El documento presenta los cálculos para determinar los esfuerzos normales y tangenciales en diferentes ejemplos de cargas aplicadas a secciones. Se muestran las fórmulas utilizadas y los pasos para sustituir los valores conocidos y calcular los esfuerzos. Los ejemplos incluyen cargas axiales, fuerzas en ángulos y cargas aplicadas a pernos.

1. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VLLAHERMOSA
DEPARTAMENTO:
CIENCIAS DE LA TIERRA
MATERIA:
FUNDAMENTOS DE LOS MEDIOS CONTINUOS
ACTIVIDAD:
ESFUERZOS - EJERCICIOS PARA EVALUACIÓN
NOMBRE:
JENNIFER PÉREZ GONZÁLEZ
DOCENTE:
DR. HIRÁM JESÚS DE LA CRUZ
LUGAR Y FECHA:
VILLAHERMOSA TAB. 27 DE MAYO DE 2022

2. Para comenzar primero se tendrá las sumatoria de todas las fuerzas en
X y Y serán igual a 0, con lo cual se emplea la formula, que nos dice
que la fuerza ( norma o tangencial) menos la carga (lo cual aquí es axial)
por el sen( en y) o cos (en x) del ángulo es igual a 0.
Despejando esta fórmula podemos obtener el fuerza normal y la
tangencial, respectivamente.
Y aquí la formula:
∑ 𝐹𝑦 = 0 ; 𝑁 − 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜃° = 0

3. Pasamos la carga por sen θ° , a la igualdad y dando esta positiva
𝑁 = 𝑃 𝑠𝑖𝑛 𝜃°
Sustituyendo los datos
𝑁 = 8 𝑠𝑒𝑛 60°
𝑁 = 8 (0.866025404)
Obteniendo con esto la fuerza normal
𝑁 = 6.92820323 𝑘𝑁
Y se vuelve a realizar la misma operación para lo que la fuerza
tangencial
∑ 𝐹𝑋 = 0 ; 𝑉 − 𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜃° = 0
𝑉 = 𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜃°
𝑉 − 8 𝑐𝑜𝑠 60° = 0
𝑉 = 8 (0.5)
𝑉 = 4 𝑘𝑁
Primero se resolverá el área el cual sabemos que es un cuadrado, así
que esta es:
A = 𝑏ℎ
Pero como no se puede hacer de la forma tradicional, esta fórmula
pasara a el área en el plano de θ;
A = b
ℎ
𝑠𝑒𝑛 𝜃

4. Así que esta se pasa a sustituir con los valores que están en la imagen,
todo en milímetros
A = (25)
(30)
𝑠𝑒𝑛 60°
A = (25)
(30)
0.866025404
A = (25)[34.64101615]
A = 866.0254038 mm2
Para las medidas que se utilizaran a continuación es necesario
convertirlas.
El área que tenemos será en metros al cuadrado.
866.0254038 mm2
∗ (
1 m2
1000mm2
)
2
Se eliminan lo mm2
y ya solo se multiplica el área por 1 entre 1000
(
866.0254038
1,000,000
) = 0.000866025 m2
A lo cual se puede hacer en notación exponencial

5. 0.000866025 m2
= 0.866025 (10−3
) m2
Y las fuerzas serán en Newtons.
Fuerza normal;
6.92820323 𝑘𝑁 ∗ (
1000 𝑁
1 𝑘𝑁
)
Se eliminan lo kN y ya solo se multiplica la fuerza por 1000 entre 1
(6.92820323)(1000) = 6928.20323 N
A lo cual se puede hacer en notación exponencial
6928.20323 N = 6.92820323 (103
) N
Fuerza tangencial;
4 𝑘𝑁 ∗ (
1000 𝑁
1 𝑘𝑁
)
Se eliminan lo kN y ya solo se multiplica la fuerza por 1000 entre 1
(4)(1000) = 4000 N
A lo cual se puede hacer en notación exponencial
4000 N = 4 (103
) N

6. A lo que ahora emplearemos las fórmulas para los esfuerzo
𝜎 =
𝑁
𝐴
; 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑉
𝐴
Ya obtenidos los datos necesarios, pasamos a resolver el esfuerzo
normal
𝜎 =
𝑁
A
𝜎 =
6.92820323 (103) N
0.866025 (10−3) m2
𝜎’ = 8,000 N/ m2
≈ 8 Mpa
Ya obtenidos los datos pasamos a resolver el esfuerzo tangencial
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑉
𝐴
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
4 (103) N
0.866025 (10−3) m2
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = 4,618,802.1535 N/ m2
≈ 4.6188 Mpa

