1) El documento describe la notación científica, que permite representar números muy grandes o pequeños mediante potencias de 10. 2) Se explican las reglas para escribir números en esta notación, moviendo el punto decimal e identificando la potencia de 10 correspondiente. 3) También cubre cómo realizar operaciones aritméticas como multiplicación y división utilizando las leyes de exponentes cuando los números están en notación científica.

1. CAPITULO 10
NOTACION CIENTIFICA
En el trabajo científico a menudo deben realizarse operaciones con números muy
grandes o muy pequeños. Por ejemplo la constante de gravitación universal vale .
000,000,000,066,7 el tamaño de una molécula de aceite mide cerca de: .000,000,01
metros, la longitud de una bacteria vale casi .000,001 metros. El radio terrestre mide
6,360,000 metros, la masa de la Tierra vale 5,976,000,000,000,000,000,000,000
kilogramos, la distancia media de la Tierra a la luna 384,404,000 metros, la distancia
media del planeta Marte al Sol vale 227,900,000,000,000 metros. Hacer cuentas con estos
números presenta problemas muy especiales. Aunque las calculadoras han simplificado la
realización de operaciones aritméticas, cifras como las de arriba no caben en la pantalla
de la calculadora, ya que involucran muchos dígitos, y las calculadoras están limitadas a
8 o cuando mas a 12 dígitos. Podemos simplificar las operaciones con números muy
grandes o muy pequeños, utilizando potencias del número 10.
Leyes de Exponentes y Potencias de 10
Un número muy grande por ejemplo 123,000,000,000 puede escribirse como el
producto 123´1,000,000,000 = 123´109. Análogamente un número muy pequeño como .
000,000,000,75 = 75´.000,000,000,01 = 75´
1
100,000,000,000 = 75´
1
10 11 =75´10–11
En ambos casos se ha empleado una potencia del número 10 como auxiliar. Siempre es
posible escribir de forma abreviada cantidades muy grandes o muy chicas mediante el
auxilio de potencias de 10, y efectuar operaciones aritméticas aprovechando las leyes de
exponentes. Elevar un número a una potencia dada, consiste en multiplicarlo una y otra
vez por si mismo cuantas veces lo indique la potencia. Por ejemplo a2 = aa; b5 = bbbbb.
En general xn = xxxxxxxx....... n veces. Las leyes algebraicas para operaciones con
exponentes se exponen a continuación:

2. Notación científica 118
axay = ax+y;
ax
ay =ax-y;
1
ax =a-x; (ax)y=axy; a = a1 2 ;n a =a1 n . Para hacer
operaciones con potencias de 10, se procede como se muestra en los ejemplos siguientes.
I. Operaciones usando la ley: a x ay =a x + y
10.1 10 5´10 7 = 10 5 + 7 = 10 13 10.2 10 - 12 ´ 10 7 = 10 -12 + 7 = 10 - 5
10.3 10 - 32´10 - 8=10 - 32 - 8= 10 - 40 10.4 10 - 10 ´ 10 14 = 10 - 10 + 14 = 10 4
II. Operaciones usando la ley:
a x
a y = a
x −y
10.5 1012
108 = 10 12 – 8 = 10 4 10.6 107
109 = 10 7 - 9 =10 – 2 =
1
102 =
1
100
= .01
10.7
107
10-10 = 10 7 – (-10) = 10 7 + 10 = 10 17 10.8
10-3
106 = 10- 3 - 6 =10 - 9
10.9
10 -10
10 -12 = 10 –10 – ( - 12) = 10 – 10 + 12 = 10 2
10.10
10 -20
10 -15 = 10 – 20 – ( -15) = 10 – 20 + 15 = 10 – 5 =
1
10 5
III. Operaciones usando la ley:
a−x =
1
a x
10.11 10 – 2 =
1
102 =
1
100 = .01 10.12
1
10-3 = 10 – (- 3) = 10 3 = 1000
IV. Operaciones usando la ley ( a x ) y = a x y
10.13 (10 3) 5 = 10 (3)(5) = 10 15 10.14 (10 - 2 ) 4 = 10 (-2)(4) = 10 - 8
10.15 (10 7 ) - 10 = 10 (7)( - 10) = 10 - 70 10.16 (10 - 4 ) - 3 = 10 (-4)(-3) = 10 12
V. Operaciones usando la ley
n a = a
1n
10.17 310 = 10
13
10.18 10 – 1 / 3 =
1
101 3 =
1
310
118

