Finanzas introducción análisis valor dinero tiempo

INTRODUCCIÓN A
LAS FINANZAS
ANÁLISIS DEL
VALOR DEL DINERO
EN EL TIEMPO
Rendimiento del
Valor Presente o
Transaccional
Rendimiento del
Valor Nominal o
Futuro
Descuento
Comercial o
Bancario
ANALISIS DEL
RIESGO
Análisis de
Escenarios
TASA MÍNIMA
ACEPTABLDE DE
RENDIMIENTO

T
ener conocimientos de Cálculo.
Contar con calculadora científica o financiera; para su operación o manejo es
responsabilidad del estudiante conocer su funcionamiento.

Desde el punto de vista matemáticos, la base de la administración financiera la
encontramos en la relación resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA = valor
actual) y otra diferente (VF = valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un
período. La diferencia entre VA y VF responde por el “valor” asignado por las
personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que perciben y asumen al
posponer el ingreso.
La Administración Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia
el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para
obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten
tomar decisiones de inversión.

Es uno de los principios básicos en todas las finanzas.
El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite
comprar o pagar tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales,
trimestrales, etc.).
Las cantidades solo pueden sumarse o restarse cuando ocurren en el mismo
momento. Cada $ 1 su poder adquisitivo vale únicamente en su momento
de escala temporal, en cualquier otro momento, su valor es distinto, No es
posible sumar el $ 1 al final del año 3 con el $ 1 del final del año 5.

Es un concepto basado en la premisa de que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de
dinero hoy, en lugar de recibir el mismo a una fecha futura que quedare igual si se usa o no se usa.
En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener rendimiento sobre ese dinero.
Adicionalmente, debido al efecto de inflación, en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder
de compra.
INTERÉS (I).- El rendimiento que proporciona el enajenamiento temporal dinero, es decir, el importe
del alquiler del dinero.
Como importe de alquiler que es, el interés debe referirse a períodos tiempo y según el capital
comprometido.
La tasa de interés (i o r) es el porcentaje de rendimiento aplicado al capital en la unidad de tiempo.

El interés ordinario o comercial es el que se calcula considerando el año de 360
días.
El interés real o exacto es el que se calcula considerando el año de 365 días o
366 días cuando es bisiesto.
Para un mismo capital, tasa de interés y tiempo, el interés comercial resulta
mayor que el interés exacto, razón por la cual es el utilizado tanto en
operaciones de crédito o inversión.
Sin embargo para calcular el número de días transcurridos entre dos fechas se
considera el tiempo calendario.

VP = Valor o suma de dinero en tiempo presente [unidades monetarias]
VF = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro [unidades monetarias]
A = Serie consecutiva de cantidades iguales de dinero al final de cada período
[unidades monetarias por unidad de tiempo]
n o t = Número de períodos [unidades de tiempo]
r o i = Tasa de interés por período [porcentaje por unidad de tiempo]
R o I = Rendimiento producido por el préstamo o la inversión [unidades
monetarias]

DEFINICIÓN: Se llama rendimiento simple a aquel en el cual los intereses devengados
en un período no ganan intereses en los períodos siguientes, independientemente de
que se paguen o no. Se liquidan el rendimiento sobre el valor actual sin tener en cuenta
los intereses precedentes causados.
La liquidación de intereses se realiza sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el valor
actual o valor pagado. Lo anterior significa que el capital inicial no varía durante todo el
período de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan. Por lo tanto, se
puede decir que todos los intereses serán siempre iguales en cada período.
A mayor capital (valor actual) y mayor tiempo es mayor el rendimiento de los intereses.

R = C.i.t
Interés = Valor presente x
tasa de interés x tiempo
M= C+I M = C(1+i.t) o VF=VP(1+r.t)
Monto = Valor presente + Interés
Monto se lo representa también como Valor
Futuro (VF)
Fórmula Rendimiento del valor actual
Rendimiento (R).- Es el importe o rendimiento del interés que se percibirá o pagará en
contraprestación.
Valor Presente (VP) o Capital (C).- Valor del capital sobre el que se pagará o cobrará
intereses.
Tasa de interés (i) o (r).- Es el porcentaje de interés que se cobrará o pagará.
Plazo o Tiempo (t).- Es el plazo de la operación.

