teoria de colas

1. TEORÍA DE COLAS Escuela de Ciencias de la Computación ESCUELA: BIMESTRE: Primero NOMBRES: Ing. Greyson Alberca P.

2. Agenda Estructura de un sistema de líneas de espera Modelos de línea de espera de un solo canal Modelos de línea de espera con canales múltiples Algunas relaciones generales para modelos de líneas de espera

3. Agenda Tips para el desarrollo trabajo a distancia Tips para el desarrollo del examen Modelo de examen

4. Introducción ¿Por qué teoría de colas?. Son frecuentes en nuestra vida: En un banco En la universidad En un patio de comidas Cuando la gente se cansa de esperar, se retira ¿Qué implica un servicio más eficiente?

5. Teoría de Colas Se define como el conjunto de modelos matemáticos. El objetivo determinar la capacidad de servicio adecuado

6. Modelo Básico Dos componentes principales La Cola La instalación de servicio

7. Modelo una línea, un servidor

8. Modelos una líneaMúltiples servidores

9. Modelo Varias líneasMúltiples servidores

10. Análisis económico Costo para el cliente al esperar en la cola.(Difícil su estimación) Costo para el cliente en el servicio brindado. (Fácil su estimación)

11. Distribución de llegadas en la cola El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas () Es necesario estimar la distribución de probabilidad de tiempos entre llegadasPoisson

12. Donde: P(x): probabilidad de x llegadas por unidad de tiempo  : tasa media de llegadas e = 2,7182818

13. Ejemplo La tasa de llegada () es de 45 por hora

14. El servicio El número esperado de servicios por unidad de tiempo se llama tasa media de servicio () Donde trepresenta una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)

15. Ejemplo Un empleado puede procesar un promedio de 60 pedidos por hora

16. Disciplina Define la manera en que las unidades esperan el servicio Primero el que llega, primero el que se sirve Ultimo en entrar, primero en servirse Prioridades

17. Etiquetas Notación de Kendall: A/B/c A: Distribución de tiempos entre llegadas B: Distribución de tiempos de servicio M: distribución exponencial D: distribución degenerada Ek: distribución Erlang c: Número de servidores

18. Desempeño en el sistema Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales: El número de clientes que esperan en la cola El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema

19. Medidas Número promedio de clientes en la cola Lq Número promedio de clientes en el sistema L Tiempo promedio de espera en la cola Wq Tiempo promedio de espera en el sistema W

20. Fórmulas

21. Ejemplo La tasa media de llegadas  es 45 clientes por hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto La tasa media de servicio  es 60 clientes por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto

22. Ejemplo

23. Otras medidas de desempeño Factor de utilización del sistema

24. Análisis económico Costo para el cliente al esperar en la cola.(Difícil su estimación) Costo para el cliente en el servicio brindado. (Fácil su estimación)

25. Análisis económico Cw=el costo de esperar por periodo para cada unidad L = la cantidad promedio de unidades en el sistema Cs =el costo de servicio promedio por cada canal K =la cantidad de canales TC=el costo total por periodo

26. Ejemplo Un costo de $10 por hora para el tiempo de espera. Un costo de $7 asociado a la operación de servicio. Datos anteriores L=3, k=1

27. Tips Trabajo a Distancia Lea detenidamente el capítulo 14. Modelo de línea de espera Utiliza los recursos y ejemplos del EVA Realice un aprendizaje colaborativo Comparta los ejercicios con su profesor Solicite retroalimentacion de los ejercicios

28. TIPS Examen Si desarrollo el trabajo a distancia 80 % de aprobación Preguntas en Teóricas Preguntas Prácticas No se permite uso de calculadora Lleve hojas en blanco Un solo ejercicio varios literales

29. Modelo de examen Los docente que trabajan en la UTPL deben sacar material de un almacén. Llega un promedio de 10 docentes por hora buscando material. En la actualidad el almacén esta a cargo de un empleado a quien se le paga 6 dólares / hora y gasta un promedio de 5 min para entregar el material de cada solicitud. Como a los docentes se les paga 10 dólares / hora, cada hora que un docente pasa en el almacén le cuesta 10 dólares a la UTPL. Esta ha de decidir si vale la pena contratar, a 4 dólares / hora, un ayudante del almacenista. Si se contrata al ayudante, el almacenista solo tardará un promedio de 4 min. Para atender las solicitudes de material. Supóngase que son exponenciales tanto los tiempo de servicio como el tiempo entre llegadas.

30. DESARROLLO: = 10 doc/60 min 0.167 doc/min =1 doc/5 min 0.2doc/min

31. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema?.

32. ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un docente para que comience el servicio sin el ayudante? ¿Cuál es la Costo total x hora para este sistema sin el ayudante?

33. ¿Cuál es la Costo total x hora para este sistema con el ayudante?

34. ¿Se debe contratar al ayudante? Existe un ahorro de 30 dolares x hora

35. GUIÓN DE PRESENTACIÓN PROGRAMA: Arquitectura de Computadores Carrera: Ciencias de la computación Fecha: 27de Abril del 2010