Railway power flow analysis and simulation of electrical varaiables and stray currents

Analysis and simulation of railway systems
and stray currents using power-flow method
1
Jorge Valero Rodríguez
Industrial Engineer
jorgevr.ing@gmail.com

Índice
• Introducción.
• Tracción ferroviaria.
• Temperatura de la catenaria.
• Rejilla de velocidades.
• Cinemática del tren.
• Subestaciones de tracción.
• Condiciones normales de funcionamiento.• Condiciones normales de funcionamiento.
• Degradación de la subestación 1.
• Condiciones de cortocircuito.
• Circuito de retorno.
• Modelo de carril.
• Simulaciones del modelo de carril.
• Conclusiones.
2Jorge Valero Rodríguez. Industrial Engineer.

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Introducción
El objetivo del software ferroviario es optimizar 2 tipos
de problemas en sistemas de tracción ferroviaria.
1. Diseño óptimo de un sistema ferroviario conocida la
rejilla de velocidades.
• Optimización de la potencia nominal, ubicación y
número de subestaciones de tracción.número de subestaciones de tracción.
• Cálculo de la frecuencia óptima de los vehículos y
potencia nominal.
Se emplea un modelo matemático de carril-traviesa y la herramienta del
flujo de cargas (Newton-Raphson) en derivadas parciales en función de:
• Potencia demandada por cada vehículo de acuerdo a la rejilla de velocidades.
• Características del trazado ferroviario (pendiente, radio de curvatura…).
• Secciones de los conductores.
• Protecciones de corriente y tensión.
• Potenciales de carril y corrientes parásitas (stray currents).

Introducción
2. Optimización de la explotación (rejilla de velocidades)
de un sistema ferroviario ya existente (emplazamiento
y tipo de subestaciones, tipos de vehículos, etc).
• Minimizar el tiempo de conducción en horas pico.
• Minimizar la potencia consumida en horas valle.
• En ambos problemas, el software permite obtener todas las
magnitudes eléctricas en función del tiempo y la
posición del vehículo.
• Sección de catenaria. Temperatura y resistencia final de catenaria.
• Corriente y potencia generada por las subestaciones de tracción.
• Tensiones de pantógrafo y corrientes del sistema.
• Tensiones de carril y corrientes vagabundas.

Introducción
Trabajos relacionados:
• Tesis fin de Máster en Ingeniería Eléctrica, especialidad
Ingeniería Ferroviaria, “Análisis y simulación de potenciales de
carril en sistemas ferroviarios de tracción en DC”, Jorge Valero
Rodríguez.Rodríguez.
• Paper at IEEE, “Calculation of remote effects of stray currents on
rail voltages in dc railways systems”, Jorge Valero Rodríguez.
http://ieeexplore.ieee.org/document/6530963/

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Tracción ferroviaria
• El sistema de tracción ferroviaria es un circuito de
geometría variable.
• Los vehículos quedan caracterizados por la potencia que
consumen en cada punto, P(x), que es función de:
• La rejilla de velocidades.
• Las características de trazado ferroviario.
• Debe aplicarse la herramienta del flujo de cargas mediante el• Debe aplicarse la herramienta del flujo de cargas mediante el
método de Newton-Raphson en derivadas parciales para obtener
las tensiones en los pantógrafos y las corrientes consumidas por
cada vehículo (y el resto de magnitudes eléctricas).

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Temperatura de catenaria
• La resistencia de la catenaria depende de la
temperatura, Tc, que a su vez varía debido al calor que
absorbe por radiación solar, qS, por efecto Joule, qJ, y
debido a las pérdidas por radiación, qR, y convección, qC.
• Por tanto, en cada instante de tiempo se debe resolver el• Por tanto, en cada instante de tiempo se debe resolver el
flujo de cargas eléctrico junto con el problema térmico
acoplado, planteando el siguiente balance térmico.
11
[ ]
).(0)·(
)·(··
2
2
permanenteregqqqITcR
qqqITcR
dt
dTc
cm
rcs
rcsp
=−−+
−−+=
Jorge Valero Rodríguez. Industrial Engineer.

Donde:
• m, masa por unidad de longitud del conductor, [kg/m].
• cp, calor específico del Cu, [J/kg·ºC].
• Tc, temperatura del conductor, [ºC].
• R(Tc), Resistencia lineal a la temperatura Tc, [Ω/m].• R(Tc), Resistencia lineal a la temperatura Tc, [Ω/m].
• I, intensidad que circula por el conductor, [A].
• qs, calor absorbido por radiación solar, [W/m].
• qc, calor perdido por convección, [W/m].
• qr, calor perdido por radiación, [W/m].

