Problema de sistemas de ecuaciones.

2. Vamos a resolver este problema utilizando el método
de Gauss:
Un fabricante produce 42 electrodomésticos. La
fábrica abastece a 3 tiendas, que demandan toda la
producción. En una cierta semana, la primera
tienda solicitó tantas unidades como la segunda y
tercera juntas, mientras que la segunda pidió un
20% más que la suma de la mitad de lo pedido por
la primera más la tercera parte de lo pedido por la
tercera. ¿Qué cantidad solicitó cada una?

3. Llamamos :
x a la cantidad que solicitó la 1ª tienda,
y a la que solicitó la 2ª tienda
z a la que solicitó la 3ª tienda
x + y + z = 42 x + y + z = 42
x=y+z x -y-z = 0
x z 6y 3,6x 2,4z
y 1,2
2 3

4. Tenemos que:
x + y + z = 42 x + y + z = 42
x=y+z x -y-z = 0
x z 6y 3,6x 2,4z
y 1,2
2 3
x-y-z=0 x-y-z=0 x-y-z=0
x y z 42 x y z 42 x y z 42
60y 36x 24z 5y 3x 2z 3x - 5y 2z 0

5. Pasamos a forma matricial:
1 1 10 1 1 10 1ª 1 1 10
1ª
1 1 1 42 2ª 1ª 0 2 2 42 2ª 1ª 0 2 2 42
3 5 2 0 3ª 3·1ª 0 2 5 0 3ª 3·1ª 0 2 5 0
1ª 1 1 10 x-y-z=0 z 6
2ª : 2 0 1 1 21 y z 21 y 21 z 15
3ª 2 ª 0 0 7 42
7z 42 x y z 21
Solución: La 1ª tienda solicitó 21 electrodomésticos; la 2ª, 15; y la 3ª, 6