derivada en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada
La definición de derivada tiene mucho que ver con el concepto de variación instantánea.
Teniendo en cuenta que el cociente:

13. Expresa la pendiente de la recta que pasa por (a, f (a)) y (b, f(b)), es lógico pensar que si b y a están
muy próximos entre sí, separados por un valor h que tiende a cero, esta recta se aproximará a la recta
tangente a la función en el punto x = a.
Tal es la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto: coincide con la
pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.

14. .
Iniciación del trabajo en el centro de cómputo: Cuando entran al salón de computo, tienen nociones
de los comandos que trabaja el geogebra, y con cursos anteriores donde ya aplicaron este software en
asignaturas como geometría. Esto implica que esta herramienta ya es conocida, y al momento de
aplicarla, la atención de los estudiantes se centran prácticamente en el desarrollo de dicha actividad, ya
que cuando este no es conocido por los estudiantes, su atención se centra en como manejar los
comandos. La explicación se da mediante un cañón. Obteniéndose como resultado.
A) B) C)

15. F(x) =3x3 + 5 función original aplicando la regla de los 4 pasos se obtiene la siguiente expresión:
G(x)= (tercer paso) función de color azul
F(x)= 9x2 función derivada función de color rojo
En la grafica (A). Función original.
En la grafica (B). Se visualiza como la función original conforme tiende a cero esta va acercándose a la función
derivada,
En la grafica (C). La función de color azul está muy cerca de la función derivada, cuando esta tiende a ser cero.
Este curso se realizara en quinto semestre, es decir en cálculo diferencial en el laboratorio de computo.

16. CIERRE
Los logros de los estudiantes son estructuras complejas, antes que simples, por lo que la evaluación debe
incluir insumos multivariados, multidimensionales y multimétodos.
Se debe tener en cuenta que no siempre el resultado es completamente uniforme en su descripción, razón
por la cual diferentes estudiantes podrían alcanzar desempeños comparables sobre la competencia, utilizando
diferentes recursos y desempeñándola de acuerdo a una apropiación personal.
Se debe definir el nivel mínimo de competencia para que el umbral de la competencia funcione
individualmente.
Los procesos evaluativos debe tomar en cuenta la utilización de diferentes saberes desarrollados durante el
curso y lo más aproximado al marco de enseñanza.
Para certificar una competencia se requiere que el alumno haya dominado todos y cada uno de sus
componentes, pero entendiendo que no es posible proceder por simple promedio para determinar
aritméticamente que un sujeto ha logrado la competencia.
RECOMENDACIONES:
Cabe destacar que el uso de la tecnología no es la solución de los problemas, sino una herramienta eficaz,
ya que favorece los procesos y la visualización de conceptos complejos ya que esta estará en función de lo que
diseñemos los profesores para su utilización, hay que tener cuidado que este tipo de software no descuide el
aprendizaje de temas esenciales.

17. CONCLUSIONES:
Hablar de didáctica critica, es abarcar tres momentos fundamentales, como son
apertura, desarrollo y cierre, estos por si solo contemplan puntos claves para el diseño de
cualquier curso a implementar, lo interesante desde mi punto de vista es que aun cuando
los conocemos, muchas veces no sabemos delimitarlos, esto nos acarrea problemas ya que
cada uno de ellos contempla objetivos y metas.
Por otro lado un aspecto importante son los roles que juega tanto el maestro como el
alumno, ya que debe existir una interacción en ambos, propiciando un compromiso que
permita un proceso de enseñanza-aprendizaje acorde a las necesidades del estudiantado,
que les permita continuar con un desarrollo tanto personal como profesional. Sin embargo
la existencia de educadores con enseñanza tradicional, no permite que suceda este
fenómeno, necesario para una comunidad como la nuestra, que pide a gritos cambios
verdaderos en la educación.

18. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Alanís Juan A. Cantoral Ricardo. Farfán Rosa María . Cordero Francisco. (2000). Desarrollo
del Pensamiento Matemático. México D.F. Trillas
Fecha de consulta 20/ 12 / 2015
Zill, Denis G. (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones.
México D.F. Thompson
Fecha de consulta 22/ 12 / 2015
Equipo Galileo. Tecnología Educativa Galileo
Fecha de publicación (s/f).
Fecha de consulta 23/ 12 / 2015.
http://www.galileo2.com.mx/portal/index.php/quienes-somos/equipo-galileo.html