232.IG4 Hidráulica 4pp.pdf

Jorge Zegarra Pellanne
jorge.zegarra@pucp.edu.pe
Paideia
Propiedades hidráulicas de los suelos y las rocas
1. Principio de esfuerzos efectivos.
2. Dinámica del flujo unidimensional de los fluidos.
3. Fuerzas de filtración, ebullición y licuación.
4. Análisis de la licuación dinámica.
5. Flujo bidimensional. Red de flujo.
2
JZegarraP
1. Principio de
esfuerzos efectivos
1. Principio de esfuerzos efectivos
1. Principio de Terzaghi.
2. Diagramas de esfuerzos total, neutro y efectivo.
3. Relación entre los esfuerzos horizontales y verticales.
4. Parámetros de presión de poros.
4
JZegarraP

1. Principio de Terzaghi
El suelo como sistema trifase
En un material continuo, el esfuerzo que actúa sobre un plano
cualquiera que pasa por un determinado punto se define como la
fuerza (con sus componentes normal y tangencial) que actúa por
unidad de área de dicho plano.
En el caso del suelo, parte de esta superficie está ocupada por materia
sólida y parte por vacíos (agua + aire).
Se requiere definir con que se entiende por esfuerzo y en que forma
interviene cada una de las fases.
Ello constituye quizá el punto clave de la mecánica de suelos, no
resuelto de una manera satisfactoria hasta los trabajos de Terzaghi.
JZegarraP 6
Esfuerzos sobre una partícula de suelo
JZegarraP 7
En el caso general de existencia de las tres fases (suelo parcialmente
saturado), alrededor de una partícula de suelo (sólido) actuarán:
»presión del aire: uA
»presión del agua: uW
»fuerzas transmitidas por otras partículas: Ni, Ti
En el caso más sencillo de suelo saturado, desaparece el término
correspondiente al aire, uA
El análisis de problemas geotécnicos se realiza a escala macroscópica.
Por lo que se requiere asimilar el material discontinuo que es el
conjunto de las partículas a un material continuo, en el cual se defina
un estado tensional equivalente a las fuerzas y presiones.
JZegarraP 8

Sea un punto A, demos un corte según un plano que a escala de
partículas sea ondulado de forma que no corte a ninguna y pase por
los puntos de contacto entre ellas.
JZegarraP 9
Esfuerzos efectivos
Consideremos dos partículas de grava en contacto:
JZegarraP 10
F
F´
uv uv
Consideremos las siguientes fuerzas:
»Fuerzas transmitidas por las partículas, que darán: una componente
unitaria normal, i y una tangencial, i, sobre el plano. A este
esfuerzo se le denomina intergranular (esfuerzo intergranular,
tensión intergranular, presión intergranular).
»Presión intersticial del agua, uW, actuante en una cierta fracción, ,
de la superficie ocupada por los poros (si los contactos entre
partículas los suponemos puntuales, la superficie de poros es la
total).
»Presión intersticial del aire, uA, actuante en el resto de la sección.
JZegarraP 11
La fuerza F´ actúa en el área de contacto entre partículas, Ac
El resto del área, (A ‐ Ac) queda para los vacíos. La presión en los vacíos
es uV (uV = uA + uW)
En el caso más general de suelo parcialmente saturado, sobre la unidad
de superficie de dicho plano actuarán:
JZegarraP 12
( )
C V
F F A A u

  

Para el cálculo de esfuerzos, las fuerzas se dividen por el área total, A:
Por lo que el esfuerzo intergranular ´ no es el esfuerzo real existente
en los contactos, sino una magnitud ficticia mucho menor (dividida
entre un área A mucho mayor que la real Ac).
»a = Ac /A
»a: área de contacto entre partículas por unidad de área de suelo
»a<<<
»En materiales granulares, a0.
JZegarraP 13
( )
( )
1
C
V
V
A A
F F
u
A A A
a u
 
 
 

  
´ no es el esfuerzo entre los granos, si llamamos ´´ al esfuerzo entre
granos:
En un suelo parcialmente saturado existen dos fases en los poros: la
líquida y la gaseosa; cada una con una presión distinta.
JZegarraP 14
 
 
  
 
   
 
F A
A A a
uV es la presión resultante en todos los vacíos: agua y aire.
 = f(S, estructura del suelo). Varía casi linealmente con S
JZegarraP 15
 
 
( )
( ) ( )
( ) ( )( )
1
1 1
1 1 1
V W A
W A
W A
u u u
a u u
a u a u
 
   
   
  

    

     
 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u
( )
1 V
a u
 
   El suelo como sistema trifase
Si consideramos a ≈ 0:
JZegarraP 16
 
( )
( )
1
W A
A A W
u u
u u u
   
  
 
    
    


 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u

a ≈ 0, suelo está saturado ( =1):
a ≈ 0, suelo seco ( = 0) y el aire en contacto con la atmósfera (uA = 0):
JZegarraP 17
W
u
 
 
  


A
u
   
 
 
   


 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u
El comportamiento mecánico del suelo no puede ser regido sólo por
los esfuerzos totales ejercidos sobre él, sino que es preciso considerar
la influencia de las presiones intersticiales.
Se denomina esfuerzo efectivo al que gobierna dicho comportamiento,
es decir, a aquel esfuerzo cuya variación y sólo cuya variación produce
deformación e influye en la resistencia del suelo.
El esfuerzo efectivo debe ser una función de los esfuerzos definidos
(total, intergranulares e intersticiales).
En el suelo seco: el esfuerzo intergranular es el único existente y, por
tanto, igual al total.
JZegarraP 18
Zonas de las aguas subterráneas
JZegarraP 19
hw
Agua freática
Por debajo del nivel freático el suelo está totalmente saturado y el
agua está comunicada con dicho nivel.
Por hidrostática, la presión del agua en cualquier punto es positiva y de
un valor igual al peso de la columna de agua existente entre dicho
punto y el nivel freático:
es decir, que la distribución de presiones en el agua es la misma que si
no existieran las partículas de suelo.
JZegarraP 20
( )
W W W
u h h

 

Agua freática
JZegarraP 21
( )
W W W
u h h

  El suelo como sistema trifase
El caso de suelos totalmente
saturados plantea más problemas.
En la superficie del suelo el
esfuerzo total es nulo (no carga
ningún peso), pero las partículas
están unidas entre sí, por la succión
capilar.
Otro caso: las partículas de arena
en el fondo del mar están
sometidas a una presión total muy
grande (el peso del agua situada
encima) y, sin embargo, pueden
estar totalmente sueltas.
JZegarraP 22
Agua capilar
Por encima del nivel freático, el agua se encuentra a presión negativa
por capilaridad.
En un tubo:
En un suelo, los poros juegan el papel del tubo, pero al ser irregulares y
de tamaños variables no existe una única altura de ascensión capilar,
resultando que el agua asciende en unos poros más que en otros.
JZegarraP 23
4
c
w
T
h
d


Agua capilar
Como consecuencia, aparecen las zonas:
»agua freática
»saturado por capilaridad (hcc)
»agua capilar (saturación parcial): entre hcc y hc
»agua de contacto.
Hasta una altura hcc (regulada por el tamaño máximo de los poros) el
suelo está saturado por capilaridad. Entre las alturas hcc y hc (definida
por el tamaño mínimo de los poros) la saturación es decreciente.
En estas dos zonas, el agua está comunicada con el nivel freático, por lo
cual la ecuación de uW sigue siendo válida con valores negativos de (h ‐
hw). La presión es entonces negativa.
Se denomina "succión" al valor absoluto de dicha presión, y pF al
logaritmo decimal de la succión, expresada en centímetros de agua.
JZegarraP 24
( )
W W W
u h h

 

Agua capilar
Por encima de estas zonas el suelo estaría seco si el agua procediera
únicamente de ascensión capilar a partir del nivel freático.
Sin embargo, la presencia de otras fuentes de alimentación (lluvia,
inundaciones, etc.) hace que exista agua en forma de meniscos
aislados rodeando los contactos entre partículas. Esta se denomina
agua de contacto y puede verse fácilmente que, en situación de
equilibrio, la presión del agua es negativa e igual a la existente a la cota
de la máxima altura de ascensión capilar:
JZegarraP 25
( )
c W W W c
u h h h
 
   
Agua capilar
La altura de ascensión capilar en suelos varía entre unos centímetros
en gravas o arenas gruesas hasta centenares de metros o incluso varios
kilómetros en arcillas.
Las succiones capilares definidas para h < hW, corresponden a un
estado ideal de equilibrio. Sin embargo, las variaciones estacionales o
incluso diarias de temperatura hacen que dicho equilibrio pueda no
alcanzarse nunca, al ser muy lentos los movimientos del agua capilar.
Por ello, en los casos en que se necesita conocer con cierta precisión la
succión de un suelo, ésta debe medirse en laboratorio o in situ, con un
conjunto de procedimientos y aparatos muy complejos.
JZegarraP 26
Alturas capilares (hc en m)
 Suelo mas fino: vacíos mas pequeños
 Suelo mas denso: menos vacíos y mas pequeños
 Si los vacíos son muy grandes, el agua se evapora, se forman burbujas, el
menisco se destruye y la altura de ascensión capilar se reduce.
JZegarraP 27
Suelto Denso
Arena gruesa 0.03 – 0.12 0.04 – 0.15
Arena media 0.12 – 0.50 0.35 – 1.10
Arena fina 0.30 – 2.00 0.40 – 3.50
Limo 1.50 – 10.00 2.50 – 12.00
Arcilla ≥ 10.00
10
0.03 0.15
( )
( ) ( )
c
h m
d mm D mm
    Principio de esfuerzos efectivos
Karl Terzaghi (1925) planteó que, en este caso, el esfuerzo efectivo es
también el intergranular, es decir:
Al actuar uw, alrededor de cada partícula, no produce en ella ningún
efecto.
La ecuación planteada por Terzaghi con una base experimental, es de
uso general y constituye el pilar fundamental de geotecnia.
El principio de esfuerzos efectivos permite interpretar en forma
cuantitativa algunos fenómenos relativos a los efectos del agua en el
suelo.
JZegarraP 28
i W
u
  
 
   



Esfuerzos totales, intersticiales y efectivos
JZegarraP 29
´
u
´
u 

La figura representa la distribución de esfuerzos verticales totales y
efectivos.
La succión capilar del agua sobre el nivel freático hace ´ > 0, incluso
en la superficie, lo cual produce que, incluso tratándose de una arena,
presente una cohesión aparente.
Sifonamiento: al ser u = (peso saturado del suelo), se anula ´ y los
granos de suelo no están unidos entre sí por ninguna compresión.
El principio de esfuerzos efectivos, es de aplicación general en suelos
saturados. En otros casos, como el de suelos parcialmente saturados y
rocas la situación es más problemática.
JZegarraP 30
 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u
En el caso de suelos parcialmente saturados, Bishop (1959) plantea la
misma hipótesis, de identificación de los esfuerzos efectivos con los
intergranulares (con a = 0):
Esto lleva a resultados correctos para el estudio de la resistencia al
corte, pero no para el análisis de la deformabilidad.
JZegarraP 31
( )
i A A W
u u u
   
     
 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u
Principio de esfuerzos efectivos
En estos casos se cuestiona la existencia del concepto de esfuerzo
efectivo, es decir, que puede no existir una única combinación de
esfuerzos intergranulares e intersticiales que gobierne el
comportamiento del suelo, con lo cual dicho comportamiento debe
analizarse como función de tres variables independientes (, uA, uW).
Un incremento igual de las tres variables no debe producir ningún
efecto, por lo cual pueden usarse sólo las dos diferencias entre ellas.
Por ejemplo:   uA, uA ‐ uW. A estas dos variables se les denomina
“esfuerzos significativos".
JZegarraP 32
 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u

En rocas y sólidos porosos saturados, se acepta ´ = i, pero no la
expresión de ´ en función de  y u. Se debe considerar que el
contacto entre cristales no es puntual, afectando a u por un coeficiente
menor que la unidad. Sin embargo, no hay unanimidad en este punto,
ni una base experimental concluyente que lo apoye.
A falta de esto, es práctica común aceptar la aplicabilidad de la
ecuación de Terzaghi. Si estos materiales están parcialmente saturados,
deben tomarse las consideraciones correspondientes.
De todas las magnitudes definidas, sólo  y u son directamente
medibles, controlables o calculables. Los esfuerzos i, ´ y los
significativos (  uA, uA  uW) se evalúan indirectamente.
JZegarraP 33
 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u
En resumen:
Ecuación inicial:
Si hacemos  = S
Haciendo a = 0
Pero, uA= 0:
Suelo saturado:
Suelo seco:
JZegarraP 34
 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u
 
( ) ( )
1 1
 
     
W A
a Su S u
 
( )
1
W A
Su S u
 
    
W
Su
 
  
W
u
 
  
 
 
W
u
 
  
 
( ) ( )
1 1
   
     
W A
a u u
Suelo seco y
parcialmente saturado
JZegarraP 35
Variación de esfuerzos efectivos
Se permite drenaje No se permite drenaje
Cargas:
Esfuerzos totales
Presión de poros
Esfuerzos efectivos
JZegarraP 36
0 8m 12m 20a

Esfuerzo neutro
Si los poros de una masa de suelo se llenan de agua y si una presión
inducida en el agua de los poros trata de separar los granos, esta
presión se denomina presión de agua de los poros.
La presión del agua de poro a cualquier profundidad será hidrostática
ya que el espacio vacío entre las partículas sólidas es continuo, por lo
tanto, a la profundidad z:
JZegarraP 37
( )
W W W
u u h h

