1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación superior Universidad nacional experimental politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana UNEFA Núcleo-Lara Calculo Numérico Integrantes: Elenny Castillo Samuel Gómez Alexander Mujica Maxwell Suarez Sección: 5t3is

2. Ecuaciones Diferenciales de orden Superior Hasta el momento hemos trabajado con ecuaciones diferenciales de orden uno, es decir, Ahora vamos a estudiar ecuaciones con derivadas de cualquier orden: Esta es la ecuación lineal completa de coeficientes variables, dada en un abierto de la recta real, en el que se debe cumplir que , y que y son funciones continuas en En el caso particular de que se llamara ecuación homogénea de coeficientesvariable. TEOREMA (De unicidad): El teorema de unicidad nos garantiza que para todo conjunto de condiciones de la forma: Existe una única función definida en dicho intervalo que verifica dichas condiciones.

3. Sin embargo, no pasa lo mismo si nos dan una serie de condiciones de frontera, consistentes en: En tal caso no hay nada garantizado, ya que aquí puede haber varias, una o ninguna solución. TEOREMA (De superposición): Sean Soluciones de la ecuación diferencial Entonces el teorema de superposición nos garantiza que la suma de soluciones es solución de la ecuación diferencial. Empezaremos por estudiar la ecuación homogénea asociada a la ecuación completa dada (haciendo ). Después pasaremos a estudiar la ecuación completa. La solución vendrá dada por la solución general de la homogénea más una solución particular de la completa. Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superior Este tipo de ecuaciones diferenciales tiene la forma

4. En donde "X" es una función de "x" únicamente, o una constante para integrar El procesoanterior se repite (n-1) veces, de esta manera se obtendrá la solución general, que contendrá "n" constantes arbitrarias Ejemplo

5. Las siguientes ecuaciones tiene la forma Donde "Y" es una función de "y" únicamente Lo anterior es valido por El segundo miembro es una función de y. Extrayendo la raíz cuadrada, las variables "x" e "y" quedan separadas. Y podemos integrar otra vez

6. Ejemplo: