1. FRACCIONES

2.  Fracciones Comunes
Una fracción común representa partes iguales de
un entero.
Consiste de dos números y una barra
fraccionaria, y se escribe de esta forma
rDenominado
Numerador
Regla 1
Cuando el denominador es 1, la fracción es igual
al número del numerador.

3. Regla 2: Multiplicar
bd
ac
d
c
b
a
=












4. Ejemplo:
15
8
5
4
3
2
=












5. Regla 3: División
( )
( ) bc
ad
d
c
b
a
=

6. Ejemplo:
( )( )
( )( ) 12
10
34
52
5
4
3
2
==

7. Regla 4: Suma
bd
bcad
d
c
b
a ±
=±

8. Ejemplo:
( )( ) ( )( )
( )( ) 15
2
53
3452
5
4
3
2
−=
−
=−

9. Ejercicio: Realice la
operación que se le pide.












−
+
7
4
21
15
(c)
7
2
15
8
(b)
4
7
7
11
(a)
7
3
6
5
(f)
7
20
31
4
(e)
4
7
11
9
(d)
÷












÷

10. Respuestas
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) 105
26
105
3056
715
21578
7
2
15
8
b)
28
93
28
4944
47
77411
4
7
7
11
a)
=
−
=
−
=−
=
+
=
+
=+

11. Respuestas
( )( )
( )( )
( )( )
( )( ) 77
36
711
49
4
7
11
9
4
7
11
9
d)
147
60
721
415
7
4
21
15
c)
===÷
==












12. ( )( )
( )( )
( )( )
( )( ) 18
35
36
75
7
3
6
5
7
3
6
5
f)
217
80
731
204
7
20
31
4
e)
===÷
==












13. NOTACION
CIENTIFICA

14. Es una manera rápida de representar un número
utilizando potencias de base diez.
Esta notación se utiliza para poder expresar muy
fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
siendo: a X 10n
a= un número real mayor o igual que 1 y menor que 10,
que recibe el nombre de coeficiente.
n= un número entero, que recibe el nombre de
exponente u orden de magnitud.
Básicamente, la notación científica consiste en representar un
número entero o decimal como potencia de diez.

15. Para expresar un número en notación científica
identificamos la coma decimal (si la hay) y la
desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir
es mayor que 10,
en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con
cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos
lugares como sea necesario
para que (en ambos casos) el único dígito que quede a
la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los
otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma
decimal.

16. 732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya
sea a izquierda o derecha)
nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la
movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3
lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.
Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el
exponente de la potencia de 10 será positivo.
Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el
exponente de la potencia de 10 será negativo.

17. Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que
antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y
9), en este caso el 7.
7,8561
La coma se desplazó 3 lugares.
2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia
de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 10 3.
3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza
a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda
que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se
sobreentiende.
Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:
7,8561 • 10 3

18. Ejemplo
1. La rapidez de la luz es de
aproximadamente 300 000 000 m/s.
2. El punto de la i en un libro tiene una
masa de aproximadamente
0.000 000 001 kg.

19. El problema se evita al usar un
método que incorpora potencias
del número 10:
100=1
101=10
102=10x10=100
103=10x10x10=1000
104=10x10x10x10=10000
105=10x10x10x10x10=100000

20. La rapidez de la luz es de
aproximadamente 300 000 000 m/s.
8 3 x
10 m/s

21. Los números representativos
menores que la unidad son los
siguientes:
0001.0
10101010
1
10
001.0
101010
1
10
01.0
1010
1
10
1.0
10
1
10
4
3
2
1
==
==
==
==
−
−
−
−
xxx
xx
x

22. Otros ejemplos:
El punto de la i en un libro tiene una
masa de aproximadamente
0.000 000 001 kg.
-9 1 x
10

23. Por ejemplo:
la distancia entre la Tierra y el Sol es de
alrededor de 93,000,000 millas.
NC ?
La masa de una molécula de oxígeno es
de alrededor de
0.000 000 000 000 000 000 000 053
gramos.
NC ?

