EET_Mat1_IFD_TP_Rebollar_Nestor

Educar. Especialización en Educación y TIC. Matemática I – IFD.
TRABAJO FINAL

2013

EDUCAR: EET
MATEMÁTICA 1 - IFD

INTEGRALES

TRABAJO FINAL
Narrativa de un Problema: Análisis Didáctico y
Perspectiva de Trabajo
ESPECIALIZACIÓN EN EDUCACIÓN Y TIC
MÓDULO: Desarrollo de Propuestas Educativas
con TIC para la Formación Docente 1
(Matemática 1 IFD).
TUTORA: Prof. Sandra ESPÓSITO.
CURSANTE: Prof. Néstor Raúl REBOLLAR.

Autor: Néstor Raúl Rebollar. Prof. en Matemática y Cosmografía. prof.nestor.rebollar@gmail.com

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TRABAJO FINAL

2013

CÁLCULO DE LA SUPERFICIE ENCERRADA POR UNA CURVA Y EL EJE X:
INTEGRALES DEFINIDAS

I)

OBJETIVOS

Que el alumno:
 Comprenda la interpretación geométrica de la integral definida
.
 Calcule, aproximadamente, superficies o áreas de figuras irregulares.
 Se acerque al concepto “Tender” del aumento del número de rectángulos para el cálculo
(n∞) o la disminución del valor de las áreas o superficies de los rectángulos (Ω 0).

II)

CONSIGNA

CONSIGNA:

Construyan las siguientes figuras:
a) Una elipse de 5 unidades de distancia focal y cuyos focos tienen las siguientes
coordenadas A(2;5) y B(7;5). Dibuja la tangente a la elipse en los vértices del
eje focal.
b) Una circunferencia de centro D(4;3) y R=2 unidades. Dibuja las tangentes
verticales de la circunferencia.

Calculen, lo más aproximado posible, el valor de la superficie encerrada por:
a) La elipse, el eje “x” y las tangentes de los vértices del eje mayor.
b) La circunferencia y el “x y los punto de tangencia verticales.
¿Podremos calcular el valor exacto de la superficie dada? ¿Por qué?


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TRABAJO FINAL

III)

2013

DISTRIBUCIÓN DE LA CLASE

 La actividad será para un curso de segundo año del Profesorado en Educación Tecnológica, en
donde el programa contempla los siguientes temas: funciones, límites, derivadas y estadística y
probabilidad.
 La clase se dividirá en grupos de dos a cuatros alumnos, cada uno de los cuales tendrá su
netbook y emplearán el software GeoGebras.
 La conformación de los grupos se hará de acuerdo a criterios del profesor, el que elegirá los
integrantes de manera que estos sean heterogéneos.
 Los grupos se distribuirán de manera que se abarquen toda la superficie del aula, lo mas
dispersos posible.

IV) JUSTIFICACIÓN
PRINCIPIOS:

EVIDENCIAS:

El enunciado tiene sentido en el campo de
conocimientos del alumno y de la currícula
escolar

Los alumnos ya han obtenido los conocimientos
necesarios para calcular áreas o superficies
regulares y de superficies compuestas de
polígonos, estos conocimientos les permitirán
aproximarse al contenido a construir.

El alumno puede determinar lo que puede ser
una
respuesta
al
problema,
siendo
independiente de su capacidad para concebir
una estrategia de respuesta o la validación
de una propuesta;

Con los conocimientos que han desarrollado en
años anteriores, respecto a cálculos de
superficie o área de figuras, los alumnos están
capacitados para concebir estrategia/s de
respuestas o validación a la propuesta.

El alumno puede iniciar un procedimiento de
resolución, aunque la solución no es
evidente, puesto que no puede proveer una
respuesta completa sin desarrollar una
argumentación que lo conduce a preguntas
que no sabe responder inmediatamente;

Los alumnos comenzarán con cálculos de
superficies o áreas de figuras compuestas
poligonales, de manera que intuitivamente
descompondrán en figuras regulares conocidas
(triángulos, cuadrados o rectángulos) y calcular
superficies parciales, para luego sumar y
obtener un valor aproximado de la superficie o
área encerrada.

El problema es matemáticamente rico, en el
sentido que involucra una red de conceptos
bastante importante, pero no demasiados
para que el alumno pueda abarcar su
complejidad;

El problema involucra conceptos para el cálculo
de áreas o superficies importantes, pero no son
demasiados, ni complejos, para el alumno.
Fundamentalmente deberá desarrollar una visión
espacial y abstracta del problema de manera de
concluir que si divide la sección en rectángulos,
disminuyendo cada vez más su base, y por ello,
aumentando la cantidad de estos, obtendremos
valores cada vez más cercanos al valor exacto


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TRABAJO FINAL

2013

del área o superficie.
El problema es abierto por la diversidad de
preguntas que el alumno puede plantearse y
por las diferentes estrategias que puede
poner en acción;

El problema es abierto, debido a que puede
generar varias estrategias, como ser aproximar a
una sola figura: a un cuadrilátero, a un triángulo,
o a varias figuras. Calcular por exceso o calcular
por defecto.

