Propiedades hidráulicas del suelo

Unidad IX
Propiedades hidráulicas del suelo.
El agua en la masa del suelo
Generalidades
El agua en la masa del suelo puede ser clasificada en dos grupos dependiendo
de su movilidad:
•Agua libre o gravitacional
•Agua retenida
El agua que se mueve a través de la masa del suelo bajo la influencia de la
gravedad se denomina agua libre y la que no se mueve libremente o lo hace bajo
fuerzas diferentes se denomina agua retenida.
El agua retenida comprende:
a) Agua estructural:
Agua combinada químicamente en la estructura del cristal y que puede ser
removida sólo rompiendo la estructura del mismo, por ejemplo, por calcinación. El
agua estructural es considerada como parte integral de la partícula de suelo.
b) Agua adherida o adsorbida:
Una molécula de agua es un dipolo permanente. Las moléculas de agua,
adyacentes a las superficies de las partículas de suelo cargadas eléctricamente, son
fuertemente atraídas, formándose capas perimetrales de agua altamente viscosa. Las
propiedades de esta capa de agua adsorbida tienden a ser muy diferentes a las del

agua común, su viscosidad, densidad y punto de ebullición son mayores y su punto de
congelación es más bajo. Es recomendable que al determinar los contenidos de
humedad en suelos arcillosos, se debe secar éstos a una temperatura de 1IX-11 °C,
para asegurarse de haber eliminado toda el agua adsorbida.
Figura IX-1 Agua adherida
. . . . . . .
. . . . . . .
+ - +- + - +- + - - - - - - - -
Partículas de Suelo
Moléculas de agua
- + - + - + - + - +
. . . . .
. . . . . -
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
Fuente: Castiletti, 1984
c) Agua capilar:
Es el agua retenida o que se mueve en los intersticios de la masa de suelo
debido a fuerzas capilares.
Analicemos brevemente este efecto.
Tensión Superficial.

Generalidades
Cuando se altera la forma de la superficie de un líquido, de manera que el área
aumente, se requiere realizar un trabajo. El trabajo necesario para aumentar el área de
una superficie líquida resulta ser, experimentalmente, proporcional a ese aumento,
esto es.
dA
dW
Ts
siendo
dA,
*
Ts
dW =
= (IX-1)
El factor de proporcionalidad se denomina tensión superficial, Ts y se mide en
unidades de trabajo o energía por unidad de área.
Ts representa la fuerza por unidad de longitud en cualquier línea sobre la
superficie.
La superficie curva que presenta un líquido al aire se denomina menisco, Figura IX-2.
Figura IX-2 Superficie curva
Lado
Cóncavo
Fuente: Badillo y Rodríguez, 1976
Se genera en la superficie curva un desnivel de presiones, de modo que la
presión en el lado cóncavo siempre es mayor que la del lado convexo.

Si se coloca un tubo de pequeño diámetro sobre la superficie de un líquido y
se inyecta aire a presión, se forma un menisco, Figura IX-3. Se provoca un aumento
en la superficie del líquido que encierra el tubo.
Se ha comprobado que antes de que se rompa el menisco al aumentar P,
adopta la forma semiesférica.
El área de la semiesfera es:
Figura IX-3 Menisco semiesférico
PA
PA
PA
P
P
A = 2 π R
2
(IX-2)
Siendo R el radio del menisco formado.
Si R varía a R + dR, el incremento de área sería:
dA = 4 π R dR (IX-3)
El trabajo necesario para lograrlo viene dado por
dW = Ts 4 π R dR (IX-4)

En en lado cóncavo existe la presión P y en el convexo PA, presión
atmosférica.
Si consideramos un elemento del área del menisco, ds, la fuerza neta que dará en esa
área es:
(P - PA) ds (IX-5)
Al incrementarse el área del menisco se tiene que
dW = (P - PA) ds dR (IX-6)
Considerando toda el área
dW = (P - PA) 2 π R
2
dR (IX-7)
Como (IX-4) y (IX-7) son iguales
(P - PA) 2 π R2 dR = Ts 4 π R dR
R
2Ts
P
P
R
2Ts
P
-
P A
A −
=
=>
= (IX-8)
Quedando demostrado que la presión en el lado cóncavo es siempre mayor
que el convexo.
Experimentalmente, Ts = 73 dinas/cm = 0.074 gf/cm (IX-9)
Siendo gf, gramos-fuerza. En realidad, Ts, varía con la temperatura del agua y
no tiene valor fijo (ver Tabla IX-1). Por otra parte, en el caso de agua sobre vidrio
húmedo, se vio que el ángulo a es nulo (a ~ 0°), por lo que la fórmula (X-8), puede
escribirse para esas condiciones:
Siendo D, el diámetro del tubo capilar en cm.
D
h
3
.
0
= (IX-10)

Tabla IX-1. Valores de Ts a diferentes Temperaturas.
0.0711
30
0.0742
10
0.0695
0.0727
0.0756
Ts(g/cm)
40
20
0
T(°C)
Angulo de Contacto
En la inmediata vecindad de la pared sólida, las moléculas del líquido están
sometidas o solicitadas por dos fuerzas: Cohesión y Adhesión. Las primeras son
ejercidas a la acción de las moléculas del líquido; las segundas son ejercidas por las
moléculas de las paredes del recipiente.
El líquido adquiere una superficie curva tal que la resultante de esas dos
fuerzas es siempre normal a ella.
Figura IX-4 Contacto de un líquido y su pared, sin tomar en cuenta la formación del
menisco

Capilaridad
El agua contenida en un suelo parcialmente saturado está ligada a las
partículas sólidas debido a los fenómenos de capilaridad, absorción y adsorción.
Si se introduce verticalmente parte de un tubo de pequeño diámetro en un
recipiente con agua, ésta asciende en el interior del tubo debido a la tensión existente
en el contacto del aire y del agua (tensión superficial, Ts), teniendo la superficie del
agua forma de menisco. La tensión superficial actúa en la circunferencia de contacto
entre el menisco y el interior del tubo, con dirección a la superficie del agua en dicho
contacto. Considerando que el ángulo α de la figura IX-5 es pequeño, tenemos la
ecuación IX-11
Figura IX-5 Menisco semiesférico
FA > FC: Dominan las fuerzas de adhesión sobre
la cohesión.
α < 90°: Menisco cóncavo
FA < FC: Dominan las fuerzas de cohesión sobre la
adhesión.
α < 90°: Menisco convexo
(a)
(b)
Fuente: Badillo y Rodríguez, 1976.

