Este documento explica conceptos clave de ingeniería económica como flujos de efectivo, tasas de interés, interés simple y compuesto, y factores de valor presente y futuro. La ingeniería económica evalúa resultados económicos de alternativas de ingeniería usando técnicas como análisis de flujo de efectivo. Las decisiones de inversión consideran estimaciones de flujos de entrada y salida de dinero a lo largo del tiempo.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENERIA INDUSTRIAL
Realizado por:
T.S.U. Carvajal, Annerys
V- 21.095.245
Prof.: Ing. Efraín López
Asig: Ing. Económica
Barcelona, 30 de Mayo de 2020

2. La ingeniería económica es la rama que se encarga de calcular los
elementos monetarios, los valores que los ingenieros toman y sugieren a
su labor para conseguir que una empresa sea altamente beneficiosa y
competidor en el mercado económico.
Su principal objetivo es la toma de decisiones que son el resultado de
elegir una alternativa sobre otra. A menudo las decisiones reflejan la
elección fundamentada de una persona sobre cómo invertir mejor fondos,
también llamados capital. Toda estas decisiones implican los elementos
básicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de interés.
Generalmente, implica formular, estimar y evaluar los resultados
económicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un
propósito definido.

3. Interés
Tasa de interés Tiempo Capital
Periodo
Anualidad
Monto
Es el rédito que se
paga por una suma de
dinero tomada en
préstamo, la cual
depende de las
condiciones
contractuales, y varía
en razón directa con la
cantidad de dinero
prestada (capital), el
tiempo de duración del
préstamo (plazo) y la
tasa de interés
aplicada.
Es la tasa que se aplica
en una operación
comercial, la cual
determina el interés a
pagar, se expresa en
tanto por ciento (%) y
generalmente la tasa
de interés se da por
año.
Es el intervalo durante
el cual tiene lugar la
operación financiera
en estudio, la unidad
de tiempo es el año.
Es el intervalo de
tiempo en el que se
liquida la tasa de
interés (año, semestre,
trimestre, bimestre,
mes, quincena,
semana, diario, etc.).
Es el capital formado
por el capital actual
más los intereses
devengados en el
periodo, comúnmente
se le denomina valor
futuro.
Es el dinero que se
presta, comúnmente se
le denomina valor
presente
Es el flujo de
efectivo igual
que se paga o se
cobra cada
cierto periodo.

4. El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde
una perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una
cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula
o negativa, no hay interés.
 El interés se paga cuando una persona u
organización pide dinero prestado (obtiene un
préstamo) y paga una cantidad mayor.
 El interés se gana cuando una persona u
organización ahorra, invierte o presta dinero y
recibe una cantidad mayor.
Tasa
INTERÉS

5. Un empleado solicita un préstamo de $10,000 el de mayo y debe pagar un total de
$10,700 exactamente un año después. Determine el interés y la tasa de interés
pagada.
Solución:
Aquí el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que los
$10,700 pagan un préstamo.
Interés = $10,700 - $10,000 = $700
Tasa porcentual de interés == $700 x 100% == 7% anual.
Formula
TASA DE INTERÉS (%) = Interés Acumulado Por Unidad De Tiempo * 100%
Suma Original

6. Tasa
RENDIMIENTO
Tasa de rendimiento desde la perspectiva de un ahorrador,
un prestamista, o un inversionista, el interés ganado es la
cantidad final menos la cantidad inicial, o principal.
“Interés generado = cantidad total actual - cantidad
original”
El interés generado durante un periodo
específico de tiempo se expresa como
porcentaje de la cantidad original y se
denomina tasa de rendimiento (TR).
TASA DE RENDIMIENTO (%) = Interés Acumulado Por Unidad De Tiempo *
100%
Suma Original

7. Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés son útiles en el cálculo de sumas
de dinero equivalentes para un periodo de interés en el pasado y un periodo de interés en el
futuro . Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos interés simple e
interés compuesto se toman importantes.
Interés = (principal)(número de periodos)(tasa de interés)
“Donde la tasa de interés se expresa en forma decimal”
El interés simple se calcula utilizando
exclusivamente el principal e ignorando
cualquier interés generado en los periodos de
interés precedentes. El interés simple total
durante varios periodos se calcula de la siguiente
manera:

8. Monto Simple: El monto o valor futuro se
obtiene al sumar los intereses al capital, es
decir: F = P+I
Sustituyendo (5) en (6) , obtenemos que:
F = P + Pnr = P (1 + nr)
Donde:
F = Monto Simple
P = Capital
n = Plazo
r = Tasa Nominal
Problema: Calcular el monto de un capital de
$189,000 , con una tasa de interés de 20%
simple anual en un tiempo de 11 meses.
Solución:
P = $ 189, 000
r = 20% Anual
n = 11 meses = 11/12
F = P(1+nr) = 189, 000 [1+(11/12)(0.20)]
F = $ 223,650,00

9. En el caso del interés compuesto, el interés generado durante cada
periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del
interés acumulado en todos los periodos anteriores. Así, el interés
compuesto es un interés sobre el interés. También refleja el efecto del
valor del dinero en el tiempo sobre el interés. El interés para un periodo
ahora se calcula de la siguiente manera:
Interés = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de
interés)

10. El valor futuro se obtiene por la
capitalización de intereses el cual es el
proceso por el que el interés generado,
pasa a formar parte del capital,
incrementando con ello el capital inicial.
El concepto de capitalización, por lo
tanto, lleva implícito el manejo de interés
compuesto, es decir,
F = P (1+i) 𝑛
Donde:
F = Valor Futuro (Monto)
P = Valor Presente (Capital)
i% = Tasa de Interés (Compuesta)
n = Plazo
(1+i) 𝑛 ó : factor de crecimiento
Problema : Calcular el valor futuro a
interés compuesto de 10 años de un
capital de $7500 a la tasa de 10%
anual capitalizado trimestralmente.
Solución:
P = $7, 500
i = 10% Anual cap/trimestre = 10,4%
anual
n= 10 años
F = P (1+i) 𝑛 = 7500 (1+0,104) 10
F=$ 20172,14

