Este documento presenta información sobre la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica conceptos como términos semejantes y diferentes métodos para realizar operaciones algebraicas como la factorización de polinomios cuadrados. También incluye ejemplos resueltos de cada tipo de operación.

1. República Bolivarian de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Integrantes:
Kevin Rodríguez C.I: 27.828.117
Jean Leal C.I: 30.218.497
Everson Hernández C.I: 33.773.578
Profe: Wilmar Marrufo
Sección: IN0403R
Universidad Politécnica Territorial
del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Ministerio Poder Popular
para la Educación Universitaria
Gobierno
Bolivariano
De Venezuela

2. Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas.
Son el lenguaje de la matemática y nos permiten representar situaciones y resolver problemas.

3. La suma de expresiones algebraicas es una operación que consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión.
Para sumar expresiones algebraicas, es necesario identificar los términos semejantes, es decir, aquellos que tienen la misma variable y el
mismo exponente. Luego, se agrupan los términos semejantes y se suman o restan según corresponda.
Ejercicio Nº1
3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 𝑦 5𝑥2 − 3𝑥 + 5
Solución: Para sumar estos polinomios,
simplemente se combinan los términos
semejantes. Es decir, se suman los
coeficientes de cada término con el mismo
grado de x. Entonces, tenemos:
3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 + (5𝑥2
− 3𝑥 + 5)
= 8𝑥2 − 𝑥 − 3
Por lo tanto, la suma de
los dos polinomios es: 8𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟑
Ejercicio Nº2
4𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 𝑦 −2𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 + 7
Solución: Para sumar estas expresiones, se sigue el
mismo proceso que en el ejemplo anterior. Se
combinan los términos semejantes sumando los
coeficientes de cada término con el mismo grado
de x. Entonces, tenemos:
2𝒙𝟑
+ 𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟒
Por lo tanto, la suma de
las dos expresiones es:
(4𝑥3
− 2𝑥2
+ 5𝑥 − 3) 𝑦 (−2𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 + 7)
= 2𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥 + 4

4. La resta de expresiones algebraicas implica combinar y simplificar términos semejantes, al igual que en la suma.
Sin embargo, debemos tener en cuenta el cambio de signo al restar.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
5𝑥2
+ 3𝑥 − 2 𝑦 2𝑥2
− 4𝑥 + 1
= 3𝑥2 +7𝑥 − 3
5𝑥2
+ 3𝑥 − 2 − (2𝑥2
− 4𝑥 + 1)
Solución: Para restar estos polinomios, se deben cambiar
los signos de los términos del segundo polinomio y luego
combinar los términos semejantes. Es decir, se suman los
coeficientes de cada término con el mismo grado de x.
Entonces, tenemos:
Por lo tanto, la resta de los dos
polinomios es 𝟑𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟑
Solución: Para restar estas expresiones, se sigue el mismo proceso
que en el ejemplo anterior. Se cambian los signos de los términos
del segundo polinomio y luego se combinan los términos
semejantes sumando los coeficientes de cada término con el
mismo grado de x. Entonces, tenemos:
Por lo tanto, la resta de los dos
polinomios es
4𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 𝑦 − 2𝑥3 − 3𝑥2 − 4𝑥 + 7
𝟔𝒙𝟑
− 𝟓𝟐
+ 𝟗𝒙 − 𝟏𝟎
= 6𝑥3 −52 + 9𝑥 − 10
4𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 − (−2𝑥3 − 3𝑥2 − 4𝑥 + 7)

5. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las variables de la expresión por
valores concretos y realizar las operaciones indicadas. En otras palabras, es el resultado numérico que se obtiene al
evaluar la expresión algebraica para valores específicos de las variables.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Calcular el valor numérico de la expresión algebraica
2𝑥2
+ 3𝑦 para 𝑥 = 4 y 𝑦 = 2.
Solución: Sustituyendo los valores de 𝑥 y 𝑦 en la
expresión algebraica, obtenemos:
Por lo tanto, el valor numérico de la expresión
algebraica es 38
2(4)2
+3 2 = 32 + 6 = 38
Calcular el valor numérico de la expresión algebraica
𝑎2
´ + 3𝑏2
− 2𝑎𝑏 para 𝑎 = -2 y 𝑏 = 5,
Solución: debemos sustituir los valores de 𝑎 y 𝑏 en la
expresión y realizar las operaciones indicadas. Entonces,
tenemos:
Por lo tanto, el valor numérico de la expresión algebraica
es 99
(−2)2+3(5)2−2 −2 5 = 4 + 75 + 20 = 99

