1. CICLO 2012-II Módulo:I
Unidad:III Semana:3
FISICA III
CARLOS LEVANO HUAMACCTO

2. CAPACITANCIA

3. ORIENTACIONES
• Este tema se correlaciona con los temas
desarrollados en las dos primeras
semanas del curso.

4. CONTENIDOS TEMÁTICOS
• Máxima caga de un condensador
• Capacitancia
• Rigidez eléctrica
• Capacitancia y formas
• Capacitancia de Placas paralelas

5. Máxima carga sobre un conductor
Una batería establece una diferencia de potencial que puede
bombear electrones e- de una tierra (Tierra) a un conductor
Batería Conductor
Tierra
- -- - - - -
e- e- -- -
----
Existe un límite a la cantidad de carga que un conductor puede retener sin fuga al
aire. Existe cierta capacidad para retener carga.

6. Capacitancia
La capacitancia C de un conductor se define como la razón de la carga
Q en el conductor al potencial V producido.
Batería Conductor
Tierra -
-- - V - -
- Q,
-- - -
e- e-
---
Q
Capacitancia: C =
V Unidades: Coulombs por volt

7. Capacitancia en farads
Un farad (F) es la capacitancia C de un conductor que retiene un
coulomb de carga por cada volt de potencial.
Q coulomb (C)
C= ; farad (F) =
V volt (V)
Ejemplo: Cuando 40 µC de carga se colocan en un conductor,
el potencial es 8 V. ¿Cuál es la capacitancia?
Q 40 µ C C = 5 µF
C= =
V 8V

8. Capacitancia de conductor esférico
En la superficie de la esfera: Capacitancia, C
kQ kQ r
E= 2 ; V=
r r +Q
1
Recuerde:
k= E y V en la superficie.
4πε 0
kQ Q Q
Y:
V= = Capacitancia:
C=
r 4πε 0 r V
Q Q
C= = C = 4πε 0 r
V Q 4πε 0 r

9. Ejemplo 1: ¿Cuál es la capacitancia de
una esfera metálica de 8 cm de radio?
Capacitancia, C Capacitancia: C = 4πεοr
r
+Q C = 4π (8.85 x 10-12 C N⋅m2 )(0.08 m)
r = 0.08 m C = 8.90 x 10-12 F
Nota: La capacitancia sólo depende de parámetros físicos (el radio r) y no está
determinada o por la carga o por el potencial. Esto es cierto para todos los
capacitores.

10. Ejemplo 1 (Cont.): ¿Qué carga Q se
necesita para dar un potencial de 400
V?
C = 8.90 x 10-12 F
Capacitancia, C
r
Q
+Q C = ; Q = CV
V
r = 0.08 m Q = (8.90 pF)(400 V)
Carga total sobre el conductor: Q = 3.56 nC
Nota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades
extremadamente grandes para electricidad estática. Con
frecuencia se usan los prefijos micro µ, nano n y pico p.

11. Rigidez dieléctrica
La rigidez dieléctrica de un material es aquella intensidad eléctrica Em
para la que el material se convierte en conductor. (Fuga de carga.)
Em varía considerablemente con
condiciones físicas y ambientales como r
presión, humedad y superficies. Q
Dieléctrico
Para el aire: Em = 3 x 106 N/C para superficies esféricas y tan bajo como 0.8
x 106 N/C para puntos agudos.

12. Ejemplo 2: ¿Cuál es la carga máxima que se puede
colocar en una superficie esférica de un metro de
diámetro? (R = 0.50 m)
2
kQ Em r
Máxima Q
Em = 2 ; Q=
r
Aire
r k
Q
(3 x 106 N C)(0.50 m) 2
Q=
Em = 3 x 106 N/C 9 x 109 Nm C2
2
Carga máxima en aire: Qm = 83.3 µC
Esto ilustra el gran tamaño del coulomb como unidad en aplicaciones
electrostáticas.

13. Capacitancia y formas
La densidad de carga sobre una superficie se afecta
significativamente por la curvatura. La densidad de
carga es mayor donde la curvatura es mayor.
+ + + + + + + + + + + + +
+ kQm + + + ++
+ + + + + +
+
Em = 2 + + +
r
La fuga (llamada descarga corona) ocurre con frecuencia en puntos
agudos donde la curvatura r es más grande.

14. Capacitancia de placas paralelas
Para estas dos
+Q Área A
placas paralelas:
d Q V
-Q C = y E =
V d
Recordará que, de la ley de Gauss, E también es:
σ Q Q es la carga en cualquier placa. A es el área de
E= = la placa.
ε0 ε0 A
V Q Q A
E= = y
C = = ε0
d ε0 A V d

15. Ejemplo 3. Las placas de un capacitor de placas
paralelas tienen una área de 0.4 m2 y están
separadas 3 mm en aire. ¿Cuál es la
capacitancia?
Q A
C = = ε0 A
V d 0.4 m2
-12 C2
(8.85 x 10 Nm 2
)(0.4 m 2 )
C=
(0.003 m)
d
3 mm
C = 1.18 nF

16. Aplicaciones de los
capacitores
Un micrófono convierte las ondas sonoras en una señal eléctrica (voltaje variable) al
cambiar d.
d cambiante Área
A ++
C = ε0 +
cambiante
d - ++
- +
-+
-- A
-
Q -
d V= Capacitor
micrófono C
variable
El sintonizador en un radio es un capacitor variable. El área cambiante A altera la
capacitancia hasta que se obtiene la señal deseada.

17. Materiales dieléctricos
La mayoría de los capacitores tienen un material dieléctrico
entre sus placas para proporcionar mayor rigidez dieléctrica
y menos probabilidad de descarga eléctrica.
Eo E reducido E < Eo
+ - + - + -
- -+-+ - - + -
+ + +
+ aire - + -+-+ - + -
- +
+ - + - + -
+ - + -+-+ - + - + -
+ - + - + -
Co dieléctrico C > Co
La separación de la carga dieléctrica permite que más carga
se coloque en las placas; mayor capacitancia C > Co.

18. Ventajas de los dieléctricos
• Menor separación de placas sin contacto.
• Aumenta la capacitancia de un capacitor.
• Se pueden usar voltajes más altos sin
descarga disruptiva.
• Con frecuencia permite mayor resistencia
mecánica.

19. Inserción de dieléctrico
Disminuye el campo
aire +Q
E < Eo
dieléctrico
Co Vo Eo εο +
+ +
+ + Disminuye el voltaje
-Q +
V < Vo
Inserción de
dieléctrico
+Q Aumenta capacitancia
C > Co
C V Eε
+ +
Igual Q Aumenta permitividad
-Q
Q = Qo
ε > εo

20. Constante dieléctrica, K
La constante dieléctrica K para un material es la razón de la capacitancia C
con este material a la capacitancia Co en el vacío.
C Constante dieléctrica:
K= K = 1 para el aire
C0
K también se puede dar en términos de voltaje V, intensidad de campo
eléctrico E o permitividad ε:
V0 E0 ε
K= = =
V E ε0

21. La permitividad de un medio
La capacitancia de un capacitor de placas
paralelas con un dieléctrico se puede encontrar de:
A A
C = KC0 or C = K ε 0 or C = ε
d d
La constante ε es la permitividad del medio que relaciona la densidad de las
líneas de campo.
ε = Kε0 ; ε 0 = 8.85 x 10 -12 C2
Nm 2