r
g
Ts
2
hc
w ⋅
⋅
γ
⋅
= (IX-11)
La ecuación IX-11 indica que cuanto menor es el radio del tubo mayor es la
ascensión capilar. Los puntos A, B, y C se encuentran en equilibrio hidrostático.
Considerando que la elevación del punto B es cero, y teniendo en cuenta que la
presión en dicho punto es también cero (en relación a la presión atmosférica) se tiene
que el potencial en B es cero. El punto C debe tener potencial cero al estar en
equilibrio hidrostático con A y B, y por lo tanto la presión neutra en el punto C debe
cumplir con la ecuación IX-12
Figura IX-6. Modelo físico de capilaridad.
Fuente: Fredlund y Rahardjo (1993)
r
Ts
2
u
u w
a ⋅
=
− (IX-12)

La presión neutra en C es negativa lo cual demuestra la capacidad de la
tensión superficial para sostener una columna de agua. La tensión superficial produce
también una compresión del tubo hacia su interior y del mismo modo la estructura de
partícula sólida de los suelos parcialmente saturados sufre un efecto de compresión
debido a la acción de la tensión superficial.
Se puede deducir que en la ecuación (ecuación IX-8), la presión de vapor
sobre la superficie curva del menisco viene dada por la ecuación IX-13.
T
k
r
2
exp
Po
Po
⋅
⋅
τν
−
⋅
= (IX-13)
Como el cociente 2τ/n es igual a la presión negativa de una molécula en la
superficie del menisco la tensión que mantiene a una molécula en la superficie está
directamente relacionada con la humedad relativa en el aire por encima del menisco
mediante la ecuación IX-14.
Po
P
ln
V
RT
u
u
mol
w
a −
=
− (IX-14)
Donde:
Vmol = volumen líquido de un mol
R = constante universal de los gases.
La ascensión capilar se utiliza en ocasiones para explicar el comportamiento
de los suelos no saturados. Este razonamiento es válido solo para suelos granulares
como el de la Figura IX-7a; como los huecos entre partículas son pequeños el
funcionamiento del conjunto agua – partículas sólidas es similar al conjunto agua –
tubo capilar de la Figura IX-6 como es el caso de la fisicoquímica de las arcillas; al
estar el agua en varias formas tales como introducida y retenida por los minerales de

la arcilla o adsorbida, y entre partículas gruesas o absorbidas, no es aplicable el
modelo del tubo capilar a todas las clases de agua.
Figura IX-7. Menisco en los huecos de suelos granulares y suelos de grano fino
a. Menisco en los huecos de suelos granulares
b. Menisco en los huecos de suelos de grano fino.
Fuente: Pérez (1996)
Variaciones del área de agua en la masa de suelo
Si se estudia un suelo de grano fino parcialmente saturado, por ejemplo
compactado, se encuentra que existen una serie de paquetes formados por partículas
de suelo y agua que satura todos los espacios intersticiales. Estos paquetes de
partículas saturadas de agua contactan con otros de igual naturaleza formando una
estructura de paquetes que dejan huecos, de considerable volumen, llenos de aire
entre ellos. Se dice entonces, que el suelo, a nivel macroestructural, se encuentra
parcialmente saturado. Por otra parte, a nivel microestructural, es decir, dentro de
cada uno de estos paquetes, se encuentra saturado.
Entre las variaciones del área de agua en la masa de suelo se tiene lo siguiente:

Estado de efecto de límite
La totalidad de los poros del suelo se encuentran llenos de agua existiendo una
continuidad entre el menisco de agua y las partículas de suelo (ver Figura IX-8a).
Estado de Transición
Consta de dos etapas, en la primera, la cantidad de agua en contacto con las
partículas de suelo se reduce, como muestra la Figura IX-8b. La segunda se presenta
con la aparición de bolsas de aire, ver Figura IX-8c.
A partir de este estado el análisis de esfuerzos debe ser realizado con la teoría
de mecánica de suelos no-saturados.
Estado Residual
La fase agua es discontinua y aislada, con películas de agua delgadas
alrededor del suelo y el aire, Figura IX-8d.
Figura IX-8. Probables variaciones del área de agua.
Fuente: Universidad Mayor de San Simón (2001)

La Succión en Suelos no-saturados
El término “succión del suelo” fue usado por Schofield (1935), citado por
Barrera (2002), para representar la “deficiencia de presión” en el agua de poros de
algunos suelos (saturados o no saturados) que tenían la capacidad de absorber agua si
se le adicionaba agua a la presión atmosférica. El término succión o potencial de agua
designa a la integrante del estado de tensiones que tiene en cuenta aquellos efectos de
superficie capaces de retener agua dentro de la estructural del un suelo. Sin su
participación resulta imposible definir el estado tensional y entender la respuesta
deformacional de un suelo parcialmente saturado. Para Blight (1965), también citado
por este autor, el efecto de la succión en un suelo no saturado es equivalente al de una
presión exterior aplicada.
En 1965 durante el Simposio de Mecánica de Suelos “Equilibrio de Humedad
y Cambios de Humedad en los Suelos”, citado por Chirinos y García (1999), se
establecieron definiciones de succión y sus componentes desde un contexto
termodinámico.
La succión del suelo es comúnmente referido como el estado de la energía
libre del agua en los espacios vacíos del suelo y puede ser medida en términos de la
presión de vapor parcial del agua del suelo; la relación termodinámica entre succión y
la presión parcial del vapor poro – agua puede ser escrita como sigue:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ
µ
−
=
ψ
vo
v
ln
022
.
135 (IX-15)
Donde:
Ψ = succión del suelo (KPa)
µv = presión parcial del vapor poro – agua (KPa).

