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- 1. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 1/72 SILENT DIG Francisco M. Gonzalez-Longatt Septiembre 2004 --EntrenamientoEntrenamiento BasicoBasico –– NivelNivel IV :IV : FlujoFlujo dede PotenciaPotencia DIgSILENTDIgSILENT PowerFactoryPowerFactory SILENT DIG
- 2. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 2/72 SILENT DIG • Flujo de Potencia: Introducción • Introducción • Matriz Admitancia de Barra • Ecuaciones de Flujo de Potencia • Formulación del Problema de FdP - ENTRENAMIENTO BÁSICO – Francisco M. Gonzalez-Longatt fglongatt@ieee.org Maracay, 2004
- 3. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 3/72 SILENT DIG 1. Introducción • La planeación, diseño, y operación de un sistema de potencia requiere estudios de ingeniería para evaluar el sistema actual y el futuro, en aspectos como eficiencia, confiabilidad, seguridad, y economía. • La complejidad de los modernos sistemas de potencia, hace a los estudios difíciles, tediosos, y consumidores de tiempo si son realizados manualmente
- 4. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 4/72 SILENT DIG 1. Introducción • Comienzos de 1929: Computadoras analógicas – un analizador de transitorio de redes (TNA: Transient Network Analyzer)- el cual provee un modelo a escala del sistema de potencia. • Las primeras aplicaciones de computadoras digitales a problemas de sistemas de potencia datan de l comienzo de 1940
- 5. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 5/72 SILENT DIG 1. Introducción • Comienzos de 1929: Computadoras analógicas – un analizador de transitorio de redes (TNA: Transient Network Analyzer)- el cual provee un modelo a escala del sistema de potencia. • Comienzo de 1940: Primeras aplicaciones de computadoras digitales a problemas de sistemas de potencia.
- 6. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 6/72 SILENT DIG 1. Introducción • Las computadoras digitales de gran escala se hicieron posible en la mitad de los 1950, y los primeros intentos de programas de flujo de carga permitieron el desarrollo de programas para cortocircuito y cálculos de estabilidad.
- 7. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 7/72 SILENT DIG 1. Introducción • Estudios en sistemas de potencia son: – Estudios de Flujo de Potencia (Load Flow Studies) – Estudios de Cortocircuitos (Short-circuit studies) – Estudios de Estabilidad (Stability studies) – Estudios de arranque de motores (Motor- starting studies) – Estudios de armónicos (Harmonic analysis studies)
- 8. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 8/72 SILENT DIG 1. Introducción : Flujo de Potencia • El estudio de flujo de carga no es más que la resolución de una red eléctrica cuando esta es un sistema de potencia; evidentemente que difiere en ciertas peculiaridades propias de los sistemas de transmisión de energía.
- 9. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 9/72 SILENT DIG 1. Introducción : Flujo de Potencia Se realizan para investigar: – El Flujo de potencia activa y reactiva en las líneas de transmisión en el sistema. – Voltajes en las barras del sistema. – Influencia de la carga del sistema cuando se readapten los circuitos o se incorporen nuevos circuitos. – Influencia sobre el sistema de carga de las pérdidas temporales de circuitos de generación y de transmisión.
- 10. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 10/72 SILENT DIG 1. Introducción : Flujo de Potencia Se realizan para investigar: (cont.) – Condiciones óptimas de funcionamiento del sistema y de distribución de cargas. – Pérdidas óptimas del sistema. – Valores nominales óptimos y margen de regulación de los transformadores. – Mejoras obtenidas a partir de una variación del tamaño de los conductores y de la tensión del sistema.
- 11. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 11/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • El análisis de barra consiste en establecer las ecuaciones de corriente de cada barra, considerando positiva las corrientes que llegan a la barra y negativa las que salen.