3. Notación científica 119
10.19
10 5 3 = ((10)3)1/5=(10)3(
( 103 5
)3 = (103)1 5
1
5 )=(10)
3
5
10.20
( )
3
= 10(3)(1 5)(3) =10((3 ×1 ×3) 5) =109 5
10.21
1012
103
3 =
1012 − 3 3 =
(109)1 3 = 10(9)(1/3) =
109 3 = 103
10.22
105
10-10
5 =
105− (−10) 5 =
105+10 5 =
(1015)1 5=
1015 5 = 103
10.23 (
105 3 )(
106 5 ) = (
105 3)(
106 5) =
10
5
3
+
6
5 =
10
25+18
15 =
1043 15
Nótese que debemos utilizar leyes algebraicas como las de los signos y muchos
detalles de aritmética, como son las operaciones de quebrados.
Representación de Cantidades Utilizando Potencias de 10
Los números muy grandes se representan mediante potencias de 10 con exponente
positivo. Por ejemplo el número 6,360,000 es el resultado del
multiplicar: 636 ´ 10,000 como se ilustra en el cuadro 10.1. Dado que
10,000 = 104 entonces 6,360,000 = 636 ´ 10,000 = 636 ´ 104. Sin
embargo esta no es una representación única del número, ya que como
el lector puede comprobar mediante multiplicación simple 6,360,000
Cuadro 10.1
puede representarse también de las formas siguientes:
63.6 ´ 100,000 = 63.6 ´ 105 10.36 ´ 1,000,000 = 10.36 ´ 106
.636 ´ 10,000,000 = .636 ´ 107 6,360 ´ 1000 = 6,360 ´ 103
63,600 ´ 100 = 63600 ´ 102 636,000 ´ 10 = 636,000 ´ 101
El ejemplo anterior muestra la forma en que se escriben los números con potencias
de 10 positivas. Recordando que en toda expresión numérica existe un punto decimal,
aunque no se escriba explícitamente, en 6,360,000 el punto decimal está a la derecha del
primer cero aunque no lo veamos. En la representación 6,360,000 = 6.36 ´ 106 se aprecia
que el punto decimal se ha movido seis lugares hacia la izquierda (cuadro 10.2), desde su
119

4. Notación científica 120
6,360,000 = 6.36´106
El punto decimal se mueve seis lugares a la
izquierda
Cuadro 10.2
posición original, y esa cantidad de lugares, nos proporciona el exponente que acompaña
a la potencia de 10. En resumen, para escribir un número en términos de potencias
positivas de 10 se procede como sigue:
1.-) Se corre el punto decimal hacia la izquierda de su posición inicial hasta el lugar
donde se desea ubicarlo.
2.-) Se cuentan los lugares que se ha corrido el punto, el número así obtenido es la
potencia positiva de 10.
3.-) Se escribe el número ya con el punto decimal en su nueva ubicación, multiplicado
por el número 10 elevado a la potencia determinada en el inciso 2.
Para números negativos se sigue exactamente el mismo procedimiento, conservando el
signo del número pues el cambio de representación no lo altera.
Ejemplo 10.24 Escribir en términos de potencias de 10, proponiendo por lo menos
tres alternativas diferentes el número 5,976,000,000,000,000,000,000,000
5,976,000,000,000,000,000,000,000 = 5.976´1024 corriendo el punto 24 lugares a la
derecha (cuéntelos). 5,976,000,000,000,000,000,000,000 = 59.76´1023 corriendo el
punto 23 lugares a la derecha, y también corriendo el punto solamente 22 lugares a la
izquierda obtenemos: 5910.6 ´ 1022
Ejemplo 10.25 Escribir en términos de potencias de 10, proponiendo al menos tres
alternativas el número 227,900,000,000,000
Corriendo el punto 11 lugares 2279 ´ 1011. Corriendo el punto 12 lugares 2210.9 ´ 1012
y corriendo el punto 13 lugares 22.79 ´ 1013
Ejemplo 10.26 Escribir en términos de potencias de 10 el número - 560,000
Corriendo hacia la izquierda 5 lugares el punto tendremos: - 10.6 ´ 105
Para pasar de la representación en potencias de 10 a la representación normal,
120

