Simulacro de examen de ecuaciones

1. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
Ecuaciones de primer grado o superior. Aplicaciones– ©Marta Martín Sierra
SIMULACRO
ECUACIONES DE PRIMER GRADO O
SUPERIOR. APLICACIONES
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 50 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
Resuelve las siguientes ecuaciones de forma "algebraica", razonando lo que haces
cuando sea necesario y simplificando los resultados al máximo...
01. (0.75 puntos)
12
3
2
8
2
4
12 xxx −
−=
−−
−
−
02. (0.50 puntos) – 4x2
– 38x – 18 = 0
03. (0.50 puntos) 4x2
+ 6x + 9 = 0
04. (0.50 puntos) 34 – 2x2
= 2
05. (0.75 puntos) – 4·(– x – 5)·(x + 1) = 0
06. (0.75 puntos) 8 x2
+ 12 x = 0
07. (1 punto) 2x3
– 3x2
– 5x + 6 = 0
08. (1.25 puntos) 9x4
– 37x2
+ 4 = 0
09. (1 punto) Victoria tiene 10 años más que su hermana, y dentro de 6 años tendrá el
doble de la edad que la que tenga entonces ésta. ¿Cuántos años tienen actualmente?
10. (1 punto) Con vino de 2.5 €/litro y vino de 3 €/litro se hace una mezcla de 180 litros que
se venden a 2.8 €/litro. ¿Cuántos litros se han tomado de cada clase?
11. (1 punto) Un grifo llena una piscina en 3 horas y un desagüe la vacía en 4 horas.
¿Cuánto tardará en llenarse la piscina si se abre el grifo y no se cierra, por descuido, el
desagüe?
12. (1 punto) Un ramo con igual número de rosas que de tulipanes cuesta 7 €. Los tulipanes
costaban 5 € más que las rosas, ¿qué precio tienen las rosas y los tulipanes?
TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN: 50 MINUTOS
Enero
252017
Calificación

2. Resuelve las siguientes ecuaciones de forma "algebraica", razonando lo que haces
cuando sea necesario y simplificando los resultados al máximo...
01. (0.75 puntos)
12
3
2
8
2
4
12 xxx −
−=
−−
−
−
RESOLUCIÓN:
mcm: 24
6 (2x – 1) – 3 (– x – 2) = 48 – 2 (3 – x)
12x – 6 + 3x + 6 = 48 – 6 + 2x
12x + 3x – 2x = 48 – 6 – 6 + 6
13x = 42
x = 42/13 → x =
13
3
3 → x ≅ 3.23
02. (0.50 puntos) – 4x2
– 38x – 18 = 0
4x2
+ 38x + 18 = 0
2x2
+ 19x + 9 = 0
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
x =
22
9241919 2
⋅
⋅⋅−±−
=
4
7236119 −±−
= =
4
1719 ±−
=






−=
−
=
−−
=
−
=
−
=
+−
=
9
4
36
4
1719
2
1
4
2
4
1719
2
1
x
x
x1 = – 1/2 ; x2 = – 9
COMPROBACIÓN
03. (0.50 puntos) 4x2
+ 6x + 9 = 0
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
x =
42
944366
⋅
⋅⋅−±−
=
8
144366 −±−
=
8
1086 −±−
∉ ℜ
No hay valores Reales que verifiquen la ecuación del enunciado
COMPROBACIÓN
04. (0.50 puntos) 34 – 2x2
= 2
– 2x2
= – 34 + 2
– 2x2
= – 32
2x2
= 32

3. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
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Ecuaciones de primer grado o superior. Aplicaciones– ©Marta Martín Sierra
x2
= 32/2
x2
= 16
x = ± 16
x1 = 4 ; x2 = – 4
COMPROBACIÓN
05. (0.75 puntos) – 4 (– x – 5)(x + 1) = 0
– x – 5 = 0
– x = 5
x = – 5
x + 1 = 0
x = – 1
06. (0.75 puntos) 8 x2
+ 12 x = 0
Método I
8 x2
+ 12 x = 0
Varias maneras de sacar factor común, no importa el método empleado ya que obtenemos
los mismos resultados:
4x (2x + 3) = 0
x1 = 0
2x + 3 = 0
2x = – 3
x2 = – 3/2
2x · (4x + 6) = 0
x1 = 0
4x + 6 = 0
4x = – 6
x = –6/4
x2 = –3/2
Método II
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
8 x2
+ 12 x = 0
x =
82
0841212 2
⋅
⋅⋅−±−
=
16
1212 2
±−
=
16
1212 ±−
=
=






