En este trabajo se encontraran resueltos los ejercicios 10.41; 11.1; 11.2; 11.3 y 11.4 del libro Analisis Estructural 2da Edicion Kenneth M. - chia-Ming U

1. “Año de la consolidación del Mar de Grau”
UNIVERSIDAD NACIONAL
DE PIURA
FACULTAD:
 Ingeniería Civil.
CURSO:
 Análisis Estructural 1.
TRABAJO:
 Ejercicios propuestos y resueltos del libro
Análisis Estructural 2da Edición Kenneth M.
- chia-Ming U.
TEMA:
 Capítulo 10 y capitulo 11.
ALUMNO:
 Guerrero Ramirez Luis Stefano.
DOCENTE:
 ING. CARLOS SILVA CASTILLO.
Piura-Perú
2016

2. 11.1 Calcular las reacciones, dibuje los diagramas cortantes y de
momentos, localice el punto de deflexión máxima en la viga de la figura.
EI es constante.
SOLUCION:
 Primeroaplicamosloque essuperposiciónylaseparamosendospartes. Para luego
poderhallarla pendiente ydesplazamientoenel empotramiento.
De estavigahallamoslasreacciones:
∑𝑀𝑐´ = 0
𝑅 𝐴𝑦´ ∗ 15 = 36 ∗ 6
𝑅 𝐴𝑦´ = 14.4𝑘𝑙𝑏 ↑
Por sumatoriade fuerzas:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦´ + 𝑅 𝐶𝑦´ = 36𝑘𝑙𝑏
𝑅 𝐶𝑦´ = 21.6𝑘𝑙𝑏 ↑

3. A partirde ello pasamosahallarla pendienteylaecuaciónde ladeformadacon el métodode
doble integracióny teoremade Macaulay:
M=14.4X-36˂X-9˃
Integrandotenemoslaecuaciónde lapendiente:
Θ=(7.2𝑋2 − 18˂𝑋 − 9 >2+ 𝐶1)/EI
Integramosde nuevoyobtenemoslaecuaciónde ladeformada:
Y = (
7.2
3
𝑥3 − 6 < 𝑥 − 9 >3+ 𝐶1 𝑥 + 𝐶2)/EI
Condicionesde frontera enlaecuaciónde ladeformada:
Para X=0 ; y=0 ; 𝐶2 = 0
Para X=15 ; y=0 ; 0=8100-1296+15𝐶1
𝐶1=-453.6
Calculamosla pendiente en“A”
𝜃𝐴 =-453.6/EI
 Ahorapasamosa hallarlasegundavigaaplicandounmomentounitariopositivoen
“A”:
Hallamoslasreacciones:
∑ 𝑀𝐴´´ = 1𝑘𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑖𝑒
𝑅 𝐶𝑦´´ ∗ 15 = 1
𝑅 𝐶𝑦´´ = 1/15𝑘𝑙𝑏 ↓
Por sumatoriade fuerzaseny:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦´´ + 𝑅 𝐶𝑦´´ = 0
𝑅 𝐶𝑦´´ = 1/15𝑘𝑙𝑏 ↑

4. Hallandolaecuacióndel momentoflector:
M=(1/15)X-1
Integrandoparala ecuaciónde la pendiente:
α = ((1/30) 𝑋2 − 𝑋+𝐶3)/EI
Integrandode nuevoparala ecuaciónde ladeformada:
Δ= ((1/90)𝑋3 −
𝑋2
2
+𝐶3 𝑋 + 𝐶4)/EI
Aplicandocondicionesde fronteraparahallarlasconstantes enla ecuaciónde ladeformada:
Para X=0 ; y=0 ; 𝐶4=0
Para X=15 ; y=0 ; 𝐶3=5
Entoncesla pendiente el punto“A” sería:
𝛼 𝐴=5/EI
Entonces sumandoambas pendientesya 𝜶 𝑨 le multiplicamospor un 𝑴 𝑨 nos tiene que dar
el valor nuloya que éste perteneceríaa la viga real, osea:
𝜃𝐴 + 𝑀𝐴 𝛼 𝐴=0
-453.6/EI+𝑀𝐴*5/EI=0
Tenemosque: 𝑴 𝑨=90.72klb*pie↺
Con este valorhallandolasreaccionesoriginales:
∑ 𝑀𝐴 = 90.72𝑘𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑖𝑒
−𝑅 𝐶𝑦 ∗ 15 + 36 ∗ 9 = 90.72
𝑅 𝐶𝑦 = 15.552𝑘𝑙𝑏 ↑
Por sumatoriade fuerzaseny:
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐶𝑦 = 36𝑘𝑙𝑏
𝑅 𝐴𝑦 = 20.448𝑘𝑙𝑏 ↑

