ES UN DIAGRAMA QUE FORMA PARTE DE LA ESTADÍSTICA DEL MANEJO EN EL PROGRAMA SPSS, EN LA FORMULACION DE LAS PREGUNTAS.

1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
Pag. 1
EJERCICIOS RESUELTOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA Y OTROS
1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla
datos
Xi
frec.
Absoluta
fi
61 5
64 18
67 42
70 27
73 8
100
Calcular : la media , medina y moda
Solución: primero se calcula las columnas de: Xi.fi y de las frecuencias acumuladas Fa
datos
Xi
frec.
Absoluta
fi Xi.fi
Frec acumu
Fa
61 5 305 5
64 18 1152 23
67 42 2814 65
70 27 1890 92
73 8 584 100
100 6745
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 6745, con esta
información y usando la fórmula :
∑
calculamos la Media o el promedio
aritmético
Para calcular la mediana , usamos la expresión para calcular el término
central , por lo tanto esto nos indica que la mediana esta entre el
lugar 50 y 51 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en
los lugares 50 y 51 es el número 67. Por lo tanto la
Como la moda es el dato que más se repite la moda
2. Calcular la media, la mediana y la moda de los siguientes datos :
5 3 6 5 4 5 2 8 6 5 4 8 3 4 5 4 8 2 5 4

2. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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Solución. Como los datos se encuentran desordenados, el primer paso es ordenar los
datos y agruparlos en frecuencias :
Datos ordenados de menor a mayor
2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 8 8 8
Estos datos se agrupan en frecuencias y se calcular los valores de Xi.fi y la frecuencia
acumulada Fa.
datos agrupados en
frecuencias
datos
frec
absol
Frec
acum
Xi fi Xi.fi Fa
2 2 4 2
3 2 6 4
4 5 20 9
5 6 30 15
6 2 12 17
8 3 24 20
20 96
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 96, con esta información
y usando la fórmula :
∑
calculamos la Media o el promedio aritmético
Para calcular la mediana , usamos la expresión para calcular el término
central , por lo tanto esto nos indica que la mediana esta entre el
lugar 10 y 11 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en
los lugares 10 y 11 es el número 5. Por lo tanto la
Como la moda es el dato que más se repite la moda
3. Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por
la siguiente tabla:
clases o
intervalos frec. Abs
[10----15) 3
[15----20) 5
[20----25) 7
[25----30 ) 4
[30 ----35) 2
21
Solución:

3. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
Pag. 3
Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la
columna de frecuencias acumuladas Fa.
clases o
intervalos frec. Abs
marca de
clase
xi Xi.fi
Frec.
Acumulada
Fa
[10----15) 3 12.5 37.5 3
[15----20) 5 17.5 87.5 8
[20----25) 7 22.5 157.5 15
[25----30 ) 4 27.5 110 19
[30 ----35) 2 32.5 65 21
21 457.5
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 457.5, con esta
información y usando la fórmula :
∑
calculamos la Media o el promedio
aritmético
Para calcular la mediana , usamos la expresión para localizar la clase donde
se encuentra la mediana, por lo tanto esto nos indica que la mediana
se encuentra en el intervalo o clase [20----25), Utilizando la formula
Y sustituyendo los valores :
En tenemos:
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [20----25),
Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula
Y sustituyendo los valores :
en
Tenemos :
4. Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por
la siguiente tabla:

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clases o
intervalos frec. Abs
[0----5) 3
[5----10) 5
[10----15) 7
[15----20 ) 8
[20 ----25) 2
[25 ----∞) 6
31
Solución:
Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la
columna de frecuencias acumuladas Fa.
clases o
intervalos frec. Abs
marca de
clase
xi Xi.fi
Frec.
Acumulada
Fa
[0----5) 3 2.5 7.5 3
[5----10) 5 7.5 37.5 8
[10----15) 7 12.5 87.5 15
[15----20 ) 8 17.5 140 23
[20 ----25) 2 22.5 45 25
[25 ----∞) 6 31
31
No se puede calcular la media , porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
Para calcular la mediana , usamos la expresión para localizar la clase donde
se encuentra la mediana, por lo tanto esto nos indica que la mediana
se encuentra en el intervalo o clase [15----20), Utilizando la formula
Y sustituyendo los valores :
En tenemos:
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [15----20),
Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula

5. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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Y sustituyendo los valores :
en
Tenemos :
5. La altura de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dados por la tabla:
clases o
intervalos frec. Abs
[1.70 ----1.75) 1
[1.75 ----1.80 3
[1.80 ----1.85) 4
[1.85 ----1.90) 8
[1.90 ----1.95) 5
[1.95 ----2.00) 2
23
Hallar la media, mediana y moda
Solución:
Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la
columna de frecuencias acumuladas Fa
clases o
intervalos frec. Abs
marca de
clase
xi Xi.fi
Frec.
Acumulada
Fa
[1.70 ----1.75) 1 1.725 1.725 1
[1.75 ----1.80 3 1.775 5.325 4
[1.80 ----1.85) 4 1.825 7.3 8
[1.85 ----1.90) 8 1.875 15 16
[1.90 ----1.95) 5 1.925 9.625 21
[1.95 ----2.00) 2 1.975 3.95 23
23 42.925

6. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 42.925, con esta
información y usando la fórmula :
∑
calculamos la Media o el promedio
aritmético .
Para calcular la mediana , usamos la expresión para localizar la clase donde
se encuentra la mediana, por lo tanto esto nos indica que la mediana
se encuentra en el intervalo o clase [1.85----1.90), Utilizando la formula
Y sustituyendo los valores :
En tenemos:
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo
[1.85----1.90), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda .
Usamos la formula
Y sustituyendo los valores :
en
Tenemos :
6. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de
bachillerato es el siguiente:
42
27
18
8
5
72
27
75
8
63
5
66
18
69
42
60

7. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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a) Formar la tabla de la distribución
b) Calcular la media. Mediana y moda
Solución:
a) La tabla de frecuencias absolutas es :
b) Para calcular la media. Mediana y moda; hay que calcular el punto medio de cada
clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por Xi, después calculamos
el producto de Xi.fi y por último calculamos la columna de frecuencias acumuladas
Fa.
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 6975, con esta
información y usando la fórmula :
∑
calculamos la Media o el promedio
aritmético .
Para calcular la mediana , usamos la expresión para localizar la clase donde
se encuentra la mediana, por lo tanto esto nos indica que la mediana se
encuentra en el intervalo o clase [66----69), Utilizando la formula
Y sustituyendo los valores :
clases o
intervalos frec. Abs
[60----63) 5
[63----66) 18
[66----69) 42
[69----72) 27
[72----75) 8
100
clases o
intervalos frec. Abs
marca de
clase
xi Xi.fi
Frec.
Acumulada
Fa
[60----63) 5 61.5 307.5 5
[63----66) 18 64.5 1161 23
[66----69) 42 67.5 2835 65
[69----72) 27 70.5 1903.5 92
[72----75) 8 73.5 588 100
100 6795

8. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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En tenemos:
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo
[66---69), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda .
Usamos la formula
Y sustituyendo los valores :
en
Tenemos :
7. Complete los datos que faltan en la siguiente tabla considerando una muestra de 50
datos y además calcules Calcular la media. Mediana y moda
Solución: para calcular los datos que hacen falta en la tabla anterior hacemos lo
siguiente:
En el caso de la frecuencia acumulada del primer renglón se repite la frecuencia
absoluta del primer renglón o primer dato esto es Fa = 4,
Para la frecuencia acumulada del segundo renglón, sumamos la frecuencia acumulada
del primer renglón ( 4) la frecuencia absoluta del segundo renglón (4) el resultado es 8.
datos
frec
absol
Frec
acum
frec relativa
Xi fi Fa Fr
1 4 0.08
2 4
3 16 0.16
4 7 0.14
5 5 28
6 38
7 7 45
8
50

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Para calcular la frecuencia relativa dividimos la frecuencia absoluta de cada renglón
entre el número de datos ; asi , de tal manera que para calcular la frecuencia relativa
del segundo renglón hacemos la siguiente operación , es decir dividimos
la frecuencia absoluta absoluta del segundo renglón que es 4 entre 50 datos de la
muestra.
Para calcular la frecuencia acumulada del cuarto renglón sumamos la frecuencia
acumulada del tercer renglón la frecuencia absoluta del cuarto renglón esto es 16+7=
23.
Para calcular la frecuencia absoluta del renglón 6, restamos a la frecuencia acumulada
del renglón 6 la del renglón 5, esto es 38-20 = 10.
Para calcular la frecuencia absoluta del renglón 8, al total de datos le restamos la
frecuencia acunulada del renglón 7, esto es 50-45 = 5
A continuación tenemos la tabla con los datos que faltan:
datos
frec
absol
Frec
acum
frec
relativa
fi/n
Xi fi Fa Fr
1 4 4 0.08
2 4 8 0.08
3 8 16 0.16
4 7 23 0.14
5 5 28 0.10
6 10 38 0.20
7 7 45 0.14
8 5 50 0.10
50 1.00

10. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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c) Para calcular Calcular la media. Mediana y moda, determinamos los valores Xi.fi
datos
frec
absol
Frec
acum
frec
relativa
fi/n
Xi fi Fa Fr Xi.fI
1 4 4 0.08 4
2 4 8 0.08 8
3 8 16 0.16 24
4 7 23 0.14 28
5 5 28 0.10 25
6 10 38 0.20 60
7 7 45 0.14 49
8 5 50 0.10 40
50 1.00 238
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 238, con esta
información y usando la fórmula :
∑
calculamos la Media o el promedio
aritmético .
Para calcular la mediana , usamos la expresión para calcular el término
central , por lo tanto esto nos indica que la mediana es igual al dato
que esta en el lugar 26 y este dato corresponde al dato con numero 5, Por lo tanto la
.
Como la moda es el dato que más se repite la moda
8. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su
consulta en el momento de andar por primera vez.
datos
meses
frec
absol
niños
Xi fi
9 1
10 4
11 9
12 16
13 11
14 8
15 1
50

11. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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a) Calcular la media. Mediana y moda
Solución . calcular los valores de Xi.fi y la frecuencia acumulada Fa.
datos
meses
frec
absol
niños
Frec
acum
Xi fi Xi.fi Fa
9 1 9 1
10 4 40 5
11 9 99 14
12 16 192 30
13 11 143 41
14 8 112 49
15 1 15 50
suman 50 610
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 610, con esta
información y usando la fórmula :
∑
calculamos la Media o el promedio
aritmético
Para calcular la mediana , usamos la expresión para calcular el término
central , por lo tanto esto nos indica que la mediana esta entre el
lugar 25 y 26 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en
los lugares 25 y 26 es el número 12. Por lo tanto la
Como la moda es el dato que más se repite la moda
9. . Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta
personas:
(a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer
intervalo [50; 55].
(b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg.
(c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85?

12. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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a) Distribución de los datos agrupados en clases o intervalos de amplitud= 5
clases o
intervalos frec. Abs
frec acum
Fa
frec relat
en %
fr
frac relat
acumul
Fra en %
[50----55) 2 2 2.50 2.5
[55----60) 9 11 11.25 13.75
[60----65) 20 31 25.00 38.75
[65----70 ) 29 60 36.25 75.00
[70 ----75) 12 72 15.00 90.00
[75 ----80) 6 78 7.50 97.50
[80 ----85) 2 80 2.50 100.00
80 100
b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se deducen que existe 31
individuos cuyo peso es menor que 65 Kg. Que en términos de % corresponden a
38.75% o calculados también dividiendo 31 entre el total de la muestra
multiplicado por 100, esto es
c) El numero de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. Son :
12+6+2= 20 individuos que representan.
10.Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que
aparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencia
relativas acumuladas.
datos
Xi
frec. Abs
fi
1 5
2 7
3 9
4 6
5 7
6 6
40
La tabla que se obtiene es la siguiente:

13. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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datos
Xi
frec. Abs
fi
frec relat
en %
(fi/40)*100
fr
frac relat
acumul
Fra en %
1 5 12.50 12.50
2 7 17.50 30.00
3 9 22.50 52.50
4 6 15.00 67.50
5 7 17.50 85.00
6 6 15.00 100.00
40 100.00
11. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen
en la siguiente tabla:
edad
Xi
No de empleados
frec acumulada
Fa
Menos de 25 22
menos de 35 70
menos de 45 121
menos de 55 157
menos de 65 184
Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de
frecuencias acumuladas decrecientes ( o más de ).
Solución en principio hay que obtener , las frecuencias absolutas.
edad
Xi
frec. Abs
fi
No de
empleados
frec
acumulada
Fa
[18--- 25) 22 22
[25--- 35) 48 70
[35--- 45) 51 121
[45--- 55) 36 157
[55--- 65) 27 184
184
En relación a la tabla anterior, la distribución pedida es :

14. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
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edad
Xi
No de
empleados
frec
acumulada
Fa
mas de 18 184
más de 25 162
más de 35 114
más de 45 63
más de 55 27