LEY DE GAUSS PPT

1. Cap. 2 – La Ley de Gauss
• Una misma ley física enunciada desde
diferentes puntos de vista
• Coulomb  Gauss
• Son equivalentes

4. El Concepto General de Flujo – Algo multiplicado por Area
Flujo de Fluido
Volumen que cruza una superficie en unidad de
tiempo. Pero el elemento del tiempo no es
fundamental al concepto de flujo mientras que la
superficie sí. El concepto general de flujo es algo
que cruza una superficie. Matemáticamente es
algo multiplicado por área. En este caso v.
Flujo Eléctrico
Matemáticamente, es lo mismo
excepto que tomamos el vector E en
vez de v.
Generalizamos al caso en que E no
es uniforme. Definimos muchas
superficies pequeñas A.

6. Flujo Eléctrico
• Igual que el flujo de líquido, es el producto de algo por
area, en este caso E.
• La orientación de la superficie es importante. Por lo
tanto, hay que usar el producto interno (cos θ).
• Si E no es constante, hay que usar un integral.
• Es proporcional al número de lineas de campo que
cruzan una superficie.
• El concepto de flujo eléctrico es nuevo para nosotros.
La manera de entenderlo es a través de la analogía con
flujo de fluido. Al final viene siendo esencialmente el
número de lineas que cruzan una superficie. Esto
puede parecer un concepto raro y lo es pero resulta que
juega un papel importante en la ley de Gauss como
veremos próximamente.

8. Qué pasa si la superficie es cerrada (Gaussiana)?
El flujo neto es cero si no hay cargas dentro de la superficie
(dibujo de la izquierda). Si hay carga adentro, el flujo neto es
proporcional a la carga neta. Mire las cuatro superficies en el
dibujo de la derecha S1-S4 y es fácil entender porqué esto es
así. El texto en rojo es la ley de Gauss en palabras.

12. El flujo neto a través de la superficie esférica es proporcional a la carga existente
en el interior.
El flujo es independiente del radio r porque el área de la superficie esférica es
proporcional a r2, en tanto que el campo eléctrico es proporcional a 1/r2

14. El flujo neto a través de cualquier superficie cerrada que rodea a una carga puntual q
tiene un valor de q/e0 y es independiente de la forma de la superficie.
El flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada que no rodea a ninguna
carga es igual a cero.
El principio de sobresoposición indica que campo eléctrico debido a muchas cargas
es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada una de las
cargas individuales.

16. Una superficie gaussiana esférica rodea a una carga puntual q.
Describa qué le sucede al flujo total a través de la superficie, si
A) la carga se triplica,
B) se duplica el radio de la esfera,
C) la superficie se cambia a la forma de un cubo, y
D) la carga se mueve a otro punto dentro de la superficie.

17. Solución.
• A) El flujo que pasa a través de la superficie se triplica ya que el
flujo es proporcional a la cantidad de carga dentro de la superficie.
• B) El flujo no cambia, ya que todas las líneas de campo eléctrico
pasan a través de la esfera, cualquiera que sea su radio.
• C) El flujo no cambia, aun cuando la forma de la superficie
gaussiana cambie, ya que todas las líneas de campo eléctrico
• de la carga pasan a través de la superficie, sin importar su forma.
• D) El flujo no cambia cuando la carga se pasa a otra ubicación
dentro de la superficie, ya que la ley de Gauss se refiere a la carga
total encerrada, sin considerar la ubicación de la carga dentro de la
esfera.

18. Aplicación de la ley de Gauss a varias
distribuciones de carga

19. B) Encuentre la magnitud del campo eléctrico
en un punto adentro de la esfera.
A) Calcule la magnitud del campo eléctrico
en un punto afuera de la esfera.

20. Recordemos que

22. Para un conductor, E=0 en el cuerpo del conductor!
La carga está en las superficies ya sea externa o interna o ambas!
la ley de Gauss se concluye que la carga neta en el interior de la superficie
gaussiana es cero. Ya que no puede existir ninguna carga neta en el interior de la
superficie gaussiana (que colocó de manera arbitraria muy cerca de la superficie
del conductor), cualquier carga neta en el conductor deberá residir sobre su
superficie.

23. Prueba experimental de la ley de
Gauss

24. Con frecuencia este arreglo se conoce como la jaula
de Faraday. La misma física dice que uno de los
lugares más seguros en que se puede estar durante
una tormenta eléctrica es en el interior de un
automóvil; si un relámpago azotara el vehículo, la
carga tendería a permanecer en la carrocería de
metal, y en el compartimiento de pasajeros habría
poco o ningún campo eléctrico.