El conocimiento que se desea lograr con el
aprendizaje es el recurso científico para
responder eficazmente al problema.

El conocimiento que se desea lograr con el
aprendizaje es el concepto del cálculo de
superficie o área con la integral definida

V)

POSIBLES ESTRATEGIAS QUE PONDRÁN EN JUEGO LOS ALUMNOS

Las estrategias, erróneas y acertadas, que considero que mis estudiantes pondrán en juego al
abordar el problema podrán ser:
Estrategias Erróneas:













Solicitar datos, por considera que faltan.
Extraer conclusiones apresuradas, correctas o incorrectas, sin fundamentarlas.
Falta de análisis crítico, respecto a lo que están haciendo o hacia donde deben llegar.
No llegar a una estrategia que permita el cálculo exacto, y por ello, aceptar que no será
posible calcular exactamente el valor de la superficie o área dada.
No considerar todas las posibilidades, no agotar todas las posibles soluciones.
No analizar y manejar todas las variables del problema, de manera de sentirse limitado en
generar y aplicar nuevas estrategias.
Obtener conclusiones y valores equivocados, por tender a una excesiva simplificación del
problema o a conclusiones erróneas.
Realizar cálculos erróneos, ya sea por error en formulas, por mal manejo o
desconocimiento de las prestaciones del software utilizado.
Realizar conclusiones con insuficientes análisis de casos.
No manejar mínimamente conceptos matemáticos que faciliten el manejo del software o
TIC.
No anticiparse espacialmente a los resultados, limitándose a lo que solo lo que la vista o la
gráfica nos puede mostrar.
Perder de vistas objetivos y consignas.

Estrategias Acertadas:
 Lectura y análisis de las consignas, individual y colectivamente por el grupo, a fin de
comprenderlas.
 Reflexionar entre pares, generando estrategias que son evaluadas en el grupo.
 Utilizar eficientemente las opciones del menú del software para la visualización y resolución
del problema.
 Buscar ayuda en internet y en los libros de textos matemáticos y en el manual del usuario
de software a utilizar.
 Generar relaciones entre los conocimientos previos y el problema a resolver, analizando lo
que posee como datos y lo que no posee y se necesita para resolver la incógnita.

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 Buscar fórmulas y ejemplos de cálculos de superficies de polígonos regulares para
aplicarlas al problema.
 Consultar con el docente sobre las dudas en las consignas o estrategias que no pueden ser
clarificadas por el grupo.
 Generar estrategias y analizar las estrategias de los demás integrantes del grupo, siempre
con respeto y apertura a las ideas ajenas.
 Confrontar estrategias, esquematizar, aceptar sugerencias, compartir producciones,
reconocer errores.
 Trabajar democráticamente, colaborativamente y cooperativamente en la búsqueda de la
solución.
 Generar estrategias, confrontarlas para analizarlas y saber descartar a aquellas que no
conducen a resultados válidos o solicitados.
 Ir paulatinamente atravesando los aspectos concretos a los abstractos, tratando de
comprender el concepto de tender a cero o a infinito.
 Utilizar el error como forma de llegar al aprendizaje.
 Manejar los cálculos para hallar el valor de superficies de polígonos y/o poligonales.
La estrategia, que se encaminará a la visualización geométrica del concepto integral definida, será
aquella en la que grupo de alumnos tratará de dividir el área o superficie “irregular” en figuras regulares
conocidas o asemejar lo más exactamente posible a una poligonal cuyos lados serán el eje x, las dos
tangentes verticales y las cantidad de segmento que dibujará al tratar de asemejar la curva a un
conjunto de segmentos consecutivos, para así poder aplicar las fórmulas de cálculo de superficie
conocidas. Los posibles valores calculados serán por exceso o por defecto, según como definan a la
poligonal.

VI) MOMENTOS DE LA CLASE
I.

II.

III.

Inicio:
a. el profesor ordenará la clase de manera de que los alumnos se ubiquen en grupos de
cuatro alumnos, previamente conformados por el profesor.
b. Entregará a cada grupo la consigna, la que puede ser digitalizada o entregada impresa
en papel.
Desarrollo:
a. Los grupos, independientemente, tratarán de generar estrategias de manera de
encontrar solución al problema.
b. Debatirán, generarán estrategias, analizarán sus pro y contra, las aplicarán, se
apropiarán de ellas o las descartarán, según sea el caso de llegar o no al resultado
buscado.
c. El profesor recorrerá el aula y dialogará con los grupos sobre dudas y ayudará a
aquellos que se atascaron y no hayan podido avanzar en la tarea. En estos casos, el
profesor les aportará nuevos interrogantes, que al responder el grupo permitirá que
avance nuevamente.
Cierre:
a. Cada grupo expondrá sus estrategias y las conclusiones arribadas.
b. Todo el curso analizará y valorará su grado de veracidad y exactitud.
c. El profesor escribirá sintéticamente en el pizarrón los aspectos característicos de cada
exposición de los grupos.
d. La clase, en forma conjunta y guiado por el profesor, determinará la/s respuesta/s que
más se adecuen a las consignas.
e. En el caso de no llegar el curso, a una respuesta que el profesor considere dentro de los
objetivos, solicitará seguir la próxima clase.