5. Con los valoresrealesentonceshacemosla ecuaciónde momentoflectory fuerzacortante
con su respectivagráfica:
ECUACION DE MOMENTO FLECTOR:
M(X)= 20.448X-90.72-36˂X-9˃
GRAFICA:
ECUACION DE FUERZA CORTANTE:
V(X)=20.448-36˂X-9>0
Ahorahallamoslaecuaciónde la deformadayhallamosel puntode máximadeflexión;a
cuanto se ubica y a que longitudconrespectoal punto“A”.
Integrandolaecuacióndel momentoflectorobtenemosel giro:
Θ=(10.224𝑋2 − 90.72𝑋 + 18˂𝑋 − 9 >2+ 𝐶1)/EI
Condiciónde apoyoenX=0 , θ=0 entonces 𝐶1 = 0
Entonces la ecuaciónes igual:
Θ=(𝟏𝟎. 𝟐𝟐𝟒𝑿 𝟐 − 𝟗𝟎. 𝟕𝟐𝑿 + 𝟏𝟖˂𝑿 − 𝟗 > 𝟐)/EI
Para hallara que distanciase encuentralamáxima deflexiónhacemos“θ=0”
Para 0≤X≤9
0=10.224𝑋2 − 90.72𝑋
X=8.87324pies
Para 9≤X≤15
0=10.224𝑋2 − 90.72𝑋 + 18(𝑋 − 9)2

6. X=5.824pies (este valor no se encuentra dentrodel rangoestablecidopor lo tanto noes)
Integrandolaecuacióndel giro,obtenemoslaecuaciónde ladeformada:
Y = ( 3.408𝑥3 − 45.36𝑋2 − 6 < 𝑥 − 9 >3+ 𝐶2)/EI
Condicionesde apoyo:
X=0 , Y=0 entonces 𝐶2 = 0
La ecuaciónqueda asi:
Y = ( 𝟑. 𝟒𝟎𝟖𝒙 𝟑 − 𝟒𝟓. 𝟑𝟔𝑿 𝟐 − 𝟔 < 𝒙 − 𝟗 > 𝟑)/EI
ReemplazandoX=8.87324pies
Y= -1190.463797/EI
Para comprobarcon el programa:
X=9 entoncesY=-1189.728/EI
HaciendovaloresaE=2000klb/pie2 y el valorde I=0.083333pies4
Y=-7.138396554

7. 11.2. Calcule las reaccionesy dibuje losdiagramas de cortante y de momento para la figura.
EI es constante.
SOLUCION
 Separamos lavigaen dosde maneraque al sumarlascumplaconla vigareal.
Primeroparaesta vigacalculamoslasreacciones:
∑ 𝑀𝐴´ = 0
𝑅 𝐷𝑦´ ∗ 15 − 20 ∗ 10 − 20 ∗ 5 = 0
𝑅 𝐷𝑦´ = 20𝐾𝑁 ↑
Por sumatoriade fuerzas:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦´ + 𝑅 𝐷𝑦´ = 40𝐾𝑁
𝑅 𝐴𝑦´ = 20𝐾𝑁 ↑