µvo = presión de saturación del vapor de agua sobre un plano de
superficie de agua pura a una temperatura de 20 °C.
El término uv /uvo es conocido como humedad relativa (%RH) y si este llega
al 100% la succión es igual a cero, mientras que un valor de humedad relativa menor
al 100% en un suelo podría indicar la presencia de succión; rango de interés en la
ingeniería geotécnica corresponderá a bajas humedades relativas.
La succión del suelo en términos prácticos es una medida de la afinidad del
suelo para retener agua y puede proveer información sobre parámetros que están
influenciados por el agua en el suelo. Finalmente la succión es la disminución o
decrecimiento del nivel freático sobre un suelo; en los suelos altamente plásticos la
succión se incrementa cuando el nivel del terreno está próximo y por consiguiente el
potencial de expansión del suelo se incrementa exponencialmente para el mismo
caso.
Figura IX-9. Relación de la succión y potencial de expansión versus profundidad en
los suelos no saturados.
Fuente: Chirinos y García (1999)

La succión total es una función de la succión matricial y osmótica, en forma
de ecuación se expresa como:
Π
+
−
=
ψ )
u
u
( w
a (IX-16)
Donde:
Ψ = succión total
(ua – uw) = succión matricial
Π = succión osmótica
Según Aitchison, citado por Chirinos y García (1999), las succiones matricial
y osmótica pueden definirse como:
9 Succión Matricial: es el componente capilar de la energía libre y es la succión
equivalente derivada desde la medición de la presión parcial del vapor de agua
en equilibrio con el agua del suelo, relativo a la presión parcial del vapor de
agua en equilibrio con una solución idéntica, en composición, con el agua del
suelo.
9 Succión Osmótica: es la succión equivalente derivada desde la medición de la
presión parcial del vapor de agua en equilibrio con una solución idéntica en
composición con el agua del suelo, relativo a la presión parcial de vapor de
agua en equilibrio con el agua pura libre; también se le conoce como el
componente del soluto.
La relación que define la succión matricial es la disminución en la humedad
relativa debido a la diferencia en el aire y la presión de agua del agua superficial, es
decir:

Succión Matricial = ua – uw (IX-17)
Donde:
ua = presión poro – aire
uw = presión poro – agua.
El decrecimiento en la humedad relativa debido a la presencia de sales
disueltas en los poros de agua es referido como la succión osmótica y si el
decrecimiento se debe a la presencia de la superficie de agua curveada producido por
el fenómeno capilar la succión referida es la matricial.
Los valores de succión son seriamente afectados por las condiciones
climáticas que juegan un papel de suma importancia, ya que el agua puede abandonar
el suelo por evaporación y transpiración al que se le llama en conjunto
evapotranspiración. Existe un transporte de agua descensional debido a la infiltración
de aguas superficiales y de lluvia (agua libre o gravitacional). Por otra parte se tienen
movimiento ascensional (capilaridad) debido a la evapotranspiración. Cuando la
evapotranspiración potencial supera a la infiltración, el agua no ocupa todo el espacio
entre las partículas, quedando junto a sus contactos, y su presión se hace negativa
dando lugar a una compresión de las partículas y a un estado de saturación parcial.
Tal como se observa en la Figura IX-10, la ley de presiones neutras puede tomar
diversas formas dependiendo de los cambios climáticos acontecidos en la superficie,
si se considera la masa de suelo por debajo del nivel freático, este comportamiento se
encuentra enmarcado en el estudio de la mecánica de los suelos clásica o mecánica de
suelos saturados, por encima del nivel freático existen diversos factores que
modifican el comportamiento de los suelos finos cohesivos; donde la tensión negativa
del agua capilar obliga al mayor contacto ínter – partícula, modificando las
propiedades mecánicas del suelo en tanto se asciende a la superficie, pues elementos

como absorción del agua por las raíces de las plantas y la insolación contribuyen a la
desecación lo que trae consigo el incremento del efecto succión; sin embargo,
drásticos descensos de humedad por esta causa pueden ocasionar grietas que migran
desde la superficie hacia niveles mas profundos, facilitando la entrada de agua
superficial, disminuyendo los valores de succión y por tanto el contacto intergranular
de las partículas del suelo, aminorando los esfuerzos efectivos del mismo.
d) Agua Libre: Es el agua que se mueve a través de la masa del suelo bajo la
acción o influencia de la gravedad.
e) Nivel Libre: Nivel de agua superficial o nivel freático es la superficie del
agua en la cual la presión es la atmosférica.
Figura IX-10. Distribución de secado durante el desecado de un suelo.
Fuente: Fredlund y Rahardjo (1993)
Consideraremos que la presión atmosférica constituye el datum, asumiéndose
como valor cero.
La distribución de esfuerzos en el líquido, bajo su nivel de agua superficial,
está representada por una distribución lineal, según la ley hidrostática, siendo mayor

que la esférica. Se dice que el agua tiene una pre´sión positiva, la cual crece con la
profundidad en forma lineal.
Distribución de Esfuerzos de un Líquido.
Figura IX-11. Esfuerzos en un líquido
Ts Ts
PA
PA PA
α
hc
µ
z
(-)
(+)
-hc γw
Fuente:
Badillo y Rodríguez, 1976
La prolongación de esta recta por arriba del nivel de agua superficial,
representa también la distribución de esfuerzos en el líquido, en la columna de
ascensión capilar. Por arriba del NAS el agua se encuentra en estado de tensión, con
presión menor que la atmosférica, siendo una presión negativa. Figura IX-11.
De la Figura IX-11 en condición de equilibrio se tiene:
Ts 2π r cos α + µ π r2 = 0 (IX-18)
Luego,

w
hc
r
Cos
Ts
γ
α
µ *
2
−
=
−
=
(IX-19)
Lo cual demuestra que la ascensión capilar genera estado de tensión en el
agua.
La tensión capilar tiene un efecto de importancia vital en el proceso de
contracción de los suelos finos.
La reducción de volumen que se va generando por retracción de los meniscos
al irse evaporando el agua es debida a ella.
Presión Total. Esfuerzo Efectivo. Presión Hidráulica.
Esfuerzo Efectivo o Intergranular (σ’):
Es la presión transmitida de partícula a partícula, a través de los contactos
firmes que éstas presentan.
Tal presión es efectiva en la disminución de la relación de vacíos y en la
movilización de la resistencia al esfuerzo cortante de una masa de suelo. En otros
términos, se denomina presión efectiva porque al cambiar ésta, se origina
deformaciones y cambios estructurales en el suelo.
El esfuerzo efectivo será íntimamente ligado con todos los procesos esfuerzo-
deformación y en general, con todos los problemas con el comportamiento estructural
del subsuelo.
Presión Hidráulica, Neutral o de Poro (µ):