  
Esfuerzo neutro
Neutro: el incremento de presión debido al peso del agua no tiene
influencia apreciable en la e ni cualquier otra propiedad mecánica del
suelo ().
El esfuerzo neutro se da en todas las direcciones
Neutro = Intersticial = Hidrostática = De poros
Esfuerzo = Presión = Tensión
JZegarraP 38
Los esfuerzos verticales efectivos debido al peso propio del suelo: la
presión transmitida de grano a grano en los puntos de contacto a
través de una masa de suelo.
´ controla el comportamiento
Por ejemplo,  depende de ´ no de 
El esfuerzo efectivo actúa sólo en los puntos de contacto entre las
partículas sólidas.
JZegarraP 39
Unidades de esfuerzo/presión
JZegarraP 40
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2 2
2 2
1 100
1 1 10
1,000 1
1
1 1 1 ( 4 )
1
100
9.8066
1 1 98,066 98,066 0.098 98
1 1
1 2.54
1 1
0.4536 1
cm
cm
m
m
cm
kg ton ton
cm m m
mdeagua
ton
mdeagua a C
m
kg N
kg
kg
N
Pa MPa kPa
cm m m
poun
ton
ton
kg
kg
d
kg
cm
cm
c
k
n
m
i
g
k
cm g
 
 
 
 
  
 
    
 
 
 
 
 
2
2
2
2 2
2
14.22 14.22
1 1 30.48
1 1 1.024 1.024
0.4536 2,000 1
pound
p
pound
psi
in
ton
kg ton
tsf
cm f
ou
cm
k
t ft
nd
c
g
kg
m
 

 
  
 
 

Unidades de esfuerzo/presión
JZegarraP 41
2 2
1 10 14.22 98 1.024 0.9678 735.56
kg ton
psi kPa tsf atm mmdeHg
cm m
     
2
( 1.98%) ( 2.34%) ( 3.32%) ( 3.32%)
1 100 1 1 760
kg
kPa tsf atm mm Hg
cm
   
   
2. Diagramas de
esfuerzos total,
neutro y efectivo
Ejemplo.‐
Dado el siguiente perfil de suelo:
0 ‐ 3 m: SM,  = 2.04 t/m3
3 ‐ 6 m: SP,  = 1.93 t/m3
6 ‐ 9 m: SW,  = 2.10 t/m3
9 m: GP
El NF se ubicó a 3 m de profundidad. Se pide:
Calcular y dibujar los diagramas de esfuerzos (, u, ´) en t/m2
Por requerimientos de la construcción, se debe deprimir el NF desde 3
hasta 7 m. Calcular y dibujar los nuevos diagramas.
Dibujar la diferencia de esfuerzos por la depresión del NF.
43
JZegarraP
Condiciones iniciales (NF = 3.0 m)
44
JZegarraP
Profundi‐
dad (m)
Esfuerzo total
Presión de
poros
Esfuerzo
efectivo
z z uz z´= z ‐ uz
0 0.00 0.00 0.00 0.00
3 2.04*3 = 6.12 6.12 0.00 6.12
6 1.93*3 = 5.79 11.91 3.00 8.91
7 2.10*1 = 2.10 14.01 4.00 10.01
9 2.10*3 = 6.30 18.21 6.00 12.21
0 ‐ 3 m: SM,  = 2.04 t/m3
3 ‐ 6 m: SP,  = 1.93 t/m3
6 ‐ 9 m: SW,  = 2.10 t/m3
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Diagrama de esfuerzos iniciales (ton/m2)
Total Neutro Efectivo
( )
W W W
u u h h

  

Condiciones finales (NF = 7.0 m)
45
JZegarraP
Profundi‐
dad (m)
Esfuerzo
total
Presión
de poros
Esfuerzo
efectivo
z uz z´= z ‐ uz
0 0.00 0.00 0.00
3 6.12 0.00 6.12
6 11.91 0.00 11.91
7 14.01 0.00 14.01
9 18.21 2.00 16.21
0 ‐ 3 m: SM,  = 2.04 t/m3
3 ‐ 6 m: SP,  = 1.93 t/m3
6 ‐ 9 m: SW,  = 2.10 t/m3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Diagrama de esfuerzos finales (ton/m2)
Variación de esfuerzos
46
JZegarraP
0 ‐ 3 m: SM,  = 2.04 t/m3
3 ‐ 6 m: SP,  = 1.93 t/m3
6 ‐ 9 m: SW,  = 2.10 t/m3
Iniciales Finales Diferencia
Total Neutro Efectivo Total Neutro Efectivo Total Neutro Efectivo
 u ´  u ´  u ´
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
6.12 0.00 6.12 6.12 0.00 6.12 0.00 0.00 0.00
11.91 3.00 8.91 11.91 0.00 11.91 0.00 ‐3.00 3.00
14.01 4.00 10.01 14.01 0.00 14.01 0.00 ‐4.00 4.00
18.21 6.00 12.21 18.21 2.00 16.21 0.00 ‐4.00 4.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Diagrama de esfuerzos iniciales
(ton/m2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Diagrama de esfuerzos finales
(ton/m2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
‐10.00 ‐5.00 0.00 5.00 10.00
Diferencia de esfuerzos (ton/m2)
0
u u
u u
   
  
 
      
 
         
Ejemplo.‐
Dado el siguiente perfil de suelo:
0 ‐ 3 m: lago
3 ‐ 9 m: SP,  = 1.80 t/m3,
9 ‐ 12 m: SW,  = 1.90 t/m3
12 m: GW
Dibujar acotados, los diagramas de presión total, neutra y efectiva hasta
12 m de profundidad. (t/m2)
47
JZegarraP
Condiciones iniciales (NF = 3.0 m)
48
JZegarraP
Profundi
‐dad (m)
Esfuerzo total
Presión
de poros
Esfuerzo
efectivo
z z uz z´= z ‐ uz
0 0.00 0.00 0.00 0.00
3 1.00*3 = 3.00 3.00 3.00 0.00
9 1.80*6 = 10.80 13.80 9.00 4.80
12 1.90*3 = 5.70 19.50 12.00 7.50
0 ‐ 3 m: Lago,  = 1.00 t/m3
3 ‐ 9 m: SP,  = 1.80 t/m3
9 ‐ 12 m: SW,  = 1.90 t/m3
( )
W W W
u u h h

  

49
JZegarraP
3. Relación entre los
esfuerzos horizontales y
verticales
Esfuerzos horizontales y verticales
K : coeficiente de empuje lateral de los suelos
K0 : coeficiente de empuje lateral de los suelos en reposo
»0.4 a 0.5 en suelos sedimentarios
»>3 en depósitos muy cargados (preconsolidados)
K0 corresponde a la relación entre ´h y ´v cuando no hay
deformaciones horizontales
JZegarraP 51
0
h v
K
 
 

h v
K
 

Por elasticidad:
JZegarraP 52
( ) )
(
[ ]
0
1
1 1
1
0
h h v h v
h
h v K
E
   
   
 
 

 
     
    

   
 

[ ( )] [ ] [ ]
[ ]
0
0
2
1 1 1
2 2
1 2
1
1 2
v h h v h v
v v
v v
v
v
K
E
K
E E
E E
 
   
    
 

 
 

       
      
   
 
    
  


Valores de K0
Como  varía entre 0 y 0.5, según la teoría de elasticidad, K0 varía entre
0 y 1.
Sin embargo, existen valores de K0 >1
K0 depende del tipo de suelo y de su OCR
Se han desarrollado diversos sistemas para la medida de K0 , en
laboratorio e in situ, pero sólo se usan en casos especiales.
JZegarraP 53
OCR (Over Consolidation Ratio)
OCR = ’p / ’o
OCR : Relación de sobreconsolidación.
’p representa la máxima presión efectiva vertical que el suelo ha
experimentado en toda su historia.
OCR = 1: suelo normalmente consolidado.
OCR > 1: suelo sobreconsolidado.
OCR < 1: suelo subconsolidado.
JZegarraP 54
Valores de K0
Para suelos NC:
»Arcilla(Massarsch 1979):
»Arena (Jáky, 1944):
En general (Schmidt, 1966):
» varía entre 0.25 y 0.60, con una media de 0.41. CTE* usa 0.50
*: Código Técnico de Edificaciones, España
JZegarraP 55
, . . ( / )
0 0 44 0 42 100
NC
K IP
 
,
0 0 NC
K K OCR

,
0 1
NC
K sen
 
Valores de K0: Jaky
JZegarraP 56

Valores de K0
Tipo de suelo K0
Arena suelta 0.45 – 0.6
Arena densa 0.3 – 0.5
Arcilla no consolidada 0.5 – 0.7
Arcilla preconsolidada 1.0 – 4.0
Arcilla compactada 0.7 – 2.0
JZegarraP 57
K0 es una propiedad del suelo
K depende de K0 y del estado de esfuerzos: no es propiedad del suelo.
JZegarraP 58
( )
( )
( )
0
0
0
0 0
0 0 1
h v
h v
h v
v v
v
K
u K u
K u u
K K K u u
u
K K K
 
 
 
 

 

  
  
  
  
Esfuerzos triaxiales
De resistencia de materiales, dado un elemento sometido a cambios en
los esfuerzos principales:
Para deformaciones pequeñas, el cambio de volumen por unidad de
volumen:
JZegarraP 60
( )
1 2 3
1 2 3
1 2
V
V
V
V E
  

  

  
 
     
[ ( )]
1 1 2 3
1
E
    
     

Definimos:
»K, módulo de compresibilidad y
»C, compresibilidad o coeficiente de compresibilidad.
C indica el cambio de volumen por unidad de volumen de un elemento
sometido a un cambio de esfuerzo unitario.
JZegarraP 61
/
1 1
K
V V
V
C
K V
V C V







 

   
Si aplicamos a un elemento, incrementos de esfuerzos totales, 1 ,
2 y 3 , va a originarse en el interior del elemento un u.
JZegarraP 62
3
1
2
u
1 1
2 2
3 3
u
u
u
 
 
 

    

    

    
1 2 3
1 2 3
3
3
u
  

  
 
    
 
  
    

     
El esqueleto de partículas sólidas, son los sólidos, ocupando todo el
volumen (Vt) sometido a los esfuerzos efectivos:
En el caso de los vacíos, Vv = nVt y el cambio de esfuerzos es el cambio
de la presión de poros:
JZegarraP 63
sk sk t
V C V
V C V


  

  
v v t
V C unV
  
Dado que las partículas sólidas son indeformables, el cambio de
volumen del esqueleto, es igual al cambio de volumen de los vacíos:
JZegarraP 64
sk sk t v t v
sk t v t
sk sk v
sk sk v
sk v sk
V C V C u nV V
C u V C u nV
C C u nC u
C u C nC
u C nC C






      
    
    
   
   
( )
( )
( )
1 v
sk
u
C
n
C


  


Remplazando :
En los suelos, lo usual es que los esfuerzos en dos direcciones sean
iguales, consideremos:
JZegarraP 65
1 2 3
1
3
1 v
sk
u
C
n
C
  
    
 

2 3
1 3
2
1
3
1 v
sk
u
C
n
C
 
 
  
  
 



Si el cambio en los esfuerzos lo dividimos en:
»un esfuerzo isotrópico y
»un esfuerzo desviador uniaxial.
JZegarraP 66
JZegarraP 67
1 3
3 1 3
3 1 3
3 1
1
3
1
3
1
3 3
3
1
1
1
1
( )
( )
v
sk
v
k
v
s
sk
u
C
n
C
u
C
C
n
C
n
C
u
 
  
  
   
 
   
 

   
 
  
 
 

 
      





1 3
2
1
3
1 v
sk
u
C
n
C
 
  
 

Como el suelo no es elástico, los coeficientes encontrados deben ser
determinados experimentalmente. Remplazamos:
finalmente:
A y B se conocen como los parámetros de presión de poros o
parámetros de Skempton
JZegarraP 68
3 1 3
( )
B B
u A
  
      
 
3 1 3
u B A
  
     
1 1
3 1 v
sk
por y por
C
n
C
B
A

3 1 3
1
3
1
1 v
sk
C
n
C
u   
 
       


 
( )

Valores de C
 Ref. Head, Vol 3, pág. 7
JZegarraP 69
1
V
K C
V V V


 
 
 
/
Material
K
(kg/cm2)
C
(cm2/kg)
K/Kagua C/Cagua
Aire 1.2 833*10‐3 60*10‐6 16,667
Suelo de alta
compresibilidad 6.67 150*10‐3 333*10‐6 3,000
Suelo de baja
compresibilidad 200 5*10‐3 0.01 100
Agua 20*103 50*10‐6 1 1
Partículas de
suelo 333‐666*103 1.5‐3.0*10‐6 17‐33 0.03‐0.06
Si sólo ocurre cambio en el esfuerzo isotrópico:
Si sólo ocurre cambio en el esfuerzo desviador uniaxial:
JZegarraP 70
1 3
3
u B
 

  
  
3
1
0
u AB


 
  
 
3 1 3
u B A
  
     
En las rocas, la rigidez de la estructura (fabric) es significativa, mientras
que en los suelos, como la estructura es mas compresible, B depende
más de S.
El valor de B puede obtenerse experimentalmente en ensayos
triaxiales, variando la presión de cámara en condiciones sin drenaje y
observando los cambios correspondientes en la presión de poros.
Si S = 100% Cv = Cw  Csk  B = 1
Si S  100%  B  1
JZegarraP 71
* )
.
.
(
*
*
3
6
3
833 10
1 1 1
1
1 1
100 1
50 10 8
0 0005 33
0
v
sk
B
C a n a
n n
C
 