• Potencia térmica generada por efecto Joule.
• Calor absorbido por radiación solar.
( )[ ]acJ TTRIq −+= ·1··2
α
Donde:
• α=0.5, absorbidad de la superficie del conductor.
• S= 245 W/m, radiación solar.
• D=240e-3 m, diámetro externo del conductor.
14
DSq sS ··α=

• Calor perdido por convección.
Donde:
• Nu=Nu(Pr,Gr), es el número de Nusselt.
• λf= λf (Tf), conductividad térmica del aire, [W/m·K].
( )NuTTq acfC ··· −= λπ
• λf= λf (Tf), conductividad térmica del aire, [W/m·K].
• Tf=(Tc+Ta)/2, temperatura media de la interfaz, [ºC].
• Pr=Pr(Tf), número de Prandtl.
• Gr=Gr(D,Tc,Ta,g,vf), número de Grashof.
• vf,=vf(Tf), viscosidad cinemática del aire, [m2/s].
• g=9.81 m/s2, gravedad.

• Calor perdido por radiación.
Donde:
( ) ( )[ ]44
273273··· +−+= acBR TTDq σεπ
Donde:
• ε=0.5, es la emisividad.
• σB=1.3806504e-23 J/K, es la constante de Stefan-
Boltzman.

• Para solucionar el balance térmico acoplado al flujo de
cargas eléctrico y obtener Tc, se debe aplicar el método
iterativo de Newton-Raphson en derivadas parciales.
• Una vez calculada la resistencia lineal R’(x,Tc) se debe
resolver de nuevo el flujo de cargas eléctrico hastaresolver de nuevo el flujo de cargas eléctrico hasta
alcanzar la convergencia de la solución.

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Rejilla de velocidades
• Ejemplo real. Rejilla de velocidades. Velocidad máxima
de 30 km/h. Tiempo total del trayecto 1750 s
Estación PK (m) Tiempo parada (s) Pendiente Velocidad (Km) Velocidad real (km/h) Acc (km/h2)
SEF--->SUBESTATION1 0 20 0.0045 30 0 15552 acc_pos=0.9/1.2 m/s2
1 0 0.0045 30 5.577096019 15552 acc_neg=-1.2/-1.4 m/s2
2 0 0.0045 30 7.887204828 15552
3 0 0.0045 30 9.659813663 15552
4 0 0.0045 30 11.15419204 15552
5 0 0.0045 30 12.47076581 15552 Acceleracíon máxima positiva en km/h2 (1.2 m/s2)
6 0 0.0045 30 13.66103949 15552 15552
7 0 0.0045 30 14.7556091 15552
8 0 0.0045 30 15.77440966 15552 Acceleracíon máxima negativa en km/h2 (-1.4 m/s2)
9 0 0.0045 30 16.73128806 15552 18144
Traffic light Ethnarxou Makariou 10 0 0.006 30 17.63632615 15552
11 0 0.006 30 18.49713491 15552
12 0 0.006 30 19.31962733 15552
13 0 0.006 30 20.10850566 15552
14 0 0.006 30 20.86758251 15552
15 0 0.006 30 21.6 15552
16 0 0.006 30 22.30838407 15552
17 0 0.006 30 22.99495597 15552
18 0 0.006 30 23.66161448 15552
19 0 0.006 30 24.30999794 15552
20
19 0 0.006 30 24.30999794 15552
20 0 0.006 30 24.94153163 15552
21 0 0.006 30 25.55746466 15552
22 0 0.006 30 26.15889906 15552
23 0 0.006 30 26.74681289 15552
24 0 0.006 30 27.32207898 15552
25 0 0.006 30 27.88548009 15552
26 0 0.006 30 28.43772143 15552
27 0 0.006 30 28.97944099 15552
28 0 0.006 30 29.51121821 15552
29 0 0.006 30 30 0
30 0 0.006 30 30 0
31 0 0.006 30 30 0
32 0 0.006 30 30 0
33 0 0.006 30 30 0
34 0 0.006 30 30 0
35 0 0.006 30 30 0
36 0 0.006 30 30 0
37 0 0.006 30 30 0
38 0 0.006 30 30 0
39 0 0.006 30 30 0
40 0 0.006 30 30 0
41 0 0.006 30 30 0
42 0 0.006 30 30 0
43 0 0.006 30 30 0
44 0 0.006 30 30 0
45 0 0.006 30 30 0
46 0 0.006 30 30 0
47 0 0.006 30 30 0
48 0 0.006 30 30 0
49 0 0.006 30 30 0
50 0 0.006 30 30 0
51 0 0.006 30 30 0
52 0 0.006 30 30 0
53 0 0.006 30 30 0
54 0 0.006 30 30 0
55 0 0.006 30 30 0
56 0 0.006 30 30 0
57 0 0.006 30 30 0
58 0 0.006 30 30 0
59 0 0.006 30 30 0
60 0 0.006 30 30 0

• Ejemplo. Línea de tranvía del Metro de Atenas que
alimenta 6 vehículos en anillo a lo largo de 5.4 km. Con
frenado regenerativo.