Es aquella que se mide o se calcula en el agua que llena los poros de la masa
de suelo. Resulta tan importante su determinación como la del esfuerzo efectivo.
El esfuerzo efectivo y la presión de poro están íntimamente ligados entre sí,
en todos los problemas hidrostáticos o hidrodinámicos de la masa del suelo.
La presión hidráulica puede medirse en el campo por medio de piezómetros.
Un piezómetro no es otra cosa que la instalación de un tubo vertical en el
interior del suelo, cuya parte inferior tiene perforaciones para que el agua fluya dentro
de él.
Figura IX-12. Piezómetro
Filtro de arena
Tubo piezométrico
Nivel piezométrico
Relleno de arcilla
Sellos de Bentonita
h, altura
piezométrica
La parte perforada se rodea de un filtro de grava o arena limpia que impide el
arrastre de material fino y su posible obstrucción. Se colocan igualmente sellos de
bentonita y relleno de arcilla o mortero. Figura IX-12.

Condición Hidrostática
En una masa de suelo se puede detectar esta condición, Figura6.1.9., cuando
al colocar piezómetros en diferentes puntos y profundidades de la misma todos
alcanzan el mismo nivel piezómetrico.
Figura IX-13. Condición hidrostática
+ B
+
A
+ C
Nivel piezométrico NAS
Condición Hidrodinámica
Cuando piezómetros colocados a diferentes profundidades y en diferentes puntos
alcanzan el mismo nivel piezométrico, Figura IX-14. El agua se mueve dentro de la
masa del suelo para equilibrar tal diferencia.
Figura IX-14. Condición hidrodinámica

* B
A *
* C
D *
*
E
*
F
*
E
*
F
Relación entre el Esfuerzo Efectivo y la Presión Hidráulica.
Para encontrar la relación que existe entre las presiones efectiva e hidráulica
admitamos que el suelo se encuentra totalmente sumergido y que el agua está en
condiciones hidrostática. Esto último se verifica cuando piezómetros, colocados a
distintas y a distintas profundidades de la masa de suelo, acusan un mismo nivel
piezométrico.
Figura IX-15. Estrato de suelo totalmente sumergido.
z
γsat , γ’m, γw
NAS
x

En estas condiciones el peso unitario sumergido es γ’m y el del agua gwLa
presión total a una profundidad z, viene dada por
Esta fórmula expresa que la presión total, P, representa el peso total por
unidad de superficie, de la columna de suelo y agua que gravita a la profundidad que
se considere.
Si γ’m es constante con la profundidad, entonces
σ z = γ’m z + γw z (IX-20)
Como la condición del agua es la hidrostática: µz = γw z . Asi que γ’m z,
representa el esfuerzo íntergranular σz , por tanto
∫ +
∫ =
=
z
dz
w
m
z
dz
sat
z
0
)
'
(
0
γ
γ
γ
σ (IX-21))
Ecuación fundamental que liga el esfuerzo efectivo y la
presión hidráulica (IX-22)
σz = σ’z + µz
La presión total es invariante en un perfil estratigráfico así que:
d σz = dσ’z + dµ z = 0 Î dσz = - dµz (IX-23))
Esto significa que a un cambio de la presión hidráulica corresponde un
cambio de igual magnitud pero de signo contrario de esfuerzo efectivo. En otros
términos si aumenta o disminuye la presión hidráulica, disminuye o aumenta en la
misma proporción el esfuerzo efectivo, de manera que la presión total no varia.

La presión total es siempre posible calcularla, la presión hidráulica o neutral
se puede medir o calcular, así que, en todo caso:
(IX-24)
σ’z = σz - µz
Perfiles de Presiones totales, Neutrales y Efectivas.
Consideremos una masa de suelo homogéneo y el agua en la condición
siguiente:
1)
z1
z2
γw
γsat
z1γw
z1γw + z2γsat
z1γw
(z1 + z2) γw z2 γ’m
Presiones totales
(σz)
Presiones Neutrales
(µz)
Presiones Efectivas
(σ’z)

z1
z2
γh
γsat
z1γw
z1γh + z2γsat
z1γw
z2 γw z1γh + z2 γ’m
Presiones totales
(σz)
Presiones Neutrales
(µz)
Presiones Efectivas
(σ’z)
2)
z1
z3
γh
γsat
z1γh
z1γh + (z2+z3)γsat
z1γw
z3 γw
z1γh + z2γsat+ z3 γ’m
Presiones totales
(σz)
Presiones Neutrales
(µz)
Presiones Efectivas
(σ’z)
z2
γsat Sat/cap. z1γh + z2γsat
-z2γw z1γh+ z2γw
z1γh + z2γsat

Consideremos ahora un suelo estratificado, saturado, en condición hidrostática
3)
z1
z2
γsat1
Presiones totales
(σz)
Presiones Neutrales
(µz)
Presiones Efectivas
(σ’z)
z3
γsat2
γsat3
z3γsat3
z1γsat1
z2γsat2
∑
=
3
1
i
sat
i i
z γ
z1γw
z2γw
z3γw
∑
=
3
1
i
w
i
z γ
z1γ’m1
z2γ’m2
z3γ’m3
∑
=
3
1
'
i
mi
i
z γ
La determinación del perfil de presiones en la masa de suelo requiere del
conocimiento preciso del estado de presiones hidráulicas a diferentes profundidades.
En cada estado deben determinarse las características índices de las muestras
obtenidas, fundamentalmente los valores, Gs, w, s.
Si se conoce Gs y e, es posible determinar el esfuerzo efectivo a una
profundidad z (σ’Z), mediante la siguiente expresión:
z
z
e
e
Gs
w
w
z
γ
γ
σ −
+
+
=
1
'
(IX-25)
En donde:
w
e
Gs
γ
e
1 +
+ es el peso específico saturado.