NOTA. Para aplicar las
fórmulas anteriores, es
preciso que los datos de la
tasa de interés y el tiempo
se refieran a la misma
unidad de medida, es decir,
si el interés es anual, el
tiempo se expresará
anualmente; si el tiempo se
encuentra expresado
mensualmente, habrá que
obtener el interés por mes.

EJERCICIO / INTERÉS SIMPLE
VP = $1.200.000
i = 36% ANUAL
VP = $800.000
i = 2% MENSUAL 5
Cálculo del interés mensual simple de $ 1.2000.000.
R = ( VP ) ( i ) ( t )
R = ( $1.200.000 ) ( 0,36 ) ( 1 )
R = ( $432.000 12
R = $36.000
Cálculo del interés mensual simple de $ 8000.000.
Juan David tiene un capital (valor presente) de $ 2.000.000. Invierte el 60% de
este capital a una tasa del 36% anual simple y el capital restante al 2.0%
mensual simple. Calcular el rendimiento de los intereses mensuales simples.
/
Juan David invierte su Valor Presente (capital) de la siguiente forma:
$ 1.200.000 a una tasa del 36% anual simple.
$ 800.000 a una tasa del 2.0% mensual simple
In
Interés (I).
Capital (C) o Valor Presente (VP).
Tasa de interés (i) o (r).
Plazo o Tiempo (t).
R = ( VP ) ( i ) ( t )
R = ( $1.200.000 ) ( 0,36 ) ( 1 )
R = ( $432.000 12
R = $36.000
R = ( VP ) ( i ) ( t )
R = ( $800.000 ) ( 2% ) ( 1 )
R = $16.000
El interés total recibido cada mes es igual a la suma de los intereses parciales:
R = $36.000
R = $16.000
R = $52.000
/
Juan David tiene un capital de $ 3.500.000. Invierte el
55% de este capital a una tasa del 27% anual simple y el
capital restante al 12.0% mensual simple. Calcular el valor
de los intereses mensuales simple.
Ejercicio en clases:
EJERC. 1

ALTERNATIVA 1
P =
$4.000 $6.000
4 5 6
$9.825
0 1 2 3
ALTERNATIVA 2
P = $9.774
$6.000 $4.000
0 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6
EJERCICIO / INTERÉS SIMPLE (DESCUENTO)
VP = $6.000
i = 6% 0,03
VP = $4.000
i = 6%
R = ( VP ) ( i ) ( t ) $4.000
R = ( $6.000 ) / ( 0,03 1 ) $5.825
R = $5.825 $9.825
R = ( VP ) ( i ) ( t ) $6.000
R = ( $4.000 ) / ( 0,06 1 ) $3.774
R = $3.774 $9.774
El interés total recibido cada mes es igual a la suma de los intereses parciales:
A1 = $9.825
A2 = $9.774
Qué oferta es más conveniente para el comprador de un activo fijo: $4.000
iniciales y $6.000 después de seis meses ó $6.000 iniciales y $4000 después de
un año? Suponer un descuento del 6%.
+
+
Sem.
Anual
EJERCICIO: Qué oferta es más conveniente para el
comprador de un activo fijo: $8.000 iniciales y $12.000
después de seis meses ó $12.000 iniciales y $8000
después de un año? Suponer un descuento del 6%.
EJERC. 2

Vn = Valor nominal o valor del futuro
VT = Valor de la Transacción, valor anticipado o valor presente.
Ds = Descuento Comercial o Bancario
n ó t = Número de períodos [unidades de tiempo]
r ó i = Tasa de interés por período [porcentaje por unidad de tiempo]

El valor futuro (VF) es el valor que tendrá en el futuro un
determinado monto de dinero que mantenemos en la actualidad.
d t
*
Ds
Vn =
VN =Se conoce como el Valor Nominal o Valor Futuro (VF),
representa el valor del documento que se cobrará a su
vencimiento. Cuando se conoce el valor de la transacción la
fórmula es:
Vn = VT + Ds
Es el valor que adquiere una cantidad invertida, a lo largo de un tiempo y es
denominado como valor futuro o valor nominal.

