clase terminada

2. Espacio n - dimensional
Vectores en R2
Definición: Un vector v en el plano xy es
un par ordenado de números reales (a1,
a2). Los números a1, a2 reciben el
nombre de componentes del vector v.
El vector nulo, que notaremos 0, es aquel
que posee todas las componentes nulas, es
decir 0=(0, 0).

3. Definición: El conjunto de todos los pares ordenados de
números reales (a1, a2), constituye el espacio bidimensional o R2 .
Vectores en R 3
Un vector v en R3
, es una terna ordenada de números reales, (a1, a2, a3). Los
números (a1, a2, a3) reciben el nombre de componentes del vector v. El
vector nulo, que notaremos 0, es aquel que posee todas las
componentes nulas, es decir 0=(0, 0, 0).

4. ¿Cómo se representan los puntos en el espacio
bidimensional y tridimensional?

7. Definición: El conjunto de todas las ternas ordenadas de números
reales (a1, a2, a3), constituye el espacio tridimensional o R3 .

8. Vectores en Rn
Una n-ada ordenada (a1, a2, a3,…, an) se puede
interpretar en este espacio, como un punto generalizado,
o como un vector generalizado.
Siendo este el caso, los números a1, a2, a3,…, an se
constituyen en las coordenadas del vector

9. Operaciones entre vectores del espacio n-dimensional
• Igualdad de vectores en Rn:
Dos vectores en Rn
u =(u1, u2,... ,un) y
v=(v1, v2,... ,vn) de R n
: son iguales si y
sólo si ambos tienen el mismo número
de componentes y las componentes
correspondientes son iguales.
Es decir: u1 = v1, u2 = v2, ... , un =vn

10. Propiedades de la igualdad de vectores en R n
Simétrica: Si u = v, entonces v = u
Transitiva: Si u = v y v = w, entonces u = w
Reflexiva:u = u

11. • Adición de vectores en Rn
Las componentes del vector suma u + v, resultan de la
suma de las respectivas componentes de los vectores u y v,
es decir:
u + v = (u1 + v1, u2 + v2, ... , un + vn)

13. Propiedades de la adición de vectores en Rn
Asociativa: (u + v) + w = u + (v + w)
Conmutativa: v + w = w + v
Existencia del vector nulo: v + 0 = 0 + v = v
Existencia del vector inverso aditivo:
v + (-v) = (-v) + v = 0

14. • Producto de un vector de Rn
por un escalar k
Asociativa: k1(k2 u) = (k1k2)u
Distributiva con respecto a la suma de vectores: k(u + v) = ku + kv
Distributiva con respecto a la suma de escalares: (k1 + k2)u = k1u + k2u
Existencia de elemento neutro: 1u = u
Si k=-1: Inverso aditivo en Rn: (-1) u = - u

16. Conjunto generador ((BASE)) de un Espacio V
ectorial
En R2: {i, j}
v =(a1, a2) = (a1, 0) + (0 , a2) = a1 (1, 0) + a2 (0, 1)= a1 i + a2 j
Entonces, cualquier vector de R2 se puede escribir como combinación
lineal de los vectores i , j , se dice que {i, j} es un conjunto generador de
R2.
Ejemplo: (3, 5) = (3,0) + (0,5) = 3(1,0) = 5( 0,1) = 3 i + 5 j