8. A partirde ellopasamosahallarla pendienteylaecuaciónde ladeformadacon el métodode
doble integraciónyteoremade Macaulay:
M=20X-20˂X-5˃-20 ˂X-10˃
Integrandotenemoslaecuaciónde lapendiente:
Θ=(10𝑋2 − 10˂𝑋 − 5 >2− 10˂𝑋 − 10 >2+ 𝐶1)/EI
Integramosde nuevoyobtenemoslaecuaciónde ladeformada:
Y = (
10
3
𝑥3 −
10
3
< 𝑥 − 5 >3−
10
3
< 𝑥 − 10 >3+ 𝐶1 𝑥 + 𝐶2)/EI
Condicionesde frontera enlaecuaciónde ladeformada:
Para X=0 ; y=0 ; 𝐶2 = 0
Para X=15 ; y=0 ; 0=11250-10000/3-1250/3+15𝐶1
𝐶1=-500
Calculamoslapendiente en“A”
𝜃𝐴 =-500/EI
 Ahorapasamosa hallarlasegundavigaaplicandounmomentounitariopositivoen
“A”:
Hallamoslasreacciones:
∑𝑀𝐴´´ = 0
𝑅 𝐷𝑦´´ ∗ 15 = 1
𝑅 𝐷𝑦´´ = 1/15𝐾𝑁 ↓
Por sumatoriade fuerzaseny:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦´´ + 𝑅 𝐷𝑦´´ = 0
𝑅 𝐴𝑦´´ = 1/15𝐾𝑁 ↑
Hallandolaecuacióndel momentoflector:
M=(1/15)X-1

9. Integrandoparala ecuaciónde la pendiente:
α = ((1/30) 𝑋2 − 𝑋+𝐶3)/EI
Integrandode nuevoparala ecuaciónde ladeformada:
Δ= ((1/90)𝑋3 −
𝑋2
2
+𝐶3 𝑋 + 𝐶4)/EI
Aplicandocondicionesde fronteraparahallarlasconstantesenla ecuaciónde ladeformada:
Para X=0 ; y=0; 𝐶4=0
Para X=15 ; y=0 ; 𝐶3=5
Entoncesla pendiente el punto“A” sería:
𝛼 𝐴=5/EI
Entoncessumandoambaspendientesya 𝛼 𝐴 le multiplicamosporun 𝑀𝐴 nostiene que dar el
valornuloya que éste perteneceríaa laviga real, ósea:
𝜽 𝑨 + 𝑴 𝑨 𝜶 𝑨=0
-500/EI+𝑀𝐴*5/EI=0
Tenemosque: 𝑴 𝑨=100kN*m↺
Con este valorhallandolasreaccionesoriginales:
∑ 𝑀𝐴 = 100𝐾𝑁 ∗ 𝑚
−𝑅 𝐷𝑦 ∗ 15 + 20 ∗ 10 + 20 ∗ 5 = 100
𝑹 𝑫𝒚 = 𝟒𝟎/𝟑𝑲𝑵 ↑
Por sumatoriade fuerzaseny:
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐷𝑦 = 40𝐾𝑁
𝑹 𝑨𝒚 = 𝟖𝟎/𝟑𝑲𝑵 ↑

10. Con los valoresrealesentonceshacemosla ecuaciónde momentoflectory fuerzacortante
con su respectivagráfica:
ECUACION DE MOMENTO FLECTOR:
M(X)= (
80
3
)X-100-20˂X-5˃-20˂X-10˃
GRAFICA:
ECUACION DE FUERZA CORTANTE:
V(X)=20.448-36˂X-9>0

11. 11.3. Calcule las reacciones,dibuje los diagramas de cortantes y de momentosy localice el
punto de máxima deflexión.Repitael cálculosi I esconstante a lolargo de toda la longitud.E
es constante.Exprese la respuestaen términosde E, I, y L.
 PrimeroresolvemoscuandolaLongAB tiene 2Iy la Long.BC tiene I
Primerohallaremosel momentoenel puntoA ypara ellosnecesitamoslapendienteenese
punto,utilizandoel métodode trabajovirtual;yseparandolavigaendostramos utilizando
superposiciónyasi hallarla ecuacióndel momentoencadauna.
Entonces con laprimerafiguratenemos:
Hallandolasreaccionesdel puntoA aplicandosumatoriade momentosenel puntoC:
∑ 𝑀𝑐 = 60𝑘𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
𝑅 𝐴𝑦´ ∗ 𝐿 − 𝑀𝐴 = 60
𝑅 𝐴𝑦´ = (60 + 𝑀𝐴)/𝐿
Ahorahallandolaecuacióndel momentotenemosque:
𝑀 𝑝 =
60+𝑀 𝐴
𝐿
∗ 𝑋 − 𝑀𝐴

