SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA CALIFICADA 19

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 19
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
01 DE SETIEMBRE DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Resuelve
a.     
2
14 15 14 15 14 5 30x x x    
Solución
    
   
2
2 22
14 15 14 15 14 5 30
14 15 14 140 25 30
225 140 55
140 280
2
x x x
x x x
x
x
x
    
    
   


b.      
2 2 2
2 1 2 3 2x x x    
Solución
     
2 2 2
2 2 2
2 1 2 3 2
2 2 2 1 2 2 2 3 4 3 4
3 4 3 4
4 3 1
1 3
124 3
x x x
x x x x x x
x
x
x
    
       
  

 
PROYECTO Nº 2. Resuelve
a.
1 1
1
2 3 4
x x x 
  
Solución
   
1 1
1
2 3 4
6 4 1 3 1
1
12
6 4 4 3 3 12
7 7 12
7 19
19
7
x x x
x x x
x x x
x
x
x
 
  
   

    
 


b.
3 10 3 6
4
2 4
x x
x
 
  
Solución
3 10 3 6
4
2 4
3 10 2 8 3 6
2 4
3 6
2
2
2 4 3 6
2
x x
x
x x x
x
x
x x
x
 
  
   


 
  
 

2. PROYECTO Nº 3. Resuelve
a. 2
5 4 12 6
2 1 1 2 1
x
x x x x

 
   
Solución
     
2
5 4 12 6
2 1 1 2 1
5 5 8 4 12 6
2 1 1 2 1 1
13 1 12 6
7
x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x

 
   
   

   
  

b.
 
2
1 4 4
2 2 2 21 x xx
 
 
Solución
 
 
 
2
2
1 4 4
2 2 2 21
1 2 2
1 11
1
4
1
1 4 4
5 4
5
4
x xx
x xx
x
x
x
x
 
 
 
 


 


PROYECTO Nº 4. Resuelve
a.
4
2
a b a
x x
 
Solución
4
2
2 4
2
2 8
8 2
6
a b a
x x
a bx a
x x
a bx a
bx a a
a
x
b
 


 
 

b.
4 3
3
2 2
x
a b
 

Solución
4 3
3
2 2
4 3
3
2 2
4 3 6
2 2
4 3
2 2
8 6 3
6 3
8
x
a b
x
a b
x
a b
x
a b
x a b
a b
x
 

  

 




 



3. PROYECTO Nº 5. Resuelve por cualquier método los sistemas de ecuaciones siguientes
a.
2 8 4
1
2 2
x y
x y
   

 

Solución
2 8 4
1
2 2
2 4
1
3
x y
x y
x y
x y
x
   

 

 

 

Reemplazando, este valor en 1x y  , se tiene que
1
3 1
2
x y
y
y
 
 
 
C.S = {3,-2}
b.
   
8
2 4
2 3
2
3 4
x y x y
x y x y
 
 

   

Solución
   
   
 
8
2 4
2 3
2
3 4
2 2
8
4
8 9
2
12
3 32
17 24 3
3 32
3 51 72
52 104
2
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
y
y
 
 

   

  


   

 

   
 

  


Reemplazando, este valor en 3 12x y  , se tiene que
3 32
3 2 32
3 30
10
x y
x
x
x
 
 



4. c.
10 10
2
8 15
1
x y
x y

 


   

Solución
 
10 10
2
8 15
1
1 1
;
10 10 2
8 15 1
5 5 1 3
8 15 1
15 15 3
8 15 1
4 7
7 4
7 4
x y
x y
u v
x y
u v
u v
u v
u v
u v
u v
u u x

 


   

 
 

  
   

  
   

  
      
Reemplazando, este valor en 5 5 2u v  , se tiene
5 5 1
4
5 5 1
7
20
1 5
7
13
5
7
13 35
35 13
u v
v
v
v
v y
 
 
  
 
 

  
PROYECTO Nº 6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que creas
conveniente
a.
3 2 3
2 3 12
0
x y z
x y z
x y z
  

   
   
Solución
 
 
 
3 2 3 ........
2 3 12 ........
0 ........
x y z I
x y z II
x y z III
  

   

  
De  III , z x y  . Reemplazamos en  I y  II :
 
 
 
3 2 3
2 3 12
3 2 3
2 3 12
4 3 ..... 2
2 12
8 2 6
2 12
9 18
2
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
x
x
   

    
   

    
   

   
   

   
  


5. Reemplazando en 4 3x y  ,
8 3
5
y
y
 

Y reemplazando en  I , 2 5 7z x y    
C.S = {x = 2, y = 5, z = 7}
b.
2 2
2 4
2 6
x y z
x y z
x y z
  

   
   
Solución
 
 
 
2 2 ..........
2 4 ..........
2 6 ..........
x y z I
x y z II
x y z III
  

   

   
Sumando (I) y el doble de (II),
 
2 2
2 4 2 8
3 3 10 .........
x y z
x y z
y z IV
  

   
 
Restando, (II) y (III)
 
2 4
2 6
3 2 ..........
x y z
x y z
y z V
   

   
  
Restando (IV) y (V)
2 12
6
y
y


Reemplazando en (V),
8
6 3 2 8 3
3
z z z      
Reemplazando en (II),
2 4
8
12 4
3
8
8
3
16
3
y z x
x
x
x
  
