1. III. MARCO TEORICO
III.1. Máquinas de Inducción.
Se denomina con este nombre a la máquina cuya armadura o rotor no está
conectada a fuente alguna de potencia, sino que la recibe por inducción del flujo creado por
los arrollamientos dispuestos en el estator, el cual está alimentado por corrientes mono o
polifásicas.
Cuando se excita una máquina de inducción con una corriente polifásica equilibrada se crea
en el entrehierro un campo magnético rotativo que gira a velocidad sincronía:
120 ⋅ f
n=
p
Donde:
n : Velocidad síncrona
f : Frecuencia de la red
p : Número de polos
Cuando se habla de máquina de inducción, generalmente se está refiriendo al
motor de inducción, pues el generador de inducción no tiene mucha aplicación.
Existen dos tipos de rotor, uno es el rotor bobinado y el otro es el rotor jaula
de ardilla.
a) Rotor Bobinado.
El rotor bobinado está compuesto de un devanado polifásico similar al del
estator y con el mismo número de polos que él. Los terminales del devanado del rotor se
conectan a anillos rozantes aislados, montados sobre el eje, en los que se apoyan escobillas
de carbón, de manera que dichos terminales resultan accesibles desde el exterior, según se
aprecia en la Figura 1.
Fig. 1. Rotor bobinado.

2. b) Rotor Jaula de Ardilla.
El rotor jaula de ardilla está formado por varillas conductoras alojadas en ranuras que
existen en el hierro del propio rotor y cortocircuitadas en ambos extremos mediante dos
anillos planos conductores dispuestos en cada lado del rotor, según se puede apreciar en la
Figura 2.
Fig. 2. Rotor jaula de ardilla.
Supongamos que
n : rpm del rotor
ns : rpm del estator (velocidad síncrona, velocidad del campo rotatorio del estator)
El rotor se retrasa respecto al campo del estator en:
n′ = ns − n
El deslizamiento se expresa por:
ns − n
s=
ns
Es decir:
n = ns (1 − s )
El movimiento relativo entre los conductores del rotor respecto al flujo, induce en
ellos una tensión a una frecuencia s · f, llamada frecuencia de deslizamiento.
Cuando el rotor está girando en la misma dirección que el campo inductor, la
frecuencia de las corrientes rotóricas es s · f.
El campo creado por estas corrientes rotóricas girará a la velocidad:
120 ⋅ s ⋅ f
n′ = = s ⋅ ns
p
respecto al rotor, adelantándose.

3. La velocidad del campo del rotor será:
n + n′ = n + s ⋅ ns = ns ⋅ (1 − s) + s ⋅ ns = ns
Es decir, ambos campos el del estator y el del rotor permanecen estacionarios uno
respecto al otro creándose un torque constante.
III.2. El motor de inducción en reposo con rotor cerrado y bloqueado.
Cuando el rotor conduce corriente, hay dos fmm en la máquina y el flujo principal
está determinado por la fmm resultante.
Las dos fmm son:
N1
F1 = 0.9 · m1 · · kdp1 · I1
p
N2
F2 = 0.9 · m2 · · kdp2 · I 2
p
Donde:
kdp = kd · kp
m : número de fases
N : número de vueltas
p : número de polos
I1 , I2 : corrientes del primario y secundario
Suposiciones para referir al primario las cantidades secundarias.
1.- El rotor conserva el valor original de su fmm
F1 ' = F2
N1 ′ N2
0.9 · m1 · · kdp1 · I 2 = 0.9 · m2 · · kdp2 · I 2
p p
′ m ·N ·kdp2
I2 = 2 2 I2
m1·N1·kdp1

4. I2’ fluyendo en el devanado del estator, producirá la misma fmm que la producida
por I2 fluyendo en el devanado del rotor.
2.- Los KVA del rotor conservan su valor original
m1 · E2’ · I2’ = m2 · E2 · I2
reemplazando I2’ de la Ec. 7, se tiene
E2’ = N1 · kdp1 · E2 (8)
N2 · kdp2
3.- Las pérdidas I2R del rotor conservan su valor original
m1 · I2’2 · R2’ = m2 · I22 · R2
sustituyendo I2’, se tiene
R2’ = m1 · N1 · kdp1 · 2 R2 (9)
m2 · N2 · kdp2
4.- La energía magnética de los flujos de dispersión del rotor 1 · L1 · I2 , conserva su
valor original. 2
m1 · 1 · L2’ · I2’2 = m2 · 1 · L2 · I2 2
2 2
X2’ = m1 · N1 · kdp1 · 2 X2 ( 10 )
m2 · N2 · kdp2
La fmm total que produce el flujo principal φ está dada por dos fmm. Estas dos fmm
producen la fmm resultante:
F1 - F2 = FR , entonces F1 = F2 + FR
0.9 · m1 · N1 · kdp1 · I1 - 0.9· m 2 · N2 · kdp2 · I2 = 0.9 · m1 · N1 · kdp1 · Im
p p p
Por la Ec. 7 se llega a:
I1 - I2’ = Im