- 12. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 12/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • Suponga un sistema que tiene "n" barras conectadas entre si. • Elíjase dos barras adyacentes entre sí denotadas por los números "i" y "j", entre las cuales se encuentra conectada una impedancia yij y por donde fluye una corriente Iij, de la barra "i" a la barra "j" yij Iij Barra “i” Barra “j” Vi Vj
- 13. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 13/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • La ecuación de corriente entre dichas barras es: ( )jiij ij ji ij VVy z VV I −= − = yij Iij Barra “i” Barra “j” Vi Vj
- 14. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 14/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • Supóngase una barra genérica marcada con el número "k", entonces k yk1 Ik1 1 Vk yk2 Ik2 2 ykn Ikn n yk0 Ik0 . . . Ik ( ) ( ) ( )nkknkn 2k2k2k 1k1k1k k0k0k VVyI VVyI VVyI VyI −= −= −= = M
- 15. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 15/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • Siendo las Ikm las corrientes que salen de la barra "k" hacia cierta barra "m". k yk1 Ik1 1 Vk yk2 Ik2 2 ykn Ikn n yk0 Ik0 . . . Ik ( ) ( ) ( )nkknkn 2k2k2k 1k1k1k k0k0k VVyI VVyI VVyI VyI −= −= −= = M
- 16. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 16/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • Supóngase que la corriente que entra a la barra "k" es Ik, entonces se puede plantear la ecuación de corriente en la barra "k" como sigue k yk1 Ik1 1 Vk yk2 Ik2 2 ykn Ikn n yk0 Ik0 . . . Ik ( ) ( ) ( )nkknkn 2k2k2k 1k1k1k k0k0k VVyI VVyI VVyI VyI −= −= −= = M kn2k1k0kk IIIII ++++= K
- 17. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 17/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • Sustituyendo la definición de cada corriente resulta: kn2k1k0kk IIIII ++++= K ( ) ( ) ( )nkkn2k2k1k1kk0kk VVyVVyVVyVyI −+−+−+= K j n 1j kj n 0j kjkk VyyVI ∑∑ == −=
- 18. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 18/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra ∑ = = n j kkkj Yy 0 Admitancia propia de la barra “k”. Es la sumatoria de todas las admitancias conectadas al nodo "k" incluyendo cualquier admitancia Shunt. -ykj = Ykj Admitancia mutua entre las barras "k" y "j".
- 19. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 19/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • La corriente en el nodo "k": ∑ ≠ = += n kj 1j jkjkkkk VYYVI ∑= = n 1j jkjk VYI
- 20. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 20/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • Para las "n" barras: nnn33n22n11nn nn33332321313 nn23232221212 nn13132121111 VYVYVYVYI VYVYVYVYI VYVYVYVYI VYVYVYVYI ++++= ++++= ++++= ++++= K M K K K
- 21. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 21/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • En forma matricial: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ n 2 1 n 2 1 nn3n2n1n n2232221 n1131211 I I I V V V YYYY YYYY YYYY K O MOM K busbusbus VYI rr =
- 22. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 22/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • La matriz admitancia de barra es una matriz cuadrada de orden "n" si el sistema posee "n" barras. • La matriz es simétrica respecto a su diagonal principal, es decir: • Los elementos de la diagonal principal de la matriz admitancia de barra son negativos, mientras que los elementos fuera de la diagonal son positivos. busbusbus VYI rr =
- 23. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 23/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • Si en el sistema no se desaprecia la resistencia, la matriz admitancia de barra es una matriz compleja. • La matriz esparcida, puede tener muchos elementos nulos (Yij = 0) busbusbus VYI rr =
- 24. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 24/72 SILENT DIG 2. Matriz Admitancia de Barra • Si en el sistema no se desaprecia la resistencia, la matriz admitancia de barra es una matriz compleja. • La matriz esparcida, puede tener muchos elementos nulos (Yij = 0) busbusbus VYI rr =
- 25. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 25/72 SILENT DIG 2.1. Ybus : Ejemplo • Ejemplo:
- 26. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 26/72 SILENT DIG 2.1. Ybus : Ejemplo • Ejemplo:
- 27. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 27/72 SILENT DIG 2.1. Ybus : Ejemplo • Ley de Voltajes de Kirchoff Malla 1
- 28. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 28/72 SILENT DIG 2.1. Ybus : Ejemplo • Ley de Voltajes de Kirchoff Malla 1
