Trabajo de Expresiones Algebraicas Asignatura: Matemática Universidad Politécnica Territorial De Lara Andrés Eloy Blanco Programa nacional de formación en Contaduría Pública

1. Tema: Expresiones
Algebraicas, Factorización y
Radicación
Alumnos:
Elimar Escalona
Anthony García
Sección: 0103
Barquisimeto - 2020

2. 2

3. En álgebra la suma es una de
las operaciones fundamentales
y la más básica, sirve para
sumar monomios y polinomios.
La suma algebraica sirve para
sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas.
3

4. 4
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una
expresión algebraica de otra. Por ser expresiones
que están compuestas por términos numéricos,
literales, y exponentes.
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el
signo del factor que restamos cambiará, aplicando
la ley de los signos: al restar una expresión, si
tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si
tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no
tener confusión, escribimos los números con
signo negativo, o incluso todas las expresiones,
entre paréntesis: (4x) – (–2x)

5. 5
Es el número que resulta de sustituir las letras por
números y realizar a continuación las operaciones
que se indican.
Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el
valor de 2X es 10, esto es:
2 ×= 2.5 = 10

6. 6
Suma, resta y valor de las
expresiones algebraicas
3𝑥 − 2𝑦 + 5 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 4𝑦 − 2𝑥 − 7 =
3𝑥 2𝑦 + 5 + 2𝑦 − 2𝑥 − 7 =
3𝑥 − 2𝑦 + 5 + 4𝑦 − 2𝑥 − 7 =
= 𝑥 + 2𝑦 − 2
−15𝑏 − 6𝑛 + 20𝑧 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 2𝑛 − 20𝑏 − 25𝑧 =
−15𝑏 − 6𝑛 + 20𝑧 − 4𝑛 − 20𝑏 − 25𝑧 =
−15𝑏 − 6𝑛 + 20𝑧 − 4𝑛 + 20𝑏 + 25𝑧 =
= 5𝑏 − 10𝑛 + 45𝑧
Hallar el valor de las expresiones:
𝑎 = 2 𝑏 = 3 𝑐 = 5
3. 𝑎 − 4. 𝑏
A) a+b = 𝑎 + 𝑏 𝑎. 𝑐 = 3.2 − 4.3
B) a.c = 2 + 3 = 2.5 = 6 − 12
C) 3𝑎 − 4𝑏 = 5 = 10 = −6

7. IMAGEN GRANDE
Multiplicación y División de
Expresiones algebraicas.
7

8. Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se
debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe
la literal y se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente. Ejemplo multiplicar 3𝑥3
𝑦2
por 7𝑥4
(3𝑥3
𝑦2
)(7𝑥4
)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se
multiplican, el exponente de x es la suma de los
exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta
en uno de los factores se escribe y con su propio
exponente.
(3)(7)𝑥3
+4
𝑦2
21𝑥7
𝑦2

9. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los
signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las
siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es
posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este
tanto en el numerador como en el denominador, si el
exponente del numerador es el mayor se pone la literal
en el numerador y al exponente se le resta el
exponente de la literal del denominador, en caso
contrario se pone la literal en el denominador y a su
exponente se le resta el del numerador.
Ejemplo: Dividir 9𝑥3
𝑦2
entre 3𝑥2
w
9𝑥3
𝑦2
/ 3𝑥2
𝑤
9𝑥3
𝑦2
/ 3𝑥2
𝑤 = 3𝑥𝑦2
/𝑤
9

10. 10
Multiplicación y División de las
expresiones algebraicas
𝑥2 − 1 . 2𝑥 − 10 = 𝑥 + 1 . 𝑥 − 1 = 2 𝑥 − 5
𝑥 − 5 𝑥 − 1 𝑥 − 5 𝑥 − 1
= 2 𝑥 + 1 = 2𝑥 + 2
𝑥2 − 4𝑥 + 4 ÷ 𝑥2 −4
𝑥 + 1 3𝑥 + 3
= 𝑥2 − 4𝑥 + 4 . 3𝑥 + 4
𝑥 + 1 𝑥2
− 4
= 𝑥 − 2 . 𝑥 − 2 . 3 𝑥 + 1
𝑥 + 1 𝑥 + 2 . 𝑥 − 2
= 3. 𝑥 − 2 = 3𝑥 − 6
𝑥 + 2 𝑥 + 2
Nota:
Para dividir y
multiplicar lo mas
importante es
factorizar

11. IMAGEN GRANDE
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
11

12. 12
Son productos que, dada la frecuencia con que aparecen, es necesario
memorizarlos para poder realizarlos más rápidamente.
Suma por su diferencia:
(𝑎 + 𝑏) (𝑎 – 𝑏) = 𝑎2
−𝑏2
Cuadrado de binômio:
(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
– 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Multiplicación de binomios con término común:
(𝑥 + 𝑎) (𝑥 + 𝑏) = 𝑥2
+ (𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏
Binômio conjugado:
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
+ 𝑏2
Producto de monomios
Se multiplican los coeficientes entre sí, y para multiplicar potencias de igual
base, ocupamos la propiedad: “para multiplicar potencias de igual base, se
conserva la base y se suman los exponentes”.
Ejemplo: 2𝑥2
𝑦3
𝑧 · 4𝑥4
𝑦2
= 8𝑥6
𝑦5
𝑧
2
2

13. 13
Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de multiplicaciones.
Factor común
Se aplica cuando todos los términos tienen un divisor común diferente de 1. Ejemplo:
15𝑥2
𝑦2
𝑧3
– 5𝑥𝑦3
𝑧2
+ 10𝑥4
𝑦4
𝑧3
Aquí el factor común es: 5xy2z2, por lo tanto, la expresión dada se puede colocar de la forma:
15𝑥2
𝑦2
𝑧3
– 5𝑥𝑦3
𝑧2
+ 10𝑥4
𝑦4
𝑧3
= 5𝑥𝑦2
𝑧2
(3𝑥𝑧 – 𝑦 + 2𝑥3
𝑦2
𝑧), lo que corresponde a su
factorización.
Diferencia de cuadrados
Toda diferencia se puede factorizar mediante el producto de la suma con la diferencia de las bases.
𝑎2
– 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏) (𝑎 – 𝑏)
Ejemplo: 25𝑎2
– 16𝑏4
Esta expresión corresponde a la diferencia entre el cuadrado de 5a y el de 4𝑏2
:
Por lo tanto: (5𝑎) – (4𝑏2) = (5𝑎 + 4𝑏2
) (5𝑎 — 4𝑏2
)
Factorización de trinomio cuadrático perfecto
Un trinomio cuadrático perfecto es aquel que corresponde al desarrollo de un cuadrado de binomio, por lo
tanto, su factorización es: 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏)
2 2
2

14. Productos notables y Factorización por productos notables de expresiones algebraicas
14
Productos notables de Binomio al cuadrado,
Suma por diferencia y Binomio al cubo

15. Autores:
15
Matemáticas I
José Antonio Almodóvar
M.ª Dolores Álvarez Peinado
M.ª Jesús Argűello Ramos
Pilar García Atance
José Gil Martos
Yolanda Gonzáles Sánchez
Miguel Marqués Falo
Ana Yolanda Miranda López
Andrés Nortes Checa
Susana Parra Sanz
Manuela Redondo Peinado
Raquel Redondo Peinado
M.ª Teresa Sánchez Boto
Teresa Santos García
Daniel Santos Serrano
La Enciclopedia del Estudiante tomo 11: Matemáticas I
1ª ed – Buenos Aires: Santillana, 2006