  

 
Relación entre B y S
 Ref: Whitlow
JZegarraP 72

Valores de B para suelos saturados
*:Grava de Bath
Ref: Whitlow
JZegarraP 73
Roca/suelo
K
(kg/cm2)
C
(cm2/kg)
n B
Arcilla blanda 0.25 4 0.55 0.9994
Arcilla compacta 1.25 800*10‐3 0.42 0.9976
Arena densa 6.67 150*10‐3 0.40 0.9880
Tiza 400 2.5*10‐3 0.30 0.647
Piedra lavada* 1,667 600*10‐6 0.15 0.468
Los valores de A varían con:
»el nivel de esfuerzos aplicados,
»la velocidad de deformación,
»si los esfuerzos aumentan o disminuyen,
»las condiciones de drenaje,
»la historia de esfuerzos (suelo NC o PC)
Los datos recopilados durante la rotura de un ensayo triaxial se pueden
utilizar para establecer valores de A, usándose el valor de A en el
momento de la falla: Af
JZegarraP 74
Valores de Af
Ref: Whitlow, Skempton, Lambe
JZegarraP 75
Tipo de suelo Af
Arcilla de alta sensitividad 1.2 – 2.5
Arcilla normalmente consolidada 0.7 – 1.3
Arcilla ligeramente preconsolidada 0.3 – 0.7
Arcilla muy preconsolidada ‐0.5 – 0.0
Arena fina muy suelta 2.0 – 3.0
Arena fina medianamente densa 0.0 – 1.0
Arena fina densa ‐0.3 – 0.0
Esfuerzos efectivos en mib/mit
Sea:
» u0 = presión hidrostática
» ´0 = presión de tapada
» K0 = coeficiente arbitrario
El estado de esfuerzos de una muestra será diferente in situ y una vez
extraída.
JZegarraP 76

Esfuerzos en mib/mit
in‐situ Al extraerla
JZegarraP 77
0 0 0
0 0 0 0
v
h
u
K u
 
 

 

 
´v
u0
´h
´h
0
0
vF
hF




Incrementos de esfuerzos en mib/mit
Luego, extraer la muestra equivale a aplicar cambios de esfuerzos
totales:
La aplicación de estos incrementos ocasiona variación en u:
JZegarraP 78
( ) ( )
( ) ( )
1 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0
0
0
v vF v
h hF h
u u
K u K u
     
     
 
          
 
          
 
( ) (
3 1 3
0 0 0 0 0
u B A
u B K u A u
  
 
      
 
       ) ( 0 0 0
K u
 
 
 
 
)
( )
( )
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0
1
1
u B K u A K
u BK Bu A K
u Bu B K A K
  
 

 
 
  
      
 
     
 

     
 
u en mib/mit
u0 es la presión de poros del suelo in situ:
S = 100%, B = 1. Reemplazando:
JZegarraP 79
 
   
0 0 0 0 0
0 0 0 0
1
1 1
final inicial
f
f
u u u
u u B u B K A K
u u B B K A K


 
 

     
 
 

    
 
   
0 0 0 0
1 *
1 1 1
f
u u K A K
  

    
 
 
0 0 0 0
1
u Bu B K A K
  

     
  u en mib/mit
Esta presión de poros impide que la muestra se hinche y es equivalente
a una presión efectiva de confinamiento:
JZegarraP 80
 
0 0 0
1
v h f
u K A K
    
  
     
 
 
0 0 0
1
f
u K A K
  

   
 

Suelos saturados
Si por ejemplo, K0 = 0.5, A = 1/3:
Consideremos ahora, S = 80%, B = 0.30, K0 = 0.5, A = 1/3:
Es decir, en este caso, ´v y ´h serán negativas si ´0 < 3.5u0 (o 0 <
4.5u0). Si se cumple esa condición, no hay presión efectiva de
confinamiento, la muestra se hincha, y eventualmente no se puede
extraer.
81
JZegarraP
   
0 0
0 0
0 0 0 0
1 0.3 0.3*0.5 1 / 3*0.3* 1 0.5
0.7 0.2
0.2 0.7 0.2 0.9
f
f
v h
u u
u u
u u


   

    
 
 

 
  
    
 
0 0
0.5 0.33 1 0.5 0.67
v h
   
   
    
 
 
2. Dinámica del flujo
unidimensional de los
fluidos
2. Dinámica del flujo unidimensional de los fluidos
1. Material permeable.
2. Ecuaciones del flujo en medios porosos.
3. Coeficiente de permeabilidad.
4. Determinación de la permeabilidad.
5. Anisotropía transversal.
83
JZegarraP

Material permeable
Si contiene vacíos continuos.
Todos los suelos son permeables (también el concreto y las rocas)
La circulación de agua obedece a las mismas leyes.
Diferencia: orden de magnitud.
No existe material impermeable.
JZegarraP 85
Hidráulica de los suelos
Los vacíos presentes entre las partículas del suelo, permiten el flujo de
agua a través de ellos.
Es importante conocer cuanta agua puede fluir a través de un suelo por
unidad de tiempo: presas de tierra, filtración bajo estructuras
hidráulicas y durante la construcción de cimentaciones.
JZegarraP 86
2. Ecuaciones del
flujo en medios
porosos
Flujo de fluidos
Flujo estable: no varía con el tiempo
Flujo inestable: varía con el tiempo
Laminar
Turbulento
Unidimensional
Bidimensional
Tridimensional (no en geotecnia)
Agua: incompresible.
JZegarraP 88

Flujo laminar y turbulento
Laminar: fluido en capas paralelas. Sin mezclarse.
Turbulento: variaciones aleatorias de la velocidad. Resultan en mezcla
del fluido y disipación de la energía interna.
JZegarraP 89
Flujo laminar y turbulento
JZegarraP 90
Gradiente hidráulico
Al atravesar un fluido un medio poroso, se produce una pérdida de
energía
i : gradiente hidráulico: pérdida de energía por unidad de
longitud
h : pérdida de energía o carga hidráulica
L : longitud (de suelo atravesado)
JZegarraP 91
h
i
L


Flujo laminar. Ley de Darcy
Flujo laminar: h aumenta con v.
En la mayoría de suelos, v es pequeño: flujo laminar.
k : coeficiente de permeabilidad (de Darcy). Depende del suelo y del
fluido.
v : velocidad, velocidad superficial, v. de ingeniería, v. de descarga.
Ficticia pero conveniente.
JZegarraP 92
v ki


Ley de Darcy
Cuando el fluido entra en el suelo, no atraviesa toda el área, sino sólo
la parte donde hay vacíos.
vs: velocidad de filtración.
JZegarraP 93
( )
s v
v v
t
s s
Q
q v A v A
t
V A
n
V A
v nv v v
  
 
 
Desviación de la ley de Darcy
Deducida para arenas.
No cumple en otros suelos, pero se acepta como válida en todo tipo de
suelo.
Grava muy limpia: flujo turbulento.
Arcilla:
JZegarraP 94
1 5
.
v ki
=
Continuidad
q : caudal (m3/s)
vi : velocidades en las sección i
Ai : sección transversal de i
JZegarraP 95
q v A
 1 1 2 2 ...
q v A v A
  
h
q k A
L


h
q v A ki A k A
L

  
Ecuación de Bernoulli
La altura total:
Dónde:
JZegarraP 96
2
2 w
v p z
v p
h z
g
h h h h

  
  
2
2
v
v
h
g

z
h z

p
w
p
h


altura de velocidad
altura de presión
altura potencial (por la posición)

h representa las pérdidas (tuberías, canales, medios porosos)
En la mayoría de suelos, v <<, entonces
JZegarraP 97
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
w w
v p v p
z
g g
h
z
 
    

2
0
2
v
g

1 2
1 2
w w
h
p p
z z
 
  

En la mayoría de suelos, v <<, entonces
JZegarraP 98
2
0
2
v
g

1 2
1 2
w w
h
p p
z z
 
  

JZegarraP 99
Ejemplo
Para el sistema mostrado, calcular hz, hp, h y h. Considerar los puntos B,
C, D y F. Presentar los resultados gráficamente.
100
JZegarraP

101
JZegarraP
hz hp h h
B 35 5 40 0
C 20 20 40 0
D 7.5 12.5 20 20
F ‐5 5 0 40
NR
Agua
1.6
20 20
12.5
1.
1 .
0
25
6
4
2 5
p
h
i
L
h
i
h h
h

  

 
  

25
102
JZegarraP
‐5 5
Pérdida
p: presión
h: total
z: posición
Ejemplo
Para el sistema mostrado, calcular hz, hp, h y h. Considerar los puntos A,
B, B´ (a 4 cm de B), C, D y E. Presentar los resultados gráficamente.
103
JZegarraP 104
JZegarraP
hz hp h h
A ‐5 10 5 0
B ‐5 10 5 0
B´ ‐5 8 3 2
C ‐5 7.5 2.5 2.5
D ‐5 5 0 5
E ‐5 5 0 5
10
0 5
4 5
2
5
0 5
2
10
5 2
8
7 5
3
5
BB´ BC
B
BB´ B´ p ´
C p
B
C C
h h
i .
h , h
h . , h . , h
h
i .
L
.
, h


 
  
  


  
 
NR
B´
4

105
JZegarraP
B´
8
p: presión
h: total
z: posición
Coeficiente de permeabilidad
La ecuación de Darcy, presenta una constante de proporcionalidad
entre v e i: k
A k, se le denomina coeficiente de permeabilidad, conductividad
hidráulica, o, simplemente permeabilidad.
k se expresa en cm/seg (unidades de velocidad)
k se determina en laboratorio con permeámetros de carga constante o
variable.
k varía mucho.
Se obtienen mejores valores de k cuando se mide en el terreno.
JZegarraP 107
v ki

Factores que afectan k
El tamaño de poros efectivo: depende de la distribución del tamaño de
vacíos.
Tortuosidad: forma de vacíos y cambio del fluido en los poros.
El tamaño de poros se relaciona con la granulometría de los suelos, se
suele relacionar k con D10, tamaño efectivo o diámetro de Hazen.
Hazen propuso para arenas limpias, con 0.1 < D10 < 3.0 mm:
C1 varía entre 0.4 y 1.20, con valor típico 1.0, para D10 en mm y k en
cm/s
JZegarraP 108
2
1 10
k C D


S. Siempre se debe medir con S = 100%.
Fluido: viscosidad (depende de T) y densidad.
El valor de k que se obtenga es para un fluido atravesando un
determinado medio poroso.
En suelos granulares, k depende de e
Casagrande propone para arenas finas y medias:
k0.85 : k si e = 0.85
JZegarraP 109
2
0.85
1.4
k e k

2 2
1 1 0.85 1
2 2
2 2 0.85 2
1.4
1.4
k e k e
k e k e
 
Según Taylor:
En arenas, C1  C2
Comparado con Casagrande:
JZegarraP 110
3
1
1 1 1
3
2
2 2
2
1
1
e
k C e
e
k C
e



2 3
1 1 2
2 3
2 2 1
1
1
e e e
vs
e e e


k en cm/s (Casagrande, 1938)
JZegarraP 111
Coeficiente de permeabilidad en cm/s (Casagrande, 1938)
Casagrande destaca tres valores de k que son referencia para el
comportamiento.
k = 1.0 cm/s: el límite entre el flujo laminar y turbulento, separa las
gravas limpias de las arenas limpias y gravas arenosas.
k = 10‐4 cm/s: frontera entre suelos permeables y mal drenados en
pendientes bajas. Los suelos con este k son muy susceptibles a la
migración de finos (tubificación).
k = 10‐9 cm/s, es el límite inferior de suelos (y concreto), aunque se han
encontrado permeabilidades tan bajas como 10‐11 cm/s para arcillas
muy plásticas en el límite de contracción.
Casagrande recomienda que k debe relacionarse al punto de referencia
más cercano, por ejemplo, usar 0.01x10‐4 cm/s en vez de 10‐6 cm/s.
JZegarraP 112

Unidades de k (y v)
Los otros k de referencia:
»k = 10‐4 cm/s = 0.0864 m/d = 31.10 m/año
»k = 10‐9 cm/s = 8.64*10‐7 m/d = 3.11 *10‐4 m/año
JZegarraP 113
1 3,600*24
1 1 * * 864
100 1
360
864 864 * 311,040
1
m s
cm cm m
k
s s cm día d
d
m m m
k
d d año año
  
  
Ensayos de permeabilidad en roca
La permeabilidad de la muestra de roca aporta información sobre la
posible interconexión entre los poros y las microfisuras existentes en la
misma.
Por lo general, la permeabilidad registrada in situ es superior a la que
se obtiene en el laboratorio.
Se distinguen dos parámetros:
»permeabilidad de la roca matriz (rocas porosas ) y
»permeabilidad del macizo rocoso (diaclasado, el flujo atraviesa el
espesor de las fisuras)
JZegarraP 114
Permeabilidad en rocas
La permeabilidad mide la mayor o menor facilidad con que el agua
fluye a través de la roca.
Esta facilidad depende a su vez de las propiedades físicas de la roca.
La permeabilidad nos indica el grado de interconexión entre los poros y
discontinuidades de la roca.
Se tienen dos caudales:
»qM circula por los poros de la roca matriz y
»qD circula por las fisuras o discontinuidades como si fueran tuberías.
JZegarraP 115
En ambas se puede plantear los valores de la velocidad de filtración,
pero más práctico es hacerlo con las correspondientes velocidades de
ingeniería:
El caudal total:
JZegarraP 116
,
,
M M s M M
D D s D D
q v A v A
q v A v A
 