• Perfil de velocidades de un vehículo, v(x), en función de la
posición.

• Posición de un vehículo en función del tiempo, x(t).

Cinemática del tren
• Una vez conocida la rejilla de velocidades óptima, se
aplican las ecuaciones de la cinemática del tren para
calcular la potencia consumida por el vehículo en cada
punto, P(x), para posteriormente aplicar el flujo de cargas.
CINEMÁTICA DEL TREN
CINEMÁTICA DEL TREN
Jorge Valero Rodríguez.
Ingeniero Industrial.
1
Jorge Valero Rodríguez. Ingeniero
Industrial.

Cinemática del tren
• Potencia consumida por un vehículo, P(x), en función de la
posición para la rejilla de velocidades anterior.

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Subestaciones de tracción
• Topología de subestación en gamma, Γ, empleada en el
proyecto.
VUss 825=
Ω=
28
Ω= mR 150
kmmR cat /5.45' Ω=
kmmR carril /20' Ω=
kmL 4.5=

Subestaciones de tracción
• Modelo real con resistencia de carril variable en función
de la distancia, debido a las fugas de corriente (stray
currents).
( )1
R ( ) '
M x
media C
e
x R
M
− ⋅
−
= ⋅media C
M
' 'C TEM R G= ⋅
29
• Constante de propagación del carril, M.
• Resistencia lineal del carril, R’C, [Ω/km].
• Conductancia lineal del carril, G’TE, [S/km].

Condiciones normales de funcionamiento
• Tensión pantógrafo para un tren, Va(t), en función del
tiempo.

• Tensión pantógrafo, Va(x), en función de la posición, x.

• Corriente consumida por un vehículo, Ia(t).

• Potencia generada por la subestación 1, Psub1(t).

Tracción ferroviaria
• Características de los sistemas ferroviarios en DC
• Tensión nominal de subestación.
• 825 Vdc (Metro de Atenas).
• 750 Vdc (Metro Ligero de Madrid).
• 1500 Vdc (Metro de Madrid).
• Potencias denominales de los vehículos:.
• Metro de Atenas: Ansaldo Breda , 800 kW.
• Metro de Madrid: Serie 3000 de CAF, 3000 kW.• Metro de Madrid: Serie 3000 de CAF, 3000 kW.
• Metro ligero de Madrid: CITADIS de Alstom, 480 kW.
• Aislamiento imperfecto de los carriles.
• Pérdidas de corriente en el circuito de retorno (corrientes
vagabundas).
• Problemas de corrosión en las infraestructuras metálicas.
• Estricta separación entre el circuito de retorno en DC y las
instalaciones puestas a tierra (normativa).
• Importantes potenciales de carril.

• Corriente generada por la subestación 2, Isub2(t).

• Potencia disipada en la catenaria y carriles, Pheat(t).

• Temperatura final de la catenaria, Tc(t).

• Tensiones de contacto, Ucarril(x), G’=1 S/km.

• Corrientes vagabundas, Istray(x), G’=103 S/km.

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Degradación de la subestación 1
• Tensión pantógrafo de un tren en función del tiempo, Va(t),
y la posición, Va(x).

• Corriente generada por la subestación 2, Isub2(t).

• Incremento de resistencia, R’(x, Tc), por la temperatura.

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

• Tensión pantógrafo de un tren en función del tiempo, Va(t),
y la posición , Va(x).

• Incremento de resistencia, R’(x, Tc), por la temperatura.

• Suponemos que R(Tc) tiene un comportamiento lineal con
la temperatura.
( )[ ]ac TTRTcR −+= ·1·)( α
Donde
• α=3.93e-3 Ω/ºC es coeficiente de temperatura del Cu.
• Ta=40ºC, es la temperatura ambiente.
• Tc, es la temperatura de la superficie del conductor.

Condiciones de cortocircuito
• Condiciones de cortocircuito para la situación más
desfavorable en la que las dos subestaciones están
funcionando.

• Corriente de cortocircuito, Icc(x).

• Potencia generada por la subestación 1, Psub1(x).

• Corriente generada por la subestación 1, Isub1(x).

• Potencia generada por la subestación 2, Psub2(x).

• Corriente generada por la subestación 2, Isub2(x).

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Circuito de retorno
• En todo sistema de tracción en DC aparecen corrientes
vagabundas y, por tanto, problemas de corrosión.
• Los potenciales de carril son función de la magnitud de la
corriente, en condiciones normales o cortocircuito.
• El valor de los potenciales de carril depende de cuatro parámetros:
• Resistencia lineal de los carriles, R’C.
• Nivel de aislamiento del carril a tierra, G’ .• Nivel de aislamiento del carril a tierra, G’TE.
• Separación entre subestaciones.
• Potencia consumida por cada vehículo, P(x).
• A partir de las distribuciones tridimensionales de potenciales de
carril, podemos obtener dos importantes resultados:
• Distribución de potenciales de carril a lo largo del trazado como
consecuencia del cortocircuito o tren situado un punto dado.
• Evolución de los potenciales de carril en un punto fijo como consecuencia
de un cortocircuito o tren que se desplaza a lo largo del cantón.

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Modelo de carril
• Se demuestra que el acoplamiento eléctrico entre los
carriles y tierra puede considerarse puramente resistivo.
• Generalidad del modelo matemático de carril, válido
para corriente continua y alterna.
• El circuito de retorno queda caracterizado por la
resistencia lineal de los carriles, R’C (Ω/km), y la
conductancia lineal, G’TE (S/km), entre los carriles y la
tierra equipotencial.

Modelo de carril
• Modelo de separación diferencial de las traviesas o
conductancia lineal, G’TE.
2
2
2
( ) 0
d i
M i x
d x
− ⋅ =
82
2
d x
' 'C TEM R G= ⋅

Modelo de carril
• Corriente que circula por el carril.
),()( Mxfxi =
• Potenciales de carril.
( ) 1 ( )
( )
' '
c t
TE TE
di x di x
U x
G dx G dx
− = − = − ⋅
⋅

Simulaciones del modelo de carril
• Topología en gamma, Γ, con un solo tren.
• Tensiones accesibles, Uacc(x).
5
6
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
Puntokilométrico(km)
Tensiónaccesible(V)
85
MWxP
kmL
kmSG
kmR
TE
C
1)(
10
/5'
/01.0'
=
=
=
Ω=
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Puntokilométrico(km)
MWxP
kmL
kmSG
kmR
TE
C
1)(
10
/1'
/01.0'
=
=
=
Ω=

• Distribución tridimensional de tensiones accesibles.
R’C =0.01 Ω/km, G’TE=1 S/km, L=10 km, P(x)=1 MW.
0
5
10
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100
120
-10
-5
Eje X (Hm)
Eje Y (Hm)

• Efectos remotos provocados por un tren en circulación

• Efectos remotos del tren situado en x=5 km.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Distribución de tensiones accesibles a lo largo del carril.
Envolvente de la máxima tensión accesible en cada punto.
• Evolución de la tensión accesible en el punto fijo x=5 km.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6
Punto kilométrico (km)
88
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
Punto kilométrico donde se sitúa el tren (km)
Tensiónaccesibleenx=5km(V)

• Condiciones de cortocircuito. Tensiones de contacto,
Ucont(x).
100
120
140
Tensióndecontacto(V)
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
20
40
60
80
89
MWxP
kmL
kmSG
kmR
TE
C
1)(
10
/5'
/01.0'
=
=
=
Ω=
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
20
40
60
80
100
120
140
MWxP
kmL
kmSG
kmR
TE
C
1)(
10
/1'
/01.0'
=
=
=
Ω=

• Efectos remotos provocados por un cortocircuito móvil

• Efectos remotos del cortocircuito situado en x=5 km.
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Distribución de tensiones de contacto a lo largo del carril.
Envolvente de la máxima tensión de contacto en cada punto.
• Evolución de la tensión de contacto en el punto x=5 km.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-200
92
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-100
-50
0
50
100
150
200
Punto kilométrico donde se produce el cortocircuito (km)
Tensióndecontactoenx=5km(V)

Índice
• Introducción.
• Conclusiones.

Conclusiones
• Este software permite optimizar el diseño y explotación
de cualquier sistema ferroviario en función de las
restricciones y normativa del sector.
• Optimización de la potencia nominal, ubicación y
número de subestaciones de tracción.
• Cálculo de la frecuencia óptima de los vehículos y
potencia nominal.potencia nominal.
• Minimizar el tiempo de conducción en horas pico.
• Minimizar la potencia consumida en horas valle.
• Permite controlar todas las magnitudes eléctricas
asociadas a la explotación del sistema ferroviario
• Temperatura y resistencia de la catenaria.
• Tipo de vehículos. Velocidades y aceleraciones de los vehículos.
• Corriente y potencia generada por las subestaciones de tracción.
• Tensiones de pantógrafo y corrientes del sistema.
• Tensiones de carril y corrientes vagabundas.

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