22. Ejemplo 4: Encuentre la capacitancia C y la
carga Q si se conecta a una batería de 200-V.
Suponga que la constante dieléctrica es K =
5.0.
ε = Κε0= 5(8.85 x 10-12C/Nm2)
ε = Κε0
εο = 44.25 x 10-12 C/Nm2
A
-12 C2
0.5 m2
A (44.25 x 10 )(0.5 m 2 )
C =ε = Nm 2
d 0.002 m
C = 11.1 nF
d
2 mm
¿Q si se conecta a V = 200 V?
Q = CV = (11.1 nF)(200 V) Q = 2.22 µC

23. Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el campo E
entre las placas. Recuerde Q = 2.22 µC; V =
200 V.
σ Q ε = Κε0
Ley de Gauss = E = =
ε εA
ε = 44.25 x 10-12 C/Nm2 A
0.5 m2
2.22 x 10-6 C
E=
(44.25 x 10 Nm2 )(0.5 m 2 )
-12 C 2
200 V
E = 100 N/C d
2 mm
Dado que V = 200 V, el mismo resultado se encuentra
si E = V/d se usa para encontrar el campo.

24. Ejemplo 5: Un capacitor tiene una capacitancia de 6µF con aire como
dieléctrico. Una batería carga el capacitor a 400 V y luego se
desconecta. ¿Cuál es el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of mica
(K = 5)? ¿Cuál es la nueva capacitancia C ?
C V0 V0 Dieléctrico aire
K= = ; V=
C0 V K
Vo = 400 V
400 V
V= ; V = 80.0 V
5
C = Kco = 5(6 µF) Dieléctrico mica
C = 30 µF
Mica, K = 5

25. Ejemplo 5 (Cont.): Si la batería de 400 V se reconecta después de
insertar la mica, ¿qué carga adicional se agregará a las placas
debido a la C aumentada?
Aire Co = 6 µF
Q0 = C0V0 = (6 µF)(400 V)
Vo = 400 V
Q0 = 2400 µC
Q = CV = (30 µF)(400 V)
Mica C = 30 µF
Q = 12,000 µC
Mica, K = 5
∆Q = 12,000 µC – 2400 µC
∆Q = 9600 µC ∆Q = 9.60 mC

26. Energía de capacitor cargado
La energía potencial U de un capacitor cargado es igual al
trabajo (qV) que se requiere para cargar el capacitor.
Si se considera que la diferencia de potencial promedio de 0
a Vf es V/2:
Trabajo = Q(V/2) = ½QV
Q2
U= 1
2 QV ; U= 2
1 CV 2 ; U=
2C

27. Ejemplo 6: En el Ej. 4 se encontró que la capacitancia era
be 11.1 nF, el voltaje 200 V y la carga 2.22 µC. Encuentre
la energía potencial U.
U= 1
2 CV
2 Capacitor del
ejemplo 5.
U= 1
2 (11.1 nF)(200 V) 2
C = 11.1 nF
U = 222 µJ
200 V
Verifique su respuesta con las otras
fórmulas para E.P. U = ¿?
Q2
U= 1
2 QV ; U= Q = 2.22 µC
2C

28. Densidad de energía para capacitor
La densidad de energía u es la energía por unidad de
volumen (J/m3). Para un capacitor de área A y
separación d, la densidad de energía u se encuentra del
modo siguiente:
Densidad de U U
energía u para un
A u= =
d Vol. Ad
campo E:
ε0A
Recuerde C = y V = Ed : Densidad de 1energía u: 2
d U 2 ε 0 AdE
u= =
 ε0 A  Ad 1 ε E 2
u = 2 0 Ad
U = 2 CV = 2 
1 2 1
 ( Ed )
2
 d 

29. Resumen de fórmulas
Q coulomb (C)
C= ; farad (F) =
V volt (V)
Q A
C = = Kε 0 C = 4πε 0 r
V d
C V0 E0 ε
K= = =
C0 V
=
E ε0
u = 2 ε0E
1 2
Q2
U= 1
2 QV ; U = 1 2 CV 2 ; U =
2C

30. CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIÓN SUGERIDAS

31. GRACIAS