El valor transnacional (VT) o valor futuro (VF) es el valor que tendrá en el futuro un
determinado monto de dinero que mantenemos en la actualidad.
VT o VP, siempre será igual a la diferencia del valor
nominal (VN) y el descuento (De), y es la cantidad de dinero
que recibe realmente la persona que negocia el documento.
VT = Vn ( 1 - d * t )
El valor trasnacional o valor presente se conoce como el valor de la Transacción o
valor efectivo del documento, también identificado como Valor Presente (VP).
Es la cantidad inicial con la que se realiza una inversión ó préstamo, misma que representa la base sobre la
cual se generan los intereses , Cuando se conoce el Monto (M) o valor Futuro (VF), la fórmula es:

0,07 0,50
$350.000
0,04
Vn =
El valor presente o Valor de la Transacción, se calcula de la siguiente manera:
VT = Vn ( 1 - d * )
VT = $10.000.000 ( 1 - 0,07 * 0,50 )
VT = $10.000.000 ( 1 - 0,04 )
VT = $9.650.000
$10.000.000
t
*
$350.000
Vn =
Vn =
Valor Nominal o futuro =
Valor transacción o presente
=
Des. comercial o bancario =
$10.000.000
$9.650.000
$350.000
Dc = $350.000 1 año 12 meses
d = 7% Anual X = 0,5 6 meses
t = 6 Meses
t = 0,50
d t
0,07 0,50
$350.000
0,04
Vn = $10.000.000
El valor nominal se determina así:
*
*
$350.000
Vn =
El descuento comercial simple al 7% anual durante 6 meses alcanza la
suma de $350.000. Calcular el valor nominal y el valor de la transacción
de la operación.
Ds
Vn =
Vn =
SE CONOCE EL DESCUENTO
EJERC. 3

Un documento que se vence en 5 meses se lo paga hoy y sufre
un descuento comercial simple de $320. ¿Cuál será su valor
nominal si la actualización es mensual y se le aplica el 8%
bimestral de descuento? ¿Cuál es el valor que se paga
realmente?
Si el banco realiza operaciones de descuento a 18% semestral
al señor Carrasco a la suma de 265000 que devengarán los
intereses (descuento) durante los 7 meses en que se adelanta
el valor actual del documento para el día de hoy.
El día de hoy se paga un documento que se vence en 4 meses
y sufre un descuento comercial simple de $780. ¿Cuál será su
valor nominal si la actualización es mensual y se le aplica el
15% trimestral de descuento? ¿Cuál es el valor que se paga
realmente?

Objetivo de la clase • Estimar el descuento comercial y valor
nominal de una operación financiera
Descuento comercial a interés simple Es una operación financiera
de descuento que liquida por anticipado los intereses
Es el que se aplica sobre el valor nominal del documento (F).
Puede decirse que es el interés simple del valor nominal. En el
descuento comercial o bancario, el interés se cobra por
adelantado, en lugar de cobrarlo hasta la fecha de vencimiento.
Los intereses cobrados anticipadamente se llaman descuento
Ds = Vn ( d * t )

El descuento es una operación de crédito que se realiza normalmente en el sector
bancario, y consiste en que los bancos reciben documentos negociables como letras
de cambio, pagares, de cuyo valor nominal descuentan una cantidad equivalente a los
intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha del
vencimiento. Con esta operación se anticipa el valor actual del documento.
Es el que se aplica sobre el valor nominal del documento (F). Puede decirse que es
el interés simple del valor nominal. En el descuento comercial o bancario, el interés
se cobra por adelantado, en lugar de cobrarlo hasta la fecha de vencimiento. Los
intereses cobrados anticipadamente se llaman descuento.

