Libro 3 preicfes2016

LIBRO 3 • PREICFES-PREUNIVERSITARIO
Una publicación de INSTRUIMOS.
Sede principal: Carrera 43 54-53 - Teléfono: (4)215 15 10 - Medellín - Colombia
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio sin permiso
escrito de INSTRUIMOS.
Este módulo didáctico fue compilado por los profesores del departamento de
Investigación de Instruimos.
Revisión ortográfica y gramatical realizada por Reinaldo Longas A., Licenciado en
Idiomas (U. de A.)
Diagramado por el Departamento de Publicaciones de INSTRUIMOS.
Imagen carátula: Nebulosa y planetas - Tema: Universo
Impreso por INSTRUIMOS LITOGRAFÍA
Impreso en Colombia - Printed in Colombia.
Medellín - 2016

Tabla de contenido
LECTURA CRÍTICA
Lenguaje
Elementos ícono-verbales ....................................................................................5
Actividad evaluativa ...............................................................................................9
Comprensión de lectura ........................................................................................... 18
Textos discontinuos.................................................................................................. 23
Inteligencia verbal .................................................................................................... 24
Textos ﬁlosóﬁcos ..................................................................................................... 26
Plan lector
El túnel ............................................................................................................... 31
MATEMÁTICAS
Esquemas de proporcionalidad ......................................................................... 37
Actividad evaluativa ............................................................................................ 47
CIENCIAS SOCIALES Y CIUDADANAS
Ciencias sociales
Edad Media ..................................................................................................... 55
Competencias ciudadanas
Participación política ......................................................................................... 65
Actividad evaluativa ............................................................................................ 68
PÁGINA

CIENCIAS NATURALES
Biología
Transporte de alimentos a través de la membrana celular...................... 74
Actividad evaluativa .................................................................................. 79
Física
Dinámica y fuerza ..................................................................................... 83
Actividad evaluativa .................................................................................. 94
Química
Funciones químicas ................................................................................... 99
Actividad evaluativa ................................................................................. 107
Ciencia, tecnología y sociedad
Contaminación en el hogar ...................................................................... 110
Actividad evaluativa ................................................................................. 110
ENGLISH
Present continuous .................................................................................. 116
Practice exercises.................................................................................... 126
Evaluative activity .................................................................................... 128
PSICOORIENTACIÓN
Hábitos y técnicas de estudio ................................................................. 130
BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA ......................................................... 142
AGENDA.................................................................................................. 143

5PREICFES • PREUNIVERSITARIO LIBRO 3
Lectura Crítica
Lenguaje y Filosofía
LENGUAJE
ELEMENTOS ÍCONO-VERBALES
ELEMENTO DEFINICIÓN EJEMPLO
ÍCONO
Signo que mantiene una relación de
semejanza con el objeto representado.
Por su intención puede ser: social, político,
religioso y cultural.
IMAGEN
Figura o representación que manifiesta
la apariencia visual de un objeto real o
imaginario.
SEÑAL
Es un signo o gesto que informa o avisa de
algo. La señal sustituye, por lo tanto, a la
palabra escrita o al lenguaje. Las señales
obedecen a convenciones, por lo que son
fácilmente interpretadas.
Cuando se trata de símbolos, las señales
están ubicadas en lugares visibles y están
realizadas normalmente en diversos
colores y formas. En el caso de los gestos,
son hechos por las personas mediante las
manos y los brazos.
También hay indicaciones consistentes
en banderas, utilizadas sobre todo en la
navegación marítima, y señales luminosas
como las de los faros en las costas.
LOGOTIPO
Distintivo peculiar de una empresa, marca de
un producto o una conmemoración formado
por letras y abreviaturas.

PREICFES • PREUNIVERSITARIOLIBRO 36
CARICATURA
Del italiano caricare: cargar,
exagerar. Es un retrato que exagera
o distorsiona la apariencia física de
una o varias personas, para crear
un parecido fácilmente identificable
y, generalmente, humorístico. Su
técnica usual se basa en recoger
los rasgos más marcados de una
persona (labios, cejas, etc.) y
exagerarlos o simplificarlos para
causar comicidad o para representar
un defecto moral a través de la
deformación de los rasgos.
HISTORIETA
O CÓMIC
Serie de dibujos que constituyen un
relato, con texto o sin él. También
conocida como narración gráﬁca,
porque se desarrolla mediante
una concatenación de dibujos, y
no una serie de ilustraciones cuyo
mérito radique en ellas mismas, de
tal forma que cada cuadro o viñeta
debe estar relacionado de algún
modo con el siguiente y con el
anterior.
www.google.com
VIÑETA
Esunrecuadrodelimitadoporlíneas
negras que representa un instante
de la historia. Se la considera como
la muerte pictográfica del mínimo
espacio y tiempo significativo, y
constituye la unidad mínima del
montaje del cómic. Este espacio
acotado y escénico recoge una
acción dibujada y en ocasiones
un texto, por lo que dentro de ella
suelen coexistir el lenguaje icónico
y el lenguaje verbal. Al espacio que
separa las viñetas se le conoce
como calle.
www.google.com

GRAFITI
TIRA CÓMICA
Son inscripciones o signos dibujados
o pintados en paredes de edificios
o muros, cuyo objetivo principal es
testificar la presencia de su autor en un
lugar determinado. Los grafiti pueden
adoptar distintos estilos o formas:
TAG (firma o contraseña), throw ups
(nombre de dos o tres letras formando
una unidad redondeada), entre otras
formas.
El grafito es una forma de arte
alternativo, originariamente vinculado
a la subcultura de la calle.
Relata situaciones en muy pocas
viñetas generalmente alineadas
de manera horizontal. El formato
para las tiras cómicas determina
que las historias deben ser cortas,
protagonizadas por personajes
fijos. Como su nombre lo indica, las
tiras pueden ser humorísticas, pero
no necesariamente. También se
publican historias serias en el mismo
formato que no se pueden calificar de
"cómicas". De ahí que se le conozca
con el nombre de "arte secuencial".
http://niko-rapzone.blogspot.com/2011/04/prueba.html
www.google.com
CUENTO
ILUSTRADO
AFICHE
Narración de una historia que tiene
como sustento los dibujos.
Se da una complementariedad entre
el lenguaje verbal y el no verbal.
Cartel o aviso expuesto al público,
realizado con alguna intención artística,
mediante el que se anuncia un evento
futuro: el afiche alcanzó categoría
artística a finales del siglo XIX.
www.cuentosdibujados.com
HE AQUÍ UN
CUENTO, COMO
TODOS, CON INICIO,
NUDO Y
DESENLACE
PERO QUE INICIA
CON EL NUDO,
SIGUE CON EL
DESENLACE Y
TERMINA CON EL
INICIO
HELO AQUÍ: HABÍA
UNA VEZ UN NUDO
DIFÍCIL DE
DESHACER:
ERA EL NUDO
QUE MANTENÍA
ATADO UN BARCO
CON SU PUERTO
Y EL MARINERO
ENCARGADO DE
SOLTAR LAS
AMARRAS NO
PODÍA
DESATARLAS
MIRÓ EN EL
CATÁLOGO DE
NUDOS, PERO NO
ESTABA ALLÍ
Y NADIE SABÍA
QUIÉN LO HABÍA
HECHO
Y A PESAR DE QUE NO
ERA UN BARCO DE
GUERRA, AQUEL
MARINERO SE ARMÓ
DE VALOR...
... Y GRITÓ
FUERTEMENTE: ¡LEVEN
ANCLAS!
Y POR FÍN ZARPARON Y EL BARCO SE
DESENLAZÓ
PORQUE LO QUE
LO TENÍA ATADO
ERA UN NUDO
QUE TENÍA EN LA
GARGANTA...
...QUE LE IMPEDÍA
GRITAR: ¡LEVEN
ANCLAS!
Y ESE NUDO ERA
LA NOSTALGIA DE
DEJAR SU TIERRA
ENTONCES
RECORDÓ QUE LA
TIERRA SE LLEVA
EN EL CORAZÓN
Y ASÍ SE ANIMÓ A
CONOCER
LUGARES LEJANOS
EN DÓNDE CONTAR
LAS MARAVILLAS
DE SU TIERRA
Y AQUÍ SU
AVENTURA UN
MARINERO
INICIÓ.

Elementos gráﬁcos constitutivos de la
historieta
Los principales elementos gráficos constitutivos de la historieta o cómic son los siguientes:
1. VIÑETAS: son las unidades mínimas espacio-temporales en la estructura del montaje, es
decir, los recuadros o marcos en los que se desarrollan las escenas. Las viñetas pueden ser
cuadradas, rectangulares, circulares, ovalares, etc. Algunos dibujantes prescinden incluso
de limitar las viñetas con alguna forma definida. También es importante señalar que un
dibujante puede utilizar varios tipos de viñetas en una misma historieta.
2. GESTOS: están conformados por leves cambios de las líneas faciales o corporales de los
personajes, a través de los cuales se pretende representar una serie de sentimientos y
situaciones.
3. ONOMATOPEYAS: evocan los ruidos de la realidad por medio de vocablos. Por ejemplo,
es posible dar una noción del sonido emitido por un gato con la palabra “miau” o recrear el
estallido de un artefacto explosivo con el acostumbrado “boommm”, etc.
4. SIGNOS CINÉTICOS: son aquellos recursos gráficos que tratan de reﬂejar una realidad
dinámica o algún movimiento particular de los distintos personajes.
5. METÁFORAS VISUALES: son convenciones gráficas que expresan una idea o circunstancia
mediante imágenes cuyo significado se considera ampliamente conocido.
6. BOCADILLOS: constituyen los espacios en los que se consignan los textos que piensan
o dicen los personajes, o, en algunos casos, los sonidos emitidos por animales u objetos.
Constan de dos partes: la superior, que contiene el texto y es denominada globo, y la
inferior o rabillo, que atribuye el texto a uno o más personajes. Las variadas formas de
los globos y rabillos dan al texto diferentes sentidos: A) El contorno del globo en forma de
nube acompañado de un rabillo compuesto por una seguidilla de pequeños círculos indica
palabras pensadas por el personaje. B) El contorno del globo y del rabillo en forma de dientes
de serrucho expresa un grito, una irritación, un estallido, etc. C) El contorno del globo con
líneas definidas indica que se pronuncia algo.
7. CARTELA Y CARTUCHO: la cartela es un pequeño recuadro que aparece al principio de
la historieta y con el cual se busca introducir el argumento con el relato de un hipotético
narrador. El cartucho, por su parte, es un recuadro intercalado entre viñetas cuyo texto
enuncia una circunstancia que es necesario reproducir para la debida comprensión del
desarrollo de la historieta.

Actividad
Contesta las preguntas en la hoja de respuestas virtual.
evaluativa
Lenguaje
TEXTO I
Las preguntas 1 a 5 se responden de acuerdo con el texto anterior.
1. Observando la caricatura se infiere que
A. la preparación para la guerra genera paz
B. las armaduras brindan protección
C. la paz tiene enemigos
D. la paloma trae consigo la paz
2. La armadura que viste la paloma representa
A. el hermetismo
B. el temor
C. la seguridad
D. una paradoja
3. De acuerdo con la ilustración, la paloma
simboliza
A. la guerra y la paz reconciliadas
B. la paz obstaculizada por la hipocresía
C. una dura realidad de nuestro país
D. que la paz no se disfraza de guerrero
4. La caricatura deja ver a un autor
A. a favor de la paz
B. a favor de la guerra
C. crítico de la situación actual
D. neutral frente a la situación actual
5. La paloma cubierta con una armadura
pretende expresar
A. la paradoja de un símbolo de paz
vestido con elementos de su contrario
B. la ineficacia de un símbolo en nuestro
país
C. que la paz está siendo burlada
D. que la gente buena se apresta para
combatir

TEXTO II
Tomade de: http://3dyqlgomax.blogspot.com.co/
6. La temática de la historia se puede sintetizar en los siguientes términos
A. fútbol – tránsito
B. corrupción – doble moral
C. dinero – infracción
D. soborno – autoridad