O bien: z
e
Gs
w
z γ
σ
+
−
=
1
1
' (IX-26)
Esto quiere decir, que los esfuerzos efectivos debajo del agua van a depender
directamente de los esfuerzos sumergidos.
Donde: w
e
Gs
γ
+
−
1
1
viene a ser el Peso Especifico sumergido de la masa de suelo
(Relaciones Volumétricas y Gravimétricas).
Permeabilidad. Altura, Gradiente y Potencial Hidráulico.
El movimiento del agua gravitacional a través de la masa de suelo es llamado
precolación o flujo y el mismo se origina debido a la diferencia en elevación del nivel
de agua libre entre dos puntos.
Figura 16. Diferencia en elevación del nivel de agua libre entre dos puntos
*
E
*
F
h
B *
* A
h

Consideremos el siguiente esquema:
Figura IX-17. Diagrama que indica el significado de carga hidráulica y de altura o
carga piezométrica, para el caso del escurrimiento lineal del agua a través de una
muestra de suelo.
Suelo
hwA
zA
HA
A
B
hwB
h
zB
HB
DATUM
Superficie
Piezométrica
l
Donde:
hwA, hwA, : Alturas piezométricas en A y B
zA, zA, : Alturas de posición de A y B respectivamente en relación a un nivel de
referencia
h: Altura o carga hidráulica o altura efectiva. Representa la diferencia en
elevación del nivel de agua libre que ocasiona el flujo de A a B.
Gradiente Hidráulico, i:

La pérdida o disipación de la altura hidráulica por unidad de distancia de flujo
en que la misma ocurre, de denomina gradiente hidráulico, i. Así:
l
h
i = (IX-27)
En forma rigurosa:
dl
dh
i = (IX-28)
Altura hidráulica total de un punto, H
Está compuesta por la altura de posición, la altura de velocidad y la altura
piezométrica.
w
g
v
Z
H
γ
µ
+
+
=
2
2 (IX-29)
La altura de velocidad es despreciable en relación a que la velocidad del
fluido, a través de la masa de suelo, es muy pequeña.
La altura hidráulica total en cualquier punto puede ser considerada como la
energía potencial por unidad de peso de agua, medida con respecto a algún nivel
prefijado. Se puede afirmar que el flujo de agua entre dos puntos ocurre sólo cuando
hay diferencia en las alturas totales o energías potenciales o simplemente potenciales.
La altura hidráulica total puede ser designada como potencial hidráulico, con
símbolo Φ.
Φ = hw ± z = h (IX-30
Ley de Darcy:

Trabajando con filtros de arena, Darcy demostró que para velocidades
pequeñas, el gasto es proporcional al gradiente hidráulico y a la sección transversal
del flujo.
kiA
dt
dv
Q =
= (IX-31)
Donde:Q: Gasto, volumen de fluido por unidad de tiempo
i: Gradiente hidráulico
A: Sección transversal
k: Coeficiente de permeabilidad
Observemos que:
ki
A
Q
v =
= (IX-32)
Esto es, la velocidad de descarga o velocidad de flujo es proporcional al
gradiente hidráulico, en el intervalo donde es válida la ley de Darcy, con flujo
laminar.
k se da en unidades de velocidad.
En el valor numérico de k se reflejan propiedades físicas del suelo. Indica la
mayor o menor facilidad con que el agua fluye a través del suelo estando sujeta a un
gradiente hidráulico dado.
Coeficiente de Permeabilidad, k: El coeficiente de permeabilidad es una constante
(que tiene las dimensiones de la velocidad) que expresa la facilidad con que el agua

atraviesa un suelo. Ordinariamente se expresa en centímetros por segundo o pies por
minuto y, algunas veces, en suelos muy impermeables, en metros o pies por día.
La magnitud del coeficiente de permeabilidad depende de la viscosidad del
agua y del tamaño, forma y área de los conductos a través de los cuales fluye el agua.
La viscosidad es una función de la temperatura: cuanto más alta es la temperatura
menor es la viscosidad y más alta la permeabilidad. La permeabilidad se refiere
corrientemente a 20 °C. A cero grados es el 56 por ciento y a cuarenta grados el 150
por ciento del valor a 20 °C. La influencia de los factores que determinan el
tamaño y forma de los conductos es poco específica y no se ha encontrado una
expresión matemática para el efecto de esos factores.
En una masa de suelo, los canales a través de la cual circula el agua tienen una
sección transversal muy variable e irregular. Por ello, la velocidad real de circulación
es extremadamente variable. Sin embargo, la velocidad media obedece a las mismas
leyes que determinan el escurrimiento del agua en los tubos capilares rectos de
sección constante. Si la sección transversal del tubo es circular, la velocidad aumenta,
de acuerdo con la ley de Poiseuille, con el cuadrado del diámetro del tubo. Como el
diámetro medio de los vacíos de un suelo con una porosidad dada aumenta
prácticamente en relación directa con el tamaño D de las partículas, es posible
expresar k en función de D tomando como base la ley de Poiseuille:
k = constante x D
2
(IX-
33)Para el caso de arenas sueltas muy uniformes para filtros (coeficiente de
uniformidad no mayor de 2), Allen Hazen obtuvo la ecuación empírica siguiente:
k (cm/seg) = C1 (D10)
2
(IX-34)

En la que D10 es el tamaño efectivo en centímetros (Diámetro efectivo de
Allen Hazen) y el coeficiente C1 = 1/(cm*seg) varía entre 100 y 150. Como se ha
hecho notar, la ecuación (24) es aplicable solo al caso de arenas bastantes uniformes
en estado suelto.
La temperatura influye en el valore de la permeabilidad, por alterar la
viscosidad del agua. Tomando en cuenta ese factor la fórmula (24) puede modificarse
de la siguiente manera:
k = C (0.70 + 0.03 t) (cm/seg) (IX-35)
Siendo t la temperatura en °C.
Terzaghi da, para suelos arenosos, la expresión:
k = C1D102 (0.70 + 0.03 t) (cm/seg) (IX-
36)Donde:
2
3 n
1
13
.
0
n
Co
1
C
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
(IX-37)
En donde n es la porosidad y Co un coeficiente con los valores indicados en la Tabla
IX-3.1.
Tabla IX-3.1. Valores de Co para diferentes tipos de
arenas.
Co < 400
Arenas con limos
Co = 460
Arenas de granos angulosos
Co = 800
Arenas de granos redondeados
Fuente: Terzaghi y Peck, 1948