- 29. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 29/72 SILENT DIG 2.1. Ybus : Ejemplo • En forma de matrices
- 30. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 30/72 SILENT DIG 2.1. Ybus : Ejemplo • Ley de Corrientes de Kirchoff en 1
- 31. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 31/72 SILENT DIG 2.1. Ybus : Ejemplo • En Matriz:
- 32. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 32/72 SILENT DIG 3. Ecuaciones de Potencia • Suponga un nodo "k" que posee "n" barras conectadas y donde cada una de ellas posee una corriente orientada saliendo de la barra "k" ∑ ≠ = += n kj 1j jkjkkkk VYYVI * kkk IVS = k * k * k IVS = kk n kj 1j jkjkkk * k * k jQPVYYVVS −= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += ∑ ≠ =
- 33. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 33/72 SILENT DIG 3. Ecuaciones de Potencia kk n kj 1j jkjkkk * k * k jQPVYYVVS −= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += ∑ ≠ = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += ∑ ≠ = n kj 1j jkjkkk * kk VYYVVReP ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−= ∑ ≠ = n kj 1j jkjkkk * kk VYYVVImQ
- 34. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 34/72 SILENT DIG 3. Ecuaciones de Potencia ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ∑ ≠ = n kj 1j jkj* k kk kk k VY V jQP Y 1 V
- 35. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 35/72 SILENT DIG • En forma Rectangular: 3. Ecuaciones de Potencia ∑ ≠ = +=− n kj 1j jkj * k 2 kkkkk VYVVYjQP kjkjkj kkkkkk jjj kkk jBGY jBGY jbaV jbaV −= −= += += ( ) ( )∑∑ ≠ = ≠ = −+++= n kj 1j jkjjkjk n kj 1j jkkjkkk 2 kkkk aBbGbbBaGaVGP ( ) ( )∑∑ ≠ = ≠ = −+++= n kj 1j jkjjkjk n kj 1j jkjjkjk 2 kkkk bBaGbbGaBaVBQ
- 36. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 36/72 SILENT DIG • En forma Polar: 3. Ecuaciones de Potencia ∑ ≠ = +=− n kj 1j jkj * k 2 kkkkk VYVVYjQP kjkjkj jjj kkk YY VV VV θ∠= δ∠= δ∠= ( )kjkj n kj 1j kjjkk cosYVVP δ−δ+θ= ∑ ≠ = ( )kjkj n kj 1j kjjkk senYVVQ δ−δ+θ= ∑ ≠ =
- 37. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 37/72 SILENT DIG • No son Lineales por que no se pueden obtener relaciones analíticas directas para su solución, siendo necesario utilizar métodos numéricos. 3. Ecuaciones de Potencia ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ∑ ≠ = n kj 1j jkj* k kk kk k VY V jQP Y 1 V
- 38. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 38/72 SILENT DIG • Las ecuaciones de potencias son de tipo algebraicas, esto es consecuencia de considerar que el sistema de potencia se encuentra operando en regimen estable. 3. Ecuaciones de Potencia ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ∑ ≠ = n kj 1j jkj* k kk kk k VY V jQP Y 1 V
- 39. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 39/72 SILENT DIG • El problema del flujo de potencia, consiste en el cálculo de los voltajes de barra y los flujos de potencia por los elementos ramas, una vez que la topología, impedancias, carga y generadores han sido especificados 4. Problema de Flujo de Potencia
- 40. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 40/72 SILENT DIG • Esto puede ser representado por un conjunto de ecuaciones no lineales que establecen las condiciones de equilibrio de la red en régimen estacionario; mediante la denominada ecuación de balance de potencia: x : vector de variables de estado y : vector de variables independientes 4. Problema de Flujo de Potencia 0),( =yxg
- 41. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 41/72 SILENT DIG 4. Problema de Flujo de Potencia 0),( =yxg Q n 1k load n 1k gen P n 1k load n 1k gen LosesQPQ LosesPP += += ∑∑ ∑∑ == ==
- 42. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 42/72 SILENT DIG – Variables No Controlables: aquellas que dependen de los usuarios, tales como las potencias de las cargas Pload y Qload. – Variables de Control (independientes): son aquellas que pueden ser sujetas a manipulaciones para el control efectivo y económico del sistema de potencia. Las potencias generadas Pgen y Qgen son las variables controlables. – Variables Dependientes: estas son las variables que dependen de las variaciones de la potencia, como lo son los valores de voltaje en las partes del sistema de potencia en módulo y ángulo. 4. Problema de Flujo de Potencia
- 43. Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 43/72 SILENT DIG 5. Asignación1 • Para el siguiente sistema de potencia construir la matriz admitancia de barra. • Expresar en forma literal los elementos de rama (yij). 1 Tomado del Brown H. “Solutions of Large Network by Matrix Methods”. Wiley.