12. Ahoraprocedemosala segundafiguradonde aplicamosunmomentounitarioenA al sentido
contrariode lasmanecillasdel reloj:
Aplicandosumatoriade momentosenel puntoC:
∑ 𝑀𝑐 =0
𝑅 𝐴𝑦´´ ∗ 𝐿 − 1 = 0
𝑅 𝐴𝑦´´ = 1/𝐿
Ahorahallandolaecuacióndel momento:
𝑀 𝑞 =
𝑋
𝐿
− 1
Aplicandolaecuaciónde trabajovirtual:
𝜃 = ∫
𝑀 𝑞 ∗ 𝑀 𝑝 𝑑𝑥
𝐸𝐼
Para la vigatenemosque:
𝜃𝐴 = ∫
(
60 + 𝑀𝐴
𝐿
∗ 𝑋 − 𝑀𝐴)(
𝑋
𝐿
− 1) ∗ 𝑑𝑥
2𝐸𝐼
𝐿/2
0
+ ∫
(
60 + 𝑀𝐴
𝐿
∗ 𝑋 − 𝑀𝐴)(
𝑋
𝐿
− 1) ∗ 𝑑𝑥
𝐸𝐼
𝐿
𝐿/2
𝜃𝐴 = ∫
(
60 + 𝑀𝐴
𝐿2 ∗ 𝑋2 −
60 + 𝑀𝐴
𝐿
∗ 𝑋 − 𝑀𝐴 ∗
𝑋
𝐿
+ 𝑀𝐴) ∗ 𝑑𝑥
2𝐸𝐼
𝐿/2
0
+ ∫
(
60 + 𝑀𝐴
𝐿2 ∗ 𝑋2 −
60 + 𝑀𝐴
𝐿
∗ 𝑋 − 𝑀𝐴 ∗
𝑋
𝐿
+ 𝑀𝐴)𝑑𝑥
𝐸𝐼
𝐿
𝐿/2
𝜃𝐴 =
(
60 + 𝑀𝐴
3𝐿2 ∗ 𝑋3 −
60 + 𝑀𝐴
2𝐿
∗ 𝑋2 − 𝑀𝐴 ∗
𝑋2
2𝐿
+ 𝑀𝐴X)
2𝐸𝐼
{
𝐿/2
0
+
(
60 + 𝑀𝐴
3𝐿2 ∗ 𝑋3 −
60 + 𝑀𝐴
2𝐿
∗ 𝑋2 − 𝑀𝐴 ∗
𝑋2
2𝐿
+ 𝑀𝐴X)
𝐸𝐼
{
𝐿
𝐿/2
Perobiensabemosque lapendiente aquílapodemosigualara“0” ya que enel
empotramientolapendiente esrecta,entonces 𝜃𝐴 = 0,yreemplazandovalores:

13. 0 =
(
60 + 𝑀𝐴
48
∗ 𝐿 −
60 + 𝑀𝐴
16
∗ 𝐿 − 𝑀𝐴 ∗
𝐿
16
+ 𝑀𝐴L/4)
𝐸𝐼
+
(
60 + 𝑀𝐴
3
∗ 𝐿 −
60 + 𝑀𝐴
2
∗ 𝐿 − 𝑀𝐴 ∗
𝐿
2
+ 𝑀𝐴L)
𝐸𝐼
−
(
60 + 𝑀𝐴
24
∗ 𝐿 −
60 + 𝑀𝐴
8
∗ 𝐿 − 𝑀𝐴 ∗
𝐿
8
+ 𝑀𝐴L/2)
𝐸𝐼
Reduciendovalores:
0 = −
60 + 𝑀𝐴
8
∗ 𝐿 +
5𝑀𝐴
16
∗ 𝐿
𝑀𝐴 = 40𝑘𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒↺
De unavezhalladoel momento conestohallamoslasreacciones,haciendosumatoriade
momentosen“C”:
∑ 𝑀𝑐 = 60𝑘𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
𝑅 𝐴𝑦 ∗ 𝐿 − 𝑀𝐴 = 60
𝑅 𝐴𝑦 =
60 + 40
𝐿
Entoncestenemosque:
𝑅 𝐴𝑦 =
100
𝐿
↑
Y por sumatoriade fuerzasen“y”, tenemosque:
∑ 𝐹𝑦 =0
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐶𝑦 = 0
𝑅 𝐶𝑦 =
100
𝐿
↓