5. Notación científica 121
corremos el punto hacia la derecha tantos lugares decimales como indica el exponente
de 10, agregando ceros para llenar los lugares donde no haya dígitos. Esto se ilustra en
los ejemplos siguientes.
Ejemplo 10.27 Escriba explícitamente el número 10.5 ´ 1011
10.5 ´ 1011 = 10.5 ´ 100,000,000,000 = 650,000,000,000
Ejemplo 10.28 Escriba explícitamente el número - 2.35 ´ 107
- 2.35 ´ 107 = - 23,500,000
Representación con Potencias Negativas de Diez Los números muy pequeños,
positivos o negativos se representan usando potencias negativas de 10. Para apreciar esto
veamos la división
375
100,000 . El cuadro 10.3 muestra en detalle el procedimiento usual
Cuadro 10.3
para hacer esta operación. Analizando detalladamente el resultado, se aprecia que si
corremos a la izquierda el punto decimal tantos lugares como lo indica el exponente de la
potencia de 10 entre la que se hizo la división, obtenemos el mismo resultado.
En el ejemplo el punto decimal se corre 5 lugares a la izquierda de su posición
original:
375
100,000
= .003,75 =375´10-5 . Analizando esta expresión es fácil darse
cuenta que la división entre una potencia positiva de 10, como es el caso (375/105) es lo
mismo que multiplicar el número en cuestión por la potencia de 10 con el signo negativo.
En resumen, para escribir un número en términos de potencias negativas de 10 se
procede como sigue.
121

6. Notación científica 122
1.-) Se corre el punto decimal hacia la derecha de su posición inicial hasta el lugar
donde se desea ubicarlo.
2.-) Se cuentan los lugares que se ha corrido el punto, el número así obtenido es la
potencia negativa de 10.
3.-) Se escribe el número ya con el punto decimal en su nueva ubicación, junto con la
multiplicación por el 10 elevado a la potencia negativa determinada en el inciso 2.
Para números negativos se sigue exactamente el mismo procedimiento,
conservando el signo del número pues el cambio de representación no lo altera. Al igual
que en el caso de las potencias positivas de 10 la representación de un número no es
única, pues la cantidad de lugares que debe correrse el punto decimal puede ser definido a
nuestra voluntad. Por ejemplo, el número .000,000,009,3 puede representarse de las
formas siguientes:
.000,000,009,3 = .93 ´ 10 - 8 .000,000,009,3 = 9.3 ´10 - 9
.000,000,009,3 = 93 ´10 - 10 .000,000,009,3 = .0093 ´ 10 - 6
.000,000,009,3 = .000,0093 ´ 10 - 3
Ejemplo 10.29 Escriba en dos formas diferentes empleando potencias negativas de
10 el número: .000,004,5
Corriendo el punto 6 lugares hacia la derecha 4.5 ´ 10 - 6
Corriendo el punto 7 lugares hacia la derecha 45 ´ 10 - 7
Ejemplo 10.30 Escriba en dos formas diferentes empleando potencias negativas de
10 el número: - .000,0791
Corriendo el punto 7 lugares hacia la derecha - 791 ´ 10 - 7
Corriendo el punto 3 lugares hacia la derecha - .0791 ´ 10 - 3
Para pasar de la representación en potencias negativas de 10 a la representación
normal, corremos el punto hacia la izquierda tantos lugares decimales como indica el
valor absoluto de la potencia de 10, agregando ceros para llenar los lugares donde no
haya dígitos.
122