6. La multiplicación de expresiones algebraicas es una operación que implica multiplicar término por término, utilizando las
propiedades de los exponentes y las reglas de los signos.
Considera las expresiones
1.1 Distribuir 2a en ambos términos de (4a − 5):
(2a + 3) × (4a − 5).
2a × 4a = 8𝑎2
2a × (−5) = -10a
1.2 Distribuir 3 en ambos términos de (4a − 5):
3 x 4a = 12a
3 x (-5) = -15
1.3 Sumar las expresiones resultantes:
8𝑎2 − 10𝑎 + 12𝑎 − 15 = 8𝑎2 + 2𝑎 − 15
Entonces, el resultado de la
multiplicación es: 𝟖𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂 − 𝟏𝟓
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Considera las expresiones
1.1 Distribuir X en ambos términos de
(x + 5) × (𝑥2 − 2x + 1)
(𝑥2 − 2x + 1)
𝑥 x 𝑥2 = 𝑥3
𝑥 x ( − 2𝑥) = 2𝑥2
𝑥 x 1 = 𝑥
1.2 Distribuir 5 en ambos términos de (𝑥2 − 2x + 1)
5 x 𝑥2
= 5𝑥3
5 x ( − 2𝑥) = − 10𝑥
5 x 1 = 5
1.3 Sumar las expresiones resultantes:
𝑥3
− 2𝑥2
+ 𝑥 + 5𝑥2
− 10𝑥 + 5 = 𝑥3
+ 3𝑥2
− 9𝑥 + 5
Entonces, el resultado de la
multiplicación es: 𝒙𝟑
+ 𝟑𝒙𝟐
− 𝟗𝒙 + 𝟓

7. La división de expresiones algebraicas es una operación que implica dividir término por término, utilizando las mismas reglas
que en la multiplicación y teniendo en cuenta las divisiones entre cero.
Considera la división
1.1 Dividir el término de mayor grado del numerador entre el término de
mayor grado del denominador:
(
3𝑥2 − 9
𝑥 − 3
)
3𝑥2
𝑥
= 3𝑥
1.2 Multiplicar el divisor por el cociente y restar del numerador:
1.3 el resultado es
𝟑𝒙 − 𝟑 +
𝟏𝟖𝒙 − 𝟑𝟔
𝒙 − 𝟑
Ejercicio Nº1
3𝑥 − 3 𝑥 𝑥 − 3 = 3𝑥2 − 18𝑥 + 27
Restamos esto de 3𝑥2
− 9
3𝑥2
− 9 − 3𝑥2
− 18𝑥 + 27 = 18𝑥 − 36
3𝑥 −3 y el residuo es 18𝑥 − 36
Por lo que la
división es
Ejercicio Nº2
Considera la división(
2𝑎3
− 8𝑎
𝑎 − 2
)
1.1 Dividir el término de mayor grado del numerador entre el término
de mayor grado del denominador: 2𝑎3
𝑎
= 2𝑎2
1.2 Multiplicar el divisor por el cociente y restar del numerador:
2𝑎2 − 4 𝑥 𝑎 − 2 = 2𝑎2 − 4𝑎2 − 4𝑎 + 8
Restamos esto de 2𝑎3
− 8𝑎
2𝑎3 − 8𝑎 − 2𝑎3 − 4𝑎2 − 4𝑎 + 8 = −4𝑎2 + 4𝑎 − 8
1.3 el resultado es 2𝑎2
− 4 y el residuo es −4𝑎2
+ 4𝑎 − 8
Por lo que la
división es 𝟐𝒂𝟐
− 𝟒 +
−𝟒𝒂𝟐 + 𝟒𝒂 − 𝟖
𝒂 − 𝟐

8. Los productos notables son expresiones algebraicas que se obtienen a partir de productos que siguen reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin necesidad de verificar la multiplicación. Estas
expresiones son muy comunes en matemáticas y se utilizan para simplificar cálculos y resolver ecuaciones.
Desarrollar el binomio al cuadrado:(3𝑥 + 2)2
Solución: Para resolver este ejercicio, se aplica la fórmula
del binomio al cuadrado, que es igual al cuadrado del
primer término, más el doble del primer término por el
segundo, más el cuadrado del segundo término.
Sustituyendo los valores, se tiene:
Por lo tanto, el resultado es 𝟗𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Resolver el producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades: (𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
Solucion: Para resolver este ejercicio, se aplica la
fórmula del producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades, que es igual al cuadrado del primer
término menos el cuadrado del segundo término.
Sustituyendo los valores, se tiene:
Por lo tanto, el resultado es 𝒙𝟐
− 𝟒
(Binomio al cuadrado) (Binomios conjugados)
(3𝑥 + 2)2= (3𝑥)2 +2 3𝑥 2 + (2)2
𝑥 + 2 𝑥 − 2 = 𝑥2
− 22
= 9𝑥2 +12𝑥 + 4
= 𝑥2
−4