  
 

PROYECTO Nº 7. La suma de dos números es 240. Si se divide el mayor por el menor el cociente es
3 y el resto es 8. Halla el menor número.
Solución
Sea x y
 
240
3 8
3 8 240
4 232
58 3 58 8 182
y
y
y y
y
y x
x
x
 
 
   

    
El menor número es 58

6. PROYECTO Nº 8. Halla dos números que suman 54 tales que la quinta parte del mayor sea igual a la
cuarta parte del menor (Dar como respuesta el triple del menor)
Solución
54
5 4
5 4
5 4 9 54 6
x y
x y
k x k y k
x y k k k k
 
     
       
El menor es 24. El triple, 72
PROYECTO Nº 9. Divide 32 en dos partes tales que dividiendo la mayor de las partes entre la menor
se obtenga por cociente 5 y resto 2. Calcula una de las partes
Solución
32
5 2
5 2 32
6 30
5
5 2 25 2 27
x y
x y
y y
y
y
x y
 
 
   


    
PROYECTO Nº 10. Añadiendo el primero de dos números a la mitad del segundo o añadiendo el
segundo al tercio del primero, la suma da 10 en ambos casos. Halla uno de los números
Solución
 
10
2
10
2
2 20
2 20.... 2
2 20
2 4 40
20 40 20
3 20 20 2 20
3 3 3
y
x
x
y
x y
x y
x y
x y
y y x y

 

  

 

  
 

 
          

7. PROYECTO Nº 11. Si la mitad del número menor se resta del mayor de dos números, el resultado es
65. Halla los números si difieren en 35
Solución
Sea x y .
A la mitad del número menor se resta del mayor de dos números, el resultado es 65
65
2
y
x  
65
2
y
x  
Los números difieren en 65.
35x y 
35x y 
Entonces,
65 35
2
65 35
2
30
2
60
y
y
y
y
y
y
  
  


Luego, 35 60 35 95x y    
PROYECTO Nº 12. Un padre reparte entre sus dos hijos S/ 1 200. Si el doble de lo que recibe uno de
ellos excede en S/ 300 a lo que recibe el otro, ¿cuánto recibe cada uno?
Solución
1200 1200
2 300 2 1200 300
3 1500
500
1200 500 700
x y y x
x y x x
x
x
y
    
     


  
PROYECTO Nº 13. Dividir 260 en dos partes de modo que el doble de la mayor dividido por el triple
de la menor de 2 como cociente y 40 de resto. Halla una de las partes
Solución
Sea x y . Entonces
   
260 260
2 2 3 40 2 260 6 40
520 2 6 40
480 8
8
260 8 252
x y x y
x y y y
y y
y
y
x
    
     
  


   
PROYECTO Nº 14. Determina dos números tales que el mayor exceda al menor en 1 y el doble del
mayor exceda al menor en 23. Dé como respuesta la suma de ellos
Solución
 
1
2 23 2 1 23
2 2 23
21
1 22
x y
x y y y
y y
y
x y
 
     
  

   

8. PROYECTO Nº 15. Javier tiene una cierta suma de dinero, gastó S/ 200 y prestó los 2/3 de lo que le
quedaba. Si ahora tiene S/ 100, ¿cuánto tuvo al principio?
Solución
Sea x la cantidad inicial de dinero.
Gasta S/ 200, le queda 200x  . De estos presta los 2/3, le queda entonces 1/3. Finalmente,
 
1
200 100
3
x  
Resolviendo,
200 300
500
x
x
 

PROYECTO Nº 16. En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de niños que
de hombres y mujeres juntos. ¿cuántos hombres son, si en total hay 156 personas?
Solución
   
2
3 3 2 9
156
2 9 156
12 156
13
26
117
M H
N M H H H H
H M N
H H H
H
H
M
N

    
  
  




PROYECTO Nº 17. Al invertir el orden de cifras de un número de dos cifras el número queda
disminuido en 36 unidades. Sabiendo que dichas cifras suman 12, hallar el número
Solución
t Sea ab el número.
36 10 10 36
9 9 36
4
12 4 12
2 16
8 4
84
ba ab b a a b
b a
b a
a b a a
a
a b
ab
      
 
 
     

  

PROYECTO Nº 18. Determina una fracción, sabiendo que se hace igual a 1 si se disminuye en 5
unidades al numerador y se aumenta 8 unidades al denominador; y se hace igual a 3 si al denominador
se disminuye en 7.
Solución
Sea
a
N
b
 la fracción.
5
1 5 8 13
8
3 3 21
7
13 3 21
34 2
17
13 17 13 30
30
17
a
a b a b
b
a
a b
b
b b
b
b
a b
N

       

   

   


    
 

9. PROYECTO Nº 19. Dos jugadores se ponen a jugar con una misma cantidad de dinero. El primero
pierde 400 nuevos soles y el segundo 220 nuevos soles; finalmente la cantidad que le queda al primero
es la mitad de lo que le queda al segundo. ¿Con cuánto se pusieron a jugar?
Solución
Sea x la cantidad de dinero que inicialmente tenía cada jugador.
220
400
2
2 800 220
800 220
580
x
x
x x
x
x

 
  
 