7. Los lentes oscuros del juez en la viñeta
dos, dan a entender que este
A. se hizo el de la vista gorda
B. sufre de los ojos
C. quiere pan y pedazo
D. no ve más allá de sus narices
8. Las viñetas tres y ocho tienen en común
A. la actitud del sobornado
B. la furia del aficionado
C. la apatía de los personajes
D. la actitud del sobornador
9. Las expresiones del aficionado en las
viñetas seis, siete y ocho son, en su
orden
A. reproche, desencanto, fatalidad
B. sorpresa, desfachatez, infidelidad
C. defensa, desconsuelo, sagacidad
D. indignación, resentimiento, frialdad
10. El artefacto utilizado para la ejecución
en las viñetas cuatro y once recibe el
nombre de
A. cadalso
B. picota
C. escarnio
D. horca
11. Lo que puede estar diciendo el agente
al aficionado en la viñeta nueve es
A. te voy a poner en cintura
B. te tengo en la mira
C. te vas en volandas
D. te veo en las curvas
12. En las viñetas cuatro y once el
aficionado se ve cumpliendo las
veces de
A. lacayo
B. juez
C. verdugo
D. inquisidor
13. La acción del árbitro en la viñeta tres lo
convierte en un hombre
A. venal
B. venático
C. avaro
D. conspicuo
14. El oficial se muestra en la historia como
un servidor público
A. de medio pelo
B. de hacha y machete
C. a carta cabal
D. de armas tomar
15. El árbitro y el oficial representan la
imagen de la justicia en diferentes
ámbitos, y en ellos se percibe
A. el óptimo ejercicio de la ley
B. la inoperancia de un sistema de justicia
C. el antagonismo entre el deporte y el
estudio
D. las dos caras de la moneda

TEXTO III
Tomade de: http://3dyqlgomax.blogspot.com.co/
16. A la última viñeta se le puede aplicar la siguiente expresión
A. el que da primero, da dos veces
B. al que no quiere caldo se le dan dos tazas
C. a mal tiempo, buena cara
D. a cada santo le llega su día

17. Las actitudes del mendigo en las tres
primeras viñetas son, en su orden, de
A. dignidad, perturbación, incertidumbre
B. sumisión, humillación, reflexión
C. aflicción, sorpresa, abnegación
D. servilismo, indignación, evaluación
18. La primera y la última viñeta coinciden
en
A. la multa por una infracción
B. la actitud del mendigo y del oficial
C. la actitud del señor del maletín
D. el status social de los personajes
19. Del personaje agresivo en la viñeta
dos se puede decir que al final
A. metió aguja para sacar agujón
B. fue por lana y salió trasquilado
C. quería pan y pedazo
D. fue víctima de su propio invento
20. Del mendigo de la primera viñeta al
agente de la última, podríamos decir
que
A. el hábito no hace al monje
B. en tierra de ciegos, el tuerto es rey
C. contra el vicio de pedir hay la virtud
de no dar
D. más vale un mal arreglo que un buen
pleito
21. El rictus del señor del maletín en la
última viñeta, muestra
A. satisfacción
B. desilusión
C. arrogancia
D. contrariedad
22. Un hecho idéntico pero enmarcado dentro de
diferentes circunstancias se percibe en las
viñetas
A. uno y trece
B. siete y once
C. dos y seis
D. tres y doce
23. La situación que definitivamente cambia la
vida del mendigo se da en la viñeta
A. siete
B. trece
C. nueve
D. cuatro
24. A las viñetas cinco y seis se les puede aplicar
el siguiente refrán
A. nadie sabe para quién trabaja
B. no dejes para mañana lo que puedes
hacer hoy
C. a Dios rogando y con el mazo dando
D. cría cuervos y te sacarán los ojos
25. En las viñetas siete, ocho y nueve el personaje
se ve, respectivamente
A. humillado, pensativo y arrogante
B. extenuado, reflexivo y presuroso
C. fatigado, ilusionado y pretencioso
D. ofendido, meditabundo y alborozado
TEXTO IV
La pregunta 26 se responden de acuerdo con
el texto anterior.
26. La actitud que se percibe del autor frente a la
vida es de
A. hastío
B. negligencia
C. resignación
D. temeridad

TEXTO V
27. De acuerdo con el contexto histórico que representa la caricatura, la expresión “estimados
señores” resulta
A. irónica
B. hiperbólica
C. metafórica
D. cacofónica
28. Los puntos suspensivos al final del texto indican
A. suspenso, ya que lo que viene a continuación es algo muy importante
B. omisión, porque para el propósito comunicativo no es necesario expresar algo más
C. que a continuación se enumerarán algunos sucesos relevantes de la conquista
D. la supresión de información que, se supone, el lector ya conoce
29. Con esta caricatura el autor pretende
A. recrear el momento en el que los españoles fueron conquistados
B. invertir los roles, pues los españoles evidentemente eran más que los indígenas
C. demostrar lo mucho que sufrieron los españoles al someter a los americanos
D. mostrar el trato despectivo de los españoles hacia los indígenas
30. De acuerdo con la caricatura, los españoles difundieron en América, entre otras cosas,
A. la música
B. el cristianismo
C. el oro
D. la paz

TEXTO VI
Las meninas
Tomada de : http://es.wikipedia.org/wiki/las_meninas
Las meninas, cuadro realizado por Diego de Silva Velázquez en 1656, está considerado como
una de sus obras maestras.
Esta obra (óleo sobre lienzo, 318 x 276 cm, Museo del Prado, Madrid), titulada La familia de
Felipe IV, representa a la infanta doña Margarita, rodeada de dos meninas o damas de honor, de
pie junto al pintor, quien mira hacia el espectador desde la parte izquierda del cuadro. Velázquez
aparece pintando al rey Felipe IV y a la reina doña Mariana, cuya presencia solo queda sugerida
por el reﬂejo de sus efigies en el espejo situado al fondo de la habitación. En segundo término,
detrás de las meninas, la dama de compañía doña Marcela de Ulloa conversa con un hombre. A
la derecha de la composición se encuentran la enana Maribárbola y Nicolás de Pertusato, quien
apoya un pie sobre el perro echado. En el fondo de la habitación una puerta abierta por la que
entra un foco de luz deja entrever la figura de José Nieto, aposentador del palacio.
La obra consigue integrar de forma sutil la ilusión con la realidad, dando al espectador una sensación
ambigua de penetrar en el espacio del cuadro. En la mayoría de los personajes la mirada está
vuelta hacia el Rey y la Reina; el lugar que ocupan se confunde con el del espectador, dando a
este la impresión de estar participando en la escena y compartiendo su intimidad. El impresionante
encuadre y la profundidad se consiguen gracias al perfecto dominio de un complejo juego de
perspectivas y a la alternancia sutil de zonas de luces y sombras. Este cuadro magistral le supuso
a Velázquez un gran éxito, consolidando así su trabajo en el seno de la corte de España.

Las preguntas 31 a 37 se responden
de acuerdo con el texto anterior.
31. De acuerdo con la composición
(ubicación de los elementos),
estos giran en torno
A. al pintor
B. a la infanta
C. a las meninas
D. al espectador
32. Teniendo en cuenta la reseña
sobre el pintor y los personajes
representados en la tela, se
podría afirmar que Velázquez era
un artista
A. noble
B. popular
C. cortesano
D. autodidacta
33. Las meninas es una obra que
pertenece al Barroco; podemos
inferir que son características de
este movimiento
A. el paisajismo, la distorsión de las
formas y la sencillez
B. los temas eróticos, la elegancia y
la simplicidad
C. el claro oscuro, la perspectiva y el
detalle en los adornos
D. los temas religiosos, la sencillez,
y el detalle
34. El hecho de que no aparezcan
los modelos (solo reﬂejados en el
espejo) denota una intención del
pintor con la cual se pretende
A. ridiculizar a los reyes
B. acentuar la perspectiva
C. involucrar al espectador en la
composición
D. hacer algo diferente en la historia
de la pintura
35. Los personajes representados por Velázquez
pueden considerarse
A. ficticios, pues son una reproducción hecha en
la mente del pintor
B. pictóricos, pues cumplen una función estética
en el cuadro
C. históricos, pues existieron en una época y
lugar determinados
D. alegóricos, pues cada uno de ellos representa
un estatus en la escala social de la época
36. La época en que se representa la composición
de Velázquez era, por sus características
sociales,
A. clerical
B. imperialista
C. medieval
D. monárquica
37. El orden jerárquico, de acuerdo con la posición
social de los personajes, está dado en la opción
A. el pintor, los reyes, la infanta, los cortesanos
B. las meninas, el pintor, los reyes, la infanta, los
cortesanos
C. los reyes, la infanta, los cortesanos, el pintor,
las ayudas de cámara (meninas)
D. el pintor, las meninas, los reyes, la infanta, los
cortesanos
TEXTO VII
"Ahora bien, exactamente enfrente de los
espectadores —de nosotros mismos— sobre el
muro que constituye el fondo de la pieza, el autor
ha representado una serie de cuadros; y he aquí
que entre todas estas telas colgadas hay una
que brilla con un resplandor singular. Su marco
es más grande, más oscuro que el de las otras;
sin embargo, una fina línea blanca lo dobla hacia
el interior, difundiendo sobre toda su superficie
una claridad difícil de determinar; pues no viene
de parte alguna, sino de un espacio que le sería
interior. En esta extraña claridad aparecen dos
siluetas y sobre ellas, un poco más atrás, una pesada
cortina púrpura. Los otros cuadros solo dejan ver

algunas manchas más pálidas en el límite de una oscuridad sin profundidad. Este, por el contrario,
se abre a un espacio en retroceso donde formas reconocibles se escalonan dentro de una claridad
que solo a ellas pertenece. Entre todos estos elementos, destinados a ofrecer representaciones,
pero que las impugnan, las hurtan, las esquivan por su posición o su distancia, solo este funciona
con toda honradez y deja ver lo que debe mostrar (...)".
Michel Foucault
Tomado de: http://www.enfocarte.com/4.24/filosofia.html
Las preguntas 38 y 39 se responden de acuerdo con el texto anterior.
38. El objeto al cual se refiere el autor del fragmento es
A. una pintura del fondo de la pieza
B. la puerta por donde entra o sale el cortesano
C. la tela que no se muestra y que está pintando Velázquez
D. un espejo que refleja a los supuestos modelos
39. Según la composición del cuadro, Velázquez está pintando
A. algo imposible de determinar
B. a las meninas
C. a los reyes
D. a la infanta
TEXTO VIII
"En apariencia, este lugar es simple; es de pura reciprocidad: vemos un cuadro desde el cual, a
su vez, nos contempla un pintor.
No es sino un cara a cara, ojos que se sorprenden, miradas directas que, al cruzarse, se
superponen. Y, sin embargo, esta sutil línea de visibilidad implica a su vez toda una compleja red
de incertidumbres, de cambios y de esquivos. El pintor solo dirige la mirada hacia nosotros en la
medida en que nos encontramos en el lugar de su objeto. Nosotros los espectadores, somos una
añadidura. Acogidos bajo esta mirada, somos perseguidos por ella, reemplazados por aquello
que siempre ha estado ahí delante de nosotros: el modelo mismo. Pero, a la inversa, la mirada
del pintor, dirigida más allá del cuadro al espacio que tiene en frente, acepta tantos modelos
cuantos espectadores surgen; en este lugar preciso, aunque indiferente, el contemplador y el
contemplado se intercambian sin cesar. Ninguna mirada es estable o, mejor dicho, en el surco
neutro de la mirada que traspasa perpendicularmente la tela, el sujeto y el objeto, el espectador
y el modelo cambian su papel hasta el infinito. (...)".
Michel Foucault
Tomado de: http://www.enfocarte.com/4.24/filosofia.html
La pregunta 40 se responde de acuerdo con el texto anterior.
40. Cuando Foucault dice aceptan tantos modelos cuantos espectadores surgen está haciendo
referencia
A. a los que miran a los reyes dentro del cuadro
B. a todos los que observan el cuadro
C. a los críticos de arte que contemplen el cuadro
D. a los súbditos de los reyes que hayan conocido a los reyes y luego la pintura