7. Para encontrar la fuerza cortante (V) hacemos:
𝛴𝐹𝑥
= 0
Tal que
𝑉 − 85 cos 15° = 0
𝑉 − 85 (0.97) = 0
𝑉 = 82.10 𝑙𝑏
15°
N
V
15°
85 lb

8. Para encontrar la fuerza normal (N) hacemos:
𝛴𝐹𝑦
= 0
𝑁 − 85 sen 15° = 0
𝑁 = 22.00 𝑙𝑏
Ahora para encontrar el área:
𝐴 = (1) (
3
𝑠𝑒𝑛 15°
)
𝐴 = (1) (
3
0.259
) = 11.59 𝑝𝑢𝑙𝑔.2
Por lo tanto, sustituyendo los valores que calculamos anteriormente
obtenemos esfuerzo normal promedio:
𝜎 =
𝑁
𝐴
=
22.00
11.59
= 1.90 𝑝𝑠𝑖
Por lo tanto, sustituyendo los valores que calculamos anteriormente
obtenemos esfuerzo cortante promedio:
𝜏𝜌𝑟𝑜𝑚. =
𝑉
𝐴
=
82.10
11.59
= 7.08 𝑝𝑠𝑖

9. Para encontrar la fuerza cortante (V) hacemos:
𝛴𝐹𝑥
= 0
30°
N
y
x
30°
600 N

10. Tal que
𝑉 − 600 𝑠𝑒𝑛 30° = 0
𝑉 − 600 (0.50) = 0
𝑉 = 300 𝑁
Para encontrar la fuerza normal (N) hacemos:
𝛴𝐹𝑦
= 0
−𝑁 + 600 cos30° = 0
−𝑁 + 600 (0.866) = 0
𝑁 = 519.62 𝑁
Por lo tanto, sustituyendo los valores que calculamos anteriormente
obtenemos esfuerzo normal promedio de la sección a-a:
𝜎𝑎−𝑎 =
519.62
(0.05) (
0.1
cos30°
)
= 90.00 𝑘𝑃a
Por lo tanto, sustituyendo los valores que calculamos anteriormente
obtenemos esfuerzo cortante promedio de la sección a-a:
𝜏𝑎−𝑎 =
300
(0.05) (
0.1
cos 30°
)
= 52.00 𝑘𝑃a

11. Para comenzar primero se tendrá las sumatoria de todas las fuerzas en
X y Y serán igual a 0, con lo cual se emplea la formula, que nos dice
que la fuerza ( norma o tangencial) menos la carga (lo cual aquí es axial)
por el sen( en y) o cos (en x) del angulo es igual a 0.
Despejando esta fórmula podemos obtener el fuerza normal y la
tangencial, respectivamente.
Y aquí la formula:
∑ 𝐹𝑦 = 0 ; 𝑁 − 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜃° = 0

12. Pasamos la carga por sen θ° , a la igualdad y dando esta positiva
𝑁 = 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜃°
Sustituyendo los datos
𝑁 = 19.80 𝑠𝑒𝑛 52°
𝑁 = 19.80 (0.788010754)
Obteniendo con esto la fuerza normal
𝑁 = 15.603 𝑘𝑙𝑏
Y se vuelve a realizar la misma operación para lo que la fuerza
tangencial
∑ 𝐹𝑋 = 0 ; 𝑉 − 𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜃° = 0
𝑉 = 𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜃°
𝑉 − 19.80 𝑐𝑜𝑠 52° = 0
𝑉 = 19.80 (0.615661475)
𝑉 = 12.19 𝑘𝑙𝑏
A lo que ahora emplearemos las fórmulas para los esfuerzo
𝜎 =
𝑁
𝐴
; 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑉
𝐴

13. Pero primero se resolverá el área con la fórmula de área en el plano de
θ, el cual es A’:
A’ =
𝐴
𝑠𝑒𝑛 𝜃
Y como ya sabemos el área es π r2
, como ya sabemos el radio es la
mitad de el diámetro del ejemplo,el cual sustituyendo es r = 0 .25 pulg
A = π (0.25)2
= 0.196349541 pulg2
Para así luego tener que hacer el A’;
A’ =
0.196349541 pulg2
𝑠𝑒𝑛 52 °
A’ =
0.196349541 pulg2
0.788010754
A’ = 0.249171144 pulg2
Ya obtenidos los datos pasamos a resolver el esfuerzo normal
𝜎’ =
𝑁
A’
𝜎’ =
15.603 𝑘𝑙𝑏
0.249171144 pulg2
𝜎’ = 62.61805713 ≈ 62.6 𝑘𝑙𝑏 /pulg2
Ya obtenidos los datos pasamos a resolver el esfuerzo tangencial
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚’ =
𝑉
𝐴
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚’ =
12.19 𝑘𝑙𝑏
0.249171144 pulg2