24. En notación científica
7
93,000,000 millas = 9.3 x 10 millas
0.000 000 000 000 000 000 000 053 gramos.
En notación científica:
-23
5.3 x 10 g

25. Convierte a notación
científica o viceversa
a) 2.375 x 10a8 e) 3.98 x 10a-8
b) 0.000000349 f) 0.000489
c) 7.36 x 10a-5 g) 8.64 x 10a4
d) 9816762.5 h) 0.0357

26. Respuestas
a) 2.375 x 10a8 = 237500000
b) 0.000000349 = 3.49 x 10a-7
c) 7.36 x 10a-5 = 0.0000736
d) 9816762.5 = 9.8167625 x 10a6

27. e) 3.98 x 10a-8 =0.0000000398
f) 0.000489 = 4.89 x 10a-4
g) 8.64 x 10a4 = 86400
h) 0.0357 = 3.57 x 10a-2

28. Multiplicar
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones
científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base
10.
Ejemplo:
(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en
1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notación científica.
26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s y 1.300 s = 1,3 • 103 s
2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación:
distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t). d = Vt

29. Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación
exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una
multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son
base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103) = 101+3 = 104
5. Del procedimiento anterior se obtiene: 3,4879 • 104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de 3,4879 • 104 m
La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.

30. Dividir
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica
división de potencias para las potencias de 10.
Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.
Hagamos una división:
(5,24 • 10a7)
_______________________ = (5,24 ÷ 6,3) • 10a7−4
(6,3 • 10a4)
= 0,831746 • 10a3 = 8,31746 • 10a−1 • 10a3
= 8,31746 • 10a2

31. Suma y resta
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación
científica, como en este ejemplo:
5,83 • 10a 9 − 7,5 • 10a10 + 6,932 • 10a12 =
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la
más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 10a9
(la potencia más pequeña), y factorizamos:
10a9 (5,83 − 7,5 • 10a1 + 6,932 • 10a3) = 10a9 (5,83 − 75 + 6932)
= 6.862,83 • 10a9
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y
nos queda:
6,86283 • 10a12, si eventualmente queremos redondear el número
con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 10a12.

32. Tenemos 450000 + 1270 + 530000
Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como resultado:
1) 4500000 = 4.50 X 10a5
2) 1270 = 1.27 X 10a3
3) 530000 = 5.3 X 10a5
4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una misma
potencia, en éste caso nos difiere , 1.27 X 10a3 para poder llevarlo a la
potencia de 5,
corremos el punto dos cifras más, siempre de derecha a izquierda,
obteniendo 0.01 X 10a5 (Se agregaron las cantidades que hacían falta,
siendo siempre
5) Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar:
4.50 X 10a5 + 0.01 X 10a5 + 5.30 X 10a5 = 9.81 X 10ª5
6) Obteniendo como Respuesta 9.81 X 10a5

33. En otro ejemplo:
0.0536 + 0.0456 + 0.0043

34. Llevándolo a la mínima expresión tenemos:
1) 0.0536 = 5.35 X 10a-2
2) 0.0456 = 4.56 X 10a-2
3) 0.0043 = 4.30 X 10a-3
4) Llevamos a la misma potencia todas las cantidades, así que 4.30 X10a-3
va a ser igual a 0.43 X 10a-2 , en éste caso corrimos de derecha a
izquierda
una cifra y se restaron las potencias ( -3 + 1 ) quedando de potencia -2 ya
que el número es mayor predominando el signo.
5) Ahora procedemos a sumar:
5.35 X 10a-2 + 4.56 X 10a-2 + 0.43 X 10a-2 = 10.35 X 10ª-2
6) Se tiene de Respuesta 10.35 X 10a-2 o también se puede expresar como
1.03 X 10a-1

35. Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente,
como por ejemplo
2
(3 • 10a6)
¿qué hacemos?
Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al
2
cuadrado (3) y en seguida multiplicamos los
2
exponentes pues la potencia es (10a6), para quedar todo:
9 • 10a12

36. REGLA DE TRES

37. La regla de tres es una forma de
resolución de problemas de
proporcionalidad entre tres o más
valores conocidos y una incógnita.

38. La regla de tres
es un procedimiento para calcular el
valor de una cantidad comparándola con
otras tres o más cantidades conocidas.

39. Regla de tres
Directa Inversa Mixta

40. Regla de tres simple y directa
Se aplica cuando dadas dos cantidades
correspondientes a magnitudes directamente
proporcionales, hay que calcular la cantidad de una
de estas magnitudes correspondiente a una cantidad
dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre
las magnitudes se establecen las relaciones:
A más más.
A menos menos.