 
( )
M D
M D M D
M D
M D
q q q
vA v A v A v v A
v v
v k i k i
v

 
   

 


Si las fracturas son grandes: régimen turbulento (más complicado)
Si se suponen fracturas delgadas: régimen laminar ( = 1)
En general, las rocas son muy poco porosas:
JZegarraP 117
M D D
k k k k
  
1
M D
v i k k i 
 
 
 
 
M D M D
v i k k k k k
    
4. Determinación de
la permeabilidad
Confiabilidad de la muestra
k depende de la microestructura: tamaño, forma y distribución de
partículas.
k depende de la macroestructura: estratigrafía, fisuras, lentes.
Variaciones de densidad y porosidad.
Dirección del flujo y estratificación.
Tamaño de la muestra.
Las pruebas de laboratorio deben complementarse con otras de
campo.
Los resultados dependen de la temperatura.
JZegarraP 119
Permeámetro de carga constante
JZegarraP 120
Q
q v A
t
q h
v k
A L
Q
h
t k
A L
 
 

k
h
QL
At


Se mide Q y t
Siempre usar agua deaireada
Debe corregirse por temperatura, a partir de la viscosidad del agua ()
y dar resultado a 20°C
T/ 20 :1.299 a 10°, 0.808 a 30° C
JZegarraP 121
20
20
T
T
k k



Temperatura y viscosidad del agua
La viscosidad dinámica del agua
en Poises (g*s/cm2) es:
JZegarraP 122
2
20
20
0.0145 0.00022 ( )
1.010 10
1.4356 0.02178 ( )
T C
x Poises
T C





  

  
Se va a hacer un ensayo de permeabilidad con una altura h. La muestra
es de arcilla, de 10 cm de altura, con sección circular de r = 2.52 cm, 20
cm2 de área. El k de la arcilla se estima en 10‐8 cm/s. Estimar el valor de h
necesario, si se requiere recolectar 10 cm3 en un día (un valor menor es
sujeto a imprecisiones por evaporación).
123
JZegarraP
8
8
*10
10
20*(24*3,600)*
20*(24*3,600)*10
10
578.7*
QL
k
Ath
Q
h
Q
h
h Q






Para Q = 10 cm3, se requieren h = 57.87 m
de columna de agua. Valor absurdo, se usa
un tanque neumático, con una presión de
6 kg/cm2, que equivale a h = 60 metros de
columna de agua
Permeámetro de carga variable
JZegarraP 124
in
out
dh
v
dt
dh
q a
dt
h
q kiA k A
L
dh h dh A
a k A a k dt
dt L h L


 
    
L

Permeámetro de carga variable
JZegarraP 125
L
ln( ) ( )
2 2
1 1
1
2 1
2
h t
h t
dh A
a k dt
h L
h A
a k t t
h L
 
 
 
ln( )
1
2
aL
k
h
t
A h


Confiabilidad de laboratorio
Presencia de burbujas de aire en el material permeante.
Variaciones de densidad y porosidad de la muestra.
Variaciones de temperatura y por tanto de la viscosidad del material
permeante.
JZegarraP 126
Anisotropía
k se ve afectado por la estructura del suelo.
Hipótesis: homogeneidad.
Anisotropía: muy pronunciada en k.
Relación de 1 a 2 y hasta 10.
JZegarraP 128
H V
k k


Permeabilidad de las turbas
La permeabilidad es una propiedad ingenieril importante que controla
la tasa de consolidación.
En turbas, Hobbs (1986) reportó kH = 1.7 a 7.5 kV; sin embargo, luego
de aplicar carga vertical, se llega a kH = 300 kV, por el alineamiento
horizontal que puede ocurrir con las fibras que constituyen la turba
(Cuddy, 1988).
El rápido decremento en los valores de k bajo carga, es otra de las
características importantes de la turba. Hanrahan (1954), reportó
valores iniciales de kH = 4*10‐4 cm/s para materiales tipo turba. Sin
embargo, luego de aplicar un esfuerzo de 55 kPa estos valores se
redujeron hasta 2*10‐6 cm/s al cabo de dos días, y bajaron hasta 8*10‐9
cm/s luego de siete meses.
JZegarraP 129
Flujo paralelo a la estratificación (horizontal)
JZegarraP 130
El caudal total se divide en los diferentes estratos:
Remplazando v = ki y considerando que i es constante:
JZegarraP 131
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
H
q q q q
vA v A v A v A
vBD v BD v BD v BD
v D v D v D v D
vD v D v D v
B B B B
D
  
  
  
  
  
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2
1 2 3
3 3
H
H
H
k iD k i D k i D k i D
k D k D
i i k D k D
k D k D k D k
i i
D
  
  
  
Se obtiene:
Generalizando, para n estratos:
JZegarraP 132
1
1
N
H ,i i
i
eqHor N
i
i
k D
k
D





1 1 2 2 3 3
H
k D k D k D
k
D
 


Flujo perpendicular a la estratificación (vertical)
JZegarraP 133
A, q y v son constantes, entonces ki es constante:
JZegarraP 134
1 2 3
1 1 2 2 3 3
= =
=
V
V V
v v v v
k i k i k i k i
v v vD vD
k h
h
i h k
D

 
    
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 1 2 2 3 3 1 2 3
1 2 3
1 2
1 2 3
3 1 2 3
V V
V V V
V
v (D D D ) v (D D D ) (D D D )
k k k
v D v D v D D D D
h h h
k k k k k
v
k
v v
v
     
    
     
Se obtiene:
Generalizando, para n estratos:
Que es la media armónica.
JZegarraP 135
1 2 3
1 2 3
1 2 3
V
D D D
k
D D D
k k k
 

 
1
1
N
i
i
eqVer N
i
i V ,i
D
k
D
k





Ejemplo
El perfil bajo un lago de 3 m, es:
3.0 – 7.0 m SP1
7.0 – 12.0 m SP2, kv,2 = 2.5 x 10‐4 cm/s
12.0 – 15.0 m SP3
>15.0 m GW
Se han colocado dos piezómetros a 10 y 20 m de profundidad. Cuando el
caudal de filtración es 0.0324 m3/día/m2 ascendente, el agua se eleva
0.85 y 1.90 m sobre el lago, respectivamente.
Calcular kv,1, kv,3 y keq Ver.
136
JZegarraP

137
JZegarraP
k2 = 2.5 x 10‐4 cm/s = 0.216 m/día
10‐5 cm/s = 10‐5 cm/s * (1m/100 cm) * (24*3,600 s/1 día) = 0.0864
m/día
10‐5 cm/s = 0.0864 m/día * 360 día/año = 31.104 m/año
v = ki , constante. En el suelo 2, conozco k. También conozco el
caudal:
0.0324 m/día = 0.216∙i2  i2 = 0.15
138
JZegarraP
El piezómetro a 10 m, se eleva 0.85 m:
hD‐A = hD‐C + hC‐B + hB‐A
h10‐0 = h10‐7 + h7‐3 + h3‐0
h10‐0 = L10‐7∙i10‐7 + L7‐3∙i7‐3 + 0
0.85 = 3∙i2 + 4∙i1
0.85 = 3∙0.15 + 4∙i1  i1 = 0.10, k1 = 0.324 m/día
El piezómetro a 20 m, se eleva 1.90 m:
h20‐0 = h20‐15 + h15‐12 + h12‐10 + h10‐0
1.90 = L20‐15∙i20‐15 + L15‐12∙i15‐12 + L12‐10∙i12‐10 + 0.85
1.90 = 5∙i4 + 3∙i3 + 2∙i2 + 0.85 1.90 = 5∙i4 + 3∙i3 + 5∙i2 + 4∙i1
139
JZegarraP
Grava: k muy grande: 1 a 100 cm/s, i muy pequeño  i4  0
1.90 = 3∙i3 + 2∙0.15 + 0.85  i3 = 0.25, k3 = 0.1296 m/día
4
4 5 3
0.2046 / 2.37*10 /
4 5 3
0.324 0.216 0.1296
eq VER
k m día cm s

 
  
 
ieq = 1.90/12 = 0.158
¿Qué pasa si se duplica el caudal? En ese caso, se duplica la velocidad,
y por tanto los gradientes, pero los valores de k no cambian pues son
propiedad del suelo.
140
JZegarraP
2
1
1 1 2 2 3 3
2 1
2
1
1 1 2 2 3 3
2 1
1 2 1 3 2 3
2 1 3 1 3 2
A,
A A, A, A,
A,
B,
B B, B, B,
B,
v ki
i
k
v k i k i k i
k i
i
k
v k i k i k i
k i
k i k i k i
k i k i k i

    
    
   

141
JZegarraP
Esfuerzos neutros: u = wi zi (1 + ii)
a 3.0: 3.00 ton/m2
a 7.0: 7.0 + 4*0.1 = 7.40 ton/m2
Un piezómetro se elevaría 0.40 m
a 12.0: 12.0 + (4*0.1 + 5*0.15) = 13.15 ton/m2
7.40 + 5*(1+0.15) = 7.40 + 5.75 = 13.15
a 15.0: 15.0 + (4*0.1 + 5*0.15 + 3*0.25) = 16.90 ton/m2
13.15 + 3*(1+0.25) = 13.15 + 3.75 = 16.90
(Influencia de la grava, k muy grande, i muy pequeño) Jorge Zegarra Pellanne
3. Fuerzas de
filtración, ebullición
y licuación
3. Fuerzas de filtración, ebullición y licuación
1. Flujo ascendente y descendente.
2. Gradiente hidráulico crítico.
143
JZegarraP
1. Flujo ascendente
y descendente

Fuerzas de filtración
Cuando el agua pasa a través del
suelo, ejerce sobre los granos,
fuerzas llamadas de filtración.
Las fuerzas de filtración afectan
los esfuerzos efectivos.
JZegarraP 145
145
X
Fuerzas de filtración
Nivel de agua en B (h = 0): caso
estático
Nivel bajo B (h < 0): flujo
descendente
Nivel sobre B (h > 0): flujo
ascendente
El agua pierde algo de
energía por fricción
JZegarraP 146
X
Esfuerzos en A
JZegarraP 147
( )
( )
A sat W W
A W W W
A W W
L h
L h
L L h
  
   
  
 

  

  
( )
( )
+
A W W
A W W W
u L h h
u L h h

 
 
  
( ) ( )
+
A A A
A W W W W
A W
u
L L h L h h
L h
 
   
  
  
 
    
 
 
Esfuerzos en A
Es independiente de h.
Si h = 0:
Sea
Si h  0,
JZegarraP 148
( )
A W W
L L h
  

  
( )
A W W
A
u L h
L

 
 
 

A W
u h

 
( )
A W
A A
W A
u
L
L u
u h

 
 
 
  
 

Esfuerzos en A
Flujo ascendente: h > 0, uA > 0,
uA aumenta, Á disminuye
Flujo descendente: h < 0, uA < 0,
uA disminuye, Á aumenta
JZegarraP 149
 
(
´
( ) ( )
)
W W W
A W
A W W
A
A A
W
A
A
L h L
u h
u L h
L
u
u
L u
h


 
 

  
 
   

   
   


2. Gradiente
hidráulico crítico
Esfuerzos en A
En flujo ascendente, h y uA
pueden ser tales que Á = 0
A esa condición se llama
licuación.
A mayor h, mayor pérdida de
energía, y mayor fuerza de
filtración trasmitida al suelo.
¿Qué altura h causa la licuación?
JZegarraP 151
´
A A
L u
 
   
ic: gradiente hidráulico crítico
Esta ecuación es válida cuando
hay un único suelo.
JZegarraP 152
´ 0
A W
A W
W
u h
L h
L
h

  


 

  


c
W
h
i i
L



  

ic: gradiente hidráulico crítico
Si por ejemplo hay 3 suelos:
JZegarraP 153
 
 
 
   
 
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
3
1 1 3 2 2 3 3 3
1 1 2 2 3 3 1 1 3 2 2 3 3 3
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3
(1 ) (1 ) (1 )
(1 ) (1 ) (1 )
(1 ) (1 ) (1 )
w
w
w
w w
w
h h h
u h i h i h i
Todoen funcióndei
u h i h i h i
h h h h i h i h i
h h h h h h h h h i
h h h
   

  
     
      
  
  
     
     
       
       
   
 
 
3 1 1 2 2 3 3 1 2 3
1 1 2 2 3 3 1 2 3
3
1 1 2 2 3
3
( )
w
w
w
i i w
w i i
i h h h h h h
h h h h h h
i
h h h
h
i
h
   
   
  
 
 
     
    

 