9. La factorización por productos notables es la operación inversa a la multiplicación de expresiones algebraicas. Nos permite
descomponer una expresión en factores que podemos simplificar o resolver más fácilmente.
Ejercicio Nº1
Ejercicio Nº2

10. La factorización por factor común es una técnica de factorización que consiste en encontrar un factor común en
todos los términos de una expresión algebraica y factorizarlo por separado. El factor común puede ser un número,
una variable o una combinación de ambos.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2

11. La factorización por agrupación es una técnica de factorización que se utiliza para factorizar expresiones algebraicas que tienen cuatro términos o
más. Esta técnica consiste en agrupar los términos de la expresión en dos o más grupos y luego factorizar cada grupo por separado. El objetivo es
encontrar un factor común en cada grupo y factorizarlo por separado. Después de factorizar cada grupo, se debe volver a factorizar por factor
común para obtener la factorización completa de la expresión
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2

12. La factorización de polinomios cuadrados es una técnica de factorización que se utiliza para factorizar polinomios de segundo grado o cuadráticos. Esta técnica se basa en
la identificación de un polinomio como un trinomio cuadrado perfecto, es decir, un polinomio que puede ser escrito como el cuadrado de un binomio. La factorización de
polinomios cuadrados se realiza mediante la identificación de los términos cuadráticos y constantes del polinomio y la factorización del binomio formado por los términos
lineales.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Para factorizar el polinomio 𝑥2
− 5𝑥 + 6, podemos utilizar diferentes métodos,
como el método de factorización de un trinomio cuadrado perfecto o el método
de factorización por agrupación.
Agrupamos los términos del polinomio de la siguiente manera:
𝑥2
− 5𝑥 + 6 = 𝑥2
− 2𝑥 − (3𝑥 − 6)
Factorizamos el primer grupo de términos tomando como factor común x:
𝑥2
− 2 = 𝑥(𝑥 − 2)
Factorizamos el segundo grupo de términos tomando como factor común -3:
− 3𝑥 − 6 = −3(𝑥 − 2)
Combinamos los factores obtenidos en los pasos anteriores:
𝑥2
− 5𝑥 + 6 = 𝑥 𝑥 − 2 − 3 𝑥 − 2 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
Por lo tanto, la factorización del polinomio 𝑥2
− 5𝑥 + 6 es (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟑)
Para resolver el polinomio x^2 - 3x + 2, podemos utilizar el método de
factorización por agrupación. Este método consiste en agrupar los términos del
polinomio de tal manera que se puedan factorizar por separado
Agrupamos los términos del polinomio de la siguiente manera:
𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 𝑥2
− 𝑥 − (2𝑥 − 2)
Factorizamos el primer grupo de términos tomando como factor común x:
𝑥2
− 𝑥 = 𝑥(𝑥 − 1)
Factorizamos el segundo grupo de términos tomando como factor común -2:
− 2𝑥 − 2 = −2(𝑥 − 1)
Combinamos los factores obtenidos en los pasos anteriores:
𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 𝑥 𝑥 − 1 − 2 𝑥 − 1 = (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
Por lo tanto, la factorización del polinomio 𝑥2
− 3𝑥 + 2 es (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

13. La factorización de polinomios cúbicos es una técnica de factorización que se utiliza para factorizar polinomios de tercer grado o
cúbicos. Esta técnica se basa en la identificación de un polinomio como el producto de un binomio y un trinomio cuadrático.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Factoriza el polinomio𝑥3
− 𝑥2
− 4𝑥 + 4
Solución: Cuando removemos el máximo factor común
de los dos primeros y de los dos últimos términos,
obtenemos lo siguiente:
𝑥2 𝑥 − 1 − 4(𝑥 − 1)
Ahora podemos factorizar el (𝑥 − 1) de cada parte para
obtener:
(𝑥2
−4)(𝑥 − 1)
Aplicando la diferencia de cuadrados, obtenemos:
(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)(𝑥 − 1)
Factoriza el polinomio 45𝑥3 + 18𝑥2 − 5𝑥 − 2
Solución: Podemos agrupar y factorizar de la siguiente
manera:
(45𝑥3
+18𝑥2
) − (5𝑥 + 2)
9𝑥2
(5𝑥 + 2) − 1(5𝑥 + 2)
(9𝑥2−1)(5𝑥 + 2
Podemos aplicar la diferencia de cuadrados al primer
factor:
(3𝑥 + 1)(3𝑥 − 1)(5𝑥 + 2)