14. 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚’ = 48.922588 ≈ 48.9 𝑘𝑙𝑏 /pulg2
Para lo que es la sección transversal
El esfuerzo normal se usa la formula:
𝜎 =
𝑁
𝐴
Sustituyendo a lo que tenemos como carga axial en lo que es N y para
el área se sabe que es: π r2
, como ya se hizo anteriormente.
Por lo tanto sabemos que el área es:
A = π (0.25)2
= 0.196349541
Aplicándolo en la formula seria:
𝜎 =
19.80 𝑘𝑙𝑏
0.196349541 pulg2
𝜎 = 100.8405719 ≈ 101 𝑘𝑙𝑏 /pulg2
Y para el esfuerzo tangencial promedio no hay, a lo cual se mostrara
como 0.
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑉
𝐴
; 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0

15. Conociendo las fórmulas:
𝜎 =
𝑃
𝐴
; 𝜏 =
𝑃
𝐴
Para esto se va a descomponerla carga de 400 lb y encontrar cuánto
vale la fuerza normal con respecto aesa área:
𝑁 − 400 𝑠𝑒𝑛 30° = 0
𝑁 − 400 (0.50) = 0
𝑁 = 200 𝑙𝑏

16. De igual manera para hallar la fuerza cortante (V):
400 cos 30 ° − 𝑉 = 0
400(0.866) − 𝑉 = 0
𝑉 = 346.41 𝑙𝑏
Ahora para encontrar el área:
A´
𝐴′ =
1.5(1)
𝑠𝑒𝑛 30°
𝐴′ =
1.5(1)
0.50
= 3 𝑝𝑢𝑙𝑔.2
Por lo tanto, sustituyendo los valores que calculamos anteriormente
obtenemos esfuerzo normal:
𝜎 =
𝑁
𝐴´
=
200
3
= 66.67 𝑝𝑠𝑖
Por lo tanto, sustituyendo los valores que calculamos anteriormente
obtenemos esfuerzo cortante promedio:
𝜏 =
𝑉
𝐴´
=
346.41
3
= 115.47 𝑝𝑠𝑖

17. Para comenzar primero se tendrá las sumatoria de todas las fuerzas en
X y Y serán igual a 0, con lo cual se emplea la formula, que nos dice
que la fuerza ( norma o tangencial) menos la carga (lo cual aquí es axial)
por el sen( en y) o cos (en x) del angulo es igual a 0.
Despejando esta fórmula podemos obtener el fuerza normal y la
tangencial, respectivamente.
Y aquí la formula:
∑ 𝐹𝑦 = 0 ; 𝑁 − 𝑃 𝑠𝑒𝑛 60° = 0
𝑃 = 1.1547 𝑁 (1)
∑ 𝐹𝑋 = 0 ; 𝑉 − 𝑃 𝑐𝑜𝑠 60° = 0

18. 𝑃 = 2 𝑉 (2)
Haciendo suposiciones simplificatorias relativas al comportamiento del
material, las ecuaciones 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚=P/A y 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 = V/A serán utilizadas:
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 =
𝑉
𝐴
Y para obtener el área del perno es usando su fórmula de:
𝜋
4
(𝐷)2
Sustituyendo y recordando que son dos pernos, así que se multiplicara
por dos:
(2)
𝜋
4
(0.3 𝑝𝑢𝑙𝑔)2
Ya obtenidos algunos datos que se requieren, se emplearan en la
fórmula de fuerza tangencial:
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 = 12 =
𝑉
(2)
𝜋
4
(0.3)2
Despejado :
𝑉 = 12 [(2)
𝜋
4
(0.3)2
]
𝑉 = 12 [(2) (0.785) (0.09)]
𝑉 = 12 (0.1413)
𝑉 = 1.696 𝑘𝑙𝑏
Utilizando la ecuación 2, se puede sustituir y obtener uno de los
resultados

19. 𝑃 = 2 𝑉 (2)
𝑃 = 2 (1.696)
𝑃 = 3.39 𝑘𝑙𝑏
la ecuación 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚=N/A
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 20 =
𝑁
(2)
𝜋
4
(0.3)2
𝑁 = 20 [(2)
𝜋
4
(0.3)2
]
𝑁 = 20 [(2) (0.785) (0.09)]
𝑁 = 20 (0.1413)
𝑁 = 2.827 𝑘𝑙𝑏
Utilizando la ecuación 1, se puede sustituir y obtener uno de los
resultados
𝑃 = 1.1547 𝑁 (1)
𝑃 = 1.1547 (2.827)
𝑃 = 3.26 𝑘𝑙𝑏
Dando, así como resultado la carga máxima P que puede aplicarse al
miembro, es : 𝑃 = 3.26 𝑘𝑙𝑏