41. REGLA DE TRES
SIMPLE DIRECTA
YX
BA
→
→

42. ( )( )
A
BX
Y =
REGLA DE TRES
SIMPLE DIRECTA

43.  Si necesito 2 litros de leche para el
desayuno de 8 niños, ¿Cuántos litros
de leche se necesita para 15?
Y→
→
15
28
( )( ) 75.3
8
30
8
215
===Y

44. De los 800 alumnos de un colegio, han ido
de viaje 600 . ¿Qué porcentaje de alumnos
ha ido de viaje?
Y→
→
600
%100800
( )( ) %75
800
%100600
==Y

45. Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá
recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas
recorrerá menos kilómetros.
240 km ---------- 3 h 240 km 3 h
----------- = ---- = 240 km x 2 h = 3h.X
X km ----------- 2 h X km 2 h
240km x 2 h 480km.h
X = --------------- = ------------ = 160 km
3 h 3 h

46. Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará
Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos,
más euros.
2 kg --------- 0.80 €
5 kg --------- x €

47. REGLA DE TRES
SIMPLE INVERSA
YX
BA
→
→
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a
magnitudes inversamente proporcionales,
calcular la cantidad de una de estas magnitudes
correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

48. ( )( )
X
BA
Y =
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las
magnitudes se establecen las relaciones:
A más -------------- menos.
A menos ------------ más.
A1 --------- C A1 C A2 x C
------ = ---- -----------
A2 --------- X A2 X A1

49. YX
BA
→
→
 si 8 trabajadores realizan todo su
trabajo en 10 horas, ¿cuánto tardarán
3 trabajadores en realizar la misma
cantidad de trabajo?
( )( )
X
BA
Y =
( )( ) 67.26
3
108
==Y
Y→
→
3
108

50. YX
BA
→
→
Dos ruedas están unidas por una
correa transmisora. La primera tiene
un radio de 25 cm y la segunda de 75
cm. Cuando la primera ha dado 300
vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado
la segunda?
( )( )
X
BA
Y =
( )( ) 100
75
30025
==Y
Y→
→
75
30025

51. Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar
un depósito.
¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros
por minuto tardará más en llenar el depósito.
18 l/min ------------ 14 h
7 l/min ------------ x h

52. RESUELVE

53. Ejercicio 1
Un coche de Mérida a Valladolid
tarda 3 horas a una velocidad de 80
kilómetros por hora. ¿Cuántas horas
tardará a una velocidad de 120 km por
hora?

54. ( )( ) hh
hkm
hkmh
x 2
120
240
/120
/803
km/h120
km/h80
Velocidad
-
-
hx
h3
Tiempo
===

55. Ejercicio 2
Calcula la masa de 65 cm3 de
mercurio. Considera que éste
presenta una densidad de 13.6 g/cm3

56. ( )( ) gx 884
cm1
g6.13cm65
x
g13.6
Masa
-
-
cm65
cm1
Volumen
3
3
3
3
==

57. Ejercicio 3
Seis grifos, tardan 10 horas en
llenar un depósito de 400 m³ de
capacidad. ¿Cuántas horas tardarán
cuatro grifos en llenar 2 depósitos de
500 m³ cada uno?

58. ( )( ) ( )( )
3
3
3
3
m400
m100010
4
106
m1000
m40010
4
6
h
x
h
x
Volumen
x
h
TiempoGrifos
==
−
−
−
−

59. ( )( ) ( )( )
( )( )( )
( )( ) h
h
x
h
x
h
x
5.37
m4004
m1000106
m400
m100010
4
106
3
3
3
3
==
==

60. Ejercicio 4
Un estudiante necesita 15.0 g de
etanol (alcohol etílico) para un
experimento.
Si la densidad del alcohol es de 0.789
g/ml,
 ¿Cuántos mililitros de alcohol
necesita?

61. ( )( ) mlx 011.19
g789.0
ml1g15
g15
g0.789
Masa
-
-
x
ml1
Volumen
==

62. Ejercicio 5
Leyendo 20 páginas cada día
terminé un libro en 33 días.
¿Cuántos días tardaré leyendo 30
páginas diarias?

