El documento resume los aportes de importantes matemáticos a lo largo de la historia como Pitágoras, Tales de Mileto, Aristóteles, Euclides, Arquímedes, Diafacto de Alejandría, Claudio Ptolomeo, Copérnico, Michael Stifel, Isaac Newton, Giovanni Saccheri, Georg Cantor y Albert Einstein. Se detalla brevemente los descubrimientos y contribuciones de cada uno a las matemáticas y su desarrollo.

1. Paso 4- Realizar transferencia del conocimiento.
Trabajo realizado por:
• Angie Niyireth Portilla
• Maribel Gómez
• Juan Andrés Arévalo Raga
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
Epistemología de la Matemáticas
14 de Diciembre 2020.

2. línea de tiempo
Historia de los
fundamentos
matemáticos.

3. Siglo IV a. C. Siglo VI a. C. Siglo III a.C. Siglo II d.C.
Tales de Mileto.
624 a.C. – 546 a.C.
La demostración
matemática.
Pitágoras
580 a.C. – 495 a.C.
El descubrimiento
de los números
irracionales.
La matemática
se convierte en
geometría.
Aristóteles
384 a.C. – 322 a.C.
Plantea el infinito en
potencia y en acto.
Euclides.
330 a. C. - 275 a.C.
Escribió los
elementos.
Arquímedes.
212 a.C. -287 a. C.
Calcula el área de un arco
de una parábola y da una
aproximación al número pi.
Ptolomeo.
85 a.C. – 165 d.C.
Enfatiza en que el V postila
tiene un error, utiliza
propiedades que depende de
la geometría absoluta.
Diofanto de
Alejandría.
250 a.C. – 334 a.C.
Plantea un
algebra sincopada.

4. Siglo II d.C. Fines del siglo XVII Siglo XVIII Siglo XIX.
En 1665, Newton
y Leibniz:
desarrollo del
cálculo integral y
diferencial.
Saccheri.
1667 – 1733.
intento fallido
por resolver el
V postulado.
Se descubren
paradojas en
el cálculo
1933. la
axiomatización
de la
probabilidad.
Georg Cantor.
1845 - 1918
Teoría de
conjuntos.
.
Michael Stifel.
1487 - 1567
Plantea que los
irracionales no son
números.
Copérnico.
1473 d.C. – 1543 d.C.
La teoría del
heliocentrismo
Geometría
analítica y algebra
simbólica.

5. Siglo XVIII Siglo XIX.
Se apuesta por
la Geometrías
no euclidianas
Se fundamenta
el calculo y el
numero real.
Albert Einstein
1879 – 1995.
Teoría de la
relatividad
general.

6. Aportes de Pitágoras a las matemáticas.
En matemáticas la demostración del famoso teorema de la relación de los lados del triángulo rectángulo.
Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios
de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los
números.
En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como
teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a
la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
Fue el primero en usar las palabras para explicar cuestiones matemáticas.
La representación de los cuerpos geométricos regulares.
Contribuciones a la aritmética básica y la teoría general de los números.
IMPORTANCIA- Cualitativa. Avance en geometría
- La racionalidad alcanzó un altísimo nivel de abstracción y cuantificación.
- Diseño de un orden en los objetos abstractos para su posterior sistematización.
- Focalización y desarrollo de una concepción metafísica de la realidad.

7. Aportes de Tales de Mileto a las matemáticas.
(624 a.C. - 543 a.C.)
• Teorema de tales: “si una recta corta a dos
lados de un triangulo, dividiéndola en
segmentos proporcionales, dicha recta es
paralela al tercer triangulo”
• Explico el eclipse de sol y de luna.
• Determino el número de días exactos en un
año.
• Estudio el fenómeno magnético

8. Aportes de Aristóteles a las matemáticas.
(384 a.C. – 322 a.C.)
• Separo los axiomas y las nociones mas
comunes de los postulados, ya que esos se
obtienen de la observación de los objetos
del mundo físico.
• La aritmética es previa a la geometría y esta
es mas verídica.
• El infinito es solo potencial.
• Sistematizo las reglas del razonamiento
lógico correcto.
• Establece la diferencia cualitativa entre el
punto y la recta, que hace referencia
directamente a la distinción entre lo discreto
y lo continuo.

9. Aportes de Euclides a las matemáticas.
(325 a. C. – 265 a.C.)
• Padre de la geometría y la matemática.
• Descubrió la teoría de los números como el
conocido algoritmo para calcular con un
máximo divisor de dos números.
• Teorema de Euclides demuestra las
propiedades del triangulo rectángulo al trazar
una línea que lo divide en dos nuevos
triángulos rectángulos y que serán semejantes
entre si y a su vez semejantes al inicial, es
decir se da una proporcionalidad.

10. Aportes de Arquímedes a las matemáticas.
( 287 a.C. – 212 a. C.)
• Calculo el valor de 𝜋 debía encontrarse
entre 3
10
71 aproximadamente 3.1408 y 3
1
7
aproximadamente 3.1429
• Demostró que el valor del área del ángulo
debía ser igual a 𝜋 multiplipicado al
cuadrado del radio del circulo.
• De la esfera y el cilindro introduce el
termino concavidad.
• Los conoides y esferoides en donde se
define las figuras engendradas por la
rotación de distintas secciones planas del
cono.

11. Aportes de Diafacto de Alejandría a las matemáticas.
(200 a.C. – 298 a.C.)
• Introduce en el calculo algebraico
matemático.
• Propone la iniciación de la notación de las
letras y signos para los cálculos , además de
introducir la abreviatura de la palabra igual.
• Ofreció la solución a las ecuaciones de
segundo grado.
• Estudio las matemáticas de los babilónicos y
enuncio las ecuaciones en primer grado.