14. Con los valoresrealesentonceshacemosla ecuaciónde momentoflectory fuerzacortante
con su respectivagráfica:
ECUACIONDE MOMENTO FLECTOR:
M(X)=(100/L) X-40
Hacemos L=4pies
GRAFICA:
ECUACIONDE FUERZA CORTANTE:
V(X)=100/L
Hacemos L=4pies

15.  Ahorahallamoslomismopara cuandoI esconstante:
Aplicamoslos mismospasoshechosanteriormente,perocambiaporque I esconstante en
toda labarra, entonces conla primerafiguratenemos:
Hallandolasreaccionesdel puntoA aplicandosumatoriade momentosenel puntoC:
∑ 𝑀𝑐 = 60𝑘𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
𝑅 𝐴𝑦´ ∗ 𝐿 − 𝑀𝐴 = 60
𝑅 𝐴𝑦´ = (60 + 𝑀𝐴)/𝐿
Ahorahallandolaecuacióndel momentotenemosque:
𝑀 𝑝 =
60+𝑀 𝐴
𝐿
∗ 𝑋 − 𝑀𝐴
Ahoraprocedemosala segundafiguradonde aplicamosunmomentounitarioenA al sentido
contrariode lasmanecillasdel reloj:
Aplicandosumatoriade momentos enel puntoC:
∑ 𝑀𝑐 =0
𝑅 𝐴𝑦´´ ∗ 𝐿 − 1 = 0
𝑅 𝐴𝑦´´ = 1/𝐿
Ahorahallandolaecuacióndel momento:
𝑀 𝑞 =
𝑋
𝐿
− 1

16. Aplicandola ecuación de trabajo virtual:
𝜃 = ∫
𝑀 𝑞 ∗ 𝑀 𝑝 𝑑𝑥
𝐸𝐼
Para la vigatenemosque:
𝜃𝐴 = ∫
(
60 + 𝑀𝐴
𝐿
∗ 𝑋 − 𝑀𝐴)(
𝑋
𝐿
− 1) ∗ 𝑑𝑥
𝐸𝐼
𝐿
0
𝜃𝐴 = ∫
(
60 + 𝑀𝐴
𝐿2 ∗ 𝑋2 −
60 + 𝑀𝐴
𝐿
∗ 𝑋 − 𝑀𝐴 ∗
𝑋
𝐿
+ 𝑀𝐴)𝑑𝑥
𝐸𝐼
𝐿
0
𝜃𝐴 =
(
60 + 𝑀𝐴
3𝐿2 ∗ 𝑋3 −
60 + 𝑀𝐴
2𝐿
∗ 𝑋2 − 𝑀𝐴 ∗
𝑋2
2𝐿
+ 𝑀𝐴X)
𝐸𝐼
{
𝐿
0
Perobiensabemosque lapendiente aquílapodemosigualara“0” ya que enel
empotramientolapendiente esrecta,entonces 𝜃𝐴 = 0,yreemplazando valores:
0 =
(
60 + 𝑀𝐴
3
∗ 𝐿 −
60 + 𝑀𝐴
2
∗ 𝐿 − 𝑀𝐴 ∗
𝐿
2
+ 𝑀𝐴L)
𝐸𝐼
Reduciendovalores:
0 = −
60 + 𝑀𝐴
6
∗ 𝐿 +
𝑀𝐴
2
∗ 𝐿
𝑴 𝑨 = 𝟑𝟎𝒌𝒍𝒃.𝒑𝒊𝒆↺
De unavezhalladoel momentoconestohallamoslasreacciones,haciendosumatoriade
momentosen“C”:
∑ 𝑀𝑐 = 60𝑘𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
𝑅 𝐴𝑦 ∗ 𝐿 − 𝑀𝐴 = 60
𝑅 𝐴𝑦 =
60 + 30
𝐿
Entoncestenemosque:
𝑹 𝑨𝒚 =
𝟗𝟎
𝑳
↑
Y por sumatoriade fuerzasen“y”, tenemosque:
∑ 𝐹𝑦 =0
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐶𝑦 = 0
𝑹 𝑪𝒚 =
𝟗𝟎
𝑳
↓