5. Las ecuaciones del estator son:
V1 = E1 + I1· R1 +jI1 · X1
Donde:
X1 = Reactancia de dispersión
R1 = Resistencia del estator
E1 = FEM inducida por el flujo principal en el devanado del estator.
Las ecuaciones del rotor (bloqueado) son :
E2’ = I2’ · R2’ + j I2’ · X2’ ( 13 )
Donde:
E2’ : FEM en el devanado del rotor referido al estator
R2’ : Resistencia referida al estator
X2’ : Reactancia de dispersión del rotor referido al estator
Las consideraciones hechas se refieren a un motor de inducción con un rotor
devanado y una resistencia externa en el circuito del rotor. Esto también es válido para el
rotor jaula de ardilla, pero sin considerar que tiene una resistencia externa en el rotor.
III.3. El motor de inducción cuando gira.
Cuando el rotor gira se induce en él una tensión con una frecuencia f2 = s·f1 .
E2S = 4.44 · N2 · f2 · φ · kdp2
como E2 = 4.44 · N2 · f1 · φ · kdp2 , entonces
E2S = s · E2 , de modo que
E2S’ = N1 · kdp1 · E2S = N1 · kdp1 · s ·E2 = s ·E2’
N2 · kdp2 N2 · kdp2
Haremos E1 = E2S’ , por lo que la ecuación 13 se transforma en :
s ·E2’ = I2’ · R2’ + jI2’·s X2’

6. III.4. Circuito equivalente del motor de inducción
Las ecuaciones son:
V1 = E1 + I1· R1 +jI1 · X1
E2’ = I2’ · R2’ + j I2’ · X2’
I1 - I2’ = Im
En que Im es la corriente requerida en el estator para crear un flujo resultante en el
entrehierro. Esta corriente se puede descomponer en dos componentes:
a) IF0 : corriente en fase con E1 que corresponde a las pérdidas por histérisis y corrientes de
Foucault ( Fo ).
b) Iφ : corriente retrasada en 90 º eléctrico respecto a E 1 , que corresponde a la corriente
magnetizante.
Im = IF0 + Iφ
IF0 = gm · E1
Iφ = - jbm · E1 , luego
Im = Ym · E1
con Ym = gm - jbm
Fig. 3. Diagrama fasorial.

7. De las ecuaciones 15 ,16 17, 19 y 20 se deduce que el circuito equivalente es:
Fig. 4. Circuito equivalente con transformador ideal.
Pasando por los parámetros del rotor al estator, para eliminar el
transformador ideal, se obtiene :
Fig. 5. Circuito equivalente simplificado.
Eliminando las primas del rotor por comodidad y representando R2 / s como
variable, tenemos :
Fig. 6. Circuito equivalente final.
Del circuito se aprecia que la potencia total transferida por el estator a través del
entrehierro es:

8. Pc = m1 · I22 · R2
s
Donde Pc : Potencia del campo giratorio.
Las pérdidas del cobre del rotor son:
PCU R = m1 · I22 · R2
Por lo tanto, la potencia mecánica desarrollada por el motor es:
Pm = Pc - PCU R = m1 · I22 · R2 + m1 · I22 · R2
s
Luego
Pm = m1 · I22 · R2 · (1 - s )
s
Pm = (1 - s ) · Pc
Las pérdidas en el cobre también se pueden expresar como:
PCU = s · Pc
De aquí se puede ver que de la potencia total suministrada al rotor, la fracción (1 - s)
se convierte en potencia mecánica y la fracción s se disipa en las pérdidas en su propio
cobre. Por lo tanto, un motor de inducción que trabaja con gran deslizamiento es
necesariamente de muy bajo rendimiento, entonces, el circuito equivalente es:
Fig. 7. Circuito equivalente, con pérdidas en el cobre.
El Torque electromagnético es:
T = Pm ω = ωS · ( 1 - s )
ω
T = m1 · I22 · R2 · (1 - s ) ωS · ( 1 - s )
s

9. T = 1 · m1· I22 · R2
ωS s
o T = Pc
ωS
NOTA: Todos los parámetros y circuitos están referidos al primario.
IV. CUESTIONARIO.
1.- A partir del circuito equivalente, determine las expresiones de:
Torque = f(desplazamiento)
Torque máximo y desplazamiento al que ocurre
Torque de partida
Valor de la resistencia adicional a intercalar en el rotor para Tmax = Tpartida
Iestator = fdesplazamiento
La figura 8 muestra el circuito equivalente de un motor de inducción:
Fig. 8. Circuito equivalente del motor de inducción.
Del circuito se observa que la magnitud de la corriente I2 está dada por:
V1
I2 =
2
 R2 
 R1  + ( X 1 + X 2 )
 s 
Se sabe que el torque se encuentra expresado como se muestra a continuación:
1 2 R
T = m1 I 2 2
s s