7. Notación científica 123
Ejemplo 10.31 Escriba explícitamente la cantidad 9.0273 ´ 10 - 6
Corriendo 6 lugares hacia la izquierda el punto decimal obtendremos .000,009,027,3
Ejemplo 10.32 Escriba explícitamente la cantidad - 1.03 ´ 10 - 7
Corriendo el 7 lugares a la izquierda obtenemos: - .000,000,103
Operaciones con Números Representados con Potencias de 10
A la notación en términos de potencias de 10 se le llama notación científica o de
ingeniería. Ahora veremos como se efectúan operaciones aritméticas utilizando esta
representación.
Multiplicación Para realizar estas operaciones, se multiplican por separado las
potencias de 10 y los números. Por lo demás se respetan las leyes algebraicas de
operación.
Ejemplo 10.33 Efectuar la operación (9.36 ´ 107) ( 3.2 ´ 109)
(9.36 ´ 107) ( 3.2 ´ 109) = 9.36 ´ 3.2 ´ 10 7 ´ 10 9= 29.952 ´107 + 9 = 29.952 ´ 10 16
Ejemplo 10.34 Efectuar la operación (10.2 ´ 1012) (9 ´ 10 - 8)
(10.2 ´ 10 12) (9 ´ 10- 8) = 10.2 ´ 9 ´ 1012 - 8 = 91.8 ´ 10 4
Ejemplo 10.35 Efectuar la operación (.032 ´ 10 - 7)( 40 ´10 5)
(.032 ´ 10 - 7)( 40 ´ 10 5) = .032 ´ 40 ´ 10 - 7 + 5 = 1.28 ´ 10 - 2
Ejemplo 10.36 Efectuar la operación (1.25 ´ 10 -11) (10.3 ´ 10 -7)
(1.25 ´ 10 -11) (10.3 ´ 10 -7) = 1.25 ´ 10.3 ´ 10 -11 - 7 = 10.875 ´ 10 - 18
División Al igual que con las multiplicaciones, se dividen por separado los
números y las potencias. Se efectúan las divisiones por separado y al final se unen en el
resultado.
Ejemplo 10.37 Calcular la división:
4.5 ´ 1015
2.1´ 107
123

8. Notación científica 124
4.5 ´ 1015
2.1´ 107 = 4.5
2.1
´
1015
107 = 2.143´10 15-7 = 2.143´108
Ejemplo 10.38 Calcular la división:
9.8 ´106
7.7 ´ 1012
9.8 ´106
7.7 ´ 1012 =
9.8
7.7 ´ 106
1012 = 1.273 ´ 10 6 – 12 = 1.273 ´ 10 – 6 = .000,001,273
Ejemplo 10.39 Calcular la división: 6.5 ´10-10
2.3 ´ 104
6.5
2.3 ´ 10 -10
10 4 = 2.826 ´ 10 – 14 – 4 = 2.826 ´ 10 - 18
Ejemplo 10.40 Calcular:
20 ×10-7
5×10-11
20
5 ´ 10 -7
10 -11 = 4 ´ 10 – 7 – ( - 11) = 4 ´ 10 – 7 + 11 = 4 ´ 10 4
Ejemplo 10.41 Calcular:
5.37×10-16
3.6 ×10-8
5.37
3.6 ´ 10-16
10-8 = 1.492 ´ 10 – 16 - ( - 8) = 1.492 ´ 10 –16 + 8 = 1.492 ´ 10 – 8
Potencias y Raíces con Potencias de 10 Estas operaciones se efectúan utilizando
las siguientes leyes de operación del álgebra:
n a b
= a n n b
= a1/nb1/n ;
a
b
n =
n a
n b =
a1 n
b1n ; (a b) n = a n b n y
æ
è
a
b
n
=
ö
ø
a n
bn
Ejemplo 10.42 Calcular la raíz cuadrada de 81 ´ 1012
81×1012 = 81 ´ 10 12 = 9 ´ (1012) 1/ 2 = 9 ´ 10 12/2 = 9 ´ 10 6
Ejemplo 10.43 Calcular la raíz cúbica: 3 1.257 ´10 28
Para obtener la raíz cúbica de 1028 va a ser necesario dividir el exponente 28 entre 3.
Pero 28 no es divisible entre 3, sin embargo 27 si lo es. Entonces antes de hacer cualquier
otra operación, se mueve el punto decimal en una cifra hacia la derecha, para obtener una
124