Tabla de Permeabilidad
La determinación de k en una gran variedad de suelos ha permitido formar
una tabla referencial de permeabilidades que dan una idea de los valores de k para
diferentes suelos, sin pretender jamás la sustitución de los correspondientes ensayos
para su determinación real, pudiéndose establecer lo siguiente:
Tabla IX-3.2 Tabla de Permeabilidad para diferentes suelos.
> 1.0
Gravas, arenas limpias
Muy permeables
10-2
10-1
1.0
Arena muy fina
Arena media
Arena gruesa
Permeables
10-6
10-4
a 10-6
10-3
Limos arcillosos
Limos
Arenas muy finas
Poco permeables
< 10-6
Arcilla y arcillas limosas
Impermeables
k en cm/seg.
Tipo de suelo
Condición
Fuente: Terzaghi y Peck, 1948
Velocidades de descarga, de filtración y Real.
Consideremos la muestra de suelo dividida en sus dos fases: sólida y vacíos,
Figura IX-18.
Figura IX-18. Fases de un suelo

V
Va
ac
cí
ío
os
s
v
vf
f
S
Só
ól
li
id
do
os
s
v
v v
v
A
A
A
Av
v
Por continuidad del gasto, se tiene que:
A*v = Av * vf
Luego:
v
v
A
A
f
v = (IX-38)
Si consideramos una muestra de espesor unitario, se tiene que
e
e
1
n
1
A
v
A
1
v
A
A +
=
=
=
Por tanto:
v
e
e
1
v
n
1
f
v
+
=
= (IX-39)
Donde:

v: velocidad de descarga, deducida por Darcy
vf: velocidad que toma en cuenta la existencia de una fase sólida impermeable, se
denomina velocidad de filtración.
Determinación de la Permeabilidad en Laboratorio
La permeabilidad de un suelo puede ser determinada en el laboratorio por
medición directa, con la ayuda de instrumentos denominados permeámetros o puede
ser calculada indirectamente de datos obtenidos de pruebas de consolidación.
1. Permeámetro de Carga Constante.Una muestra de suelo de sección
transversal A y longitud L, se somete a una carga hidráulica constante h, Figura IX-
19.
El agua fluye de la muestra, midiéndose el volumen que pasa en el tiempo t.
Aplicando la ley de Darcy, se tiene:
kiA
t
v
Q =
= (IX-40)
Esto es:
Como el gradiente hidráulico medio es:
Figura IX-19. Esquema de un Permeámetro de Carga Constante

Suelo
FUENTE
L
Malla
v, t
A
h
Fuente:
Castiletti, 1984
L
h
i = (IX-41)
Entonces:
Aht
vL
Ait
v
k =
=
(IX-42)
Expresión que permite determinar el coeficiente de permeabilidad de la muestra de
suelo.
Permeámetro de Carga Variable.
Este permeámetro, como el anterior, es frecuentemente utilizado para calcular el
coeficiente de permeabilidad en suelos compactados. Situación que se tendría en
bases de carreteras, en rellenos, en presas de tierra y enrocamiento y en general en
cualquier obra en que el suelo es material de construcción.
El esquema mostrado en la Figura IX-20. Permitirá clasificar el
procedimiento.

Figura IX-20. Esquema de un Permeámetro de Carga Variable
Suelo
A
a
Tubo de
carga
dh (dt)
v3
~
~
v2
v1
~
h2
Saturación y
recarga
L
h
h1
Donde:
a = sección transversal del tubo vertical de carga
A = sección transversal de la muestra
L = longitud de la muestra
h1 = carga hidráulica inicial
h2 = carga hidráulica final
t = tiempo requerido para que la carga hidráulica pase de h1 a h2.

Equipo:
¨ Todo el necesario para realizar un ensayo de compactación.
¨ Cronómetro y todas las conexiones indicadas en el esquema.
Muestra de suelo:
¨ Debe seleccionarse una muestra representativa, de peso tal, que permita
realizar un ensayo de compactación Próctor Estándar o Modificado, según la
variante que se considere.
¨ Se le agrega agua en cantidad tal que corresponda con el contenido de
humedad óptimo o en todo caso, con el contenido de humedad promedio de
compactación, de esta manera se ensayaría una muestra cuyo peso
volumétrico seco estaría cercano al máximo y sus características en general
serían similares a las del material compactado en sitio.
Procedimiento:
1. Se pesa el molde y se realiza el ensayo de compactación.
2. Se pesa el conjunto molde + muestra, por diferencia se obtiene Wm.
3. Tomando una fracción de la muestra utilizada se determina el contenido de
humedad, w.
4. Se dispone el molde + muestra dentro del esquema mostrado en la Figura
IX-20, haciendo todas las conexiones indicadas.
5. Con las válvulas v1 y v2 cerradas, se abre la válvula v2. Aplicando vacío a
través del tubo vertical de carga, se logra la saturación de la muestra de
abajo hacia arriba, hasta alcanzar la altura h1 en el tubo vertical de carga.
6. Se cierra v2.