COMPRENSIÓN DE LECTURA
La manzana de Newton
1. Dicen que dicen, que Isaac Newton contemplaba la Luna bajo un manzano cuando de pronto,
¡zas!, una manzana cayó al suelo. No sobre la cabeza de Isaac, como dicen algunos que
dicen que dicen, sino directamente al suelo. Si todo cae, pensó, ¿por qué entonces la luna
no? ¿Qué tiene de especial este espejo de los enamorados? Si fuese el fruto de un árbol
gigantesco y un ángel cortara el tallo que la sostiene, ¿caería también la Luna?
2. Como es difícil hacer cosas con la Luna en la práctica, hagámonos preguntas más bien
sobre la manzana de un manzano común y corriente. Por ejemplo, ¿podemos colocarla en
órbita alrededor de la Tierra? Veamos. Si imaginamos que un ventarrón la tira del árbol, no
va a caer verticalmente sino un poco más allá, en la dirección del viento. Si el ventarrón es
más fuerte, cae más lejos. Aumenta y aumenta la velocidad del viento y la manzana llega
más y más lejos. Observando esto nos entusiasmamos, tomamos la manzana y la lanzamos
con más fuerza todavía, con lo que llega más lejos aún. Tan lejos, que supongamos que
tirándola hacia el Norte desde la cumbre del monte Aconcagua, en la cordillera de los Andes,
llega al lago Titicaca en Perú. Aumentamos aún más la velocidad inicial y llega a República
Dominicana, o Canadá, o Groenlandia. O, siempre lanzándola hacia el Norte podría llegar,
dando la vuelta vía Indonesia, al polo sur, a Tierra del Fuego, ¡o a la misma cumbre del
monte Aconcagua donde inició su viaje!
3. O... seguir, seguir, sin tocar el suelo, dando dos, tres o más vueltas completas alrededor de
la Tierra, como lo hace la Luna. De hecho, bastaría que se moviera a poco menos de treinta
mil kilómetros por hora (28.444 km/h.) para que quedara en órbita. Si no hubiese aire que
la frene, eso sí; pues el roce con el aire afortunadamente impide que haya manzanas en
órbita a la altura de nuestras narices. Podría haberlas, sin embargo, fuera de la atmósfera,
y no sería raro que cáscaras de manzanas estén ahora mismo girando por ahí, producto de
algún astronauta nostálgico que peló y comió distraídamente su manzana para luego tirar los
restos al espacio...
4. Newton advirtió que la Luna, la manzana, Júpiter o el Sol están todos sometidos a una fuerza
entre ellos que depende solo de la distancia y de la masa de los objetos. Si por ejemplo
la Tierra estuviese al doble de la distancia del Sol, la fuerza que la mantiene orbitando
disminuiría a la cuarta parte. Si por otro lado, duplicáramos su masa, se duplicaría también
su fuerza.
5. El descubrimiento de esta ley le permitió unificar en forma casi milagrosa la enorme diversidad
de órbitas que se observan en el cielo: la de los planetas en torno al Sol, las lunas que giran
Inteligencia
verbal

en torno a los planetas como la Tierra o Júpiter, las fugaces visitas de los cometas. Sus
ideas aparecieron en 1686 en el libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, escrito
en latín y difícil de leer, no tanto por el idioma mismo como por sus aspectos técnicos, por la
abundancia de complicados argumentos geométricos.
6. Es la famosa teoría de gravitación de Newton. Todo atrae a todo. En los ejemplos que usa
para ilustrar el poder de su teoría de gravitación, se encuentra la primera explicación correcta
de las mareas, ese subir y bajar de la inmensidad del océano que dejó perplejos a tantos
desde la antigüedad. Imaginó Newton un canal con agua rodeando la Tierra, y demostró
que bastaba la atracción de la Luna sobre sus aguas para producir la característica de doble
oscilación diaria que se observa en los grandes mares. Cuando el libro fue presentado al
rey James II, Sir Edmund Halley, gran admirador de Newton, acompañó una carta en que
explicaba en el lenguaje sencillo la teoría de las mareas. El escrito fue luego publicado bajo
el título La verdadera teoría de las mareas, y constituye un ejemplo temprano y bien logrado
de divulgación científica.
7. En su libro, Newton hace notar que la Tierra, por su rotación diaria, debe ser como una
esfera achatada en los polos. El efecto es difícil de medir, por su pequeña magnitud: apenas
hay una diferencia de 43 kilómetros entre los diámetros ecuatorial y polar. Fue comprobado
cinco décadas después por mediciones que realizaron expediciones especiales enviadas de
París a Finlandia y Perú.
8. Las ideas de este genio inglés explican también algunas cosas que intrigan a los niños (a
los grandes que perdieron su capacidad de asombro no les llama la atención). Por ejemplo,
permite entender cómo asiáticos y americanos pueden convivir sobre el planeta con una cabeza
apuntando al cielo en direcciones opuestas, o por qué un vaso cae al suelo si no tiene apoyo, y
se quiebra. Es una inmensa variedad de aconteceres reducida a una sola ley, una sola ecuación.
Es una síntesis fenomenal, quizá la más grande que conozca el género humano.
9. No sabemos si la anécdota de la manzana es verdadera o no lo es. Ilustra, en todo caso, la forma
inesperada como aparecen la ideas, sean estas modestas o geniales. Andar tras la inspiración
creativa es como buscar un objeto perdido, las llaves de la casa, por ejemplo. Uno las busca y
las busca sin resultado. De pronto, cuando ya no las está buscando, aparecen. A este respecto
Albert Einstein dijo una vez que “la invención no es producto del pensamiento lógico, aun
cuando el producto ﬁnal está asociado a una estructura lógica”. El mismo Einstein relata que
luego de pensar y pensar infructuosamente un año entero el eslabón clave que faltaba para
armar su teoría de la relatividad, se le ocurrió inesperadamente, mientras conversaba con su
amigo Michele Angelo Besso, colega de la oficina de patentes en Berna, Suiza.
10. Según Newton, los objetos se atraen por acción de la fuerza de gravedad siempre que tengan
masa. Sin ir más lejos, entre mi lectora y este libro hay atracción, aunque pequeñísima por
lo reducido de las masas. Si logro que el texto crezca hasta ocupar suficientes páginas para
juntar unos respetables 600 gramos (no lo sé aún, porque recién me ocupo del capítulo
tercero), su masa sería todavía una diez millonésima de millonésima de millonésima de
millonésima de la masa de la Tierra. La fuerza “libro-lectora” es menor que la fuerza “Tierra-
lectora” en la misma proporción, y por eso ella está ahora tan cómoda y mantiene sin esfuerzo
a distancia este atrevido escrito. Claro que si estuvieran solos en el espacio sideral, y solo
hubiera un lector y su libro ﬂotando a 40 centímetros de distancia, este se acercaría un
centímetro en unas horas, lento pero seguro. Luego de una paciente espera, en el tiempo
que toma leerlo, mi lectora tendría al libro encima, gracias a la mutua atracción gravitacional
de que son objeto.
Francisco Claro, A la sombra del asombro, Editorial Andrés Bello, 2002.

Responde las preguntas de la 1 a la 20 de
acuerdo con el texto anterior.
1. La expresión O... seguir, seguir al inicio
del párrafo 3 NO da idea de
A. omisión
B. continuidad
C. movimiento
D. giro
2. La información presentada en el texto
permite inferir que es falso que
A. los objetos en el espacio orbitan en torno
a otros por acción de la gravedad
B. la fuerza gravitacional depende del
tamaño y la distancia de los objetos
C. únicamente el efecto de la fricción del aire
impide que haya manzanas orbitando la
Tierra
D. la Tierra es redonda y achatada en los
polos, pero es poco significativo
3. Según cuenta este texto (y la historia
popular), lo que originó en Newton la
idea de la ley de la gravedad fue
A. una manzana
B. la luna
C. un golpe en su cabeza
D. el espejo de los enamorados
4. Cuando el texto dice en el párrafo dos
Si imaginamos que un ventarrón la tira
del árbol, no va a caer verticalmente
sino un poco más allá, en la dirección
del viento, se puede concluir que
A. el viento viaja horizontalmente
B. las manzanas solo se mueven
verticalmente
C. los vientos horizontales arrancan las
manzanas del árbol
D. imaginar ventarrones permite descubrir
leyes físicas
5. El libro Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, escrito por Newton, resultó
muy difícil de leer porque
A. estaba escrito en latín
B. tenía temas muy complicados
C. tenía muy poca geometría
D. su autor no fue claro con sus conceptos
6. La ley de gravitación consiste, según el
texto, en que todo atrae todo. La razón
por la cual no nos quedamos pegados a
nuestra cama es porque
A. la Tierra tiene mayor gravedad que los
demás objetos que hay en ella
B. los autos van en movimiento y eso
impide que haya gravedad con nosotros
C. realmente la teoría de Newton tiene
errores y no se aplica a todo
D. la ley de la gravedad solo funciona con
las manzanas
7. La explicación que da el texto acerca de
la causa del fenómeno de las mareas es
A. la gravedad que la Luna ejerce sobre la
Tierra
B. el constante movimiento de rotación de
la Tierra
C. el movimiento de los animales marinos
al desplazarse
D. el fuerte viento que suele haber en las
zonas costeras
8. El sus, señalado en el párrafo 6, se
refiere a
A. Newton
B. la Tierra
C. la Luna
D. la oscilación

9. El libro escrito por Newton titulado La verdadera teoría de las mareas que fue un ejemplo
bien logrado de divulgación científica, puede considerarse un texto
A. argumentativo
B. descriptivo
C. expositivo
D. narrativo
10. La expresión ¡zas! señalada al inicio del texto, puede considerarse una
A. preposición
B. interjección
C. conjunción
D. admiración
11. En la expresión dicen que dicen, del principio del texto, se emplea un tono de
A. ingenuidad
B. rectitud
C. escepticismo
D. verosimilitud
12. De la expresión no sobre la cabeza de Isaac se puede inferir que
A. se había creído, falsamente, en tal hecho
B. Newton se golpeó la cabeza con una manzana
C. la gente nunca creyó en el mito de la manzana de Newton
D. es falso que la gente creyó en un golpe en la cabeza de Newton con una manzana
13. En la expresión Si fuese el fruto de un árbol gigantesco y un ángel cortara el tallo que la
sostiene, ¿caería también la Luna? se está utilizando un lenguaje
A. hiperbólico
B. irónico
C. paradójico
D. metafórico
14. Y se podría establecer la siguiente analogía: Fruto es a Luna, como Tallo es a
A. espejo
B. ángel
C. gravedad
D. árbol

15. El término la, señalado en el segundo párrafo, se refiere a la
A. manzana
B. Tierra
C. órbita
D. Luna
16. Según el texto, para que un objeto quede en órbita alrededor de la Tierra se necesita que se
mueva
A. un poco menos de treinta mil kilómetros
B. por la acción del aire que va a 30.000 km/h
C. a una velocidad inferior a los 28.444 km/h
D. a treinta mil kilómetros cada hora
17. Cuando el autor del texto dice que podría haber cáscaras de manzana girando alrededor de
la Tierra, lanzadas por un astronauta nostálgico (en el párrafo 3), lo hace con el propósito de
A. dar un dato preciso acerca de un hecho real
B. dar un posible dato sobre un hecho verosímil
C. hacer una reflexión acerca de la nostalgia de los astronautas
D. jugar con una idea inverosímil a propósito del tema que trata
18. Las ideas de este genio inglés explican también algunas causas que intrigan a los niños
(a los grandes que perdieron su capacidad de asombro no les llama la atención). De esta
expresión, señalada en el párrafo 8, NO puede deducirse que
A. las personas al crecer se vuelven menos curiosas
B. los niños son más curiosos que los adultos
C. la mente infantil tiene mayor capacidad de asombro
D. solo los niños pueden llegar a asombrarse
19. La interpretación que puede dársele a la siguiente expresión No sabemos si la anécdota
de la manzana es verdadera o no lo es. Ilustra, en todo caso, la forma inesperada como
aparecen la ideas, sean estas modestas o geniales es
A. la anécdota de la manzana resultó ser falsa
B. a ciencia cierta no se sabe si la manzana cayó o no del árbol
C. la manzana es importante porque permitió explicar un fenómeno físico
D. todas las leyes descubiertas surgen de ideas geniales
20. Un caso parecido al de las llaves perdidas, mencionado en el párrafo 9, es cuando
A. tratamos de recordar una palabra infructosamente, y luego nos viene a la mente
B. intentamos escribir una carta y encontramos las palabras precisas para hacerlo
C. escuchamos una palabra desconocida y nos quedamos perplejos ante eso
D. las personas afirman que un duende maldadoso les ha escondido los objetos