63. ( )( ) díasx 22
pag30
días33pag20
x
33
Días
-
-
30
20
Páginas
==

64. PROPORCIONES

65. Proporción es una igualdad
entre dos razones.
Donde…
Razón es el cociente entre dos
números o dos cantidades
comparables entre sí, expresado
como fracción.

66. eConsecuent
eAntecedent
→
→
b
a

67. Ejemplo
Se asocian tres individuos aportando 5000,
7500 y 9000 pesos.
Al cabo de un año han ganado 6450 pesos.
¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen
un reparto directamente proporcional a los
capitales aportados?

68. ( )( )
( )( )
( )( ) 2700
21500
64509000
21500
6450
9000
2250
21500
64507500
21500
6450
7500
1500
21500
64505000
21500
6450
5000
21500
6450
900075005000900075005000
900075005000
===
===
===
=
++
++
===
==
z
z
x
y
x
x
zyxzyx
zyx

69. Resuelve

70. Se reparte una cantidad de dinero,
entre tres personas, directamente
proporcional a 3, 5 y 7.
Sabiendo que a la segunda le
corresponde 735 pesos.
Hallar lo que le corresponde a la primera
y tercera.

71. ( )( )
( )( ) 1029
5
7735
z
75
735
441
5
7353
5
735
3
75
735
3
===
===
==
z
x
x
zx

72. UNIDADES DE
MEDICION

73. MATERIA
PROPIEDADES CUANTITATIVAS
Mediciones científicas
UNIDADES SI

74. Unidades SI fundamentales
CANTIDAD FISICA NOMBRE DE
LA UNIDAD
ABREVIATURA
Masa Kilogramo kg
Longitud Metro m
Tiempo Segundo s
Corriente eléctrica Ampere A
Temperatura Kelvin K
Intensidad luminosa Candela cd
Cantidad de masa Mol mol

75. MASA
1 kg
1 g
1 kg
=
=
=
1000 g
1000 mg
2.2046 lb
1 lb = 0.45359 kg
1 lb = 16 onzas
1 uma = 1.6605402x10-24g

76. Ejemplo
 Si una mujer tiene una masa de 115 lb, ¿qué
masa tiene en gramos?
x
g
lb
lb 6.453
115
1
−
−
gx
lb
glb
x 4
1022.5
1
)6.453)(115(
==

77. Ejercicio
La dosis recomendada para adultos
de elixofilina, un fármaco empleado
para el tratamiento de asma, es de 6
mg/kg de masa corporal.
Calcule la dosis en miligramos para
una persona de 150 lb.

78. Info:
Tratamiento= 6 mg/kg
Persona = 150 lb
¿Cuánto del medicamento en mg?
( )( ) g
lb
glb
x
x
g
lb
lb
68040
1
6.453150
6.453
150
1
==
−
−

79. Info:
Tratamiento= 6 mg/kg
Persona = 150 lb = 68040g
¿Cuánto del medicamento en mg?
( )( ) kg
g
gkg
z
g
g
z
kg
04.68
1000
680401
68040
10001
==
−
−

80. Info:
Tratamiento= 6 mg/kg
Persona = 150 lb = 68040g = 68.04kg
¿Cuánto del medicamento en mg?
( )( ) mg
kg
kgmg
w
kg
kg
w
mg
24.408
1
04.686
04.68
16
==
−
−

81. VOLUMEN
1L = 10-3 m3
= 1 dm3
= 103 cm3
= 1.0567 qt
= 1000 mL

82. Cont… VOLUMEN
1 gal = 4qt
= 3.7854 L
1 cm3 = 1 mL
1 pulg3 = 16.4 cm3

83. Ejemplo
 Convierta 4.95 qt a mL
qt
qt
x
L
95.4
0567.11
−
−
( )( ) L
qt
qtL
x 6844.4
0567.1
95.41
==

84. z
mL
L
L 1000
6844.4
1
−
−
( )( ) mL
L
mLL
z 4684
1
1000684.4
==

85. Ejemplo
Una persona ordinaria tiene alrededor de
200 mg de colesterol en 100 mL de su
sangre.
 Si el volumen total de sangre en una
persona es de 5.0 L.
 ¿Cuántos gramos de colesterol total
contiene la sangre de ese individuo?

86. Info: Persona = 200mg/100 mL
Vol. de sangre = 5.0 L
¿Cuántos g de colesterol total contiene la
sangre de ese individuo?
( )( ) L
L
x
x
L
1.0
ml1000
ml1001
ml100
ml10001
==
−
−

87. Info: Persona = 200mg/100 mL
Vol. de sangre = 5.0 L
¿Cuántos g de colesterol total contiene la
sangre de ese individuo?
( )( ) mg10000
L0.1
mg2005
L5
L1.0200
==
−
−
L
y
y
mg

88. Info: Persona = 200mg/100 mL
Vol. de sangre = 5.0 L
¿Cuántos g de colesterol total contiene la
sangre de ese individuo?
( )( ) g10
mg1000
mg100001
mg10000
mg10001
==
−
−
g
w
w
g

89. Ejemplo
Calcule la masa en gramos de 1.00
galones de agua.
 La densidad del agua es de 1.00
g/mL.

90. Info: galón de H2O, Ρ=1g/ml
¿masa en gramos?
( )( ) ml4.3785
L1
4L785.3ml1000
4L3.785
L1
-
-
x
ml0001
==x
1 gal - 3.7854 L

91. Info: 1 galón de H2O =
3785.4ml, Ρ=1g/ml. ¿masa en
gramos?
( )( ) g4.3785
ml1
ml4.3785g1
ml3785.4
ml1
-
-
z
g1
==z

92. PRESION
1 Pa = 1 N/m2
= 1 kg/m-s2
1 atm = 101.325 Pa
= 760 torr
= 14.70 lb/pulg2
1 bar = 105 Pa

93. TEMPERATURA
0 K = -273.15ºC
= -459.67ºF

94. ( )
( ) 32
5
9
32
9
5
15.273
+=
−=
+=
CF
FC
CK




95. Ejemplo
Si un pronosticador del tiempo predice
que durante el día la temperatura
alcanzará 31ºC, calcule la temperatura
predicha
 (a) en K;
(b) en ºF.

96. (a) en K
KK 15.30415.27331 =+=
(b) en ºF
( ) FF º8832563231
5
9
=+=+=

97. Ejercicio
El etilenglicol, principal ingrediente de los
anticongelantes, se congela a -11.5ºC.
Calcule el punto de congelación en
 (a) K;
(b) ºF.

98. DOSIFICACION

99. Por peso

100. Un doctor ordena tomar 200 mg de
Rocepin a un infante de 15.4 lb cada 8
horas.
La etiqueta del medicamento muestra
que 75-150 mg/kg por día es el rango de
la dosis apropiada.
 ¿Se encuentra la orden del doctor
dentro del rango apropiado?

101. Información.
Infante: 15.4 lb. Ordenado:200mg/8h.
Etiqueta:75-150mg/kg x día
( )( ) kg
lb
kglb
x
x
kg
lb
lb
985.6
1
45359.04.15
45359.0
4.15
1
==
−
−

102. Información.
Infante: 15.4 lb (7kg).
Ordenado:200mg/8h.
Etiqueta:75-150mg/kg x día
( )
( )( ) díaal600díaalveces3200
1050)/150(7
525)/75)(7(
mgmg
mgkgmgkg
mgkgmgkg
=
=
=

103. Información.
Infante: 15.4 lb (7kg).
Ordenado:200mg/8h.
Etiqueta:75-150mg/kg x día
( )
( )( ) díaal600díaalveces3200
1050)/150(7
525)/75)(7(
mgmg
mgkgmgkg
mgkgmgkg
=
=
=

104. Ejemplo
Se ordenó 1.5mg/kg de solumedrol a
un niño con peso de 74.8 lb.
Solumedrol se encuentra disponible en
125mg/2mL.
¿Cuántos mL le debe proporcionar la
enfermera?

105. Información. Niño: 74.8lb
Orden: 1.5 mg/kg. Etiqueta: 125mg/2ml
( )( ) kg
lb
kglb
x
x
kg
lb
lb
928.33
1
45359.08.74
45359.0
8.74
1
==
−
−

106. Información. Niño: 74.8lb (34kg)
Orden: 1.5 mg/kg. Etiqueta: 125mg/2ml
( )( )
( )( )
mlml
mg
mlmg
z
z
ml
mg
mg
mgkgmgkg
82.0816.0
25
2512
51
125
51/5.134
≈=
=
−
−
=

107. Masa-Masa

108. Una tableta → 1 →
Media tableta → 1/2 →
Un cuarto de tableta → 1/4 →

109. Tres cuartos de tableta → 3/4

110. Ejemplo
Se ordenó 25 mg de Metroprolol.
Metroprolol está disponible en tabletas de
50mg.
¿Cuántas tabletas debe la enfermera
suministrar?