Ejemplo.‐
En el ejercicio anterior, determinar el gradiente hidraúlico crítico.
154
JZegarraP
0.0 – 3.0 m Lago ‐‐‐‐‐
3.0 – 7.0 m SP i1 = 0.10 1 = 1.85 ton/m3
7.0 – 12.0 m SP i2 = 0.15 2 = 1.90 ton/m3
12.0 – 15.0 m SP i3 = 0.25 3 = 1.80 ton/m3
>15.0 m GW i4 <<<
Flujo inicial
Profund. (m)
Esfuerzos (ton/m2)
Totales Neutros Efectivos
3.0 3.0 3.0 0.0
7.0 3.0 + 4∙1.85 =
10.4
3.0 + 4∙(1+0.10) =
7.4
10.4 – 7.4 = 3.0
12.0 10.4 + 5∙1.90 =
19.9
7.4 + 5∙(1+0.15) =
13.15
19.9 – 13.15 =
6.75
15.0 19.9 + 3∙1.80 =
25.3
13.15 + 3∙(1+0.25) =
16.9 = 15 + 0.4 +
0.75 + 0.75
25.3 – 16.9 = 8.4
155
JZegarraP
Se pueden plantear los esfuerzos neutros en términos de i. k es una
propiedad del suelo.
Como v = k∙i es constante, se puede plantear:
»v = k1∙i1 = k2∙i2 = k3∙i3
»v = k1∙0.1 = k2∙0.15 = k3∙0.25
k1 = 0.324 m/día k2 = 0.216 m/día k3 = 0.1296 m/día
Si se duplica v, se duplican los i, pero mantienen la proporción, pues k
no cambia:
»i2 = (k1/k2)∙i1 = 1.5∙i1
»i3 = (k1/k3)∙i1 = 2.5∙i1
156
JZegarraP

Para q1: v1 = k1∙i1,1 = k2∙i1,2 = k3∙i1,3
Para q2 = Q1: V2 = Q1 = k1∙i2,1 = k2∙i2,2 = k3∙i2,3
Los ki son propiedad de cada suelo la relación entre los i es
independiente del caudal o velocidad.
157
JZegarraP
, , , ,
1 1
2 2 2 1 2 3 2 1
2 3
k k
i i i i
k k
  
, , , ,
1 1
1 2 1 1 1 3 1 1
2 3
k k
i i i i
k k
  
Esfuerzos en función del gradiente hidráulico
Profund. (m)
Esfuerzos (Ton/m2)
Totales Neutros Efectivos
3.0 3.0 3.0 0.0
7.0 3.0 + 4∙1.85
= 10.4
3 + 4(1+i1) = 7 + 4i1 3.4 ‐ 4i1
12.0 10.4 + 5∙1.90
= 19.9
7 + 4i1 + 5(1+1.5i1)
= 12 + 11.5i1
7.9 – 11.5i1
15.0 19.9 + 3∙1.80 =
25.3
12 + 11.5i1 + 3(1+2.5i1) =
15 + 19i1
10.3 ‐ 19i1
158
JZegarraP
Para que se produzca licuación, el esfuerzo efectivo debe ser 0.
Pero no sabemos donde ocurre: probamos en todos los estratos:
Licuación a 7.0 m: 3.4 ‐ 4i1 = 0 i1 = 0.85
Licuación a 12.0 m: 7.9 – 11.5i1 = 0 i1 = 0.69
Licuación a 15.0 m: 10.3 – 19i1 = 0 i1 = 0.54
Entonces, la licuación se produce si i1 = 0.5421
En esa condición:
»u7 = 9.17; ´7 = 1.23 ton/m2. Piezómetro a 2.17 m
»u12 = 18.23; ´12 = 1.67 ton/m2. Piezómetro a 6.23 m
» u15 = 25.3; ´15 = 0 ton/m2. Piezómetro a 10.3 m
159
JZegarraP
i1 = 0.54 es 5.42 veces mayor. Los piezómetros se elevan 5.42 veces
mas:
Se han colocado dos piezómetros a 10 y 20 m de profundidad. Si el caudal
de filtración es 0.0324 m3/día/m2 ascendente, el agua se eleva 0.85 y
1.90 m
A 10 m: 0.85∙5.42 = 4.61
»entre 2.17 y 6.23;
»2.17 + (6.23 – 2.17)∙(3/5) = 4.61
A 20 m: 1.90∙5.42 = 10.3 m
160
JZegarraP

Esfuerzos durante la licuación
161
JZegarraP
Profun‐
didad (m)
Esfuerzos (ton/m2)
Total
Flujo inicial Licuación
Neutro Efectivo Neutro Efectivo
3.0 3.00 3.00 0.00 3.00 0.00
7.0 10.40 7.40 3.00 9.17 1.23
12.0 19.90 13.15 6.75 18.23 1.67
15.0 25.30 16.90 8.40 25.30 0.00
Diagramas de esfuerzos (ton/m2)
162
JZegarraP
4. Análisis de la
licuación dinámica
Niigata, junio 1964 (M=7.5)
JZegarraP 164

Niigata, junio 1964 (M=7.5)
JZegarraP 165
Análisis de la licuación dinámica
1. Método de Seed e Idris.
2. Desarrollos futuros en licuación dinámica.
3. Medidas correctivas para disminuir el potencial de licuación.
4. Licuación en el Perú.
166
JZegarraP
El suelo como elemento rígido
Supongamos un prisma de suelo de peso
unitario volumétrico , altura h y área
unitaria A, sujeto a una aceleración
superficial amáx.
En la base del prisma se generará un
esfuerzo cortante máx r que corresponde
al esfuerzo cortante máximo generado
por la respuesta del suelo a la acción
sísmica considerando al suelo como un
elemento rígido.
JZegarraP 168

El suelo como elemento deformable
El suelo no tiene un comportamiento de sólido rígido, por lo el
esfuerzo cortante máximo generado, considerando el suelo como
deformable, máx d, es menor.
JZegarraP 169
máx r máx
máxd máx r d
h
a
g
r


 


Factor de reducción, rd
El parámetro rd es función de:
»el tipo de suelo,
»la densidad relativa,
»la profundidad, etc.
Fue determinado para diversos perfiles
de suelos por Seed e Idriss.
rd = 1.0 en la superficie
rd = 0.9 a 10 m de profundidad
JZegarraP 170
Factor de reducción, rd (1971)
JZegarraP 171
. .
. .
. .
7 5 5 4
4 3 3 2
2
3 077 10 2 342 10
5 777 10 4 594 10
1 789 10 1 006
d
r z z
z z
z
 
 

    
   
  
Ecuaciones presentadas por Liao & Whitman (1986) para estimar
valores promedios de rd, en función de la profundidad z en metros.
JZegarraP 172
. .
. . .
9 15 1 0 00765
9 15 23 1 174 0 0267
d
d
Si z m r z
Si z m r z
  
   

rd en 1971 y 2000
JZegarraP 173
rd (Cetin & Seed, 2004)
 Si d < 20 m:
rd factor de reducción de los esfuerzos cortantes
amax aceleración horizontal pico en el terreno, fracción de g
Mw magnitud momento
d profundidad, m
V*s,12m velocidad de ondas de corte promedio sobre los 12m, m/s
(5) rigidez del sitio, expresada como la velocidad representativa de la onda de corte del
sitio sobre los 12 m superiores (los 40 pies superiores) [V = 12 m dividido por t, donde t
es el tiempo total de viaje de las ondas de corte desde una profundidad de 12 m a la
superficie]
JZegarraP 174
*
,
*
,
*
max ,
. ( . . )
*
max , *
max ,
. ( . . )
. . . .
. .
( , , , )
. . . .
. .
12
12
12
0 341 0 0785 7 586
12
12
0 341 0 0785 7 586
23 013 2 949 0 999 0 0525
1
16 258 0 201
23 013 2 949 0 999 0 0525
1
16 258 0 201
s m
d
s m
w s m
d V
d w s m r
w s m
V
a M V
e
r d M a V
a M V
e


  

   


 
   


rd (Cetin & Seed, 2004)
Si d > 20 m:
JZegarraP 175
*
,
*
,
*
máx ,
. ( . . )
*
max , *
máx ,
. ( . . )
. . . .
. .
( , , , )
. . . .
.
.
)
.
(
12
12
12
0 341 0 0785 7 586
12
12
0 341 0 0785 7 586
0 046 20
23 013 2 949 0 999 0 0525
1
16 258 0 201
23 013 2 949 0 999 0 0525
1
16 258 0 201
s m
s m
w s m
d V
d w s m
w s m
V
a M V
e
r d M a V
a
d
M V
e


  

   



   

 


d
r
.
.
: ( ) .
: ( ) . .
0 85
0 85
12 0 0198
12 0 0198 12 0 1637
d
d
r
r
Si d m d d
Si d m d




 
  
Velocidad de ondas de corte
Existen diversas investigaciones que permiten estimar la velocidad de
las ondas de corte Vs, en función del S.P.T., por ejemplo la propuesta
por Ünal Dikmen (2009):
»Arenas: Vs = 73 N0.33 r = 0.72
»Limos: Vs = 60 N0.36 r = 0.71
»Arcillas: Vs = 44 N0.48 r = 0.82
»General: Vs = 58 N0.39 r = 0.75
JZegarraP 176

Variación de rd con z y Mw (NCEER, 1997)
National Center for Earthquaqke
Engineering Research
z: profundidad, m
JZegarraP 177
ln( ) ( ) ( )
( ) . . sen( . )
.
( ) . . sen( . )
.
1 012 1 126 5 133
11 735
0 106 0 118 5 142
11 278
d w
r z z M
z
z
z
z
 


 
   
  
rd propuesto por el NCEER 1997
JZegarraP 178
. . .
. . .
. .
.
9 15 1 0 0 00765
9 15 23 1 174 0 0267
23 30 0 744 0 008
> 30 0 50
d
d
d
d
Si z m r z
Si z m r z
Si z m r z
Si z m r
   
    
    
 
Esfuerzo cortante promedio en un sismo
El histograma del esfuerzo cortante en cualquier punto de un depósito
de suelo durante un sismo presenta una forma irregular.
Para el análisis es necesario determinar un valor promedio uniforme
equivalente.
JZegarraP 179
Esfuerzo cortante promedio normalizado en un sismo
Este valor, av S , es aproximadamente el 65 % del máximo esfuerzo del
corte.
CSR: cyclic stress ratio, esfuerzo cortante cíclico normalizado inducido
por el sismo
JZegarraP 180
.
0
0
0 65
 

 
 

v máx
máxd máx d d
máx
av S v d
h a
a r r
g g
a
r
g
. 0
0 0
0 65
av S v máx
d
v v
a
CSR r
g
 
 
 
 

Aceleración a considerar
Se recomienda usar las aceleraciones procedentes de los mapas de
aceleraciones máximas normalizadas para períodos de recurrencia
sísmica (retorno) de 30, 50 y 100 años propuestas por Casaverde y
Vargas (PUCP, 1980)
SENCICO: peligro sísmico
JZegarraP 181
a/g para un
periodo de
retorno de 100
años (PUCP,
1980)
JZegarraP 182
Propuesta
UNI de a/g
(10% de
excedencia en
100 años)
JZegarraP 183
Propuesta
UNI de a/g
(10% de
excedencia en
50 años)
JZegarraP 184

Resistencia a la penetración normalizada
La resistencia a la penetración estándar, N (ya corregido), medida en el
campo, refleja la influencia de la presión efectiva de confinamiento.
Para eliminar este efecto, se propone el uso de N´, resistencia a la
penetración normalizada de un suelo bajo una presión efectiva de 1
kg/cm2
Muchos artículos de licuación usan N1 para representar a N´.
JZegarraP 185
1 60( )
´ a N
N N N C N

  
2
0
0
1
1.6 ´ /
N v
v
C enkg cm


 

Resistencia a la penetración normalizada (1971)
Para arenas con D50 > 0.25 mm, usar la correlación estándar para
arenas (función de la magnitud).
Para limos arenosos y limos ubicados bajo la Línea A y con D50  0.15
mm corregir N´:
y usar la correlación estándar.
JZegarraP 186
7.5
corregido calculado
N N
 
 
Correlación
estándar para
arenas (1971)
M = Mw, magnitud
momento
JZegarraP 187
Correlación estándar para arenas (1971)
JZegarraP 188
   
 
0.9 0.9
0.9
23.5 0.130 0.0222 0.2772 7.9205
'
23.5 0.01066 0.2772 7.9205
'
av
w
v
av
w
v
N CRR N M
N CRR N M






 
       
 
     

Curvas para el
cálculo de CRR
(NCEER 1997)
Mw=7.5
Curva base (arenas
limpias, <5% de
finos)
JZegarraP 189
Curvas para el cálculo de CRR (NCEER 1997)
Curvas del National Center for Earthquaqke Engineering Research
(NCEER)
Curvas para un sismo de Mw = 7.5
Curva base: la que corresponde a arenas limpias, con menos de 5% de
finos.
CRR: cyclic resistance ratio, esfuerzo cortante cíclico normalizado
resistente mínimo que produce licuación
CRR7,5‐CS:valor de CRR para un sismo de magnitud Mw = 7.5 en una
arena sin finos (clean sand): curva base
JZegarraP 190
Curvas para el cálculo de CRR (NCEER 1997)
Ecuación de Tom Blake (Fugro West) para la curva base para N´<30
JZegarraP 191
2 3
7.5 2 3 4
5 6
1
: 0.048 0.1248
0.004721 0.009578
0.0006136 0.0003285
1.673*10 3.714*10
CS
a cN eN gN
CRR
bN dN fN hN
Dónde a b
c d
e f
g h

 
  
  

   
   
 
 
  
 



2 3
7.5 2 3 4
48 4.721 0.6136 0.01673
1,000 124.8 9.578 0.3285 0.003714
CS
N N N
CRR
N N N N

  
  

   
   
