La ley de Gauss es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que relaciona el campo eléctrico con sus fuentes, las cargas. La ley de Gauss nos permite calcular de una forma simple el módulo del campo eléctrico, cuando conocemos la distribución de cargas con simetría esférica o cilíndrica tal como veremos en esta página.

1. Ley de Gauss
Prof. Roselina Diaz
UNIVERSIDAD DE FALCÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

2. La ley de Gauss
La ley de Gauss constituye una de las leyes
fundamentales de la Teoría
Electromagnética.
Se trata de una relación entre la carga
encerrada en una superficie y el flujo de su
campo eléctrico, a través de la misma.
Constituye un medio para obtener
expresiones de campos eléctricos, con
suficientes condiciones de simetría.

3. Enunciado
El flujo de campo eléctrico a través de
cualesquier superficie cerrada (gaussiana),
es igual a la carga neta encerrada, por la
misma, entre la constante ε0.

4. ¿Cuándo se usa?
• Sólo es útil para situaciones donde hay
mucha simetría.
• Hay que usar la simetría para saber dónde
E es constante y cuál es su dirección.
• Hay que seleccionar una superficie
cerrada en la cual E sea constante o
donde el flujo sea cero (E perpendicular a
la superficie).

5. Condiciones para aplicar la ley de gauss
La superficie gaussiana:
• Debe estar acorde a la simetría
• Debe pasar por los puntos donde se
desea conocer la magnitud de E
• Debe ser cerrada.
• Que E sea constante en los puntos de la
superficie.
• Que E sea paralelo a la superficie en las
partes donde no es constante.

6. Aplicación de la ley de Gauss para el cálculo de ΦE

7. Superficies esféricas Gaussianas

8. Campo Eléctrico de una carga puntual
El campo eléctrico de una carga puntual Q, se puede obtener mediante la aplicación directa
de la ley de Gauss. Considerando una superficie gausiana en forma de una esfera de radio r,
el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto de la esfera y está dirigido hacia
afuera. El flujo eléctrico es por tanto el campo eléctrico multiplicado por el área de la esfera.

9. Campo Eléctrico de una Esfera Conductora
El campo eléctrico de una esfera conductora con carga Q se puede obtener mediante la
aplicación directa de la ley de Gauss. Considerando una superficie gaussiana de la forma de
una esfera de radio r > R , el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto de la
superficie y está dirigido hacia afuera. Luego el flujo eléctrico será exactamente el campo
eléctrico multiplicado por el área de la superficie esférica.

10. Aplicación de la ley de Gauss, simetría cilíndrica
El campo eléctrico de una carga lineal infinita con una densidad de carga uniforme se puede obtener
usando la ley de Gauss. Considerando una superficie gaussiana en la forma de un cilindro de radio r,
el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto del cilindro y está dirigido hacia afuera.
El flujo eléctrico es entonces el campo eléctrico multiplicado por el área del cilindro.

11. Aplicación de la Ley de Gauss Simetría Plana
Para una lámina infinita de cargas, el campo eléctrico será perpendicular a la
superficie. Por lo tanto, solamente contribuirá al flujo eléctrico los extremos de
una superficie gaussiana cilíndrica. En este caso, se usa una superficie gaussiana
cilíndrica perpendicular a la lámina de cargas. El campo resultante es la mitad de
un conductor en equilibrio con esta densidad de carga de superficie.

12. Aplicación de la Ley de Gauss placas paralelas
Si dos placas conductoras paralelas cargadas de forma opuestas, las tratamos como planos
infinitos (despreciando los bordes), se puede usar la ley de Gauss para calcular el campo
eléctrico entre las placas. Suponiendo que las placas estan en equilibrio con un campo
eléctrico cero en el interior de los conductores, entonces se puede usar el resultado de
una superficie conductora cargada :

13. BIBLIOGRAFIA
• Fisica Volumen 2; Robert Resnick, David
Halliday, Kenneth S. Krane, Cuarta edicion
2002, Editorial Continental.
• http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/electric/efiecon.html#c1