TEXTOS DISCONTINUOS
TEXTO I
Las preguntas 1 a 8 se responden de
acuerdo al texto anterior.
1. El tema de la caricatura gira en torno a
A. la educación en general
B. la escuela y un medio de enseñanza
C. la relación maestro – alumno
D. lafaltadecompromisodelosestudiantes
2. La caricatura anterior presenta una
crítica especialmente contra
A. los métodos tradicionales utilizados en
el aprendizaje
B. la falta de claridad en las explicaciones
de los maestros
C. los maestros que cuentan su vida
personal en clase
D. la falta de utilidad de los contenidos
impartidos
3. Se puede decir que el método utilizado
por la maestra es
A. tradicionalista
B. innovador
C. aprendizaje significativo
D. aprendizaje por proyectos
4. Si se le preguntara a Mafalda por la
maestra, diría que esta, con respecto a
sus enseñanzas
A. no da pie con bola
B. hace de tripas corazón
C. fue por lana y salió trasquilada
D. ganó indulgencias con padrenuestros
ajenos
5. De acuerdo con las respuestas de
Mafalda, se puede decir que
A. ella siente real admiración por las
virtudes de la mamá de la maestra
B. la niña quiere hacer notar su falta de
interés por aprender
C. esta cuestiona el método innovador de
la maestra
D. esta no encuentra realmente práctico lo
que les enseña la profesora
6. En la respuesta de la tercera viñeta
se puede observar en Mafalda un
comentario
A. metafórico
B. anacrónico
C. paradójico
D. sarcástico
7. Una expresión que puede coincidir con
la situación que propone la caricatura
es
A. no importa tanto qué se enseña, hay
que llenar casillas
B. los estudiantes aprenden aún en las
situaciones más adversas
C. la educación es la herramienta que
permite el avance de las sociedades
D. los estudiantes cada vez muestran
menos interés en el aprendizaje
8. En el tablero aparece la expresión
“mi mamá me mima”, para indicar
EXCEPTO
A. una frase tradicional con la que se ha
enseñado a leer
B. un modelo pedagógico ya obsoleto
C. una crítica a la maestra por su falta de
formación
D. una crítica al sistema educativo en
general
Inteligencia
verbal

1. Tutela
A. servicio, obligación, cargo
B. salario, estipendio, honorario
C. hegemonía, equidad, moderación
D. amparo, defensa, cuidado
2. Detentar
A. retener y ejercer ilegítimamente algún
poder o cargo público
B. ostentar de lo que no se tiene, impresionar
C. oprimir, subyugar, arrasar, demeritar
D. percibir, encontrar, hallar
3. Recabar
A. pregonar, anunciar en voz alta algún
hecho
B. consolidar, ratificar un triunfo obtenido
C. insistir, pedir, reclamar algo suponiendo
un derecho
D. inmiscuirseenasuntosdeotracompetencia
4. Mecenazgo
A. movimiento continuo y uniforme ejecutado
por la hamaca
B. libro que recoge los sucesos acaecidos
mes tras mes
C. protección dispensada por una persona a
un escritor o artista
D. doctrina relativa al Mesías
5. Enraizar
A. arengar, motivar
B. murmurar, mascullar
C. sembrar un vegetal
D. arraigar, echar raíces
6. Dualidad
A. dícese del número que puede ser
divisible por dos
B. capacidad que tienen los reptiles para
mimetizarse
C. existencia de dos fenómenos distintos
en una misma persona o cosa
D. propiedad que tienen algunos metales
para expandirse
7. Praxis
A. práctica
B. retórica
C. orden
D. sentencia
8. Excelso
A. guapo, gallardo, apuesto
B. muy elevado, alto, eminente
C. atiborrado, abigarrado
D. político inﬂuyente
Entre las opciones elige el o los sinónimos más apropiados para la palabra o expresión
dada.
Inteligencia
verbal

9. Kitsch
A. objeto artístico pretencioso
B. obturador en las antiguas cámaras
fotográficas
C. extranjerismo que significa pequeño
romance
D. plato típico de la comida japonesa
10. Anarquista
A. persona que no rinde pleitesía a las
imágenes religiosas
B. persona que propugna la desaparición
del Estado y de todo poder
C. persona perteneciente a un partido
político español
D. persona que se caracteriza por un
excesivo patriotismo
11. Tozudo
A. valiente, osado
B. pérfido, cafre
C. obstinado, testarudo
D. lento, palurdo
12. Estrépito
A. triunfo apoteósico
B. juerga, carnaval
C. ruido considerable
D. pasión desbordada
13. Vadear
A. engañar a otro para obtener un beneficio
B. errar sin rumbo fijo, deambular
C. preparar la comida para el ganado
D. pasar un río por su parte menos profunda
14. Devenir
A. devengar un salario por algún servicio
B. orden que obliga a la movilización
C. situación incómoda o altamente riesgosa
D. la realidad entendida como proceso de
cambio
15. Denuesto
A. injuria grave de palabra o por escrito
B. tributo que se pagaba al faraón en el
antiguo Egipto
C. nombre dado a cierto tipo de reliquias
arqueológicas
D. terreno fértil propio para la agricultura
16. Vestigio
A. antigüedad
B. brecha
C. antídoto
D. huella
17. Necrópolis
A. centro comercial
B. ataúd
C. cementerio
D. autopsia
18. Fluvial
A. perteneciente o relativo a las lluvias
B. perteneciente o relativo al río
C. tipo de turbante
D. relativo a la sangre
19. Refulgente
A. repelente, huraño
B. que emite resplandor
C. creíble, admisible
D. que vuelve a ﬂuir
20. Hermético
A. complejo, abstruso
B. rebelde, indócil
C. impenetrable, cerrado
D. bello, agradable

TEXTOS FILOSÓFICOS
TEXTO I
La filosofía como necesidad primaria del espíritu humano
Pero —se preguntará— ¿por qué sintió el hombre la necesidad de filosofar? Los antiguos
respondían diciendo que tal necesidad está radicada estructuralmente en la misma naturaleza del
hombre: “Todos los hombres —escribe Aristóteles— por naturaleza aspiran al saber”. Y también:
“El ejercitar la sabiduría y el conocer son deseables para el hombre por sí mismos: en efecto, no
es posible vivir como hombre sin estas cosas”.
Y los hombres tienden al saber porque se sienten llenos de “estupor” o de “asombro”. DiceAristóteles:
“Los hombres comenzaron a filosofar, ahora como al principio, a causa del asombro; mientras que al
principio quedaban maravillados ante las dificultades más simples, a continuación, avanzando poco a
poco, llegaron a plantearse problemas siempre más grandes, como los problemas relacionados con
los fenómenos de la Luna, del Sol y de los astros y luego los problemas relacionados con el origen del
universo entero”.
Este “asombro”, pues, que surge en el hombre que se pone en confrontación con el Todo (el Entero) y
se pregunta por el origen y el fundamento del mismo y qué lugar ocupa él mismo en ese universo, es
la raíz de la filosofía. Y si es así, entonces la filosofía es ineludible e irrenunciable justamente porque
no se puede eliminar el asombro frente al ser, como es irrenunciable la necesidad de satisfacerlo.
¿Por qué existe este todo? ¿De dónde resultó? ¿Cuál es su razón de ser? Estos son problemas que
equivalen al siguiente: ¿Por qué el ser y no la nada? Un momento particular de tal problema general
es también el siguiente: ¿Por qué existe el hombre? ¿Por qué existo?
Como resulta evidente, son problemas que el hombre no puede no plantearse o, de todos modos,
son problemas que, en la medida en que vienen refutados, disminuyen al que los refuta. Son
problemas que mantienen su sentido preciso aun después del triunfo de las ciencias particulares
modernas, porque ninguna de estas fue hecha para resolverlos. Las ciencias responden solamente
a la pregunta sobre la parte y no a preguntas sobre el sentido del “todo”.
Por esta razón, pues, podremos repetir con Aristóteles que no solo al comienzo sino también
ahora y siempre, tiene sentido la pregunta sobre el entero y tendrá sentido en tanto el hombre
experimente “asombro” ante el ser de las cosas y frente a su propio ser.
G. Reale y D. Antíseri. Historia del pensamiento filosófico y científico.
1. Según Aristóteles, los hombres comenzaron a filosofar porque
A. abordaron problemas relacionados con los fenómenos de la Luna, el Sol y los astros
B. sintieron asombro o estupor frente a ciertos fenómenos de la naturaleza
C. llegaron a plantearse problemas siempre más grandes
D. reconocieron su ignorancia y su incapacidad para acceder a la verdad
Inteligencia
verbal

2. Según el párrafo 2, la actividad filosófica
A. progresa en la misma proporción en que avanza la superación de problemas simples
B. nunca nos permitirá llegar a un término en el proceso de conocimiento
C. llevó necesariamente a plantear problemas relacionados con el origen del universo
D. provocó o produjo asombro sobre los primeros pensadores
3. Según el texto, ¿en qué se diferencia la filosofía de las ciencias particulares modernas?
A. en que la filosofía llega a verdades absolutas, mientras que las ciencias son incapaces de
alcanzarlas
B. en que los problemas que se plantea aquella son muy distintos a los que se plantean estas,
porque son insolubles
C. en que estas tienen por objeto de estudio otros problemas diferentes a los filosóficos
D. en que las ciencias modernas son incapaces de asombrarse, mientras que la filosofía vive
asombrada
4. De acuerdo con lo dicho acerca de los problemas que preocupan a cada ámbito del saber,
podemos establecer la siguiente analogía: filosofía es a ciencias modernas como
A. todo es a parte
B. relativo es a absoluto
C. verdad es a falsedad
D. modernidad es a antigüedad
5. En el texto se afirma que los hombres empezaron a interrogarse movidos por el asombro, y
el asombro iba creciendo con cada problema nuevo planteado. Ahora bien, si las preguntas
que la filosofía se formula nacen del estupor, y el estupor, o sea, la capacidad de asombrarse,
es algo que no se puede eliminar, cabe esperar entonces que
A. la filosofía tarde o temprano entre en un proceso de decadencia y caiga en el olvido
B. la filosofía pueda superar todos los enigmas y erradicar el asombro de todos los hombres
C. no se pueda llegar a respuestas definitivas con respecto a la totalidad, por lo que la filosofía
nunca perdería vigencia
D. el desarrollo progresivo y cada vez más completo de las ciencias modernas sea incompatible
con el asombro y la filosofía
6. Si el hombre puede llegar a plantearse problemas, y eventualmente, a saber, es porque
A. nace con una predisposición genético-filosófica
B. las ciencias modernas exigen que así sea
C. se siente lleno de asombro frente al mundo
D. nunca renuncia a la fe en el conocimiento

7. DeacuerdoconAristóteles,losproblemas
más complejos que el hombre llegó a
plantearse fueron los relacionados con
A. la creación de la Luna, el Sol y los astros
B. el origen de la totalidad del universo
C. el culto a los dioses grecorromanos
D. la aparición reiterada de los eclipses
8. En el texto se afirma que los problemas
que el hombre llega a plantearse ya
“vienen refutados”. Esto quiere decir que
A. encontrarles una respuesta satisfactoria
será una tarea imposible
B. seres superiores a nosotros ya han
pensado y refutado el problema
C. son problemas que pueden pensarse
desde muchos sentidos
D. de entrada sabemos que otros han dado
mejores respuestas
9. Los problemas de los que habla el texto
son problemas que el hombre no puede
no plantearse. Esto equivale a decir
A. algunos problemas conciernen a Dios y
no es debido hablar de dichas cosas
B. el hombre solo puede y debe hablar de
lo que sus capacidades le permitan
C. el hombre es libre de cuestionarse
profundamente acerca del Entero
D. los problemas filosóficos constituyen un
impulso irrefrenable para el hombre
TEXTO II
El hombre: “animal symbolicum”
Cassirer es de la opinión de que se puede y
se debe corregir la tradicional definición de
hombre. Sin duda, la definición de hombre
como animal rationale «conserva su valor»,
a pesar de que pretende cambiar la parte
por el todo, «ya que además del lenguaje
conceptual existe un lenguaje del sentimiento
y de las emociones; además del lenguaje
lógico y científico, existe el de la imaginación
poética. El lenguaje no expresa solamente
pensamientos e ideas, sino en primer lugar
sentimientos y afectos». En resumen, la
razón es un término poco adecuado para
abarcar en toda su riqueza y variedad las
distintas formas de la vida cultural del
hombre. «Estas formas, esencialmente, son
formas simbólicas.
En vez de definir al hombre como un animal
rationale, habría que definirlo como un
animal symbolicum. De esta manera se
indicará aquello que de veras lo caracteriza
y lo diferencia de todas las otras especies, y
se podrá entender el camino específico que
el hombre ha emprendido: el camino hacia
la civilización».
En este camino la ciencia —en opinión de
Cassirer— corresponde a la última fase
del desarrollo intelectual del hombre, «y
puede considerársela como la conquista
más elevada y significativa de la cultura.
Es un producto muy raro y perfeccionado,
que únicamente ha podido configurarse
en unas condiciones especiales». Gracias
al lenguaje, a la religión y a la ciencia,
el hombre se ha construido su propio
universo, un universo simbólico que le pone
en condiciones de entender e interpretar,
articular y organizar, sintetizar y universalizar
su experiencia. En la cultura, tomada en su
conjunto, «puede observarse el proceso de
una progresiva autoliberación del hombre.
El lenguaje, el arte, la religión y la ciencia
son otras tantas fases de este proceso. En
todas ellas el hombre descubre y demuestra
un poder nuevo, el poder de construirse un
mundo propio, un mundo ideal». La filosofía,
sin ocultar la multiplicidad, la variedad y
la peculiaridad estructural de cada una
de las formas simbólicas, sin esconder
los contrastes y los profundos conflictos
entre las diversas facultades del hombre,
no puede —según Cassirer— renunciar a
la investigación acerca de la fundamental
unidad de este mundo ideal.
G. Reale y D. Antíseri. Historia del pensamiento
filosófico y científico. (con adaptaciones)