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TRABAJO FINAL
VII)

2013

ANTICIPACIONES A POSIBLES ERRORES Y PARTICIPACIONES

Anticipaciones de errores que cometerían los estudiantes y posibles intervenciones que realizarían
para orientarlos en sus reflexiones. Recuerden que no deberán marcarles el error, sino más bien,
intervenir para que ellos analicen y reflexionen sobre lo realizado. Estas intervenciones deben verse
como hipotéticos diálogos entre docente y estudiante.

VIII) PUESTA EN COMÚN
Cierre:
a. Cada grupo expondrá sus estrategias y las conclusiones arribadas.
b. Todo el curso analizará y valorará su grado de veracidad y exactitud.
c. El profesor escribirá sintéticamente en el pizarrón los aspectos característicos de cada
exposición de los grupos.
d. La clase, en forma conjunta y guiado por el profesor, determinará los desarrollos que
más se adecuen a dar respuestas a las consignas. Analizarán los pro y contra de esta
metodología, descartarán aquellas que no logren coherencia y lógica. Resumirá los
procedimientos aceptados como válidos.
e. El docente planteará interrogantes acerca de:
i. ¿Cuándo tendrán los cálculos valores por excesos?
ii. ¿Cuándo tendrán los cálculos valores por defecto?
iii. ¿Podremos obtener valor exacto de superficie?
f. En el caso de no llegar el curso, a una respuesta que el profesor considere dentro de los
objetivos, solicitará seguir la próxima clase.

IX) FORTALEZAS Y DEBILIDADES
DEL USO DE TIC PARA LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Fortalezas:
•Recursos: la integración de las TIC permitirían avanzar, experimentar y llegar a generalizar los
contenidos en proceso de enseñanza y aprendizaje.
•Actitudes hacia las TIC: Se aprecian en la generalidad unas actitudes muy positivas.
•Responsabilidad: se reconoce y acepta mayoritariamente el compromiso de que el sistema educativo
debe asumir la educación en las TIC desde el comienzo de la escolarización y que la mejor forma de
hacerlo es a través de su integración en las áreas del currículo.
•Disponibilidad de ordenadores para el alumnado en espacios de estudio y para su uso fuera del
horario escolar.
Debilidades:
•Organización del equipamiento Los espacios dedicados al alumnado no están diseñados
correctamente para acoger los recursos TIC. La conectividad (puntos de acceso a la red) no llega a la
mayor parte de los espacios. Pocas aulas de informática tienen un diseño específico. La mayoría de las
mesas son inapropiadas.
•Metodología: El uso del ordenador en clase no provoca automáticamente un clima favorable al
aprendizaje de contenidos propios de las áreas, sobre todo si se reproducen esquemas tradicionales
de enseñanza-aprendizaje, poco activos y que exigen una escasa implicación del alumnado.

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•Destrezas fragmentarias: La mayor parte del alumnado confiesa una carencia importante en el manejo
práctico de las TIC, ya que suele perder mucho tiempo al hacer sus tareas por no saber utilizar
correctamente el ordenador o las aplicaciones informáticas, al haber adquirido estos conocimientos de
manera desestructurada.
•Aprendizaje informático: Aunque la práctica totalidad del alumnado posee conocimientos informáticos,
al menos en aspectos básicos, sin embargo, los han adquirido mayoritariamente en contextos
extraescolares, lo que suele generar un aprendizaje que es, en general, incompleto, discontinuo y
descontextualizado, así como procesos de aprendizaje personales que en muchas ocasiones generan
frustración. Por otro lado, la materia de informática, tal como está programada, no garantiza el
aprendizaje y el uso de las TIC a todo el alumnado y, además, con frecuencia, el aprendizaje está
descontextualizado de las variables didácticas propias de las áreas.

X)

Bibliografía

 Pochulu, M. D. (2013). Trabajo Final. Propuesta educativa con TIC: Enseñar con TIC
Matemática I. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires:
Ministerio de Educación de la Nación.
 Pochulu, M. D. (2013). Clase 1: Problemas para “hacer matemática” en el aula y con TIC.
Propuesta educativa con TIC: Enseñar con TIC Matemática I. Especialización docente de nivel
superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Pochulu; M. D. (2013). Clase 2: La resolución de problemas con nuevos recursos. Propuesta
educativa con TIC: Enseñar con TIC Matemática I. Especialización docente de nivel superior en
educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Pochulu, M. D. (2013). Clase 3: Problemas de Geometría con nuevos recursos. Propuesta
 Pochulu, M.D. (2013). Clase 4. La resolución de problemas con utilitarios geométricos. Propuesta
 Pochulu, M.D. (2013). Clase 5: Resolución de problemas con planilla de cálculo. Propuesta
educativa con TIC: Enseñar con TIC Matemática I. Especialización docente de nivel
superior e n educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Pochulu, M.D. (2013). Clase 6: Resolución de problemas y actividades con planilla de
cálculo. Propuesta educativa con TIC: Enseñar con TIC. Matemática I. Especialización
docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la
Nación.


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