7. Se abre v1, comenzando el ensayo, el agua fluye a través de la muestra. Se
cierra v1 cuando, habiendo transcurrido el tiempo t, la carga hidráulica sea
h2.
8. Con las válvulas v1 y v2 cerradas, se abre v3, recargando el sistema,
alcanzando en el tubo vertical de carga una altura de agua determinada. Se
repite el proceso.
Cálculos:
Estimando un dt, la cantidad de agua que atraviesa la muestra será:
En el tubo vertical de carga el agua habrá tenido un descenso dh, que significa
un volumen perdido, esto es:
dv = - adh
El volumen que pasa a través de la muestra de suelo y el que se pierde en el
tubo vertical de carga son iguales, por tanto:
h
dh
dt
L
kA
adh
Adt
L
h
k −
=
=>
−
=
Integrando:
2
h
1
h
aln
t
L
kA
h2
h1 h
dh
a
t
0
dt
L
kA
=
<=>
∫
−
=
∫
De donde:
2
h
1
h
ln
At
al
k =
−
=
(IX-43)
Por otra parte, conocido Gs y Wm, Vm, w se puede determinar

Vv
Vw
s
;
Vs
Vv
e
;
h
Gs
Ws
Vs
;
w
1
h
d
;
Vm
Wm
h γ
γ
γ
γ =
=
=
+
=
=
Uso de la Hoja de Cálculo
Para el uso de la hoja de cálculo de determinación de capacidad soporte de los suelos,
debe presionar la tecla “Ctrl” + Botón izquierdo del Mouse en la Prueba de
Permeabilidad, y a continuación, introduzca los valores obtenidos en el Laboratorio,
tal y cual como se indica en dicha hoja.
Prueba de Permeabilidad
Determinación de la Permeabilidad en el CampoEn la determinación de la
permeabilidad en el campo, solo se describe la técnica de los pozos de bombeo, que
además de su utilización para la obtención de agua para consumo doméstico o para
fines agrícolas o industriales, sirven para muchos otros usos, entre los que podríamos
mencionar: Drenajes y control de subpresiones en presas, drenaje de tierras para fines
agrícolas y recargue de cuencas subterráneas.
El cúmulo de muchos trabajos de investigación ha enriquecido la técnica de
los pozos de bombeo, que cuenta hoy con sus propias hipótesis y con sus propias
teorías.
Se involucra la técnica de los pozos de bombeo en la determinación del
coeficiente de permeabilidad de acuíferos libres o confinados. Se denomina acuífero a
toda formación geológica de la que puede ser extraída cantidad significativa de agua
. Un acuífero libre es aquel en que la superficie libre de agua pertenece a él, por tanto,
las elevaciones o descensos de nivel freático o superficie libre del agua se deben a
cambios en el volumen de almacenamiento y no a cambios de presión en el agua.

Un acuífero confinado o artesiano es aquel e que el agua del subsuelo está
confinada a presión, entre estratos impermeables o semipermeables de tal manera que
la superficie libre del agua, está por arriba de la frontera superior del acuífero.
a. Flujo Radial Establecido en Pozo de Bombeo en Acuífero Confinado, con
Penetración Total.
Considérese el caso de un acuífero confinado de espesor D, constante, según
se ilustra en la Figura IX-21.
Figura IX-21. Pozo de Bombeo en Acuífero Confinado.
P.B.
C
L
q = Gasto de
bombeo
P.O.2 P.O.1
Superficie
piezométrica
abatida
H
H1
H2 h
Arcilla
Arena (k)
H0
Z0
D
r0
r2
r
R = Radio de Influencia
r1
Se construye un pozo de bombeo de manera que penetre totalmente el
acuífero confinado. En el pozo se efectúa un bombeo extrayendo un gasto constante,
q.

Cuando el flujo de agua se ha establecido, el nivel del agua en el pozo
permanece ya constante y la superficie piezométrica original se abate como se
muestra en la Figura IX-21
Conformándose un cono de depresión de la superficie piezométrica.
Como el flujo hacia el pozo es horizontal en todo punto del acuífero, el
gradiente hidráulico está dado por la tangente de la superficie piezométrica en la
sección que se considere, siendo
dr
dh
i =
Considerando aplicable la ley de Darcy, se tiene que el gasto extraído a través
de un cilindro de radio r es:
D
r
dr
dh
k
kiA
q π
2
=
=
De donde:
dh
D
k
r
dr
q π
2
=
Los dos pozos de observación nos definen condiciones de frontera precisas,
integrando
)
H
H
(
D
k
2
r
r
ln
q
dh
D
k
2
r
dr
q
2
1
2
1
2
H
1
H
2
r
1
r
−
π
=
=>
π
= ∫
∫
De donde:
2
1
2
1
ln
)
(
2 r
r
H
H
D
q
k
−
=
π

Conociendo R, radio de influencia, para el cual la deflexión de la superficie
piezométrica es prácticamente nula (h = H) y estimando que para r ó rn , radio del
pozo de bombeo, altura del agua h = H0, se tendría que
0
0
0
0
ln
2
ln
)
(
2 r
R
Z
D
q
r
R
H
H
D
q
k
π
π
=
=
−
(IX-44)
Se observa, de esta manera, que es posible determinar Z0, esto es, el
coeficiente de permeabilidad del acuífero.
Si se conoce k, q, R es posible determinar Z0, esto es, el abatimiento del nivel
del agua original en el pozo de bombeo. Este aspecto es fundamental en el caso de
excavaciones que deben hacerse por debajo del nivel de agua libre.
Si se conoce k, R, Z0 es posible determinar q, gasto de bombeo, lo cual
permite decidir sobre el tipo de bomba y su número, para lograr un determinado
abatimiento del nivel de agua libre.
b. Flujo Radial Establecido en Pozo de Bombeo en Acuífero Libre, con
Penetración Total.
Consideremos el acuífero de la Figura IX-22, homogéneo, isótropa y con una
frontera inferior impermeable y horizontal.
Se construye un pozo de bombeo de manera que penetre totalmente el
acuífero libre y dos pozos de observación. En el pozo se efectúa un bombeo,
extrayendo un gasto constante, q.