14. Raíz cuadrada
La radicación cuadrada nos permite encontrar
el valor que, elevado al cuadrado, nos da como
resultado un número específico. Exploraremos
cómo calcular la raíz cuadrada de un número y
cómo aplicarla en el contexto de ecuaciones y
problemas de la vida real.
Ejemplo 1: Raíz cuadrada de 25
• √25 = 5
• Si multiplicas 5 por sí mismo (5 * 5),
obtendrás 25.
Ejemplo 2: Raíz cuadrada de 64
• √64 = 8
• Si multiplicas 8 por sí mismo (8 * 8),
obtendrás 64.
Raíz cúbica
La radicación cúbica nos permite encontrar el
valor que, elevado al cubo, nos da como
resultado un número específico. Exploraremos
cómo calcular la raíz cúbica de un número y
cómo aplicarla en el contexto de ecuaciones y
problemas de la vida real.
Ejemplo 1: Raíz cúbica de 27
➢ ∛27 = 3
➢ Si multiplicas 3 por sí mismo tres veces
(3 * 3 * 3), obtendrás 27.
Ejemplo 2: Raíz cúbica de 64
➢ ∛64 = 4
➢ Si multiplicas 4 por sí mismo tres veces
(4 * 4 * 4), obtendrás 64.
Raíz n-ésima
Es una operación matemática que se utiliza para
calcular el número que, elevado a una potencia n,
produce un número dado. Se denota con el
símbolo ⁿ√, donde "n" es el índice de la raíz y se
coloca en la parte superior del signo radical, y el
número del cual se toma la raíz se coloca dentro
del signo radical.
Ejemplo 1: Raíz cúbica de 64
❖ ⁿ√64 = ⁿ√(4 * 4 * 4) = 4
❖ 4 multiplicado por sí mismo tres veces
(4 * 4 * 4) es igual a 64.
Ejemplo 2: Raíz cuarta de 16
❖ ⁿ√16 = ⁿ√(2 * 2 * 2 * 2) = 2
❖ 2 multiplicado por sí mismo cuatro veces
(2 * 2 * 2 * 2) es igual a 16.
La radicación es una operación matemática que consiste en encontrar la raíz de
un número. Es la operación inversa de la potenciación.

15. Smartick. (s.f.). Expresiones algebraicas.
de https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresiones-
algebraicas/
GCFGlobal. (s.f.). Álgebra: Factorización por factor común.
de https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/factorizacion-por-factor-comun/1/
KCM. (s.f.). Factorización por agrupación.
de https://kcm.nku.edu/tutorials_master/fact_agrup/fact_home.html
WikiHow. (s.f.). Cómo factorizar un polinomio cúbico.
de https://es.wikihow.com/factorizar-un-polinomio-c%C3%Babico
CK-12 Foundation. (s.f.). Factorizar Polinomios Usando Productos Especiales.
de https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-conceptos-de-%C3%A1lgebra-nivel-
b%C3%A1sico-en-espa%C3%B1ol/section/9.9/primary/lesson/factorizar-
polinomios-usando-productos-especiales-bsc-alg-spn/
CK-12 Foundation. (s.f.). Factorizar por Agrupación.
de https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-conceptos-de-%C3%A1lgebra-nivel-
b%C3%A1sico-en-espa%C3%B1ol/section/9.10/primary/lesson/factorizar-por-
agrupaci%C3%B3n-bsc-alg-spn/
CECA. (s.f.). Factorización por factor común.
de http://ceca.uaeh.edu.mx/Me_Factorizacion/factorcomun
/index.php
Tus Clases. (s.f.). Introducción a la Factorización por factor
común. de https://www.tusclases.mx/blog/introduccion-
factorizacion-factor-común
Lifeeder. (s.f.). Suma algebraica.
de https://www.lifeder.com/suma-algebraica/
Ele Chaco. (s.f.). Factorización de polinomios.
de https://ele.chaco.gob.ar/mod/book/view.php?chapterid=
2497&id=79471
Superprof. (s.f.). Factorizar polinomios.
de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/
algebra/polinomios/factorizar-polinomios-2.html