111. tabletas5.0
mg50
mg)25tableta)(1(
mg25
mg50
-
-
x
tableta1
==x

112. Disponible
Ordenado
x
tabletas5.0
mg50
mg)25tableta)(1(
=
==x

113. Ejemplo
El cloruro de potasio se encuentra
disponible en tabletas de 10 mg.
Se ordenó, 40 mg de cloruro de potasio.
¿Cuántas tabletas debe administrar la
enfermera?

114. 4
mg10
mg40
==x
Disponible
Ordenado

115. Masa/líquido para
líquidos

117. 
 1 gota = 0.05 mL
 1 gota = 3 microgotas

118. Dada una cantidad de masa por líquido,
¿Cuánto líquido se requiere?

119. ( ) requeridolíquidotienesequeVol
Disponible
Ordenado
=






120. Ejemplo
Se ordena suministrar 0.1g de
Dilantin.
Éste se encuentra disponible como
30mg/5mL.
¿Cuánto se debe administrar?

121. ( ) requeridolíquidotienesequeVol
Disponible
Ordenado
=





( )( )
( ) mLmL
mg
mg
mg
g
mgg
x
x
mg
g
g
7.165
30
100
100
1
10001.0
1000
1.0
1
=





==
−
−
DATOS
Ordenado:
0.1g
Disponible:30
mg/5ml

122. Ejemplo
Si se ordena 40 mg de Lasix y éste
se encuentra disponible en presentación
de 80 mg/mL,
¿Cuánto se debe suministra?

123. ( ) requeridolíquidotienesequeVol
Disponible
Ordenado
=





( ) mLmL
mg
mg
5.01
80
40
=





DATOS
Ordenado:
40mg
Disponible:
80mg/ml

124. PORCENTAJE

125. Ejemplo
En un colegio, el 78% de 250 alumnos
estudian francés como segundo idioma.
¿Cuántos alumnos estudian francés?
( )( )
%100
%78250
%78
%100250
=
−
−
x
x

126. Ejemplo
La población de una ciudad aumentó de
1.078.145 a 1.192.932 habitantes, según el
censo realizado entre los años 2004 y
2005.
¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento de
la población entre las dos fechas?

127. 1.192.932- 1.078.145=114787
( )( ) %65.10
1078145
%100114787
%100
114787
1078145
==
−
−
x
x

128. Prepara una solución al 1% de
Brevital (Botella con 500 mg de polvo).
¿Cuántos mL de agua esterilizada
debes usar?

129. Info: Solución 1%,
presentación 500mg ¿mL?
1% = 1g/100mL = 1000mg/100mL
= 10mg/mL
( )( ) mL
mg
mLmg
x
x
mL
mg
mg
50
10
1500
1
500
10
==
−
−

130. EJERCICIOS

131. Un frasco de AMPICILINA inyectable
de 1 g, lo disolvemos en 4 mL de
agua destilada.
Tenemos que inyectar 250 mg.
¿Cuántos mL vamos a inyectar?

132. A un cliente se le ordenó 1 mg de
Diazepan, el cual se encuentra
disponible en tabletas de 2 mg.
¿Cuántas tabletas se le dará?

133. A un paciente se le ordenó 25 mg de
una medicina intravenosa.
La cual se encuentra en presentación de
inyección IV de 50mg/5mL.
¿Cuántos mililitros se le debe administrar?

134. 1.4 cc de tetracaina al ½% se
suministró
¿Cuántos mg se dieron?

135. A un paciente se le receta 7.5 mg de
Bendrofluazida, ésta se encuentra
disponible en tabletas de 2.5 mg.
¿Cuántas tabletas debe de tomar?

136. A un paciente se le recetó 22 mg de
sulfato de gentamicina por medio de una
inyección intramuscular.
Ésta se encuentra en presentación de
inyección IM de 20mg/2mL.
¿Cuántos mililitros se debe administrar?

137. Calcula la cantidad de dextrosa al
5% que hay en 1000 mL

138. EXPRESION
ALGEBRAICA

139. EXPRESION ALGEBRAICA
Se utiliza para representar una
constante, una variable o una
combinación de variables y constantes
que implican un número finito de
operaciones indicadas.

140. Monomio
 Un monomio en una variable es el producto
de una constante por una variable elevada a
una potencia entera no negativa.
 De este modo, un monomio tiene forma.

141. k
ax
Donde a es una constante,
x una variable y
k ≥ 0 un número entero.
La constante a es el coeficiente del monomio.
Si a≠0, entonces k es el grado del monomio.

142. Ejemplo:
2
6x
4
x
3
2x− 2−
MONOMIO COEFICIENTE GRADO
6 2
3
3 3 0
-5x -5 1
1 4

143. Dos monomios axk y bxk del mismo
grado y con la misma variable son
términos semejantes.

144. Al sumar o restar estos monomios, los
podemos combinar en un único
monomio mediante la propiedad
distributiva.

145. Ejemplo:
( ) 2222
75252 xxxx =+=+
3333
3)58(58 xxxx =−=−

146. La suma o la resta de dos monomios
con grados distintos es un binomio.
La suma o la resta de tres monomios
con grados distintos es un trinomio.

147. Ejemplo
binomiounes22
−x
oun trinomies533
+− xx
binomiounes27252 222
+=++ xxx

148. POLINOMIO
Un polinomio en una variable es una expresión
algebraica de la forma
anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+…+ a1x+a0
donde an, an-1, an-2, …, a1, a0 son constantes,
llamadas coeficientes de un polinomio,
n≥0 es un entero
x una variable.
Si an≠0, se le llama coeficiente principal del polinomio
y
n es el grado del polinomio.

149. Los monomios que conforman a un
polinomio son sus términos

150. Ejemplo
66144 234
−++− xxxx
Término
Término
Término
Término
Término

151. Ejemplo
POLINOMIO COEFICIENTE GRADO
3x2
-5=3x2
+0*x+(-5) 3,0,-5 2
8-2x+x2
=1*x2
-2x+8 1,-2,8 2
5x+=5x1
+ 5, 1
3=3*1=3*x0
3 0
0 0 Sin grado

152. EXPONENTES

153. Exponente,
término utilizado en matemáticas para
indicar el número de veces que una
cantidad se ha de multiplicar por sí
misma.

154. Un exponente se escribe normalmente
como un pequeño número o letra en la
parte superior derecha de la
expresión.
Ejemplo:
x2
(x+y)3

155. Por lo tanto…
an
denota
el producto a.a.a…a
(n factores)

156. Leyes de los exponentes:
mnnm
nm
n
m
nmnm
a)(a
a
a
a
a
a)(aa
=
=
=
=
−
+
10

157. Ejemplo
64242
xxxx == +
158787
wwww == +
( ) mnmn
aaa +
=

158. Ejemplo nm
n
m
a
a
a −
=
628
2
8
xx
x
x
== −
6814
8
14
zz
z
z
== −

159. Ejemplo 10
=a
10
=x
10
=k

160. Ejemplo ( ) mnnm
aa =
( ) 248383
xxx == ⋅
( ) 364949
www == ⋅

161. mm
m
m
m
mm
mmm
a
b
b
a
a
a
b
a
b
a
baab






=





=
=





⋅=
−
− 1
)(

162. Ejemplo ( ) mmm
baab ⋅=
( ) 4444
zyxxyz ⋅⋅=
( ) 888
twwt ⋅=

163. Ejemplo m
mm
b
a
b
a
=





5
55
y
x
y
x
=





3
33
r
w
r
w
=






164. Ejemplo m
m
a
a
1
=−
7
7 1
x
x =−
2
2 1
w
w =−

165. Ejemplo
mm
a
b
b
a






=





−
33






=





−
r
t
t
r
99






=





−
z
g
g
z

166. Ejercicio: Simplifica cada expresión.
a)
b)
c)
4
23
)(
m
m −
2
1
3
2
26
−
⋅ yy
2
4
3
6
5
3








y
m

167. d) )2( 3
1
3
7
3
2
mmm +

168. Ejercicios
( )
3 23
2
3-
232
a)
4w
z-
)
)
ac
b
yxa
−
−−−







169. ECUACIONES
LINEALES

170. ¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad de
dos expresiones algebraicas, cada
una de ellas escrita a los lados del signo
igual.
xx 31257 −=+
ECUACION