Corrección de N´ por contenido de finos
Corrige el valor de N´ al valor que se obtendría en una arena limpia
(P#200 <5%)
Se usa si el contenido de finos del suelo es mayor a 5% (P#200 >5%) y se
quiere utilizar la curva base de arena limpia (ecuación o gráfico):
JZegarraP 192
#200
1.5
#200
#200 2
#200
#200
5% :
990
190
5% 35% : exp(1.76 )
1,000
35% : 5 1.2
CS
CS
CS
SiP N N
P
Si P N N
P
SiP N N
 
 

 
    
 
  

Corrección de CRR por magnitud del sismo
Los valores de CRR para una magnitud Mw ≠ 7.5 se deben ajustar
mediante el factor de escala de la magnitud (MSF) para la magnitud
correspondiente.
JZegarraP 193
Mw 6 6.75 7.5 8.5
MSF 1.32 1.13 1.00 0.89
Ciclos 6 10 15 26
7.5
*
M
CRR CRR MSF CRR
 
Corrección de CRR por magnitud del sismo
JZegarraP 194
7.5
*
M
CRR CRR MSF CRR
 
MSF
Calcular CRR, si N´ = 20, P#200 = 15%, Mw = 8.5
195
JZegarraP
Ejemplo.‐ Calcular CRR
Calcular CRR usando el gráfico y
la ecuación correspondiente, si
se conoce:
»N´ = 20,
»P#200 = 15%,
»Mw = 8.5
A partir del gráfico:
CRR7.5 = 0.29
196
JZegarraP
(N1)60
CRR7.5

Con la ecuación:
197
JZegarraP
1.5
2
190 990
exp(1.76 )
1,000
15
2
2.498 20.962
0
1
. 6
5
23 4
CS
CS
N
N

   
   
2 3
7.5 2 3 4
7.5
48 4.721 0.6136 0.01673
1,000 124.8 9
23.46 23.46 23.46
23.46 23.46 23
.578 0.3285 0.003714
58.940
0.259
2
.46 23.4
27.154
6
CS
CS
CRR
CRR


     

       
 
Con el gráfico:
Con la ecuación:
198
JZegarraP
8.5 7.5
0.89*
CRR CRR CRR
 
8.5 0.89*0.29 0.26
CRR CRR
  
8.5 0.89*0.259 0.23
CRR CRR
  
Factor de seguridad
Dónde:
FSL : FS de licuación
av :  requerido para causar licuación
avS :  inducido por el sismo
CRR : cíclico normalizado resistente mínimo que produce licuación
(= CRR7.5)
CSR : cíclico normalizado inducido por el sismo
JZegarraP 199
av
L
avS
CRR
FS
CSR


 
Factor de seguridad
Seed e Idriss recomiendan un factor de seguridad comprendido entre
1.25 y 1.50
El FS también se puede calcular con las aceleraciones. Si FSL = 1, la
aceleración que se obtiene, aresist es la aceleración de un sismo que
puede resistir el suelo:
JZegarraP 200
0.65
1
0.65 0.65
av
av
L
avS máx
avS
d
máx L resist
d d
resist
L
máx
CRR CRR
FS
a
CSR r
g
CRR CRR
a FS a
r r
g g
a
FS
a

 
 

 
 
 

   
 
 
 


Ejemplo.‐ Procedimiento para el análisis de licuación
Datos generales:
»Ubicación: a/g
»Magnitud, Mw
Para cada profundidad bajo el NF:
»Profundidad
»P#200
»N
201
JZegarraP
Cálculos en cada profundidad (z)
1. Calcular z y ´z ; ambos: f(z, )
2. Factor de reducción, rd = f(z)
3. Inducido: CSR = f(amáx, z , ´z , rd)
4. A partir de Ncampo, calcular N60 y N´ = f(N, ´z)
5. Calcular CRR. Incluir las correcciones por P#200 y MW (Ncampo→ N60 →
N´ → N´CS → CRR7.5 → CRRM = CRR)
6. Si CSR>(CRR/FS) la arena no cumple el criterio. Si FS = 1 y CSR>CRR,
licúa.
7. Gráficos: profundidad versus
i. CSR (para un valor de a/g) y CRR/FSL
ii. FSL para un valor de a/g
iii. a/g que produce licuación para un FSL
202
JZegarraP
Gráficos
203
JZegarraP
Aportes de Ishihara
Ishihara (1985) que muestra que al tener un espesor superficial (15 m)
no licuable, hay espesores más profundos que pueden licuar y no se
reflejan en superficie.
Ishihara (1992) sobre cálculos de asentamientos en superficie por
licuación (esto es algo que sirve cuando no se logra mitigar al 100% la
licuefacción, se puede calcular los asentamientos inducidos por
licuefacciones de baja probabilidad y revisar las estructuras para estos
asentamientos).
JZegarraP 204

Aportes de Ishihara
 A la profundidad en donde ocurre la
licuación, se idealiza una división en dos
estratos:
»H1: capa superior que no licúa
»H2: capa inferior que licúa
 Para una determinada aceleración máxima
del suelo, existe un valor de H1 al que le
corresponderá un valor límite de H2. Si H2
excede este valor límite, los efectos de la
licuación se verán reflejados en daño en la
superficie:
»agrietamiento de la superficie,
»eyección de conos de arena y
»asentamientos.
JZegarraP 205
2. Desarrollos
futuros en licuación
dinámica
Criterios de selección para análisis de licuación
1. Eurocódigo 8
2. Criterios Chinos Modificados
3. Andrews & Martin
4. Límites de Atterberg Modificados
5. Technical Standards and Commentaries for Port and Harbour Facilities
in Japan de la Overseas Coastal Area Development Institute of Japan
(OCDI)
JZegarraP 207
Criterios de licuación / 1. Eurocódigo 8
De acuerdo con el Eurocódigo 8 Parte 5: Cimentaciones, estructuras de
contención y aspectos geotécnicos, los riesgos de licuación pueden ser
despreciados cuando se cumple al menos una de las siguientes
condiciones:
Las arenas tienen un contenido de arcilla mayor a 20% con un índice de
plasticidad IP > 10;
Las arenas tienen un contenido de limos mayor a 35% y, al mismo
tiempo, el número de golpes del SPT normalizado por presión de
tapada es N´60 > 20;
Las arenas limpias con un número de golpes SPT normalizado por
presión de tapada es N´60 > 30.
JZegarraP 208

Criterios de licuación / 2. Criterios Chinos Modificados
 Seed et al. , a partir de casos históricos en China (Wang, 1979),
proporcionan una base de características para suelos arcillosos que
pueden ser susceptibles a la pérdida de resistencia cuando se cumplen
los siguientes criterios:
»El contenido de arcilla (partículas menores de 5 m) es ≤ 15 % en
peso.
»El límite líquido es ≤ 35
»El contenido de humedad natural es > 0.9 veces el limite líquido
La licuación en arcillas puede ocurrir solo si se cumplen las 3
condiciones anteriores.
JZegarraP 209
Criterios de licuación / 3. Andrews & Martin
Este método ha reevaluado los casos históricos de licuación en campo
tomados en cuenta en la base de datos de Seed et al., y ha traspuesto
los Criterios Chinos Modificados a las convenciones de EE.UU. (arcillas
definidas como partículas con tamaños menores a 2 µm). Este método
se considera como un paso adelante y sus hallazgos se resumen en la
figura siguiente:
JZegarraP 210
Criterios de licuación / 3. Andrews & Martin
JZegarraP 211
Criterios de licuación / 4. Límites de Atterberg Modificados
Adicionalmente a los Criterios Chinos Modificados, Seed et al.
presentan Límites de Atterberg modificados como recomendaciones
provisionales respecto de la licuación de suelos con contenidos
significativos de finos. Los suelos finos se separan en tres zonas, tal
como se muestra en la figura siguiente:
JZegarraP 212

Criterios de licuación / 4. Límites de Atterberg Modificados
JZegarraP 213
Criterios de licuación / 5. OCDI, Japón
 Este método desarrollado en 2009 ha evaluado el potencial de
licuación basado en la distribución del tamaño de las partículas para
suelo con bajo coeficiente de uniformidad (CU < 3.5) y alto coeficiente
de uniformidad (CU > 3.5), y define intervalos de tamaño de partículas
con “posibilidad muy alta de licuación”, “posibilidad de licuación” y
“riesgo de licuación puede ser despreciado”.
Por lo tanto, el riesgo de licuación puede ser descuidado cuando la
distribución de tamaño de las partículas del suelo no está
completamente incluida en estos intervalos.
JZegarraP 214
Para suelos con bajo coeficiente de uniformidad (CU < 3.5)
JZegarraP 215
Para suelos con alto coeficiente de uniformidad (CU  3.5)
JZegarraP 216

3. Medidas correctivas
para disminuir el
potencial de licuación
Medidas correctivas para disminuir el potencial de licuación
Vibroflotación
Vibrocompactación
Compactación dinámica
Columnas de grava
Refuerzo del terreno con pilotes de concreto
Depresión del nivel freático
Código de cimentaciones de Costa Rica, 2007
JZegarraP 218
Método de
mejoramiento
Principios Suelos adecuados Comentarios
Técnicas de
cambio de
suelo
Sustitución
Se excava suelos
blandos o no
deseados y se
remplaza con uno
de mejores
características.
Cualquier
Profundidad y área
limitados a análisis
de costo,
generalmente
menor a 10m.
Desalojo
Aplicación de un
relleno de
sobrecarga para
que los suelos
blandos sean
desalojados y
sustituidos.
Muy blandos.
Problemática con
áreas fangosas y
estratos
compresibles.
JZegarraP 219
Método de mejoramiento Principios Suelos adecuados Comentarios
Técnicas de
extracción de
agua
Trincheras
Permite el drenado de las
aguas.
Blandos, finos y rellenos
hidráulicos.
Efectivo hasta
profundidad de 10m.
Velocidad de drenado
depende del tipo de suelo
y separación de zanjas.
Drenado mejora
movilidad en la superficie.
Precarga
Se aplica sobrecarga antes
de iniciar obras para
permitir una
consolidación del suelo.
Suelos finos NC, rellenos,
suelos orgánicos.
Económico. Larga
duración. Profundidad
efectiva depende de los
esfuerzos generados.
Precarga con drenes
verticales
Disminuye tiempo de
consolidación.
Suelos finos NC, rellenos,
suelos orgánicos.
Más costoso. Profundidad
efectiva < 30m.
Electroósmosis
La corriente eléctrica
encausa flujo de aguas
hacia un cátodo.
Limos NC y Limos
arcillosos NC.
Alto Costo. Relativamente
rápida. No aplicable en
suelos conductivos. De
preferncia en áreas
pequeñas.
JZegarraP 220

Técnicas de
aumento de
resistencia
Compactación dinámica
Se dejan caer de manera
repetida masa de 5 a 35 t
sobre el terreno.
Preferiblemente suelos
granulares secos y sin
cohesión.
Rápido y simple.
Profundidad efectiva
hasta 20 m. Costo
moderado. Posible daño
por vibración a
estructuras vecinas.
Vibrocompactación
Una aguja vibratoria
induce la densificación
Suelos con c = 0 y % finos
< 20%
Profundidad efectiva < 30
m. Alta densidad y
homogeneidad. Costoso.
Vibroflotación
Se usa una aguja
vibratoria e inyección de
agua para penetrar y
remover el suelo. Luego
se rellena con material
granular y se compacta
para formar columnas.
Suelos blandos y
cohesivos (c = 0.15 a 0.50
kg/cm²)
Alto costo. Intercambio
Vibroflotación con desalojo
Semejante al anterior,
pero el suelo es
desplazado lateralmente y
no extraído del orificio.
Suelos más duros y
cohesivos (c = 0.30 a 0.60
kg/cm²)
Alto costo
JZegarraP 221
JZegarraP 222
Técnicas de
estabilización y
grouting
Inyección
Se inyectan los vacíos del
suelo con una lechada
cementante para
aumentar resistencia y
disminuir permeabilidad.
Gran rango desde suelos
granulares hasta finos
cohesivos.
Alto costo. Se puede
inyectar a presión, crear
una fracturación del suelo
o utilizar técnicas de
compactación.
Mezcla a profundidad
Se utiliza equipo de
inyección o barrenadoras
para combinar mezclas
cementantes con el suelo.
Gran rango desde suelos
granulares hasta finos
cohesivos.
Uso preferible en suelos
blandos hasta 50 m.
Técnicas
térmicas
Método de calentado
Alta temperaturas son
utilizadas para
incrementar la resistencia
y disminuir la plasticidad,
de manera permanente.
Suelo cohesivo.
Alta demanda energética
eleva los costos.
Método de congelamiento
Se congela el suelo para
cementar las partículas y
así incrementar la
resistencia y reducir la
permeabilidad.
Cualquier suelo debajo
del NF. Suelos cohesivos
sobre el NF
Alto costo. Muy efectivo
en excavaciones y túneles.
Aplicación lenta.
Geosintéticos
Uso de geosintéticos para
evacuación de aguas,
controlar la erosión o
como refuerzo.
Se puede utilizar como
filtro en cualquier tipo de
suelo, o refuerzo en
suelos blandos.
Uso muy variado.
JZegarraP 223