SE CONOCE EL VALOR NOMINAL
Vn = $185.000 1 años 12 meses
d = 20% Anual X = 0,16666667 2 meses
t = 2 Meses
t = 0,1667
El valor efectivo o Valor de la Transacción, se calcula de la siguiente manera:
VT = Vn ( 1 - d * )
VT = $185.000 ( 1 - 0,20 * 0,17 )
VT = $185.000 ( 1 - 0,03 )
VT = $178.833,33
Si el banco realiza operaciones de descuento a 20% anual y si el senor Díaz
desea descontar 185000 (Valor nominal del pagaré) que devengarán los
intereses (descuento) durante los 2 meses en que se adelanta el valor
actual del documento.
t
Ds = ( d * )
Ds = ( 0,20 * )
Ds = $6.166,67
=
$185.000
$178.833
$6.167
Vn t
$185.000 0,17
=
$6.167
$178.833
$185.000
EJERC. 4

Vn = $5.200 1 mes 30 días
d = 10% Mensual X = 1 30 días
t = 30 Días
t = 1,00
El valor efectivo o Valor de la Transacción, se calcula de la siguiente manera:
VT = Vn ( 1 - d * )
VT = $5.200 ( 1 - 0,10 * 1 )
VT = $5.200 ( 1 - 0,10 )
VT =
Se paga un documento 30 días antes de su vencimiento cuyo valor nominal
es de $5200 y por el adelanto al pago se realiza un descuento comercial
simple del 10% mensual. Cuál es el valor que se paga? Cuál es el descuento
que se practica?
t
$4.680
Ds = ( d * )
Ds = ( 0,10 * )
Ds = $520
=
$5.200
$4.680
$520
$5.200 1,00
Vn t
EJERC. 5

Se paga un 0 80 días antes de su vencimiento cuyo valor
nominal es de $7500 y por el adelanto al pago se realiza un
descuento comercial simple del 12% mensual. Cuál es el valor
que se paga? Cuál es el descuento que se practica?
Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000 ptas.
por 7 meses a un tipo de descuento del 12% anual,
determinando el valor de la transacción.
Si el banco realiza operaciones de descuento a 22% anual y si el señor Díaz
desea descontar 225000 (Valor nominal del pagaré) que devengarán los
intereses (descuento) durante los 4 meses en que se adelanta el valor
actual del documento.

El análisis de riesgo es el uso sistemático de la
información disponible para determinar la
frecuencia con la que determinados eventos se pueden
producir y la magnitud de sus consecuencias.
El objetivo de este análisis consiste en identificar
los riesgos que conlleva una introducción propuesta
evaluando cada uno de sus escenarios.
Este análisis comprende las posibles escenarios que pueden traer
consigo determinadas situaciones y la probabilidad de que
estas se produzcan como premio al riesgo. Cuando la probabilidad
de unos de los escenarios sea muy baja, no necesitaremos más
parámetro para ser capaces de tomar una decisión.

Identificar los posibles escenarios del proyecto de
inversión para tomar una decisión acorde al grado de
riesgo que decidamos asumir.
Se puede observar que no sufre mayores cambios en los diferentes escenarios, tanto pesimista,
probable y optimista, lo cual determinó que no existe mayor riesgo de la inversión en el proyecto.
Es el peor
panorama, es el
resultado en caso
del fracaso total.
Siempre existe la
posibilidad de lograr
más de lo que
proyectamos.
El resultado más
probable siendo lo
mas objetivos
posibles.

APORTE DEL
CAPITAL
APORTE $ APORTE %
PREMIO AL
RIESGO (i)
INFLACIÓN (f)
TMAR
INDIVIDUAL
PONDERAD
O
TMAR DEL
PROYECTO
Se calculará
en relación
del aporte
con la TMAR
individual.
CDI MALUKIDS
También
llamada costo
de capital o
tasa de
descuento.
Será la
inversión total
(capital propio
más
préstamos).
Se detallará los
valores por cada
unos de los
componentes del
aporte de
trabajo.
Se detallará los
porcentajes por
cada unos de los
componentes del
aporte de trabajo.
Tasa de
crecimiento al
dinero que el
inversionista
arriesga.
La tasa
variación
porcentual de
los precios del
país.
La tasa
mínima
aceptable de
rendimiento
individual.
TMAR = i + f + ( i * f )
La Tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR) es un porcentaje que por lo regular
determina la persona que va a invertir en tu proyecto. Esta tasa se usa como referencia para
determinar si el proyecto le puede generar ganancias o no. Su formula es:
Se calcula tomando en
cuenta las diferentes
fuentes de las cuales
proviene la inversión:
(capital propio,
préstamos bancarios,
inversionistas).