17. Con los valoresrealesentonceshacemosla ecuaciónde momentoflectory fuerzacortante
con su respectivagráfica:
ECUACIONDE MOMENTO FLECTOR:
M(X)=(90/L) X-30
Hacemos L=4pies
GRAFICA:
ECUACIONDE FUERZA CORTANTE:
V(X)=-6+13.875 ˂X-3>0-18˂X-9>0
Hacemos L=4pies

18. 11.4. Calcular las reacciones y dibuje losdiagramas de cortante y de momento para la viga de
la figura. EI es constante.
SOLUCION
 Separamoslavigaen dosde maneraque al sumarlascumplaconla vigareal.
Primeroparaesta vigacalculamoslasreacciones:
∑ 𝑀 𝐷´ = 0
𝑅 𝐵𝑦´ ∗ 12 − 6 ∗ 15 − 18 ∗ 6 = 0
𝑅 𝐵𝑦´ = 16.5𝐾𝑁 ↑
Por sumatoriade fuerzas:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐵𝑦´ + 𝑅 𝐷𝑦´ = 24𝐾𝑁
𝑅 𝐷𝑦´ = 7.5𝐾𝑁 ↑
A partirde ellopasamosahallarla pendienteylaecuaciónde ladeformadacon el métodode
doble integraciónyteoremade Macaulay:

19. M=7.5X-18˂X-6˃+16.5 ˂X-12˃
Integrandotenemoslaecuaciónde lapendiente:
Θ=(
7.5
2
𝑋2 − 9˂𝑋 − 6 >2−
16.5
2
˂𝑋 − 12 >2+ 𝐶1)/EI
Integramosde nuevoyobtenemoslaecuaciónde ladeformada:
Y = (
7.5
6
𝑥3 − 3 < 𝑥 − 6 >3−
16.5
6
< 𝑥 − 12 >3+ 𝐶1 𝑥 + 𝐶2)/EI
Condicionesde frontera enlaecuaciónde ladeformada:
Para X=0 ; y=0; 𝐶2 = 0
Para X=12 ; y=0; 0=2160-648+12𝐶1
𝐶1=-126
Calculamoslapendiente en“A”
𝜃 𝐷=-126/EI
 Ahorapasamosa hallarlasegundavigaaplicandounmomentounitariopositivoen
“D”:
Hallamoslasreacciones:
∑ 𝑀 𝐷´´ = 0
𝑅 𝐵𝑦´´ ∗ 12 = 1
𝑅 𝐵𝑦´´ = 1/12𝐾𝑁 ↑
Por sumatoriade fuerzaseny:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐵𝑦´´ + 𝑅 𝐷𝑦´´ = 0
𝑅 𝐷𝑦´´ = 1/12𝐾𝑁 ↓
Hallandolaecuacióndel momentoflector:
M=(-1/12)X+1+ (1/12)*˂X-12˃
Integrandoparala ecuaciónde la pendiente:

20. α =( −
1
24
𝑋2 + 𝑋 +
1
24
˂𝑋 − 12 >2+ 𝐶3)/EI
Integrandode nuevoparala ecuaciónde ladeformada:
Δ= (( −
1
72
𝑋3 +
𝑋2
2
+
1
72
˂𝑋 − 12 >3+ 𝐶3 𝑋 + 𝐶4)/EI
Aplicandocondicionesde fronteraparahallarlasconstantes enla ecuaciónde ladeformada:
Para X=0 ; y=0 ; 𝐶4=0
Para X=12 ; y=0 ; 𝐶3=-4
Entoncesla pendiente el punto“A”sería:
𝛼 𝐷=-4/EI
Entoncessumandoambaspendientesya 𝛼 𝐴 le multiplicamosporun 𝑀𝐴 nostiene que dar el
valornuloya que éste perteneceríaa laviga real,osea:
𝜃 𝐷 + 𝑀 𝐷 𝛼 𝐷=0
-126/EI-𝑀 𝐷*4/EI=0
Tenemosque: 𝑀 𝐷=-31.5kN*m
Con este valorhallandolasreacciones originales:
∑ 𝑀 𝐷 = −31.5𝐾𝑁 ∗ 𝑚
−𝑅 𝐵𝑦 ∗ 12 + 6 ∗ 15 + 18 ∗ 6 = 31.5
𝑅 𝐵𝑦 = 13.875𝐾𝑁 ↑
Por sumatoriade fuerzaseny:
𝑅 𝐵𝑦 + 𝑅 𝐷𝑦 = 24𝐾𝑁
𝑅 𝐷𝑦 = 10.125𝐾𝑁 ↑