12. Aportes de Claudio Ptolomeo a las matemáticas.
(85 a.C. – 165 d.C.)
Su obra cumbre es la titulada como: Megale Syntaxis,
que significa Composición Matemática, y está
compuesta por 13 libros de los cuales
trata de la Astronomía.
planteó una
teoría geométrica
Para explicar matemáticamente los movimientos y
posiciones aparentes de los planetas, el Sol y la Luna
contra un fondo de estrellas inmóviles.
Ptolomeo introdujo expresiones matemáticas
a los movimientos planetarios. Ptolomeo fue una de las
primeras personas en utilizar la trigonometría. Así,
afirmó que La suma de los productos de los lados
opuestos de un cuadrilátero cíclico es igual al producto
de las diagonales y que:(a ± b ) = sen acos b ± sen b
cos a

13. Aportes de Nicolas Copérnico a las matemáticas.
(1473 – 1543)
Cálculos Astronómicos de Copérnico usando la Trigonometría,
Al principio, Copérnico supuso que las órbitas de los planetas
alrededor del Sol eran circulares y concéntricas, centradas en el
Sol. Además, supuso que las velocidades de traslación de los
planetas eran constantes. Con ese modelo en mente, calculó las
distancias de los diversos planetas del sistema solar al Sol.
La matemática desarrollada hasta aquel entonces era primitiva.
Las matemáticas y la geometría de los sabios griegos llevaban
más de 1.500 años sin apenas ser enriquecidas con nuevas
aportaciones. Copérnico, Rheticus y otros observadores,
empezaron a desarrollar la trigonometría y a calcular sus
propias tablas de senos, cosenos y otras funciones
trigonométricas.

14. Aportes de Michael Stifel a las matemáticas.
(1487 – 1567)
• La obra más importante de Stifel, Aritmética
integra (1544), contenía importantes
innovaciones en notación matemática .
• Es el primero en utilizar el término " exponente
" y también incluyó las reglas para calcular
potencias.
• Señala explícitamente que las operaciones de
multiplicación y división en la serie geométrica
(inferior) se pueden mapear mediante suma y
resta en la serie aritmética (superior).
• Stifel fue el primero en tener un método
estándar para resolver ecuaciones
cuadráticas.

15. Aportes de Issac Newton a las matemáticas.
(1643 - 1727)
• La principal aportación de Newton a las matemáticas
fue la constitución de una teoría coherente, el
Cálculo infinitesimal (que él llamaba cálculo
diferencial).
• Newton fue, uno de los inventores de la rama de las
matemáticas denominada cálculo.
• Descubrió el del Teorema del Binomio, el cual fue su
primer gran descubrimiento matemático, donde
generalizo para “potencia enteras o fraccionarias,
positiva o negativa”.
• Método de las fluxiones.

16. Aportes de Giovanni Saccheri a las matemáticas.
(1667 - 1733)
• Saccheri estaba convencido a priori de la
verdad de la geometría euclidiana, y mientras
desarrollaba varias proposiciones de las
geometrías hiperbólica y elíptica, buscaba,
sin conseguirlo, descubrir posibles
contradicciones para demostrar su falsedad.

17. Aportes de Georg Cantor a las matemáticas.
(1845 - 1918)
• Fue la primera persona que pudo formalizar la
noción de infinito.
• Fue inventor con Dedekind de la teoría de
conjuntos, que es la base de
las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas
investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue
el primero capaz de formalizar la noción de
infinito bajo la forma de los números transfinitos.

18. Aportes de Albert Einstein a las matemáticas.
(1879 - 1995)
• Construyo la Teoría de la Relatividad Especial, la cual se
baso en postulados físicos sencillos, conceptos y
fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré
y Hendrik Lorentz.
• También publicó otros trabajos que sentarían algunas
de las bases de la física estadística y la mecánica
cuántica.
• En 1915 presentó la Teoría General de la Relatividad, en
la que reformuló por completo el concepto de gravedad.
• Einstein se convirtió en único, no popular de la ciencia
alcanzando fama mundial, Explicación del efecto
fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física
teórica, y no por la Relatividad, pues en esa época era
aún considerada un tanto controvertida por parte de
muchos científicos.

19. Referentes bibliográficos.
Ruiz, A. (s. f.). El rigor de las Matemáticas. Las matemáticas. Recuperado 23 de noviembre de 2020, de
http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte6/Cap22/Capitulo_22.htm
Paradis, J. (s. f.). La crisis de fundamentación de la Matemática y la opción del programa formalista de
Hilbert. Recuperado el 23 de noviembre de 2020, de: chrome-
extension://ohfgljdgelakfkefopgklcohadegdpjf/https://redined.mecd.gob.es/xmlui/bitstream/handle/11162/73044/00
820073007906.pdf
Ferreiros, J. (s. f.). Un episodio de la crisis de fundamentos: 1904. Historia. LA GACETA DE LA RSME,
Vol. 7.2 (2004), Págs. 449–467, recuperado de: chrome-
extension://ohfgljdgelakfkefopgklcohadegdpjf/http://gaceta.rsme.es/english/abrir.php?id=97
Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL
CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16. Recuperado a partir
de: https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-47.
Recuperado a partir de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ortiz Fernández, A. (s. f.). Pro Mathematic. CRISIS EN LOS FUNDAMENTOS DE LA
MATEMATICA. Recuperado 19 de noviembre de 2020, de:
http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/download/6053/6059/
Historia de las matemáticas: chrome-
extension://ohfgljdgelakfkefopgklcohadegdpjf/https://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/1764/Gal
%C3%A1n%20Atienza%2C%20Benjam%C3%ADn.pdf?sequence=1

20. Gracias por su
atención.