De acuerdo con lo anterior, responde las preguntas de la 10 a la 20.
10. El lenguaje, el arte, la religión y la ciencia son
A. el producto de la labor científica de Galileo, Newton y Einstein
B. creaciones culturales de los mejores hombres
C. fines que todo hombre pensante se propone
D. etapas del desarrollo de la cultura
11. Lenguaje conceptual se opone a, EXCEPTO
A. afectos y emociones
B. imaginación poética
C. lenguaje lógico
D. lenguaje del sentimiento
12. Augusto Comte postula la ley de los tres estadios, según la cual la sociedad pasa por tres
estados teóricos diferentes: el estado teológico, el estado metafísico y, por último, el estado
científico o positivo. Teniendo en cuenta el texto anterior, podría decirse que este enunciado
A. contradice el sentido del mismo
B. recoge parte de lo expuesto en el escrito
C. confirma todas las tesis abordadas en él
D. resume sus principales conceptos
13. Si el título está relacionado con el tema de un texto, podemos decir que en este escrito el autor
A. se quedó corto en la argumentación del tema propuesto
B. hizo un tratamiento parcial del tema del título
C. desarrolló cabalmente la idea planteada en el título
D. hizo un tratamiento no muy adecuado del problema
14. Cuando en el texto se afirma que “la definición del hombre como animal rationale ‘conserva
su valor’, a pesar de que pretende cambiar la parte por el todo”, se da a entender que
A. la definición tradicional de hombre se ha centrado solo en un aspecto del mismo, la razón
B. la parte es el lenguaje de los sentimientos y de la imaginación poética; el todo es la razón
C. tradicionalmente ha prevalecido el lenguaje de las emociones sobre el lógico-científico
D. el aspecto simbólico que el hombre expresa a través de su cultura ha sido elogiado
15. En el texto se afirma que el lenguaje, la religión y la ciencia han permitido la construcción de
un universo en el que el hombre puede entender, interpretar, articular, organizar y sintetizar
su experiencia. Podría decirse que desde la religión cristiana todas estas condiciones se
cumplen; sin embargo, lo que esta religión NO permite es
A. tener una actitud pasiva frente a las imposiciones y determinaciones de la misma
B. amar a Dios sobre todas las cosas, respetar la Iglesia y cumplir con lo que mande
C. que se puedan cuestionar los dogmas y las prácticas por largo tiempo establecidas
D. creer en ideas como la resurrección, el perdón de los pecados y la vida eterna

16. Dentro de esta concepción del hombre como ‹‹animal symbolicum››, la función de la filosofía
será
A. construir un mundo propio o un mundo ideal en un proceso de progresiva autoliberación
B. emprender un camino hacia la civilización conquistando la ciencia y teorizando sobre la
misma
C. entender, interpretar, articular, organizar, sintetizar y universalizar la experiencia del hombre
D. continuar con la investigación acerca de la fundamental unidad del mundo ideal del hombre
17. Teniendo en cuenta todas aquellas cosas que definen a este ‹‹animal symbolicum››, podría
decirse que, EXCEPTO
A. grupos cazadores-recolectores como los Nukak Makú no cabrían en dicha definición
B. muchos pueblos no han llegado a la última fase del desarrollo intelectual del hombre
C. toda la humanidad ya llegó a la última fase del desarrollo intelectual del hombre
D. este proceso de progresiva autoliberación necesita pasar por distintas fases
18. Aristóteles definió al hombre como un animal racional compuesto de tres tipos diferentes
de alma, a saber, un alma vegetativa, un alma sensitiva y un alma intelectiva; solo el ser
humano posee estos tres tipos de alma reunidos, siendo el último el que lo caracteriza y lo
identifica. Una frase del texto que contradice esta explicación es
A. “la razón es un término poco adecuado para abarcar en toda su riqueza y variedad las
distintas formas de la vida cultural del hombre”
B. “La labor científica de Galileo y de Newton, de Maxwell y de Helmholtz, de Planck y de
Einstein, no consistió en una mera recogida de hechos”
C. “En la cultura, tomada en su conjunto, puede observarse el proceso de una progresiva
autoliberación del hombre”
D. “La filosofía no puede renunciar a la investigación acerca de la fundamental unidad del
mundo ideal del hombre”
19. Según el texto, el lenguaje expresa en su orden
A. pensamientos, ideas, sentimientos y afectos
B. sentimientos, ideas, pensamientos y afectos
C. afectos, pensamientos, ideas y pensamientos
D. sentimientos, afectos, pensamientos e ideas
20. Cassirer considera que se debe "corregir" la tradicional definición de hombre porque
A. esta no se ajusta a las nuevas condiciones de vida del hombre contemporáneo
B. está en desacuerdo con las concepciones filosóficos del hombre de la modernidad
C. la razón es un término poco adecuado para abarcar toda la riqueza y variedad de vida humana
D. tal definición está fundada en principios lógicos anticuados y caducos

PLAN LECTOR
Ernesto Sábato (1911-2011): escritor argentino nacido en la ciudad de Rojas. Brillante físico-
matemático, trabajó en el Instituto de Energía Nuclear de París; sin embargo su verdadera pasión
fue la literatura y la defensa de los derechos humanos en su país. Connotado y famoso novelista y
ensayista. Entre sus obras más importantes aparecen: El túnel, Sobre héroes y tumbas, Abaddón
el exterminador y los libros de ensayos Uno y el universo, El escritor y sus fantasmas y su obra
más reciente: La resistencia.
EL TÚNEL
FRAGMENTO I
"Bastará decir que soy Juan Pablo Castel, el pintor que mató a María Iribarne; supongo que el
proceso está en el recuerdo de todos y que no se necesitan mayores explicaciones sobre mi
persona.
Aunque ni el diablo sabe qué es lo que ha de recordar la gente, ni por qué. En realidad, siempre
he pensado que no hay memoria colectiva, lo que quizá sea una forma de defensa de la especie
humana. La frase "todo tiempo pasado fue mejor" no indica que antes sucedieran menos cosas
malas, sino que —felizmente— la gente las echa en el olvido. Desde luego, semejante frase no
tiene validez universal; yo, por ejemplo, me caracterizo por recordar preferentemente los hechos
malos y, así, casi podría decir que "todo tiempo pasado fue peor", si no fuera porque el presente
me parece tan horrible como el pasado; recuerdo tantas calamidades, tantos rostros cínicos y
crueles, tantas malas acciones, que la memoria es para mí como la temerosa luz que alumbra
un sórdido museo de la vergüenza. ¡Cuántas veces he quedado aplastado durante horas, en un
rincón oscuro del taller, después de leer una noticia en la sección policial! Pero la verdad es que
no siempre lo más vergonzoso de la raza humana aparece allí; hasta cierto punto, los criminales
son gente más limpia, más inofensiva; esta afirmación no la hago porque yo mismo haya matado
a un ser humano: Es una honesta y profunda convicción. ¿Un individuo es pernicioso? Pues se
lo liquida y se acabó. Eso es lo que yo llamo una buena acción. Piensen cuánto peor es para
la sociedad que ese individuo siga destilando su veneno y que en vez de eliminarlo se quiera
contrarrestar su acción recurriendo a anónimos, maledicencias y otras bajezas semejantes. En lo
que a mí se refiere, debo confesar que ahora lamento no haber aprovechado mejor el tiempo de
mi libertad, liquidando a seis o siete tipos que conozco.
Que el mundo es horrible, es una verdad que no necesita demostración. Bastaría un hecho para
probarlo, en todo caso: En un campo de concentración un ex-pianista se quejó de hambre y
entonces lo obligaron a comerse una rata, pero viva.
No es de eso, sin embargo, de lo que quiero hablar ahora; ya diré más adelante, si hay ocasión,
algo más sobre este asunto de la rata".
(...)
1. En el primer capítulo de la novela se percibe en el personaje una actitud de
A. sagacidad
B. irreverencia
C. objetividad
D. negligencia

2. En el texto, Juan Pablo Castel afirma que
una de las formas de defensa humana es
A. la inexistencia de la memoria colectiva
B. la eficacia de las personas para recordar
C. la existencia de la memoria colectiva
D. la convicción de las buenas acciones
3. Según el narrador, el tiempo pasado es
para los demás
A. mejor, porque las cosas malas se echan
al olvido
B. mejor, porque la gente tiende a recordar
siempre lo malo
C. peor, porque la gente no tiene memoria
D. peor, porque la gente siempre recuerda
lo malo
4. De acuerdo con la historia, podemos
decir que a Castel la escena del cuadro
"Maternidad" le sugería
A. un amor platónico
B. un símbolo materno
C. el amor verdadero
D. una soledad absoluta
5. Por los rasgos psicológicos que
presenta el personaje podemos afirmar
que este es
A. un misántropo
B. un misógino
C. un filántropo
D. un xenófobo
6. Del texto se puede deducir que la
razón que movió a Castel a contar su
historia fue
A. el haber encontrado un buen editor
B. la esperanza de que alguna persona lo
comprendiera
C. su excentricidad para gritarle la verdad a
la humanidad
D. el deseo de tantear la curiosidad de las
personas
7. Juan Pablo conoció a María
A. en el edificio de oficinas de la
Compañía T
B. en un banco del parque La Recolecta
C. en la calle Posadas en la esquina
Seaver
D. en el salón de primavera de artistas
plásticos
8. La figura que ocupaba la mayor parte
del cuadro "Maternidad" era
A. una ventana con una mujer solitaria
B. una madre viendo a su hijo jugar
C. una playa solitaria cerca a un acantilado
D. un hombre y una mujer en una playa
9. En el texto Juan Pablo afirma que siente
cierta aversión por todos los gremios en
especial el de
A. los psicoanalistas
B. los periodistas
C. los pintores
D. los comunistas
10. En una de las conversaciones que
sostienen Allende y Castel, el primero
define a María con el argumento de que
esta es
A. una mujer sencilla
B. una mujer impulsiva
C. una mujer abstraída
D. una mujer de pocas palabras
FRAGMENTO II
"Como decía, me llamo Juan Pablo Castel.
Podrán preguntarse qué me mueve a
escribir la historia de mi crimen (no sé
si ya dije que voy a relatar mi crimen) y,
sobre todo, a buscar un editor. Conozco
bastante bien el alma humana para prever
que pensarán en la vanidad. Piensen lo
que quieran. Me importa un bledo; hace
rato que me importan un bledo la opinión y

la justicia de los hombres. Supongan, pues,
que publico esta historia por vanidad. Al fin
de cuentas estoy hecho de carne, huesos,
pelo y uñas como cualquier otro hombre y me
parecería muy injusto que exigiesen de mí,
precisamente de mí, cualidades especiales;
uno se cree a veces un superhombre hasta
que advierte que también es mezquino, sucio
y pérfido. De la vanidad no digo nada: Creo
que nadie está desprovisto de este notable
motor del progreso humano.
Me hacen reír esos señores que salen con
la modestia de Einstein o gente por el estilo;
respuesta: Es fácil ser modesto cuando se
es célebre, quiero decir parecer modesto.
Aun cuando se imagina que no existe en
absoluto, se la descubre de pronto en su
forma más sutil: La vanidad de la modestia.
¿Cuántas veces tropezamos con esa clase de
individuos? Hasta un hombre, real o simbólico
como Cristo, pronunció palabras sugeridas
por la vanidad o al menos por la soberbia.
¿Qué decir de León Bloy, que se defendía de
la acusación de soberbia argumentando que
se había pasado la vida sirviendo a individuos
que no le llegaban a las rodillas?
La vanidad se encuentra en los lugares
más inesperados: Al lado de la bondad,
de la abnegación, de la generosidad.
Cuando yo era chico me desesperaba ante
la idea de que mi madre debía morirse un
día (con los años se llega a saber que la
muerte no solo es soportable, sino hasta
reconfortante), no imaginaba que mi madre
pudiese tener defectos. Ahora que no
existe, debo decir que fue tan buena como
puede llegar a serlo un ser humano. Pero
recuerdo, en sus últimos años, cuando yo
era un hombre, cómo al comienzo me dolía
descubrir debajo de sus mejores acciones
un sutilísimo ingrediente de vanidad o de
orgullo. Algo mucho más demostrativo me
sucedió a mí mismo cuando la operaron de
cáncer. Para llegar a tiempo tuve que viajar
dos días enteros sin dormir. Cuando llegué
al lado de su cama, su rostro de cadáver
logró sonreírme levemente, con ternura, y
murmuró unas palabras para compadecerme
(¡ella se compadecía de mi cansancio!). Y yo
sentí dentro de mí, oscuramente, el vanidoso
orgullo de haber acudido tan pronto. Confieso
este secreto para que vean hasta qué punto no
me creo mejor que los demás.
Sin embargo, no relato esta historia por vanidad.
Quizá estaría dispuesto a aceptar que hay algo de
orgullo o de soberbia. Pero ¿por qué esa manía
de querer encontrar explicación a todos los actos
de la vida? Cuando comencé este relato, estaba
firmemente decidido a no dar explicaciones
de ninguna especie. Tenía ganas de contar la
historia de mi crimen, y se acabó. Al que no le
gustara, que no leyese.Aunque no lo creo, porque
precisamente esa gente que siempre anda detrás
de las explicaciones es la más curiosa".
(...)
11. Teniendo en cuenta el tono del narrador al
referirse a León Bloy, se percibe una figura
identificada como
A. paradoja
B. ironía
C. etopeya
D. metáfora
12. El detalle del cuadro "Maternidad" se
retoma en
A. la primera carta que le envía María a Castel
desde la estancia
B. un texto escrito por un crítico de arte
C. la carta que le envía Juan Pablo a María a
la estancia
D. un análisis que Castel hace de su propia
pintura
13. Durante la historia, los sentimientos de
Pablo Castel oscilan entre
A. la desesperación y el rencor
B. la esperanza y la comprensión
C. la desesperanza y el desprecio
D. el amor y el odio