−
=
−
=
−−
=
==
+−
=
2
3
16
24
16
1212
0
16
0
16
1212
2
1
x
x
x1 = 0 ; x2 = – 3/2
COMPROBACIÓN

4. 07. (1 punto) Resuelve la siguiente ecuación 2x3
– 3x2
– 5x + 6 = 0
– 1, 1, – 2, 2, – 3, 3, – 6, 6
Factorizamos por el método de Ruffini:
2 – 3 – 5 6
1 2 – 1 – 6
2 – 1 – 6 0
2 4 6
2 3 0
2x + 3 = 0
2x = – 3
x = – 3/2
Solución final: x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = – 3/2
2x3
– 3x2
– 5x + 6 = 0
08. (1.25 puntos) 9x4
– 37x2
+ 4 = 0
SE TRATA DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA
Efectuamos un cambio de variable:
z = x2
z2
= x4
9z2
– 37 z + 4 = 0
z =
92
4943737 2
⋅
⋅⋅−±
=
18
144136937 −±
=
18
122537 ±
=
18
3537 ±
=
=






==
−
=
==
+
=
9
1
18
2
18
3537
4
18
72
18
3537
2
1
z
z
z1 = 4 ; z2 = 1/9
Deshacemos el cambio de variable:
z = x2
→ x = z±

5. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
Ecuaciones de primer grado o superior. Aplicaciones– ©Marta Martín Sierra
x1 = + 4 = + 2 ; x2 = – 4 = – 2
x3 = + 9/1 = + 1/3 ; x4 = – 9/1 = – 1/3
x1 = + 2 ; x2 = – 2 ; x3 = 1/3 ; x4 = – 1/3
09. (1 punto) Victoria tiene 10 años más que su hermana, y dentro de 6 años tendrá el
doble de la edad que la que tenga entonces ésta. ¿Cuántos años tienen actualmente?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DATOS DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
PASADO PRESENTE FUTURO
Victoria x + 10 x + 16
Hermana x x + 6
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
x + 16 = 2·(x+6)
RESOLUCIÓN
x + 16 = 2x + 12
16 – 12 = 2x – x
x = 4
COMPROBACIÓN en el enunciado verbal
x + 10 = 14 años tiene Victoria.
4 años tiene hermana de Victoria.
Dentro de 6 años:
20 años Victoria
10 años hermana
20 = 2·10
VÁLIDA
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
Actualmente Victoria tiene 14 años y su hermana 4.
10. (1 punto) Con vino de 2.5 €/litro y vino de 3 €/litro se hace una mezcla de 180 litros que
se venden a 2.8 €/litro. ¿Cuántos litros se han tomado de cada clase?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DATOS Y DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
MÉTODO con 1 incógnita
x ≡ "Cantidad de vino A, expresado en litros"
Cantidad Precio
Vino A x litros 2.5 €/litro
Vino B 180 – x 3 €/litro
Mezcla 180 2.8 €/litro
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
2.5x + 3·(180 – x) = 2.8·180
RESOLUCIÓN
2.5x + 540 – 3x = 504
2.5x – 3x = 504 – 540

6. – 0.5x = – 36
0.5x = 36
x = 72 ← Vino A
Vino B → 180 – 72 = 108
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
Se han tomado 72 litros de la clase de 2.5 € y 108 litros de la clase de 3 €/litro.
11. (1 punto) Un grifo llena una piscina en 3 horas y un desagüe la vacía en 4 horas.
¿Cuánto tardará en llenarse la piscina si se abre el grifo y no se cierra, por descuido, el
desagüe?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Tiempo que tardaría en llenarse la piscina si se abre el grifo y no se cierra, por
descuido, el desagüe"
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
4
1
3
1
− =
x
1
RESOLUCIÓN
m.c.m.: 12x
4x – 3x = 12
x = 12
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
Con ambos abiertos se tardarían 12 horas en llenar la piscina.
12. (1 punto) Un ramo con igual número de rosas que de tulipanes cuesta 7 €. Los tulipanes
costaban 5 € más que las rosas, ¿qué precio tienen las rosas y los tulipanes?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
7 €
x ≡ " Precio de las rosas en €"
x + 5 ≡ " Precio de los tulipanes en €"
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
x + (x + 5) = 7
RESOLUCIÓN
2x = 7 – 5
2x = 2
x = 1
COMPROBACIÓN en el enunciado verbal
x: € de las rosas → 1 €
x + 5: € de los tulipanes → 6 €
1 + 6 = 7 VÁLIDA
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
Las rosas tienen un precio de 1 € y los tulipanes 6 €.