21. Con los valoresrealesentonceshacemosla ecuaciónde momentoflectory fuerzacortante
con su respectivagráfica:
ECUACION DE MOMENTO FLECTOR:
M(X)=-6X+13.875˂X-3˃-18˂X-9˃
GRAFICA:
ECUACION DE FUERZA CORTANTE:
V(X)=-6+13.875 ˂X-3>0-18˂X-9>0

22. 10.41. Utilizandouna suma finita,calcule la deflexiónenCpara la viga de peralte variable
mostrada enla fig. E=3500klb/pulg2. Base su análisisen las propiedadesde 0.5Ig.
 Primeroconla vigareal hallamoslasreacciones:
∑𝑀𝐴 = 0
𝑅 𝐵𝑦´ ∗ 7 − 180 ∗ 11 = 0
𝑅 𝐵𝑦´ = 1980/7𝐾𝑁 ↑
Por sumatoriade fuerzas:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐵𝑦´ + 𝑅 𝐴𝑦´ = 180𝐾𝑁
𝑅 𝐴𝑦´ = 720/7𝐾𝑁 ↓
A estavigala separamosenpartesde 1m para aplicarla sumafinitayhallamossumomento
desde el puntode referenciade C,llamandoaeste momento“Mp”
(Estosvaloresde representaranenel cuadromásadelante)

23.  Ahoraa lamismaviga le aplicamosunafuerzaunitariade 1kN enel punto C y hallando
sus reacciones:
∑𝑀𝐴 = 0
𝑅 𝐵𝑦´ ∗ 7 − 1 ∗ 11 = 0
𝑅 𝐵𝑦´ = 11/7𝐾𝑁 ↑
Por sumatoriade fuerzas:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐵𝑦´ + 𝑅 𝐴𝑦´ = 1𝐾𝑁
𝑅 𝐴𝑦´ = 4/7𝐾𝑁 ↓
Luegoa ésta le hallamossumomentode lamismamaneraanterior,llamándola“Mq”
Luegohallamossuperalte del centroidede cadaparte y de acuerdoa ellohallamoslainercia
de cada parte,donde todoslosvaloreshalladosse muestraacontinuaciónenel siguiente
cuadro:
SEGMENTO PERALTE
(m)
In (m4) Mq (KN*m) Mp (KN*m) MqMp/I
(KN/m3)
1 0.35 1.1433*10−3 0.5 90 150/3811
2 0.45 2.43*10−3 1.5 270 500000/3
3 0.55 4.436667*10−3 2.5 450 253568.7263
4 0.6 5.76*10−3 3.5 630 382812.5
5 0.6 5.76*10−3 26/7 4680/7 431122.449
6 0.575 5.0696*10−3 22/7 3960/7 350709.9542
7 0.525 3.85875*10−3 18/7 3240/7 308442.9107
8 0.475 2.858*10−3 2 360 251924.4227
9 0.425 2.0471*10−3 10/7 1800/7 179447.4812
10 0.375 1.40625*10−3 6/7 1080/7 94040.81633
11 0.325 9.154167*10−4 2/7 51.42857143 16051.57253
∑ 𝑀 𝑞 𝑀𝑝/𝐼 (KN/m3) 2434787.539

24. Luegoteniendotodosestosvaloresaplicamoslasiguiente formula.
𝛿 𝑐 =
𝛥𝑥 𝑛
0.5𝐸
∑
𝑀 𝑞 𝑀 𝑝
𝐼
11
𝑛=1
Donde:
𝛥𝑥 𝑛 = 1.
∑
𝑀 𝑞 𝑀 𝑝
𝐼
= 2434787.539 .
E=3500klb/pulg2 , tranformandoa KN/m2; E=24659140.23KN/m2
Entoncesreemplazandovalorestenemos:
𝛿 𝑐 =
1
0.5 ∗ 24659140.23
∗ 2434787.539
𝛿 𝑐 = 0.1975𝑚
En pulgadas:
𝛿 𝑐 = 7.78𝑝𝑢𝑙𝑔