9. Notación científica 125
expresión multiplicada por 10 27, transformamos 1.257 ´ 10 28 en 12.57 ´ 10 27 y luego
procedemos con la raíz. Obviamente 1.257 ´ 10 28 = 12.57 ´ 10 210.
3 1.257 ´10 28 = 312.57 ´1027 = 3 12.57 ´ 10 27 3 = 2.325 ´ 10 27 / 3
y concluyendo: 3 1.257 ´10 28 = 2.3251 ´ 10 9
Suma y Resta Únicamente podemos hacer sumas y restas si las cifras están
expresadas en términos de la misma potencia de 10. No es posible sumar o restar
expresiones expresadas en términos de potencias de 10 diferentes. Para restar o sumar
cantidades expresadas en términos de potencias de 10:
1. Antes que nada se arreglan las cantidades para que todas queden expresadas en
términos de la misma potencia de 10, moviendo los puntos decimales para aumentar o
disminuir las potencias, según se necesite.
2. Se suman o restan los números y el resultado será lo que se obtenga de la suma o
resta multiplicado por la potencia de 10 determinada en el inciso anterior
3. No se suman ni restan los exponentes, únicamente se suman las expresiones numéricas
asociadas a las potencias.
Ejemplo 10.44 Calcular 10.17 ´ 10 12 + 10.22 ´ 10 15
Método 1) Igualando a la potencia 10 12.
El único término que hay que arreglar es el segundo. Se corre el punto decimal 3 lugares
hacia la derecha con lo que la potencia de 10 disminuirá en 3 lugares, quedando la cifra
10.22´1015 = 5220´1012. Con esto sumamos: 10.17 ´ 1012 + 10.22 ´ 1015 =
10.17 ´ 1012 + 5220 ´ 1012 = ( 10.17 + 5220 ) ´ 1012 = 52210.17 ´ 1012
Método 2) Igualando a la potencia 1015.
Ahora se arregla la primer cifra de la suma, corriendo el punto decimal 3 lugares hacia la
izquierda, con lo que obtenemos: 10.17 ´ 1012 = .00617 ´ 1015
Sumando tenemos: 10.17 ´ 1012 + 10.22 ´ 1015 = .00617 ´ 1015 + 10.22 ´ 1015 =
125

10. Notación científica 126
= (.00617 + 10.22) ´ 1015 = 10.22617 ´ 1015
Ejemplo 10.45 Calcular - 3.89 ´ 106 + 1.46 ´ 108
Método 1) Igualando a la potencia 106
Arreglamos el segundo término, corriendo el punto decimal dos lugares a la derecha
quedando 1.46 ´ 108 = 146 ´ 106, con esto la suma es
- 3.89 ´ 106 + 1.46 ´ 108 = - 3.89 ´ 106 + 146 ´ 106 = ( - 3.89 + 146) ´ 106 y el resultado
es 142.10 ´ 106
Método 2.-) Igualando a la potencia 108
Arreglamos el primer término corriendo el punto decimal dos lugares a la izquierda
quedando 3.89 ´ 106 = .0389 ´ 108. Con esto la suma es:
-.0389 ´ 108 + 1.46 ´ 108 = (- .0389 + 1.46) ´ 108 y el resultado es 1.4211´ 108
Ejemplo 10.46 Calcular 8.67 ´ 10-12 + 4.19 ´ 10-9
En este ejemplo tenemos exponentes negativos y conviene recordar que si se corre
el punto a la izquierda el valor absoluto del coeficiente negativo disminuye, mientras que
si se corre el punto decimal a la derecha el valor absoluto del coeficiente aumenta.
Método 1.-) Igualando coeficientes a 10-12
Tenemos que modificar el término 4.19 ´ 10-9. Corremos el punto decimal 3 lugares a la
derecha para que el exponente sea -12, o sea 4.19 ´ 10-9 = 4190 ´ 10-12, y sumamos:
8.67 ´ 10-12 + 4.19 ´ 10-9 = 8.67 ´ 10-12 +4190 ´ 10-12 = (8.67 + 4190) ´ 10-12 y el
resultado es 4198 ´ 10-12.
Método 2.-) Igualando coeficientes a 10-9
Modificamos 8.67 ´ 10-12 de manera que su potencia de 10 sea 10-9 corriendo el punto
126

11. Notación científica 127
decimal 3 lugares hacia la izquierda quedando: 8.67 ´ 10-12 = .00867 ´ 10-9. La suma es:
8.67 ´ 10-12+ 4.19 ´ 10-9 = .00867 ´ 10-9+ 4.19 ´ 10-9 = (.00867 + 4.19) ´ 10-9 y el
resultado es 4.1987 ´ 10-9.
Ordenes de Magnitud
En ciencia es costumbre hablar de ordenes de magnitud cuando se comparan
medidas o dimensiones físicas de objetos. El orden de magnitud se define en términos de
potencias de 10. Por ejemplo si una longitud vale .0001 m. = 10 - 4 m y otra vale .1 m =
10 - 1 m. La razón entre ambas es
10-1
10- 4 = 10 - 1 - ( - 4) = 10 - 1 + 4 = 10 3 y decimos que
entre ambos números hay una diferencia de tres órdenes de magnitud. Si tenemos un
volumen V1 = 20 litros = 2 ´ 10 litros y otro de V2 = 1000 litros = 103 litros, la razón
entre los volúmenes es
103
2 ×10
= .5´102 = .5 ´ 100, es decir la diferencia entre ambas
cantidades es de 100 = 102 a 1 o sea de dos órdenes de magnitud.
La diferencia en órdenes de magnitud de entre dos cantidades, está dada por la
diferencia en los exponentes de las potencias de 10 involucradas en la representación
numérica de ambas cantidades, cuando ambas cantidades se dividen.
Ejemplo 10.47 ¿Por cuantos órdenes de magnitud es mas grande la masa del protón
(1.67 ´ 10-27 kg.) que la del electrón (9.11 ´ 10-31)?
Dividiendo ambas cantidades:
1.67
9.11
´10 -27
10 -31 = .1833´10 -17+31 = .1833´104 una
diferencia de cuatro órdenes de magnitud. Otra forma de ver la diferencia en órdenes de
magnitud es restar los exponentes - 27 - (- 31) = - 27 + 31 = 4 órdenes de magnitud.
Calculadoras
Desde 1972 existen calculadoras de mano que sirven no solo para sumar restar y
dividir, sino también para obtener cualquier potencia, cualquier raíz, valores de funciones
trigonométricas, graficar los resultados de experimentos y muchas otras operaciones
127

