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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENZA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NUCLEO: EDO. LARA UNEFA Ecuaciones Diferenciales INTEGRANTES: *Oviedo Nairocknis *Peña Sergio *Sanchez Joonser *Suarez Daniel Secc.: 5t3is
Método de Taylor Este método utiliza la expansión de Taylor alrededor de un punto y puede alcanzar cualquier orden de error que se desee. La expansión de Taylor en un punto es: podemos estimar los valores de y(x) truncando el desarrollo de Taylor. Por ejemplo, si consideramos la aproximación hasta el termino de grado 1 en h; es decir, y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h " (usando la E.D.O.) " y(˜x + h) ! y(˜x) + hf (˜x, y(˜x)) es fácil deducir el método de Euler. Por tanto, el método de Euler es un método de aproximación de orden 1.
Método de taylor de orden 2 Para obtener un método de orden 2 podemos considerar el desarrollo de Taylor truncado en el termino de h². Más concretamente, usando la aproximación y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h + y!!( ˜x)h²/2 se obtiene un nuevo método de aproximación; a saber: y0 = y(a) yk+1 = yk + hy!k + h²/2 y!! k para k = 0, 1, . . . , n − 1 donde los valores de y!k e y!! k que aparecen en la expresión anterior se calculan desde la ecuación diferencial del P.V.I. como sigue: y!k = f (xk, yk) y!! k = f!x (xk, yk) + f!y (xk, yk) y!k
Ejemplo http://www.ugr.es/~lorente/APUNTESMNQ/cap22.pdf

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  • 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENZA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NUCLEO: EDO. LARA UNEFA Ecuaciones Diferenciales INTEGRANTES: *Oviedo Nairocknis *Peña Sergio *Sanchez Joonser *Suarez Daniel Secc.: 5t3is
  • 2. Método de Taylor Este método utiliza la expansión de Taylor alrededor de un punto y puede alcanzar cualquier orden de error que se desee. La expansión de Taylor en un punto es: podemos estimar los valores de y(x) truncando el desarrollo de Taylor. Por ejemplo, si consideramos la aproximación hasta el termino de grado 1 en h; es decir, y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h " (usando la E.D.O.) " y(˜x + h) ! y(˜x) + hf (˜x, y(˜x)) es fácil deducir el método de Euler. Por tanto, el método de Euler es un método de aproximación de orden 1.
  • 3. Método de taylor de orden 2 Para obtener un método de orden 2 podemos considerar el desarrollo de Taylor truncado en el termino de h². Más concretamente, usando la aproximación y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h + y!!( ˜x)h²/2 se obtiene un nuevo método de aproximación; a saber: y0 = y(a) yk+1 = yk + hy!k + h²/2 y!! k para k = 0, 1, . . . , n − 1 donde los valores de y!k e y!! k que aparecen en la expresión anterior se calculan desde la ecuación diferencial del P.V.I. como sigue: y!k = f (xk, yk) y!! k = f!x (xk, yk) + f!y (xk, yk) y!k