171. La expresión que se escribe a la
izquierda
de la igualdad recibe el nombre
de “primer miembro de la ecuación”,
y
la expresión de la derecha
“segundo miembro”.
xx 31257 −=+
PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO

172. Los términos que llevan x se denominan
“términos en x” y aquellos que no van
multiplicando a la x se llaman términos
independientes.
xx 31257 −=+
Términos en x
Términos independientes

173. Definición de una
ecuación lineal
 Una ecuación lineal en la variable x es
una ecuación de la forma
donde a y b son números reales y a≠0
0=+ bax

174. Resolver una ecuación consiste en
encontrar un valor para la incógnita que
al sustituirlo en la ecuación haga que la
igualdad se cumpla.
Por lo tanto…

175. TEOREMA
La ecuación lineal ax+b=0 (donde a≠0)
tiene exactamente una solución,
a
b
−

176. Resuelve:
10
7
710
51237
=
=
−=+
x
x
xx
xx 31257 −=+

177. Ejemplo: Resuelva la
ecuación
821125 −+=−− xxx
2
5
52
1163
6113
6113
=
=
+−=−
−=−−
−=−
x
x
xx
xx
xx

178. Ejemplo: Resuelva la
ecuación para x
( )
( )
axabbx
xabxa
xbaax
−=−
+−=−
−=+−
22(c)
24(b)
24453(a)

179. ( ) axb
xax
aaxxax
+=
=−
+−+=
2x-b5(f)
32a(e)
33(d)
22
2

180.  Si se lee la temperatura en dos termómetro,
uno Fahrenheit y otro Celcius,
 entonces F grados es la temperatura
Fahrenheit leída y
 C grados es la temperatura Celcius, la
relación de estas temperaturas es:
Resuelve esta ecuación para C.
32
5
9
+= CF

181. 32
5
9
+= CF
C
F
CF
C
F
=
−⋅
=−⋅
=−
9
)32(5
9)32(5
5
9
32
9
)32(5 −⋅
=
F
C

182. FACTORIZACION

183. Factorizar un polinomio que contenga la
suma de monomios significa encontrar
una expresión equivalente que es un
producto.

184. Factorizar xx 1510 2
+
)32(51510 2
+=+ xxxx
Suma de
monomios
Expresión
equivalente
que es un
producto
Dos factores de
10x2+15x son 5x y 2x+3

185. FACTOR COMUN
Propiedad distributiva en dirección
inversa.
ab+ac=a(b+c)

186. Ejemplo
Factoriza: a) 18x3 + 27x2
En primer lugar, determina el máximo
factor común.
18x3 + 27x2
9 es
el entero más grande que
divide 18 y 27
x2 es la expresión más
grande que divide a x3
y x2

187. El MFC de los términos del polinomio
es 9x2.
18x3 + 27x2
=9x2(2x)+9x2(3)
=9x2(2x+3)

188. b)x2(x+3)+5(x+3)
En esta situación el máximo factor
común es el binomio común (x+3).
Este se factoriza como sigue:
x2(x+3)+5(x+3)=(x+3)(x2+5)
Se coloca fuera el
binomio que es el
factor común

189. Ejercicio: Factoriza
a) 36x2 – 48x5
a) 51x3(x4-2) + 78y(x4-2)

190. FACTORIZAR POR
AGRUPACION
Algunos polinomios sólo tienen un
máximo factor común de 1;
sin embargo, es posible factorizarlos
con un agrupamiento adecuado de los
términos.
 Este proceso se llama factorización
por agrupación.

191. Ejemplo:
Factoriza: x3+4x2+3x+12
No hay ningún factor distinto de 1 que
los términos tengan en común. No
obstante, puede agruparse los términos
de modo que tengan un factor común:
x3+4x2+3x+12
El factor común
es x2
El factor común es 3

192. Ahora factorizamos el polinomio dado, como
sigue:
x3+4x2+3x+12
=(x3+4x2)+(3x+12) Agrupe términos con
factores comunes
=x2(x+4)+3(x+4) Factorice el máximo factor
común de los términos agrupados. Los otros dos términos ahora
tienen al binomio x+4 como factor común.
=(x+4)(x2+3) Obtenga como factor MFC, x +4