12. Notación científica 128
Representación de potencias de 10 en Calculadoras En la pantalla de una
calculadora existen límites para la presentación de cantidades. Lo mas común es que
solamente se puedan presentar de 8 a 10 dígitos o combinaciones de dígitos y símbolos en
la pantalla. En algunos modelos en la pantalla de una calculadora no se puede escribir una
expresión con potencias de 10 en la misma forma como lo hacemos en un cuaderno o en
el pizarrón. Veamos el número: 3.56 ´ 10- 27. En una pantalla se vería como sigue:
Los tres últimos lugares hacia la derecha de la pantalla están destinados para
representar tanto el exponente de 10 como su signo. En otros modelos de calculadora
veríamos: 3 . 5 6 E - 2 7 Usualmente pueden representarse números desde 10 - 99 hasta
10 99. No aparece explícitamente el número 10 ni tampoco necesitamos marcarlo en la
máquina al introducir el número. También hay modelos en los que aparece el término
“´10”, usualmente en un recuadro al lado derecho de la pantalla: 3.56´10 – 27”
Para escribir números incluyendo potencias de 10 en las calculadoras, se emplea,
según la marca y el modelo de máquina, una tecla con el letrero tecla EXP o con
únicamente la letra E, o bien el símbolo “Ù”. Por ejemplo para escribir en una calculadora
la cifra 5.74´109, los teclazos serian los siguientes: 5 . 7 4 EXP 9 Nótese que no es
necesario teclear ni el número 10 ni el signo ´, pues cuando se oprime la tecla EXP, la
máquina automáticamente “entiende” que se está representando el número en términos de
potencia de 10, y agrega internamente sin mostrarlo en la pantalla esta potencia
automáticamente. Si se teclea la multiplicación por 10, ya no se representa el número
5.74´109 sino el 5.74´1010, lo cual es erróneo. Otras formas de teclear el número según
el modelo de la máquina son 5 . 7 4 E 9 o bien 5 . 7 4 Ù 9
Para escribir números con exponente negativos, en algunos teclados existe una tecla
con los símbolos +/- y en otros una tecla con el signo menos entre paréntesis (-) , para
agregar el símbolo “ – “ al exponente. Obviamente este signo no es el que se emplea para
128