11. FLUJO DE EFECTIVO NETO
= ingresos - desembolso
= entradas de efectivo - salidas de efectivo
Las entradas (ingresos) y salidas
(costos) estimadas de dinero reciben
el nombre de flujos de efectivo.
Dichas estimaciones se realizan para
cada alternativa. Sin estimaciones del
flujo de efectivo durante un periodo
establecido resulta imposible llevar a
cabo un estudio de financiero. La
variación esperada de los flujos de
efectivo indica una necesidad real de
un análisis de sensibilidad.
La información
necesaria para llevar a
cabo las estimaciones
puede estar disponible
en departamentos tales
como contabilidad,
finanzas, mercadotecnia,
ventas, ingeniería,
diseño, manufactura,
producción, servicios de
campo y servicios
computacionales.

12. El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un
análisis económico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja.
No es mas que una representación gráfica de los flujos de efectivo trazados sobre
una escala de tiempo. La dirección de las flechas del diagrama de flujo de efectivo
resulta importante.
Una flecha vertical que apunta hacia arriba indica un flujo de efectivo positivo.
Por el contrario, una flecha que apunta hacia abajo indica un flujo de efectivo
negativo.

13. El factor fundamental en la matemática financiera es el que determina la cantidad de
dinero que se acumula después de años (o periodos), a partir de un valor único presente
con interés compuesto una vez por año (o por periodo).
FORMULA La formula para calcular el valor
de “P” para una cantidad dada “F”
que ocurre en “n” periodos en el
futuro queda como
Donde:
P= una cantidad que se invierte en algún
momento.
T= 0.
F= es la cantidad de dinero que se habrá
acumulado en un año a partir de la inversión a
una tasa de interés de i.
i= inversión a una tasa de interés .
N= años o periodos.
Factor de cantidad compuesta de Pago único o F/P. “Nota: interés compuesto se refiere al interés pagado sobre
el interés”

14. El factor de fondo de amortización de una serie uniforme es el reciproco del factor de
cantidad compuesta de una serie uniforme:
El factor de valor presente de una serie uniforme es el inverso del factor de
recuperación de capital.

15. Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una
cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso, cambia por
la misma cantidad aritmética cada periodo.
El símbolo G para los gradientes se define como:
G = cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un
periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo.

16. Comprender y emplear correctamente las tasas de interés efectivas es importante para la práctica de las finanzas
personales. La tasa de interés nominal, “r”, es una tasa de interés que no considera la capitalización de
intereses.
𝒓=𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐)(𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐𝒔)
Una tasa nominal puede fijarse para cualquier periodo: año, meses, trimestre, 1 mes, 1 semana, 1 día,
etcétera.
R = 1,5 % mensual x 24 Meses
=36 % por un periodo de 2 años.
Mayor que 1 Mes
= 1,5 % mensual x 12 Meses
= 18 % Mensual
Mayor que 1 Mes
= 1,5 % mensual x 6 Meses
= 9 % por medio Año.
Mayor que 1 Mes
= 1,5 % mensual x 3 Meses
= 4,5 % trimestral
Mayor que 1 Mes
= 1,5 % mensual x 1 Meses
= 1,5 % mensual
Igual a 1 Mes
= 1,5 % mensual x 0,231 Mes
= 0,346 % semanal
Menor que 1 Mes
Por ejemplo, la tasa nominal de r = 1.5% mensual es la misma que cada una de las siguientes tasas:

17. La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable a un periodo de tiempo establecido.
La tasa de interés efectiva toma en cuenta la acumulación del interés durante el periodo de la
tasa nominal correspondiente. Por lo general, se expresa como tasa anual efectiva ia' pero se
puede utilizar cualquier periodo como base.
Periodo de tiempo: es el periodo en el que se expresa el interés.
Periodo de capitalización o composición (PC): es la unidad de tiempo más corta durante la que
se paga o gana interés, el cual se identifica por el término capitalización (o composición*).
Frecuencia de composición: es el número de veces que la capitalización m ocurre dentro del
periodo de tiempo t.

18. Puedo concluir diciendo que la ingeniería económica conlleva la evaluación sistemática de los
resultados económicos de los medios propuestos a cuestiones de ingeniería. También cabe
destacar los siguientes aspectos:
 Las técnicas empleadas abarcan desde la utilización de planillas de cálculo estandarizadas
para evaluaciones de flujo de caja, hasta procedimientos más elaborados, tales como
análisis de riesgo e incertidumbre, y pueden aplicarse tanto a inversiones personales como a
emprendimientos industriales.
 La gente toma decisiones; ni las computadoras, las matemáticas u otras herramientas lo
hacen. Las técnicas y modelos de la matemática financiera ayudan a la gente a tomar
decisiones. Por lo tanto, en un análisis financiero los números constituyen las mejores
estimaciones de lo que se espera que ocurrirá.
 Si hoy decidimos invertir dinero, intrínsecamente esperamos tener más dinero en el futuro.
 La variación de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de
valor de dinero en el tiempo.

19. Internet:
 https://www.slideshare.net/JavierVelasquez56/tasas-de-interes-y-rendimiento
 https://www.monografias.com/trabajos101/tasa-interes-rendimiento/tasa-interes-
rendimiento.shtml
 https://www.scribd.com/doc/209516543/Tasa-de-Interes-y-Rendimiento