Licuación en el Perú
(Tomado del libro Ingeniería geotécnica
sísmica: sismos, microzonificación,
licuación y taludes de Jorge E. Alva
Hurtado)
El fenómeno de licuación de suelos se ha
producido en la costa, sierra y selva alta
del Perú.
Existe una mayor incidencia de dicho
fenómeno en la costa, que es donde la
concentración de la población y la
sismicidad son mayores.
El mapa adjunto puede estar incompleto
y drbr ser modificado o completado.
JZegarraP 225
 22 de Enero de 1582 (Intensidad: X MM).‐ Terremoto que dejó en ruinas a
Arequipa. Toda la ciudad quedó anegada por el agua que corrió por sus
calles, probablemente debido al asentamiento y compresión de la napa
freática. En la costa se sumergió un arroyo de agua que entraba al Puerto de
Islay.
 14 de Febrero de 1619 (IX MM).‐ Terremoto en el norte del Perú, que
arruinó los edificios de Trujillo. Se agrietó la tierra en varias partes, de las
cuales surgió un lodo negruzco. Además, el “material viscoso y pestilente
expelido envuelto en agua gredosa de que se formaron ríos que corrieron
por las campiñas de la Villa del Santa, el de Barranca y otros, tiñeron sus
corrientes con tal maligna inundación”. En algunos lechos secos de ríos
apareció agua, mientras que en otros riachuelos el agua dejó de correr.
 31 de Marzo de 1650 (IX MM).‐ Terremoto en el Cuzco derribó todos los
templos y la mayor parte de las edificaciones. La tierra se agrietó en varios
lugares, observándose disturbios en el nivel freático de las aguas de
escorrentía cerca del pueblo de Oropesa.
JZegarraP 226
El Chorro, Camaná, julio 2001
JZegarraP 227
 12 de Mayo de 1664 (X MM).‐ Terremoto en Ica: "otra vez abriéndose la
tierra por muchas partes, en los montes y campos se desunía la tierra
formando abras y horribles profundidades que parecían bocas para
tragarnos. Corrió el río en más de seis riegos de agua, rebosaron algunos
pozos de la ciudad, arrancándose de raíz muchos y grandísimos árboles,
sauces y espinos".
 10 de Febrero de 1716 (IX MM).‐ Terremoto en Pisco: "al cuarto de hora
tembló de nuevo la tierra, que, abriéndose en algunos lugares, expelió
chorros de polvo y agua con ruido pavoroso“.
 28 de Octubre de 1746 (X MM).‐ Terremoto en Lima y tsunami en el Callao:
“en la quebrada mineral del río Viseca, de la Provincia de Lucanas, se abrió
la tierra y salieron sabandijas; reventando también un volcán de agua
caliente que lo inundó todo. En las Misiones de Cajamarquilla de los
Franciscanos, en Pataz, reventaron os volcanes de cieno y lodo”.
JZegarraP 228

El Chorro, Camaná, julio 2001
JZegarraP 229
 1747 (VIII MM).‐ Por haberse producido en una región apartada de Puno no
se pudo obtener fecha. Ocasionó grandes destrozos en Ayapata, provincia
de Carabaya; agua cenagosa brotó de la tierra y pereció mucha gente.
 30 de Marzo de 1813 (VII MM).‐ Un terremoto en Ica destruyó casas y
templos, muriendo 32 personas. Se formaron grandes grietas en el cauce
del río, del cual surgió gran cantidad de lodo.
 20 de Agosto de 1857 (VIII MM).‐ Un fuerte sismo en Piura destruyó muchos
edificios. Se abrió la tierra, de la cual emanaron aguas negras. Daños
menores en el puerto de Paita.
 13 de Agosto de 1868 (IX MM).‐ Terremoto acompañado de tsunami en
Arica: “agrietamientos del suelo se observaron en varios lugares,
especialmente en Arica, de los que brotó agua cenagosa". En Sama y
Locumba se perdió gran parte de las cosechas y la tierra se abrió a trechos
en hondas grietas que vomitaban agua cenagosa.
JZegarraP 230
Licuación en Locumba – Sismo 2001
JZegarraP 231
24 de Julio de 1912 (VIII MM).‐ Terremoto en Piura y Huancabamba. En
el cauce seco del río Piura se formaron grietas con surgencia de agua,
otros daños afectaron el terraplén del ferrocarril. En el puerto de Paita
se produjeron agrietamientos del suelo.
24 de Diciembre de 1937 (IX MM, magnitud Ms = 6.3).‐ Terremoto en
las vertientes orientales de la Cordillera Central. Afectó los pueblos de
Huancabamba y Oxapampa. En el Fundo Victoria se abrió una grieta de
la que emanó abundante cantidad de agua que arrasó corpulentos
árboles, aumentando el caudal del río Chorobamba.
24 de Mayo de 1940 (VIII MM, Ms = 8.0).‐ Terremoto en la ciudad de
Lima y poblaciones cercanas. En el Callao quedaron efectos del sismo,
sobre todo en terrenos formados por relleno hidráulico. En estas zonas
el terreno se agrietó y brotó a la superficie masas de lodo semilíquido.
Las grietas del terreno atravesaron algunas construcciones.
JZegarraP 232

Panamericana Sur, 2007
JZegarraP 233
6 de Agosto de 1945 (VII MM).‐ Fuerte temblor en la ciudad de
Moyobamba y alrededores. Se formaron algunas grietas en la quebrada
de Shango. Posteriormente, el temblor del día 8 produjo nuevas grietas
vecinas a las primeras, una de ellas semicircular de 15 m. de diámetro y
4 cm. de separación, de las cuales emanaron aguas cargadas de limo
durante dos días. Las grietas se presentaron también en los bordes de
los barrancos en Tahuisco, cerca del río Mayo y en la quebrada
Azungue. A unos cinco km. de los baños sulfurosos y a diez km. de la
ciudad se había producido la aparición de nuevos manantiales.
28 de Mayo de 1948 (VII MM, Ms = 7.0).‐ Fuerte sismo destructor en
Cañete. En las inmediaciones de Calavera se produjeron varios
deslizamientos en terrenos pantanosos. En las faldas del Cerro Candela
se formaron grietas, observándose en el lugar pequeños derrumbes
debido a la saturación del terreno.
JZegarraP 234
Licuación
JZegarraP 235
21 de Mayo de 1950 (VIII MM, Ms = 6.0).‐ Terremoto en la ciudad del
Cuzco. En el lado sur del valle, al sureste de San Sebastián, se observó
una zona de extensa fisuración, también dos pequeñas fracturas en
una zona pantanosa 300 m al sur de San Sebastián, de las que surgió
agua y arena durante el terremoto. Los hoyos producidos por la
eyección tenían cerca de 2 m. de diámetro y la arena alrededor de la
fractura un espesor de 1 a 2 cm. Durante el movimiento sísmico estas
fracturas y otras producidas a lo largo del cerro, vertieron chorros de
agua que alcanzaron 1 a 2 m de altura. El nivel freático se elevó en el
lado sur del valle. Áreas que habían estado casi secas antes del
terremoto, aparecieron cubiertas con 10 a 40 cm. de agua, semana y
media después del sismo. El agua en un pozo de la Hacienda San
Antonio subió 1.80 m por encima de su nivel normal, después del
terremoto.
JZegarraP 236

Tambo de Mora, 2007
JZegarraP 237
9 de Diciembre de 1950 (VIII MM, Ms = 7.0).‐ Fuerte temblor en Ica. En
el fundo La Vela se produjeron algunas pequeñas grietas en el terreno
de sembrío, de los cuales salió agua hasta unas horas después del
sismo.
12 de Diciembre de 1953 (VIII MM, Ms = 7.8).‐ Un fuerte y prolongado
movimiento sísmico afectó la parte noroeste del Perú y parte del
territorio ecuatoriano. Se produjo grietas largas en los terrenos
húmedos. Se apreció eyecciones de lodo en la quebrada de Bocapán,
en los esteros de Puerto Pizarro y en otros lugares. En Bocapán, que
había estado seco antes del movimiento, corrió momentáneamente
agua a causa de los surtidores. En Puerto Pizarro se originaron chorros
de agua de 60 cm. de altura y grietas.
JZegarraP 238
Licuación en el Perú: Tambo de Mora (2007)
239
JZegarraP
 15 de Enero de 1958 (VIII MM, Ms = 7.0).‐ Terremoto en Arequipa.
Agrietamiento del terreno cerca de la zona de Camaná, con eyección de
aguas negras.
 17 de Octubre de 1966 (VIII MM, Ms = 6.3).‐ La ciudad de Lima fue
estremecida por un sismo. En la Hacienda San Nicolás, a 156 km. al norte de
Lima, aparecieron numerosas grietas y de varias de ellas surgió agua de
color amarillo.
 19 de Junio de 1968 (VIII MM , Ms = 6.9).‐ Terremoto en Moyobamba.
Agrietamientos del suelo, surgimiento de arena y agua por las grietas y
grandes deslizamientos de tierra en la región epicentral. Los fenómenos de
agrietamientos y surgimiento de agua fueron los más numerosos,
especialmente a lo largo de las márgenes del río Mayo. Afloramiento de
arenas en forma de conos de 10 a 20 cm. de diámetro producidos por el
fenómeno de licuación en la terraza de Moyobamba.
JZegarraP 240

Lagunas de Puerto Viejo (km 70 Pan. Sur), 2007
JZegarraP 241
 31 de Mayo de 1970 (IX MM , Ms = 7.8).‐ Terremoto que afectó todo el
departamento de Ancash y sur de La Libertad. En Casma, Puerto Casma y en
zonas cercanas al litoral en Chimbote, se produjeron numerosos casos de
licuación. Desplazamiento lateral del terreno causado por licuación de
depósitos deltaicos y de playa, ocasionando grietas en el terreno que
derrumbaron las estructuras que las cruzaron. En muchas áreas se
produjeron volcanes de arena y eyección de agua por existir nivel freático
alto; los volcanes tenían un cráter central de unos cuantos centímetros a 1
m de diámetro, cercados por un montículo de arena y limo de hasta 15 m
de diámetro. Se produjeron eyecciones de agua de un metro de altura. Se
produjeron inundaciones del terreno por agua freática, debido a la
compactación diferencial. En Chimbote y Casma y a lo largo de la Carretera
Panamericana se notaron subsidencias superficiales producto de la
licuación, el puente de Casma fue dañado por licuación de la cimentación
de los estribos, se indicó descensos en los terraplenes de acceso de casi
todos los puentes de la Carretera Panamericana. El Puerto Casma se inundó
totalmente.
JZegarraP 242
1970: Chimbote y Casma
2001: Climática Pio XII –El Chorro‐Camaná
243
JZegarraP
9 de Diciembre de 1970 (IX MM , Ms = 7.1).‐ (Intensidad: VIII MM).‐
Terremoto en el noroeste del Perú. En el área de Querecotillo en
terraza fluvial y aluvial se formó un sistema de grietas en echelón, de
500 m, con aberturas de 0.30 m y saltos de 0.25 m. Se notó efusión de
arena formando sumideros de 0.60 a 1.00 m de diámetro. Cerca al
caserío La Huaca se agrietó el suelo, brotando arena y lodo. En Tumbes
cerca al Puerto Cura, en las terrazas fluviales, se observó efusión de
aguas negras acompañadas de arena que salieron a la superficie a
través de grietas.
20 de Marzo de 1972 (VIII MM , Ms = 6.9).‐ Sismo en el nororiente. En
el área urbana de Juanjuí se produjo licuación, con sumideros
alineados de hasta 1 m de diámetro. En la Carretera Marginal se
produjeron asentamientos. Las aguas subterráneas variaron su nivel en
más de un metro.
JZegarraP 244

Evaluación del potencial de licuación
JZegarraP 245
Licuación desde
Tambo de Mora
hasta Paracas
(070815)
Jahuay: km 177
Pisco: km 230
3 de Octubre de 1974 (VIII MM , Ms = 7.5).‐ Terremoto en Lima.
Ocurrieron fenómenos locales de licuación en el valle de Cañete,
donde el nivel freático es muy superficial. El fenómeno local más
importante se encontraba en la Cooperativa La Quebrada, cubriendo
un área de 30,000 m2. Hubo licuación generalizada en Tambo de Mora,
asociada a una subsidencia o hundimiento, con densificación posterior
a lo largo de 4 km paralelos a la línea de playa. En la zona norte se
desarrollaron eyecciones de agua con arena a través de volcanes de
arena. Posibles asentamientos diferenciales en El Callao debido a
licuación de suelos y posible licuación en Ancón.
JZegarraP 246
Nuevos métodos en el análisis de licuación
Luego de los sismos de en Turquía y Taiwán en 1999, los procedimientos
de análisis del NCEER de 1997 fueron revisados y modificados por la EERC
(2003‐6) por Seed y otros, tomando en cuenta las últimas investigaciones
con nuevos datos de diferentes fuentes, aumentando la confiabilidad del
método:
NCEER (National Center for Earthquake Engineering Research), 1997
ASCE,
Seed y otros (2003)
EERC (Earthquake Engineering Research Center) 2003‐06
EERI (Earthquake Engineering Research Institute)
Idriss y Boulanger (2008),
Seed (2010)
JZegarraP 247
Licuación (NTE E.050)
 En suelos susceptibles de licuar durante un sismo, el PR debe incluir en su EMS un
análisis determinístico y probabilístico del Potencial de Licuación de la zona, e
indicar la probabilidad de ocurrencia o no del fenómeno de Licuación.
 Si hay sospechas de Licuación, el programa se realiza con perforaciones hasta 15 m
de profundidad como mínimo. Las perforaciones deben ser realizadas por las
técnicas de lavado o rotativa. Dentro de las perforaciones se llevan a cabo SPT
espaciados obligatoriamente cada 1 m. Con las muestras que se obtengan se
realizará como mínimo: GM + LL + GS.
 Los ensayos DPSH, CTP, CPT y la medición de las VS pueden ser usados para
investigaciones preliminares, o como investigación complementaria de los SPT,
previa calibración en el caso de los ensayos DPSH y CTP
 Se usa el método propuesto por Seed e Idriss (1971, 1982), actualizado por el
NCEER (1997) y por el EERC (E(2003, 2004). Se necesita conocer: % < 75 μm, rd, amax,
Mw, d y V*s,12m.
 Pueden emplearse el qc1 del CPT y Vs. El PR determina los Factores de Seguridad
frente a la ocurrencia de la licuación (FSL) que depende del tipo e importancia de la
obra según la E.030.
248
JZegarraP