13. Notación científica 129
efectuar la resta usual de la aritmética. Por ejemplo para el número 1.5´10-25 los teclazos
serán: 1 . 5 EXP +/- 2 5 o 1 . 5 E +/- 2 5 o bien 1 . 5 Ù +/- 2 5 también puede ser :
1 . 5 EXP (-) 2 5 o 1 . 5 E (-) 2 5 o bien 1 . 5 Ù (-) 2 5. Es indispensable que el
alumno lea el manual de su máquina, para aprender cuales teclas se emplean en la
representación y operación, de números con potencias de 10.
Problemas
1. Efectuar sin máquina las operaciones siguientes entre potencias de 10
1) 103´1012 = 2) 10-5´106 = 3) 10-4´10-3 =
4) 10 - 12 ´1015 = 5) 102/7´101/5 = 6) 10- 2/3´103/5 =
7) 10- 2/3´10-1/5 = 8) 10 -1/4´102/7 = 9)
106
105 =
10)
108
10- 3
= 11)
10- 6
102
= 12)
10-3
10- 7
=
13)
10- 5
10- 12
= 14) (105)3 = 15) (106)- 4=
16) (10-7)2 = 17 (10-6)-8 = 18)
106 =
19)
10 3 - 18 = 20)
1
108 4 = 21) (
103 4 )(
104 3 ) =
22) (
10-5 3 )(
10-2 3 ) = 23)
1021
1012
= 24)
10−3
106
3 =
2. Expresar en términos de potencias de 10
25) .000,000,000,32 26) (.002)3 27) 134,000,000,000
28) .000,000,55 29) (.075)4 30) 65,000,000,000
31) .000,000,000,000,21 32) (1.5)10 33) 891,000,000
34) .000,19 35) (- 2.5 ) 7 36) 756,000
37) .000,000,000,000,91 38) (6)9 39) 157,000,000,000
40).000,000,0085 41) (12)8 42) 36,000
43) .0071 44) (5) 5 45) 715,000,000
46) .045 47) (7)7 48) 31,400,000,000
3. Efectuar sin máquina las multiplicaciones siguientes
129

14. Notación científica 130
49) (3.2 ´ 10-3)(4.5 ´ 1014) 50) (6.89 ´ 10 -3)(4.65 ´ 10 -4)
51) ( 10.1 ´ 1015)(2.3 ´ 1014) 52) ( .003 ´ 109)(7 ´ 105)
53) (-2.5 ´ 1012)(-10.5 ´ 108) 54) (12 ´ 1012)(15 ´ 1015)
55) (2.1 ´ 10-5)(6 ´ 10-13) 56) (3.21 ´ 10-5)(10.19 ´ 1015)
4. Efectuar sin máquina las divisiones siguientes
57) 58) 59)
60) 61)
62)
63)
130

15. Notación científica 131
6.4 131

16. Notación científica 132
64)
65)
-3.1×108
2.5 ×10−12
5. Efectuar sin máquina las sumas y restas siguientes
66) 1.2 ´ 10 -16 + 1.8 ´ 10 -18 67) 2.4 ´ 1018 - 3.2 ´ 1020
68) 10.7 ´ 10 - 22 + 9.3 ´ 10 - 20 69) 6.3 ´ 1028 - 1.5 ´ 1026
70) 4 ´ 10 -22 - 5 ´ 10 -20 71) 6.6 ´ 10 12 + 1.5 ´ 10 10
72) 3 ´ 10-14 - 2 ´ 10-16 73) 1.9 ´ 1014 + 2.456 ´ 1016
74) 10.6 ´ 108 – 1.758 ´ 1010 75) 9.5 ´ 1011 + 1.756 ´ 1013
76) 1.9 ´ 106 + 10.8 ´ 105 77) 10.42 ´ 1030 - 6.39 ´ 1029
78) 2.15 ´ 1013 - 6.52 ´ 1011 79) 3.45 ´ 10-30 + 6.51 ´ 10-33
80) 10.75 ´ 10-35 - 1.45 ´ 10-33 81) 5.58 ´ 1023 + 510.695 ´ 1020
6. Efectuar sin máquina las operaciones siguientes
82) (1.3 ´ 10-5)5 83)
132

17. Notación científica 133
2.5 133

18. Notación científica 134
84)
85) (2.5 ´ 10 5 )-3 86) 87)
88) (3 ´ 104 ) 4 89)
134

19. Notación científica 135
6.4 135

20. Notación científica 136
90)
91) (5 ´ 103)6 92)
93)
136

21. Notación científica 137
137

22. Notación científica 138
94) (6 ´ 106)1/6 95) 96)
97) (4 ´ 101/5) 10 98) 99)
100) (8 ´ 108) 3 101) 102)
103) (9 ´ 109) (1/3) 104) 105)
106) 2.5´10-6 + 3.2´10-8 107) 3.2´1018+5.3´1016 108) 5´10-12+3.2´10-11
109) 1.5´10-3 + 5.42´10-4 110) 4.55´10100+32.5´1099 111) 3´1027+2´1028
112) 6.95´1056+32´1055 113) .045´10-7+3´10-5 114) 4´1075+.034´1077
115) 3.2´1035+1.56´1037 116) 7.3´10-15+.004´10-17 117) 6.2´10-75+.003´10-71
118) 9.82´10-36+.0045´10-38 119) 6.5´10-16+3.45´10-14 120) .047´10-35+3.2´10-33
138