Figura IX-22. Pozo de Bombeo en Acuífero Libre
r0
P.B.
C
L q = Gasto de
bombeo P.O.2
P.O.1
H
H1
H2 h
Acuífero
(k)
H0
Z0
r2
r
R = Radio de Influencia
r1
Cuando se llegue a la condición de equilibrio, esto es, la de flujo establecido,
se puede relacionar el gasto extraído con el abatimiento del agua en el pozo de
bombeo. Aplicando la ley de Darcy a un cilindro de radio r y altura h, se puede
escribir:
rh
dr
dh
k
kiA
q π
2
=
= (IX-45)

Separando variables: dh
h
k
r
dr
q π
2
=
Los dos pozos de observación nos definen condiciones de frontera precisas,
integrando:
)
2
2
2
1
(
ln
2
2
1
2
1
2
1
H
H
k
r
r
q
dh
h
k
r
dr
q
H
H
r
r
−
=
=>
= ∫
∫ π
π
De donde:
2
1
ln
)
2
2
2
1
( r
r
H
H
q
k
−
=
π
Si se conoce R, para el cual h = H y considerando que para r = r0, h = H0, entonces:
0
ln
)
2
0
2
( r
R
H
H
q
k
−
=
π
(IX-46)
En los dos casos anteriores es perfectamente posible valuar k si se puede
medir h y r en un pozo de observación y H0 y r0 en el pozo de bombeo.
Una aplicación importante de los pozos de bombeo consiste en el abatimiento
del nivel de agua libre en excavaciones. Las obras de ingeniería alcanzan
profundidades para su desplante frecuentemente superiores a la del nivel de agua
superficial. La presencia del agua, ha de dificultar los trabajos de excavación y
generan situaciones de eminente peligro por inestabilidad del área excavada.
Si el material a excavarse es arenoso el flujo de agua no sólo anega la
excavación sino que, además, las fuerzas de filtración generan arrastre de partículas,
con la posibilidad de producirse derrumbes. Es recomendable bajar el nivel de agua
libre a una profundidad mayor que la del fondo de la excavación a realizarse, para
trabajar en forma cómoda, eficiente y más segura.

Si el material a excavarse es una arcilla compresible e impermeable los
tiempos de excavación producen cambios en las propiedades de la arcilla, alterando
sus condiciones naturales con las imprevisibles consecuencias sobre los taludes y
propiciando expansiones por la presencia del agua y la liberación de presiones. El
problema ya no sólo pudiera ser el de bajar el nivel de agua libre sino ademán
controlar el flujo de agua hacia la excavación.
Factores que influyen en la Permeabilidad de los Suelos.
Entre los factores más importantes que afectan la permeabilidad de los suelos
se pueden mencionarLa Relación de Vacíos: Parece lógico pensar que de
alguna manera la permeabilidad de un suelo debería ser función de su relación de
vacíos, en otros términos, de los espacios intergranulares por donde realmente fluye
el agua:
Se puede considerar que: k = k’ F(e) (IX-47)
Donde:
k’ = constante real que sólo depende de la temperatura del agua y que representa el
coeficiente de permeabilidad para e = 1.0
F(e) = función de la relación de vacíos, tal que F(1) = 1.0
Para fines prácticos la función más simple es del tipo:
F(e) = e
2
para arenas
F(e) = c3 (e – e0)
2
para arcillas

En esta última expresión c3 es una constante de ajuste y (e – e0) es la relación
de vacíos efectiva, esto es, el espacio efectivo para el flujo del agua. El agua adherida
a las partículas de arcilla es altamente viscosa e impide el libre movimiento del agua a
través de un suelo arcilloso.
2. La Temperatura del agua. Al variar la temperatura dela agua, manteniendo
los demás factores constantes, se puede establecer la relación:
2
2
2
1
υ
υ
=
k
k
en donde u es la viscosidad cinemática del agua.
Normalmente los resultados suelen referirse a 20 °C. Así, se realiza una
prueba a T (°C) el coeficiente de permeabilidad sería:
20
20
υ
υT
T
k
k = (IX-48)
La Estructura y Estratificación del suelo En estados inalterado y remoldeado las
permeabilidades de un suelo pueden esperarse diferentes, aún teniendo la misma
relación de vacíos, pudiendo deberse esta circunstancia a los cambios en la estructura
y la estratificación que sufre el suelo inalterado.
En remoldeo puede generar problemas de inestabilidad de las partículas libres
debido al flujo de agua. Este fenómeno de arrastre puede presentarse también en
suelos inalterados.
Como la mayoría de los suelos están estratificados es preciso determinar el
coeficiente de permeabilidad para cada estrato. Determinando luego el coeficiente de

permeabilidad medio tanto en dirección paralela como normal a los planos de
estratificación.

REFERENCIAS
American Society for Testing and Materials. 1995. Section 4 Construction. Volume
04.08 Soil and Rock (I): D 420 – D 4914. Annual Book of ASTM Standards
American Society for Testing and Materials International Standards Worldwide.1996.
(Libro de Estándares en línea). Volumen (04.08). Disponible en:
http://www.astm.org/cgibin/SoftCart.exe/STORE/iltrexx40.cgi?U+mystore+lr
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6.htm (17 Marzo 2003)
Badillo J. y Rodríguez R. 1976. Mecánica de Suelos. Tomo I. Fundamentos de la
Mecánica de Suelos. 3ª Edición. Editorial Limusa. México.
Castiletti, J.I., 1984. Nociones de Mecánica de Suelos. Trabajo Especial deAscenso,
Universidad de los Andes, Mérida, Venezuela.
Chirinos E. y García J. 1999. Predicción de Cambios Volumétricos en los Suelos
Arcillosos de Coro. Bajo el Parámetro de Succión, Trabajo Especial de Grado
para Ingeniero Civil, Universidad Nacional Experimental “Francisco de
Miranda”, Coro, Venezuela.
Manual de Trabajo de Grado de Especialización, Maestría y Tesis Doctorales. 1998.
Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Venezuela.
Spangler M. y Handy R. 1982. Soil Engineering. Four Edition. Harper & Row,
Publushers, New York.U.S.A.
Terzaghi, K. 1943. Theoretical Soil Mechanics. John Wiley & Sons, Inc. New York,
U.S.A
Terzaghi K. y Peck R. 1955. Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica. Editorial
“El Ateneo” S.A. Barcelona, España.
Universidad Mayor de San Simón. 2001. Revista Trimestral del Laboratorio de
Geotecnia – UMSS de Bolivia (Revista en línea). Tomo 6. Disponible:
http://www.fcyt./umss.edu.bo/geotecnia. (08 Julio 2002).

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