Licuación (NTE E.050)
 El PR determina los Factores de Seguridad frente a la ocurrencia de la
licuación (FSL),. Los valores mínimos son: 1.25, 1.15 y 1.10, para estructuras
tipo A, B y C (de la NTE E.030), respectivamente
 No está permitido cimentar directamente sobre suelos licuables.
 La cimentación y los pisos deben apoyarse sobre suelos no licuables o con
potencial de licuación baja (PL ≤ 10%).
 Los pisos no deben apoyarse directamente sobre suelos licuables (PL > 10%).
Se diseña como una losa armada en dos direcciones conectada a los
elementos de cimentación.
 El PR propone el tipo de cimentación para apoyar la estructura sobre suelos
no licuables o los procedimientos constructivos para mejorar las
condiciones del suelo y lograr que la Probabilidad de Licuación (PL) sea 
10%. En el caso de mejoramiento del suelo, es obligatorio verificar mediante
un adecuado programa de exploración de campo que permita realizar un
nuevo Análisis del Potencial de Licuación.
249
JZegarraP
Figura 9.‐ Curvas
simplificadas
para el cálculo
del CRR a partir
del SPT (N1)60
Ref.: NCEER 1997
250
JZegarraP
5. Flujo
bidimensional. Red
de flujo
5. Flujo bidimensional. Red de flujo
1. Ecuaciones fundamentales.
2. Flujo en materiales isotrópicos.
3. Cálculo del caudal y de la presión de filtración.
4. Construcción de una red de flujo.
5. Flujo en suelos anisótropos.
252
JZegarraP

Hipótesis
Se acepta como válida la ley de Darcy.
Los sólidos y el agua son incompresibles.
El suelo es homogéneo y está saturado.
El flujo no modifica la estructura del suelo y es constante en el tiempo.
JZegarraP 254
Ecuaciones fundamentales
El agua que entra al suelo aguas arriba del tablestacado se mueve hacia
la superficie del terreno aguas abajo siguiendo las líneas de filtración,
de flujo o de corriente (L.F.) como AB.
La circulación es producida por la carga hidráulica h que impulsa el
agua de A a B.
Debemos estudiar la filtración (y sus efectos) mediante condiciones
esquematizadas.
Consideremos el flujo de agua a través de un material permeable en el
que se ha hincado una tablestaca.
JZegarraP 255
JZegarraP 256
A´ A
C
C´
L. E.
L. F.
z
h
hC
h2 B B´
IMPERMEABLE
h1

Tablestacas (sheet‐pile)
Son un tipo de pantalla, o estructura de contención flexible, empleada
habitualmente en ingeniería civil.
Están formadas por elementos prefabricados. Estos elementos
prefabricados suelen ser de acero, aunque también las hay
de hormigón, vinilo, alumino o FRP Composite.
Tiene juntas entre sí, con dos misiones:
»Impermeabilizar el contorno, y evitar que se produzcan filtraciones.
»Guiar las tablestacas contiguas.
JZegarraP 257
Tablestacas (sheet‐pile)
JZegarraP 258
El nivel piezométrico en C (sobre AB) tiene un valor intermedio entre
los de A y B.
Entre los extremos de cualquier otra L.F., como A´B´, la carga hidráulica
es también h y existe un punto C´ en el cual el nivel piezométrico es el
mismo que en C.
Línea equipotencial (L.E.): une a puntos de igual nivel piezométrico.
JZegarraP 259
Ecuación de continuidad
Se obtiene la ecuación de continuidad para flujo bidimensional
anisotópico:
JZegarraP 260
2 2
2 2
0
x y
h h
k k
x y
 
 
 

2. Flujo en
materiales
isotrópicos
Ecuación de continuidad
En caso de suelo isotrópico (suposición teórica):
JZegarraP 262
x y
k k k
 
2 2
2
2 2
0
h h
h
x y
 
   
 
Ecuación de
Laplace
Perpendicularidad
Las líneas de corriente (función de flujo) y las líneas equipotenciales
(función potencial de velocidades) son perpendiculares.
JZegarraP 263
dy dy
dx dx
 
   
 
   
   
1
Definiciones
Canal de filtración: faja situada entre dos L.F.
adyacentes.
Campo: parte del canal limitada por dos L.E.
Resulta conveniente construir las L.E. de modo
que la diferencia de los niveles piezométricos
entre dos L.E. adyacentes sea constante.
Esta diferencia se denomina caída de potencial
h. Si h es la carga hidráulica total y Nd el
número de caídas de potencial:
JZegarraP 264
d
h
h
N
 

Definiciones
Construida la red de flujo, u en cualquier punto situado dentro de la red, tal
como C, es muy fácil de calcular.
Si no hubiese filtración y el nivel fuese el de aguas arriba,
Debido a la filtración, hay una pérdida de carga entre la superficie aguas
arriba y el punto C, situado sobre la caída de potencial n
JZegarraP 265
   
1 2
C w w
u h z h z h
 
    
2
C w
d
n
u h z h h
N

 
 
   
 
 
 
 
 
Sobrepresión
Hidrostática
Definiciones
u: presión en unidades de esfuerzo (kg/cm2)
U: presión en unidades de longitud (m de agua)
JZegarraP 266
 
 
2
2
2
1
1
C w
d
C
C C
w
C C
C C
n
u h z h h
N
u
U h z h h
U h z h
U h z h





 
 
   
 
 
 
 
 
    
   
  
JZegarraP 267
A´ A
C
C´
L. E.
L. F.
z
h
hC
h2 B B´
IMPERMEABLE
h1
3. Cálculo del caudal y
de la presión de
filtración

Caudal y presión de filtración
Considerando un campo, de dimensiones a y b.
»a: Longitud del lado en dirección de la L.F.
»b: Longitud del lado normal a la L.F.
JZegarraP 269
1
d
h h
i
a a N

 
L.C.
L.C.
L.E.
L.E.
AGUA
a
b
d
k h
v k i
a N
 
El caudal que circula por el campo, por unidad de longitud del
tablestacado es:
Para simplificar los cálculos, las redes de flujo se construyen de modo
que b = a, es decir que cada campo sea un cuadrado.
JZegarraP 270
d
b h
q bv k
a N
 
d
h
q k
N

Si Nf es el número total de canales de filtración, el caudal por unidad
de longitud del tablestacado será:
JZegarraP 271
f
TOT
d
N
q k h
N

La sobrepresión hidrostática total sobre el elemento cúbico de lado a
es:
Aguas arriba:
Aguas abajo:
La diferencia:
JZegarraP 272
2
2
2 3
1
W
W
W W
a h
a h
h
a h a
a
 
 
 

 

 
( )

Esta diferencia es transferida del agua a los granos del suelo, pero:
El agua ejerce sobre el suelo una fuerza p por unidad de volumen
En cualquier punto su línea de acción es tangente a las líneas de
corriente
JZegarraP 273
h
i
a


w
p i 
 Presión de filtración
4. Construcción de
una red de flujo
Construcción de una red de flujo
La solución de las ecuaciones anteriores suele ser muy compleja, a no
ser que las condiciones de borde sean muy simples, lo que rara vez se
cumple.
El procedimiento más conveniente consiste en construir la red de flujo
por medio de tanteos.
JZegarraP 275
La superficie del terreno aguas abajo (cd) y aguas arriba (ab)
representan L.E. Todas las L.E. deben situarse entre ellas.
La pared formada por el tablestacado mismo constituye una L.F. línea
de flujo (bec), la superficie del estrato impermeable constituye también
una L.F. (fg).
Estas L.F. marcan las fronteras de la región de flujo, todas las L.F.
restantes deben situarse entre ellas.
JZegarraP 276

JZegarraP 277
f
f
Se traza un pequeño número de L.F. Cada una comienza en ab y
termina en cd y las interceptan en ángulo recto.
JZegarraP 278
Las L.F. son curvas suaves cuya forma va marcando una transición
global entre las fronteras bec y fg.
Se dibujan las L.E. Deben ser suaves y cruzar a las L.F. en ángulo recto.
Los campos obtenidos deben ser cuadrados. Para juzgar si un área de
lados curvos satisface esta condición, puede inscribirse un círculo en el
área.
JZegarraP 279
JZegarraP 280

Refinar la red obtenida.
El agua brota en puntos como E o B’, en dirección vertical y hacia
arriba.
Si iE > icr, el suelo que esta inmediatamente aguas abajo del
tablestacado se puede convertir en movedizo y puede ocurrir una falla.
JZegarraP 281
E
h
i
DE


JZegarraP 282
Ejemplo de red de flujo
JZegarraP 283
JZegarraP 284

JZegarraP 285
Métodos numéricos
Desde hace alrededor de 40 años, lo métodos numéricos de resolución
de ecuaciones diferenciales parciales han experimentado un desarrollo
enorme gracias al progreso de las computadoras.
Las ecuaciones que gobiernan los problemas de flujo forman parte de
las ecuaciones que actualmente pueden ser resueltas a un costo
razonable mediante herramientas numéricas.
Dentro de los métodos más populares, los métodos de elementos
finitos (FEM) y de diferencias finitas son los que más se emplean en
geotecnia y en particular en problemas de redes de flujo.
Una presentación detallada de estas técnicas numéricas escapa al
alcance de este curso.
JZegarraP 286
Métodos numéricos
JZegarraP 287
2 2
2 2
0
x y
h h
k k
x y
 
 
 
2 2
2
2 2
0
h h
h
x y
 
   
 

Flujo en suelos anisótropos
La red de flujo se construyó en la hipótesis de que el suelo es
isotrópico desde el punto de vista hidráulico, pero en la naturaleza toda
masa de suelo se halla más o menos estratificada.
Sean kx y ky los coeficientes de permeabilidad equivalentes horizontal y
vertical respectivamente y sea:
JZegarraP 289
2
x y
k k


En la ecuación de continuidad:
JZegarraP 290
2 2
2 2
2 2
2
2 2
0
0
x y
y y
h h
k k
x y
h h
k k
x y

 
 
 
 
 
 
2 2
2
2 2
0
h h
x y

 
  
 
Sea:
JZegarraP 291
x
x X
X
 

  

2 2
2
2 2
h
h h h
x
h h
x x
x x x x
X
X X


 
  
 

  
     

  
 
     

 
  
       
    

 
     
  
     
     
2 2
2 2
0
X
h h
y
 
 
 
Laplace
X es sólo una transformación de la distancia x, es como un cambio de
escala, si se usa X en lugar de x, el suelo se puede considerar
isotrópico.
JZegarraP 292
y
x
x
y
k
x x
x
k
k
k
X

  

Lo normal es que kx > ky ,  > 1, X < x , se reducen las dimensiones
horizontales.
Alternativamente se puede trabajar con
»Es decir se aumentan las dimensiones verticales
Se hace un cambio de escala u otro, no ambos.
JZegarraP 293
x
y
Y
k
y
k

( , ) ( , ) ( , ) ( , )
x
y y o x x
X y
Y 

 
El caudal:
JZegarraP 294
´ f
TOT
d
N
q k h
N

b
b
REAL
Q
x
d d
b h b h
q k k
a N b N

  
a
a
TRANSFORMADO
Q
´
d
h
q k
N
 
Comparando ambas expresiones:
JZegarraP 295
x
d d
a h h
q k k
a N N

  ´
´ x y
k k k

´ ´
y
x
x
x
k
k
k k k
k

   
El caudal:
JZegarraP 296
´ f
TOT
d
N
q k h
N

´
1
x x x x y
d d d d d
x
y
b h b h h h h
q k k k k k k
a N b N N N N
k
k

     
b
a = b
REAL
Q
b
b
TRANSFORMADO
Q

Red de flujo. kx = 4ky,  = 2
297
JZegarraP
Reduzco dimensiones horizontales: X = x/2
298
JZegarraP
Aumento dimensiones verticales: Y = 2y
299
JZegarraP
Red de flujo en sección transformada
300
JZegarraP

Red de flujo en sección real
301
JZegarraP
Aumento dimensiones verticales y reduzco horizontales
302
JZegarraP
Ejemplo.‐ Red de flujo en una tablestaca
Calcular las presiones en los puntos a a i, el caudal de filtración y el
gradiente de salida.
303
JZegarraP
Ejemplo 13.‐ R.F. en una tablestaca
h1= 9 m / h=7.5 m / h2= 1.5 m / Nd = 8
En d: z = 6.3 / n= 2
304
JZegarraP
 
2
1
1 

   
  
U h z h
U h z h
. .
.
1 5 7 5 1
8
7 5
9
8
 
   
 
 
  
n
U z
U z n
. . . . . .
.
. . . .
2
1 5 6 3 7 5 1 7 8 5 625 13 42
8
7 5
9 6 3 2 15 3 1 875 13 42
8
 
      
 
 
     
d
d
U m
U m

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