14. En la lectura se menciona una obra de
Shakespeare, "Otelo", cuya temática
principal es
A. la pasión
B. los celos
C. el amor
D. la desgracia
15. Partiendo de las reﬂexiones que Castel
hace sobre el suicidio, concluye que
A. la muerte es una especie de despertar
B. el universo es un elemento aniquilador
C. la muerte es un conjunto de
fantasmagorías
D. la vida seduce por su facilidad de
aniquilación
16. El tema que propicia la discusión entre
Hunter y Mimí es
A. los críticos de arte
B. los escritores rusos
C. las novelas policíacas
D. las novelas rusas
17. En la expresión "me elogió los cuadros
de tal manera que comprendí que los
detestaba" encontramos
A. una alegoría
B. una paradoja
C. un pleonasmo
D. un eufemismo
18. En la narración de los acontecimientos,
Castel cuenta un sueño que tuvo luego
de haberse emborrachado en el bar de
los marineros; este tiene que ver con
A. la transformación de un ser humano en
pájaro
B. una casa en forma de laberinto, pero sin
salida
C. un mago que convertía a los seres
humanos en pájaros
D. un ser humano que emitía chillidos como
los de un pájaro
19. La primera impresión que tuvo Castel
acerca de Hunter fue la de que era
A. un intelectual prepotente
B. un hombre presumido e inexperto
C. un ser apocado y temerario
D. un personaje negligente e hipócrita
20. De acuerdo con lo leído, la profesión de
Hunter es
A. pintor
B. crítico de arte
C. escritor
D. arquitecto
21. De acuerdo con los acontecimientos
posteriores a la exposición de su cuadro
"Maternidad", con respecto a sus
pinturas podemos afirmar que
A. plasmaba en los paisajes toda su solidez
como artista
B. el mar y la playa eran temas reiterativos
C. reﬂejaban de alguna manera el caótico
estado del alma del pintor
D. eran inconclusas y cargadas de
referentes sociales
22. Castel define a Allende como un filósofo
estoico; con esta característica está
dando a entender que
A. Allende era un hombre impasible
B. Allende no creía en Juan Pablo Castel
C. Allende gustaba mucho de la filosofía
D. Allende era un hombre sarcástico
23. Juan Pablo finalmente asume que María
es una prostituta porque
A. siendo esposa de Allende sostiene una
relación amorosa con él
B. esta tiene una expresión similar a la de
la mujer del bar
C. visita constantemente la estancia donde
vive Hunter
D. ella siendo casada siempre usaba su
apellido de soltera

24. En el texto encontramos una escena
paralela a la descripción del cuadro; esta se
da cuando
A. María accede al amor físico tan anhelado
por Juan Pablo
B. Juan Pablo tiene reiteradas pesadillas con
una mujer abandonada en una playa
C. Juan Pablo planea un encuentro entre María
y Hunter
D. María y Castel están divisando el horizonte
en el acantilado cercano a la estancia
25. "Que el mundo es horrible es una verdad
que no necesita demostración"; para Juan
Pablo Castel esta es
A. una verdad a medias
B. una expresión coloquial
C. una verdad de a puño
D. una afirmación hipotética
26. Son aspectos relevantes en la obra,
EXCEPTO
A. la soledad
B. el erotismo
C. la angustia emocional
D. la frustración
27. Para Castel la vanidad es
A. lo que no le permite al hombre progresar
B. lo que mueve al ser humano hacia el
progreso
C. lo que no le permite al ser humano volverse
mezquino
D. lo que hace que el ser humano se descubra
a sí mismo
28. De acuerdo con lo narrado al final de la
historia, se puede inferir que Castel destruye
el cuadro "Maternidad" porque
A. lo invade un sentimiento de desesperanza
B. no quiere tenerlo a la vista de los críticos
C. siente vergüenza de mostrar sus más bajas
pasiones
D. pensaba que su obra estaba muy degradada
29. A través del relato Allende se nos
presenta como un personaje
A. ingenuo
B. díscolo
C. arrojado
D. pusilánime
30. María aparecía ante Castel como
una mujer
A. impulsiva y muy elocuente
B. contradictoria y de pocas palabras
C. mezquina y apocada
D. comprensiva y superficial
31. Cuando Castel ve a María por
primera vez se siente atraído por ella
porque
A. al igual que él, siente cierta aversión
por los críticos de arte
B. fue la única persona que advirtió la
verdadera intención de la obra
C. era una mujer apasionada por el
arte, más aún por la pintura
D. fue la persona que más se fijó en la
figura central del cuadro
32. La ventanita pintada en el cuadro, se
puede comparar con
A. la soledad de los protagonistas
B. el ostracismo de María
C. la irascibilidad de Castel
D. el paisaje de la estancia
33. Una de las características relevantes
de la personalidad de Juan Pablo
Castel es
A. la parquedad
B. la mezquindad
C. la timidez
D. la temeridad

34. Por la temática "El túnel" es una obra
A. existencialista
B. romántica
C. bucólica
D. de ciencia ficción
35. El título del libro
A. contradice el desarrollo de la obra
B. exalta el contenido de la obra
C. simboliza la trama de la obra
D. ausculta en la personalidad del escritor
36. El túnel es una _______________ relatada _______________.
A. historia − retrospectivamente
B. novela − peyorativamente
C. obra − eficazmente
D. temática − objetivamente
37. La expresión "es fácil ser modesto cuando se es célebre" tiene una connotación igual a
A. que las personas célebres no necesitan ser modestas
B. que las personas modestas pueden ser célebres y pedantes
C. que las personas célebres cuando son modestas se convierten en pedantes
D. que las personas célebres cuando son modestas no son pedantes
38. El sentimiento que profesa Castel a María es
A. el amor platónico
B. el amor ideal
C. el amor furtivo
D. el amor irracional
39. "Me hacen sonreír estos señores que salen con la modestia de Einstein"; en esta expresión
se puede inferir un rasgo del personaje
A. maquiavélico
B. desequilibrado
C. pusilánime
D. irónico
40. En el capítulo dos de la novela Juan Pablo Castel
A. trata de justificar el crimen cometido por él
B. denuncia a cierto grupo de individuos
C. hace una apología de la vanidad
D. relata los pormenores de un acontecimiento

Matemáticas
ESQUEMAS DE PROPORCIONALIDAD
Razón
Al cociente entre dos cantidades se le denomina razón, es decir, si a, b ∈ IR, con b ≠ 0,
la razón entre a y b es el número .
La razón existente entre las edades de Ana y Beatriz es de 4, donde la edad de
Beatriz es 12 años. La edad de Ana es
Solución: 44
Edad de Ana
Edad de Beatriz
Edad de Ana
12 años
Edad de Ana = 4 x 12 años
= 48 años
Respuesta: La edad de Ana es 48 años. Prueba: = 4=
años12
años48
Edad de Beatriz
Edad de Ana
Ejemplo:
Proporción
Una proporción es la igualdad entre dos razones, es decir , se lee a es a b como c es
a d; los términos b y c se llaman medios y los términos a y d se llaman extremos.
En su aplicación es importante tener en cuenta las siguientes propiedades:
A. Propiedad fundamental:
d
c
b
a
= entonces a • d = b • c
B. Si d
c
b
a
= , entonces
b
d
a
c
=
C. Si d
c
b
a
= , entonces
d
c
b
a
=
D. Si
d
c
b
a
= , entonces
a b
b
+
=
c d
d
+
E. Si d
c
b
a
= , entonces
a + c
b + d
=
a
b

Nota
Cualquiera de los cuatro valores puede ser la incógnita. Cuando los medios
(o los extremos) son repetidos, la proporción se llama continua.
Proporcionalidad directa
Dos magnitudes se denominan directamente proporcionales si al aumentar una de ellas la otra
también aumenta o, al disminuir una de ellas la otra también disminuye, en ambos casos en la
misma proporción.
Ejemplo:
Observemos el tiempo y la distancia recorrida por un tren que viaja
a velocidad constante.
Distancia [m] 30 60 90 120 150
Tiempo [s] 1 2 3 4 5
Se observa que al aumentar el tiempo, la distancia aumenta en la misma proporción. Cuando se
calcula la razón entre la distancia y su respectivo valor de tiempo, se tiene:
30
= 30;
60
= 30;
90
= 30;
120
= 30;
150
= 30
1 2 3 4 5
Aquí las magnitudes distancia y tiempo son directamente proporcionales porque la razón entre sus
respectivos valores es constante e igual a 30, en este caso la constante de proporcionalidad es 30.
Proporcionalidad inversa
Dos magnitudes se denominan inversamente proporcionales si al aumentar una de ellas, la otra
disminuye o, al disminuir una de ellas la otra aumenta, en ambos casos en la misma proporción.

Ejemplo:
Observemos el tiempo y la velocidad de un tren.
Velocidad [m/s] 20 10 5 2 1
Tiempo [s] 1 2 4 10 20
Se observa que al aumentar el tiempo la velocidad disminuye en la misma proporción. Cuando se
calcula el producto entre la velocidad y su respectivo valor de tiempo, se tiene:
20 x 1 = 20; 10 x 2 = 20; 5 x 4 = 20; 2 x 10 = 20; 1 x 20 = 20
Las magnitudes velocidad y tiempo son inversamente proporcionales porque el producto entre sus
respectivos valores es constante e igual a 20; en este caso la constante de proporcionalidad es 20.
Regla de tres simple y compuesta
Cuando se tienen 2 magnitudes se dice que se tiene una regla de tres simple directa o inversa
según sea el caso, y si tenemos 3 o más magnitudes, es regla de tres compuesta. Cada magnitud
está conformada por 2 términos.
La regla de tres se puede resolver por tres métodos:
1. Método de reducción a la unidad
2. Método de las proporciones
3. Método práctico o de signos
El más apropiado, por rapidez, es el método práctico o de signos.
Procedimiento
Se identifican tres filas. En la fila superior se ubican los nombres de las variables del problema,
sin importar el orden. En la fila del medio van las condiciones iniciales que son la información
numérica que se relaciona, todas las variables, ubicando cada cantidad debajo de la variable a
la que corresponde. En la fila inferior y debajo de las variables correspondientes, se ubican las
cantidades relacionadas con la incógnita.

