Circuito rc

1. 02) Circuitos RC
Unidad 2
Componentes Reactivos
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FÍSICAS

2. Contenidos
• Circuitos RC de carga y descarga

3. 3
Circuito RC
• En el circuito de la figura tenemos una resistencia con un
condensador en serie.
• Si se conecta el switch a la posición “a”, el condensador se
comienza a cargar hasta un voltaje igual a V.
• Si, una vez cargado el condensador, se mueve el switch a la
posición “b”, el condensador empieza a descargarse.

4. 4
Circuito de Carga
• Variables de interés:
– i = i(t): Corriente a través de la malla.
– VR = VR(t): Voltaje en la resistencia.
– VC = VC(t): Voltaje en el condensador.
– qC = qC(t): Magnitud de carga en cada placa del condensador.

5. 5
Circuito de Carga
• Se asume condensador inicialmente descargado, es decir qC (0) = 0
• Aplicando LVK a la malla:
𝑉 − 𝑉𝑅 − 𝑉𝐶 = 0
• Reemplazando 𝑉𝑅 = 𝑖 ∙ 𝑅 y 𝑉𝐶 =
𝑞𝐶
𝐶
:
𝑉 − 𝑖 ∙ 𝑅 −
𝑞𝐶
𝐶
= 0

6. 6
Circuito de Carga
• Sabiendo que 𝑖 =
𝑑𝑞𝑐
𝑑𝑡
𝑉 −
𝑑𝑞𝑐
𝑑𝑡
∙ 𝑅 −
𝑞𝐶
𝐶
= 0
• Al resolver esta ecuación diferencial se puede calcular la función
qC(t):
𝑞𝐶 𝑡 = 𝐶 ∙ 𝑉 ∙ 1 − 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶

7. Circuito de Carga
• A partir de este resultado, se pueden determinar las
expresiones para las demás funciones.
𝑉𝐶 𝑡 =
𝑞𝐶 𝑡
𝐶
= 𝑉 ∙ 1 − 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶
𝑖 𝑡 =
𝑑𝑞𝐶
𝑑𝑡
=
𝑉
𝑅
∙ 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶 𝑉𝑅 𝑡 = 𝑖 𝑡 ∙ 𝑅 = 𝑉 ∙ 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶

8. Circuito de Carga

9. Carga de Condensador
inicialmente cargado
• Considere un condensador
inicialmente cargado, de manera
que su voltaje inicial sea Vi.
𝑉𝐶 𝑡 = 𝑉𝑖 + 𝑉 − 𝑉𝑖 ∙ 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶 𝑖 𝑡 =
𝑉 − 𝑉𝑖
𝑅
∙ 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶

10. 10
Constante Capacitiva de Tiempo
• Se define la constante capacitiva de tiempo como
𝜏𝐶 = 𝑅 ∙ 𝐶
• Se define como el tiempo en que se demora en aumentar la
carga a un factor 1-e-1 ( 63%) de su valor final.
𝑞𝐶 𝑡 = 𝐶 ∙ 𝑉 ∙ 1 − 𝑒
−
𝑡
𝜏𝐶
𝑞𝐶 𝑡 = 𝜏𝐶 = 𝐶 ∙ 𝑉 ∙ 1 − 𝑒−1 ≈ 0.63 ∙ 𝐶 ∙ 𝑉
• También se puede definir como el tiempo en que se demora
en reducirse la corriente a un factor e-1 ( 37%) de su valor
inicial.
𝑖 𝑡 =
𝑉
𝑅
∙ 𝑒
−
𝑡
𝜏𝐶
𝑖 𝑡 = 𝜏𝐶 =
𝑉
𝑅
∙ 𝑒−1 ≈ 0.37 ∙
𝑉
𝑅

11. Gráficas de Constante de Tiempo
Capacitiva

12. Comportamiento del Condensador
Justo después de que se
conecta el switch
Condensador actúa como
cortocircuito

 0
t Mucho después de que
se conecta el switch
Condensador actúa como
circuito abierto
t  

13. 13
Circuito de Descarga
• Variables de interés:
– i = i(t): Corriente a través de la malla.
– VR = VR(t): Voltaje en la resistencia.
– VC = VC(t): Voltaje en el condensador.
– qC = qC(t): Magnitud de carga en cada placa del condensador.

14. 14
Circuito de Descarga
• Se asume condensador inicialmente cargado de manera de tener un
voltaje inicial V, es decir VC (0) = V, con lo que qC (0) = CV
• Aplicando LVK a la malla:
𝑉𝑅 + 𝑉𝐶 = 0
• Reemplazando 𝑉𝑅 = 𝑖 ∙ 𝑅 y 𝑉𝐶 =
𝑞𝐶
𝐶
:
𝑖 ∙ 𝑅 +
𝑞𝐶
𝐶
= 0

15. 15
Circuito de Descarga
• Sabiendo que 𝑖 =
𝑑𝑞𝑐
𝑑𝑡
𝑑𝑞𝑐
𝑑𝑡
∙ 𝑅 +
𝑞𝐶
𝐶
= 0
• Al resolver esta ecuación diferencial se puede calcular la función
qC(t):
𝑞𝐶 𝑡 = 𝐶 ∙ 𝑉 ∙ 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶

16. Circuito de Descarga
• A partir de este resultado, se pueden determinar las
expresiones para las demás funciones.
𝑉𝐶 𝑡 =
𝑞𝐶 𝑡
𝐶
= 𝑉 ∙ 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶
𝑖 𝑡 =
𝑑𝑞𝐶
𝑑𝑡
= −
𝑉
𝑅
∙ 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶 𝑉𝑅 𝑡 = 𝑖 𝑡 ∙ 𝑅 = −𝑉 ∙ 𝑒−
𝑡
𝑅∙𝐶

17. Circuito de Descarga