INVERSIONISTA PROPIO
TMAR = i + f + ( i * f )
TMAR = 0,30 + 0,05 + ( 0,30 * 0,05 )
TMAR = 0,35 + 0,015
TMAR = 0,365
TMAR = 36,50 %
OTROS INVERSIONISTAS
TMAR = i + f + ( i * f )
TMAR = 0,30 + 0,05 + ( 0,30 * 0,05 )
TMAR = 0,35 + 0,015
APORTE %
TMAR
INDIVIDUAL
PONDERADO
TMAR DEL
PROYECTO
0,15 0,3650 0,0535
0,29 0,3650 0,1042
0,57 0,1200 0,0682
100% 0,8500 0,2258 22,58%
22,58%
TMAR = 0,365
TMAR = 36,50 %
TMAR = i + f + ( i * f )
TMAR = 0,30 + 0,05 + ( 0,30
TMAR = 0,35 + 0,015
TMAR = 0,365
TMAR = 36,50 %
INSTITUCIONES FINANCIERAS
i = 12%
TMAR = 0,12
INVERSIONISTA PROPIO
TMAR = i + f + ( i * f )
TMAR = 0,30 + 0,05 + ( 0,30 * 0,05 )
TMAR = 0,35 + 0,015
TMAR = 0,365
TMAR = 36,50 %
TMAR = i + f + ( i * f )
TMAR = 0,30 + 0,05 + ( 0,30 * 0,05 )
TMAR = 0,35 + 0,015
TMAR = 0,365
TMAR = 36,50 %
INSTITUCIONES FINANCIERAS
i = 12%
TMAR = 0,12
APORTE DEL CAPITAL APORTE $ APORTE %
PREMIO AL
RIESGO (i)
INFLACIÒN (f)
CAPITAL PROPIO $ 1.291,30 0,15 0,30 0,05
ESTUDIO DEL PROYECTO $ 2.512,06 0,29 0,30 0,05
CREDITO BANCARIO $ 5.000,00 0,57 0,12
TOTAL $ 8.803,36 100% 0,72 0,1

Se ha considerado
conveniente preparar
un análisis de
rentabilidad no sólo
del capital propio, sino
de la inversión total de
8.803,36 dólares, es
decir, el capital propio
más el préstamo.
La TMAR es de 22,58%, esta tasa se calculó tomando en cuenta las
diferentes fuentes de financiamiento de la inversión con el fin de determinar
el costo asociado a cada una de ellas
APORTE DEL CAPITAL APORTE $ APORTE %
PREMIO AL
RIESGO (i)
INFLACIÒN (f)
TMAR
INDIVIDUAL
PONDERADO
TMAR DEL
PROYECTO
CAPITAL PROPIO $ 1.291,30 0,15 0,30 0,05 0,3650 0,05
ESTUDIO DEL PROYECTO $ 2.512,06 0,29 0,30 0,05 0,3650 0,10
CREDITO BANCARIO $ 5.000,00 0,57 0,12 0,1200 0,07
TOTAL $ 8.803,36 100% 0,72 0,1 0,8500 22,58% 22,58%
TMAR (TASA MINIMA ACEPTABLE DE RENDIMIENTO)
22,58%

El señor Xavier Aldaz decide crear un Centro de Estética con un capital propio de
2.500 dólares con un premio al riesgo del 35%, para ello contrato un profesional
para el desarrollo del estudio de proyecto, el cuál está valorado en 1.250 dólares
con 25% de premio al riesgo y saco un crédito en la Cooperativa Jep por un valor
de 6.500 dólares con el interés de 16% anual.

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