Ejemplo:
Dos hombres han cobrado 350 bolívares por un trabajo realizado por los dos.
El primero trabajó durante 20 días a razón de nueve horas diarias y recibió 150
bolívares. Los días que trabajó el segundo a razón de seis horas diarias son
A. 19 días
B. 40 días
C. 45 días
D. 35 días
Solución:
Las variables que intervienen son: el número de días trabajados, las horas diarias
y el pago recibido:
Número
de días
Horas
diarias
Salario
recibido
Variables Fila superior
Fila intermedia
Fila inferior
Las condiciones iniciales son las que corresponden al primer trabajador: 20 días,
nueve horas diarias y 150 bolívares.
Número
de días
Horas
diarias
Salario
recibido
Fila intermedia20 9 150Condiciones
dadas
Los datos relacionados con la incógnita son: 6 horas diarias y 200 bolívares
(ya que entre los 2 recibieron 350 bolívares).
La incógnita es el número de días
Fila intermedia20 9 150Condiciones
dadas
Datos relacionados
con la incógnita 6 200X Fila inferior
Número
de días
Horas
diarias
Salario
recibido

A continuación realizamos en orden los
siguientes pasos:
1. En la casilla de la incógnita siempre se
coloca el signo menos (−).
2. Se compara cada variable con la variable
de la incógnita, cada una independiente
de las otras. (Las otras se dejan fijas).
Si al hacer crecer la variable analizada,
crece la variable de la incógnita, significa
que estas dos cantidades son directamente
proporcionales y ubicamos un más (+) en
la casilla de la fila inferior correspondiente
a la variable analizada.
Pero, si al crecer la variable analizada,
decrece (se hace más pequeña) la
variable de la incógnita, significa que
estas dos cantidades son inversamente
proporcionales y colocamos un menos (−)
enlacasilladelafilainferiorcorrespondiente
a la variable analizada.
En las casillas de la fila intermedia, se
escribe el signo opuesto al que hay en las
respectivas casillas de la fila inferior.
3. Por último, el valor de la incógnita será
el cociente entre el producto de todas las
cantidades con signo más, y el producto
de todas las cantidades con signo menos.
Para el ejemplo anterior:
Mientras mayor sea el número de días que
labora un obrero, menor es la cantidad de
horas diarias trabajadas; las variables Número
de días y Horas diarias son inversamente
proporcionales.
Además se sabe que a mayor número de
días trabajados, mayor es el salario recibido.
Ambas variables son directamente
proporcionales.
Así, X = = 40 días
20 x 9 x 200
6 x 150
Se encuentra que el segundo trabajador laboró
durante 40 días. La repuesta es B.
No se necesita dibujar las casillas,
pues quita demasiado tiempo. Los
nombres de las variables pueden
ser simplemente sus iniciales.
Nota

En los ejemplos siguientes se muestra la manera de hacerlo.
Las ruedas delanteras de un coche dan 2.000 vueltas para recorrer 3 km.
¿Cuántas vueltas darán para recorrer 7 km?
Solución:
Magnitudes N.º de km N.º de vueltas
– +
Supuesto 3 2.000
+ –
Incógnita 7 ↑ x ↑
x = 7 • 2.000
3
= 4.666,6 vueltas.
Ejemplo:
Es una regla de tres simple directa, debido a que si aumenta el número de kilómetros a recorrer
se darán más vueltas, es decir, la magnitud km recorridos es directamente proporcional a la
magnitud n.° de vueltas del coche.
Con el dinero que tengo me puedo comprar 20 camisas de 20 pesos cada una.
Si me las suben a 25 pesos, ¿cuántas me podré comprar?
Solución:
Magnitudes Precio N.º de camisas
+ +
Supuesto 20 20
– –
Incógnita 25 ↑ x ↓
x = 20 • 20
25
= 16 camisas
Ejemplo:

El ejercicio es una regla de tres simple inversa, debido a que a mayor precio de las camisas menos
camisas se pueden comprar y viceversa. A menor precio, más camisas. Es decir, la magnitud
Precio de una camisa es inversamente proporcional a la magnitud Número de camisas compradas.
Si tenemos 3 o más magnitudes
Si 30 máquinas iguales fabrican 5.000 m de tejido en 20 días, ¿cuántas máquinas
iguales a las anteriores será preciso poner en marcha para producir 7.000 m
en 14 días?
Magnitudes Máquinas Metros de tejido Días
+ – +
Supuesto 30 5.000 20
– + –
Incógnita x ↑ 7.000 ↑ 14 ↓
x = 30 • 7.000 • 20
14 • 5.000
= 60 máquinas.
Ejemplo:
En el ejercicio se tienen 3 magnitudes; por lo tanto, es regla de tres compuesta. Se puede ver que
se ha comparado la magnitud de la incógnita Máquinas con las otras dos, resultando directa con
los Metros de tejido e inversa con la magnitud Días.
Nota
La convención de ﬂecha se utiliza es con el fin de facilitar la identificación de la
proporcionalidad de las magnitudes conocidas con la desconocida.
Observación
Si tenemos ↑↑ o ↓↓, la relación es directa y si tenemos ↑↓ o ↓↑, la relación es inversa.
PORCENTAJES
Los problemas de porcentaje son un caso particular de regla de tres simple directa en el que se
conoce la cantidad de una magnitud que corresponde a 100 unidades de la otra (tanto por ciento).
El tanto por ciento se indica con el signo %.

Halla el 18 % de 72
El 100 % de 72 es 72; el 18 % de 72, que es lo que se busca,
será x, es decir:
% Número
– +
100 72 ⇒ x = 18 • 72
100
= 12,96
+ –
18 x
Luego, el 18 % de 72 es 12,96.
¿Cuál es el número cuyos 3/4 % es 21?
21 es el 3/4 %; el número que representa al 100 % será x, es decir:
% Número
– +
3/4 21 ⇒ x = 100 • 21
3/4
= 2.800
+ –
100 x
Luego, 21 son los 3/4 % de 2.800.
¿Qué porcentaje de 16 es 5
26 ?
El 100 % es 16; 6 2
5 equivale en porcentaje a x, es decir:
Número %
– +
16 100 ⇒ x =
100 • 6
16
2
/5
=
100 •
16
32
5
= 40
+ –
5
26 x
Luego, 5
26 es el 40 % de 16.
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:

Pedro tiene $6.300 y su dinero excede al de Juan en el 5 %. ¿Cuánto dinero
tiene Juan?
Solución:
El dinero de Juan se representa por el 100 %. Si los $6.300 de Pedro exceden al
dinero de Juan en un 5 %, los $6.300 de Pedro son el 100 % + 5 % = 105 %
del dinero de Juan; luego:
% $
– +
105 6.300 ⇒ x =
6.300 • 100
105 = 6.000
+ –
100 x
Juan tiene $6.000.
Ejemplo:
PORCENTAJE COMO FRACCIÓN
El porcentaje es el número de unidades que se toma de cada 100; por lo tanto se puede expresar
como una fracción: donde el numerador es el porcentaje respectivo y el denominador es 100.
23 % =
23
100
5 % =
5
100
, en general A % =
A
100
Ejemplo:
El 25 % de una cantidad equivale a su cuarta parte, pues
25
100 =
1
4
Así, para hallar un porcentaje de determinada cantidad, basta multiplicar por la
fracción equivalente a dicho porcentaje.
Halla el 30 % de 150
Solución
30 % es equivalente a
30
100 o
3
10 , la partícula "de" puede ser reemplazada por el
signo de multiplicación así: 30 % de 150.
3
10
x 150 ⇒ simplificando: 3 × 15 = 45
Ejemplo:

CÁLCULO MENTAL
DIVIDIR POR UN NÚMERO ENTRE 0 Y 1.
• DIVIDIR ENTRE 0,1; 0,01; 0,001 es igual que multiplicar por 10, 100 o 1.000
respectivamente.
Ejemplo:
28 ÷ 0,1 = 28 • 10 = 280
2,3 ÷ 0,01 = 2,3 • 100 = 230
4,7 ÷ 0,001 = 4,7 • 1.000 = 4.700
• DIVIDIR ENTRE 0,5 equivale a multiplicar por 2 o calcular el doble.
Ejemplo:
70 ÷ 0,5 = 70 • 2 = 140
• DIVIDIR ENTRE 0,25 equivale a multiplicar por 4 (2 veces por 2)
Ejemplo:
70 ÷ 0,25 = 70 • 4 = 280
• DIVIDIR ENTRE 0,2: equivale a multiplicar por 5 (multiplicar por 10 y dividir entre 2)
Ejemplo:
70 ÷ 0,2 = 70 • 5 = 350
Halla
1. El 18 % de 600
2. El
2
3
% de 450
3. El 10 % del 20 % de 1.000

De acuerdo con la siguiente información,
responde las preguntas 1 y 2.
La tabla muestra la cantidad de piezas
producidas en un lapso de 30 minutos por
diferentes cantidades de máquinas.
Número de
máquinas
Número de piezas
producidas
36 540
18 270
6
3
1
1. Cuando operan 1, 3 y 6 máquinas,
el número de piezas producidas
respectivamente es
A. 2, 8, 16
B. 10, 30, 60
C. 15, 45, 90
D. 30, 85, 180
2. El tiempo que tarda una máquina en
producir una pieza es
A. 1 minuto
B. 2 minutos
C. 6 minutos
D. 15 minutos
responde las preguntas de la 3 a la 5.
La sangre está formada por el plasma y las
células sanguíneas. El plasma es un líquido
espeso de color amarillo, en él se encuentran
suspendidas las células sanguíneas. Estas
son: los glóbulos rojos, los glóbulos blancos y
las plaquetas.
Los glóbulos rojos son los más numerosos,
transportan oxígeno y dióxido de carbono
desechado por las células del cuerpo. Tres
gotas de sangre contienen alrededor de 15
millones de glóbulos rojos.
Un glóbulo rojo circunnavega todo el cuerpo
en aproximadamente 20 segundos y en un
día viaja un total de 19.000 km.
3. En dos minutos, un glóbulo rojo recorrerá
todo el cuerpo aproximadamente
A. 7 veces
B. 6 veces
C. 5 veces
D. 4 veces
4. Si en un tubo de ensayo se vierten 150
gotas de sangre, la cantidad aproximada
de glóbulos rojos que contiene el tubo es
A. 450 millones
B. 500 millones
C. 650 millones
D. 750 millones
Actividad
evaluativa
Matemáticas

5. La distancia recorrida por un glóbulo rojo
en un día equivale a 38 veces la distancia
entre Bucaramanga y Santa Marta. Esta
distancia es
A. 722.000 km
B. 361.000 km
C. 500 km
D. 200 km
En algunas profesiones como arquitectura,
ingeniería civil, cartografía, etc., se hace
necesario el uso de escalas. Una escala es
la proporción de aumento o disminución que
existe entre las dimensiones reales y las
dimensiones de un objeto en un plano.
Ejemplo: Una escala 1:10, significa que
un centímetro en el plano equivale a 10
centímetros en la realidad.
Si en un atlas encontramos el siguiente mapa
de Colombia:
Escala 1 : 7.500.000
Medellín
Montería
Ocaña
Popayán
5 cm
4 cm
6. La distancia a la que se encuentra
Medellín de Popayán es de (recuerda
que 1 km = 1.000 m)
A. 100 km
B. 275 km
C. 375 km
D. 400 km
7. Si Montería se encuentra a 225 km
de Medellín, la distancia a la que se
encuentra en el mapa es de
A. 10 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
8. Un estudiante tiene el siguiente reporte
de sus calificaciones:
Evaluación 1: nota: 3,5 valor: 20 %
Evaluación 4: nota: ? valor: 30 %
Si el estudiante aprueba el curso con una
nota definitiva de 3,0, es correcto afirmar
que
A. en la cuarta evaluación el estudiante debe
sacar mínimo 3,0 para aprobar el curso
B. en la cuarta evaluación el estudiante debe
sacar por lo menos 2,0 para aprobar el
curso
C. si el estudiante no obtiene una nota de
3,0 en la cuarta evaluación, entonces
reprueba el curso
D. si el estudiante saca 2,0 en la cuarta
evaluación, entonces reprueba el curso
En una pequeña finca hay cuatro árboles de
manzanas entre otros árboles frutales. Los
árboles 2 , 3 y 4 producen respectivamente
3
2
, 3 y 7
2
de lo que produce el 1 .
1 2 3 4

9. El porcentaje de la cosecha de
manzanas producida por el árbol 3 es
de aproximadamente
A. 25 %
B. 30,5 %
C. 33,3 %
D. 35 %
10. Del árbol 1 se cogen 30 manzanas. La
ganancia obtenida al vender la cosecha,
conociendo que el costo de producción
de esta fue de $40.000 y que se vendió
a 5.000 la decena, es de
A. $135.000
B. $205.000
C. $52.000
D. $90.000
En 1969 el hombre puso por primera vez
los pies en la Luna, en un viaje que demoró
4 días.
11. Según los datos de la siguiente tabla, la
expresión que permite calcular cuánto
se tarda en llegar a Marte si se viaja a
la misma velocidad en que se viajó a la
Luna es
Distancia aproximada
desde la Tierra
Luna: 0,4 millones de km
Marte: 78 millones de km
A. x
4
=
78
0,4
B. 4x
78
= 0,4
C. x
0,4
=
78
4
D. x =
4.0,4
78
12. Respecto a la relación anterior, una nave
tarda en llegar a Marte
A. 780 días
B. 3 meses aproximadamente
C. 4 años aproximadamente
D. 540 días
13. Un artista ha tomado cierta cantidad
de pintura verde y por equivocación la
ha mezclado con pintura blanca, que
equivale en cantidad a la mitad de la
verde. Ante la equivocación, el artista
decide agregar la misma cantidad de
pintura verde inicial para recobrar la
tonalidad (razón del verde al total). El
resultado que el artista obtiene luego de
las mezclas indicadas no es el que él
espera, porque
A. para recobrar la tonalidad debió agregar
tanta pintura verde como la que agregó
por equivocación
B. la tonalidad de la pintura disminuyó en
un 20 %
C. para recobrar la tonalidad debió agregar,
en pintura verde, ocho veces la cantidad
de pintura que agregó por equivocación
D. la tonalidad de la pintura disminuyó en
un 80 %
Carlos piensa hacer un viaje en su carro
desde Bogotá hasta Bucaramanga, y ha
empezado a hacer cuentas para saber cuánto
va a gastarse en gasolina y peajes.
Averiguó que su carro con un galón de
gasolina puede andar 201
2 km y que este
vale $7.500.
También averiguó que la distancia entre
Bogotá y Bucaramanga es 410 km y que
debe pasar por los siguientes peajes:

$6.300
$5.900
$5.900
$5.900
$5.900
$5.900
14. La cantidad de gasolina (en galones)
que Carlos necesita para su viaje hasta
Bucaramanga es
A. 20
B. 18,6
C. 19,5
D. 24
15. El dinero que necesita Carlos para
pagar la gasolina y los peajes hasta
Bucaramanga es de
A. $200.000
B. $190.800
C. $185.800
D. $180.500
16. Una motocicleta tiene un rendimiento
de 120 km por galón; si el tanque está
lleno con 2¼ galones de combustible, la
distancia que puede recorrer es de
A. 240 km
B. 250 km
C. 270 km
D. 300 km
Pacho realiza un experimento donde compara
dos magnitudes dependientes y encontró que
la presión y el volumen son inversamente
proporcionales. Al otro día se dio cuenta
de que algunos datos fueron borrados y
cambiados por letras.
5 a b 100 8
40 20 50 x c
Presión (N/m )
Volumen (m
2
3
)
17. De acuerdo con la información anterior,
se tiene que
A. para valores distintos de presión se puede
tener el mismo volumen
B. el valor numérico de b es menor que el
de x
C. el valor numérico de b es mayor que el
de a
D. ordenándolos de mayor a menor se
obtiene c, a, b y x
18. Si se desea aumentar el volumen de 20
a 50 m3
, se debe
A. disminuir la presión en un quinto de la
inicial
B. disminuir la presión en 6 N/m2
C. disminuir la presión en 4 N/m2
D. disminuir la presión a tres quintas partes
de la inicial
19. Se sabe que A y B son magnitudes
directamente proporcionales; por lo tanto,
el valor de B cuando A vale 6 es
A 4 5 6
B x x + 10 ?
A. 36
B. 50
C. 60
D. 20

20. Si 10 partes de alcohol se mezclan con 14 partes de agua, la razón de la mezcla que es
alcohol es
A. 1/24
B. 14/10
C. 5/12
D. 5/7
21. Claudia hizo una encuesta para saber cuántas personas preferían cerveza o aguardiente y
encontró que la razón de personas a quienes les gustaba la cerveza con respecto a las que
les gustaba el aguardiente es de 9 a 5.
Si 395 personas preferían aguardiente, entonces la cantidad de personas que fueron
encuestadas es
A. 614
B. 1.095
C. 711
D. 1.106
De acuerdo con la siguiente información, responde las preguntas de la 22 a la 24.
En la tabla se muestran los valores correspondientes a dos magnitudes,Ay B, las cuales describen
el movimiento de un vehículo, pero se perdieron los datos marcados con x, y, z y w; además se
desconocen ambas magnitudes A y B.
22. Si las magnitudesAy B corresponden respectivamente a la velocidad y el tiempo en un recorrido
d constante, los valores de x y y serán
A. 60 y 1
B. 36 y 30
C. 2,4 y 9
D. 60 y 5
23. Si A y B corresponden a distancia y tiempo recorrido por un móvil que viaja con una velocidad
constante, los valores de x y y serían respectivamente
A. 60 y 1
B. 36 y 30
C. 2,4 y 9
D. 60 y 9

24. Si tomamos las magnitudes A y B como
inversamente proporcionales, el producto
w•z solo podría ser
A. 60
B. 36
C. 15
D. no es posible determinarlo
responde las preguntas de la 25 a la 27.
Una tinaja de leche se encuentra graduada
para medir su contenido, de la siguiente
manera.
Por un lado viene graduado en litros (L) y
por el otro lado por pintas (pt) como muestra
la figura.
25. Una tinaja contenía 40 L de leche y al
sacarle un décimo de su contenido el nivel
indica 144 pt. ¿Cuántas pintas de leche
contenía inicialmente?
A. 148 pt
B. 150 pt
C. 146 pt
D. 160 pt
26. De una tinaja que contenía 112 pt se
vendió parte de la leche por $20.000 y
ahora indica 24 L. El litro de leche cuesta
A. $6.000
B. $5.500
C. $5.000
D. $4.000
27. Si un cliente solicita 95.000 pesos de
leche y para esto utiliza un recipiente
de 80 pt, ¿qué fracción representa el
volumen no ocupado del recipiente?
A. 1/12
B. 1/15
C. 1/18
D. 1/20
28. A la velocidad de 30 km por hora, un
automóvil emplea 8¼ horas en ir de
una ciudad a otra. Cuando la velocidad
es el triple, la diferencia de tiempo con
respecto al inicial es
A. 247 horas
B. 5½ horas
C. 11/4 horas
D. 15/4 horas
29. Un estanque tiene dos llaves, una de
las cuales vierte 117 litros de agua en
nueve minutos y la otra 112 litros en ocho
minutos, y un desagüe por el que salen
42 litros en seis minutos. Si el estanque
contenía 500 litros de agua, abriendo
las dos llaves y el desagüe al mismo
tiempo, se acabó de llenar en 48 minutos,
entonces la capacidad del estanque es
A. 1.460 litros
B. 1.250 litros
C. 1.370 litros
D. 2.550 litros

Carlos estaba mirando los libros de su hermano mayor y el libro que más le llamó la atención
fue el de física. Allí leyó: “el tiempo que tarda un auto en recorrer una distancia depende de
la velocidad que este lleve y cuando la velocidad es siempre la misma el movimiento se llama
movimiento rectilíneo uniforme”.
30. Según lo leído por Carlos, en un movimiento rectilíneo uniforme
A. el tiempo y la velocidad son directamente proporcionales
B. la distancia y la velocidad son inversamente proporcionales
C. la distancia y el tiempo son directamente proporcionales
D. la distancia es directamente proporcional a la velocidad e inversamente proporcional al tiempo
31. Dos gallinas ponen dos huevos en dos días; diez gallinas, en diez días ponen
A. 2 huevos
B. 10 huevos
C. 100 huevos
D. 50 huevos
32. Una máquina imprime 12 líneas de 25 caracteres en 5 minutos cuando trabaja al 80 % de
su capacidad. ¿Cuánto tiempo tardará la máquina en imprimir 500 líneas de 60 caracteres
si sufrió un daño y está trabajando al 50 % de su capacidad?
A. 138 minutos
B. 800 minutos
C. 25 minutos
D. 80 minutos
33. Si 20 niños se comen 40 pasteles en 30 minutos, 60 niños se comerán 120 pasteles en
A. un cuarto de hora
B. media hora
C. una hora y media
D. un tercio de hora
La razón mensual entre los gastos y los ingresos de un negocio de comidas rápidas es de 5 a 8.
34. Se puede concluir que no hay pérdida porque
A. la razón entre los gastos y la ganancia es de 5 a 12
B. la razón entre los ingresos y la ganancia es de 8 a 12
C. la razón entre la ganancia y los ingresos es de 3 a 8
D. la razón entre la ganancia y los gastos es de 3 a 12

Un granjero desea clavar una estaca en su
terreno, colocándola verticalmente sobre el
suelo y golpeando luego con una almádana
la parte superior; por cada golpe penetra en
tierra longitudes equivalentes. La estaca mide
210 cm y después de 12 golpes han quedado
11
/5 m a la vista. Teniendo en cuenta que
el granjero posee la habilidad de dar cada
golpe con la misma fuerza:
35. ¿Cuántos golpes de más debe dar el
granjero para clavar en tierra 5/7 de la
longitud de la estaca?
A. 4
B. 8
C. 15
D. 3
María se gastó $100.000 en hacer la fiesta
de cumpleaños de su hija. La mitad se la
gastó en las sorpresas y lo que quedó lo
repartió así: la mitad en la torta, un cuarto
en gaseosas y el resto en bombas.
36. De las siguientes afirmaciones la(s)
que se desprende(n) de la información
dada es (son)
I. El 25 % del total se lo gastó en las
gaseosas y las bombas.
II. En gaseosas y bombas se gastó lo
mismo que en la torta.
III. El gasto en las sorpresas fue
equivalente al doble del gasto en la
torta.
A. solo I
B. solo II
C. solo II y III
D. I, II, III
Responde las preguntas de la 37 a la 40 con
base en la información consignada en la
siguiente tabla.
Usan anteojos
No usan anteojos
40
160
50
200
Hombres Mujeres
37. El porcentaje de hombres que usan
anteojos es
A. 25 %
B. 20 %
C. 33,3 %
D. 40 %
38. El porcentaje de personas que no usan
anteojos es
A. 25 %
B. 90 %
C. 80 %
D. 40 %
39. El porcentaje de hombres que no utilizan
anteojos, respecto a las mujeres que
tampoco los usan, es
A. 160 %
B. 82 %
C. 25 %
D. 80 %
40. El porcentaje de mujeres que usan anteojos
con respecto a los hombres que también
los usan es
A. 120 %
B. 110 %
C. 90 %
D. 80 %

Ciencias Sociales
Sociales y Competencias ciudadanas
y Ciudadanas
EDAD MEDIA
Este periodo se considera desde la caída del Imperio Romano de Occidente en el 476 hasta la
caída de Constantinopla en 1453 o también hasta la llegada de los europeos a América en 1492.
Con la entrada de los pueblos bárbaros al Imperio romano y la caída de este, comienza una
edad nueva que duró mil años. Los historiadores la denominaron Medioevo o Edad Media, por
considerarla un período intermedio entre las civilizaciones de la Edad Antigua y la Moderna.
Las invasiones bárbaras
Los romanos llamaban bárbaros a todos aquellos pueblos que vivían fuera de sus fronteras y que
no habían asimilado su cultura. La caótica situación del Imperio y las medidas de los emperadores
para solucionar las graves crisis económicas y los problemas de la defensa militar del Imperio, no
produjeron el efecto esperado, ya que debilitaron el Estado, consolidando el poder de los grandes
terratenientes y facilitaron las invasiones.
De estos pueblos bárbaros el más importante fue el de los francos, por su rápida fusión
con los romanos.
PUEBLOS UBICACIÓN CARACTERÍSTICAS
POR QUÉ SE ATACÓ
AL IMPERIO
CONSECUENCIAS
DE LAS INVASIONES
Visigodos
Ostrogodos
Vándalos
Suevos
Francos
Burgundios
Alemanes
Anglos
Sajones
Godos
Lombardos
T
un
No formaron una población
unida.
enían una cultura de tribus
rurales.
Eran pueblos guerreros.
Su único elemento de unidad
era su lengua.
Desconocían lo que era
Estado.
Fabricaron utensilios de
bronce y hierro.
Elites militares.
Se mantuvieron las leyes
para los romanos y se
promulgaron nuevas para
los germanos.
La sociedad se volvió
predominantemente rural.
La Iglesia perdió
influencia.
Decayeron las artes,
la ciencia y las letras.
e
e
al
Mar del Nort
Oeste y nort
del Danubio
Regiones
próximas
Rin
Península de
Jutlandia
Río Vístula
Río Óder
El aumento de la población y
la pobreza de sus tierras
para cultivar.
El deseo de integrarse a la
civilización romana.
Ataque de los hunos sobre
los germanos.
Las migraciones germanas
al Imperio.
La ferocidad de los hunos
obligó a los germanos a caer
sobre el Imperio.
SOCIALES

Libro 3 preicfes2016

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Libro 3 preicfes2016

Similar a Libro 3 preicfes2016 (20)

Más de Jorge Florez

Más de Jorge Florez (20)

Último

Último (20)

Libro 3 preicfes2016