10. Al reemplazar las ecuaciones anteriores, se obtiene el torque en función del
desplazamiento, para el caso de un motor trifásico m1 se considera igual a 3.
1 V12 R2
T= m1 2
ws  R  2 s
 R1 + 2  + ( X 1 + X 2 )
 s 
El torque máximo ocurre cuando la potencia del entrehierro es máxima. Como la
potencia en el entrehierro es igual a la potencia consumida en la resistencia R2/S, el torque
máximo ocurrirá cuando sea máxima la potencia consumida en esta resistencia y esto
ocurre cuando.
R2
= R12 + ( X 1 + X 2 )
2
s
El desplazamiento máximo para el cual se produce el torque máximo es:
R2
smax =
R12 + ( X 1 + X 2 )
2
Y por lo tanto el torque máximo queda expresado como (con m1 = 3):
3V12
Tmax =
2 ws  R1 + R12 + ( X 1 + X 2 ) 
2

 

Observando el circuito equivalente se obtiene la corriente del estator, tal como se muestra
en la ecuación siguiente:
 1 
I ESTATOR = V1 Ym + 
 ( R1 + R2 ) + ( X 1 + X 2 ) j 
2.- ¿Por qué la corriente departida es alta . ¿Cómo se la puede disminuir en motores
de rotor bobinado y jaula de ardilla?
-Al igual que el transformador, el motor de inducción también requiere unos amper-
vuelta para ser capaz de producir una f.e.m. en el rotor. En este transformador estos no son

11. demasiados ya que el circuito magnético esta acoplado por el núcleo, con la cual la
corriente de excitación es baja, en cambio en el motor de inducción el acoplamiento
magnético se realiza a través del aire (entrehierro que existe entre estator y el rotor). Las
amper-vueltas magnetizantes son muy grandes, lo que supone un valor relativamente alto
de Io (corriente de partida).
Esta alta corriente de partida se puede disminuir en los motores de rotor bobinados
insertando a través de los anillos del rotor una impedancia o una fuente de tensión al
circuito del rotor. Con esto se logra disminuir en parte la corriente de partida, una vez que
el motor esta en movimiento se rebaja las impedancias hasta cero para un funcionamiento
normal.
-Para un motor de jaula de ardilla, la corriente de arranque es la misma que la
corriente de cortocircuito. Cuando arranca este motor toma, en principio su corriente de
motor frenado de la línea. A medida que aumenta su velocidad y se aproximan su condición
de carga, la corriente llega al punto que corresponde a la condición de carga. La variación
de corriente y el par motor, son independiente del par motor de oposición de la carga.
Se logra disminuir esta corriente de partida mediante un diseño especial de la
sección de las barras del rotor, diseño que exagera el efecto de las corrientes parásitas,
produciendo un incremento de la resistencia efectiva durante los arranques (al ser alta la
frecuencia de corrientes secundarias) y dando una resistencia baja a la velocidad de
funcionamiento. El uso de barras de sección rectangular, siempre y cuando tengan
profundidad suficiente como para aumentar el efecto de las corrientes parásitas, resulta
ventajoso frente a la sección cuadrada o redonda. En algunas ocasiones, y con el fin de
lograr alguna característica especial, se emplean en el rotor dos y hasta tres conjuntos
concéntricos de barras.
Otras formas de controlar la corriente de partida es a través de:
Alimentación con tensión reducida:
Al disminuir la tensión en la partida disminuye automáticamente la corriente de
partida.
Variadores de frecuencia:
Variando la frecuencia se puede variar el número de polos de la maquina.
PSalida
3.- Si el rendimiento del motor es η = <1
PEntrada
Identificar todas las componentes de potencia y pérdidas, donde
Ppérdida = Pentrada - Psalida
Se tiene que:

12. Pin – Pout = Ppérdidas
Pin – Pout = Pcue + Ph+f + Pcur + Pf+v + Pferot
Donde:
Pin : Potencia de entrada.
Pout : Potencia de salida.
Pcue : Pérdidas en el cobre del estator.
Ph+f : Pérdidas en el hierro y flujo principal.
Pcur : Pérdidas en cubre del rotor.
Pf+v : Pérdidas por fricción y ventilación.
Pferot : Pérdidas en el hierro del rotor.
Las primeras pérdidas que ocurren en la maquina son en el embobinado del estator.
Enseguida, ocurren perdidas por histéresis y por corrientes parásitas en el estator. La
potencia en este punto se traslada al rotor de la maquina a través del entrehierro entre el
estator y el rotor, una parte de ella se pierde en el cobre del rotor y el resto se convierte de
eléctrica a mecánica. Por último las pérdidas por fricción se restan. La potencia que queda
es la potencia de salida.
4.- ¿Por qué el rendimiento del motor varía si se modifica la carga o el voltaje
aplicado?
El rendimiento del motor de inducción viene dado por:
PSalida
η= 100%
PEntrada
Al variar o modificar (aumentando) la carga su deslizamiento crece y la velocidad
disminuye, como esta última decrece, aumenta al movimiento relativo, se produce un
mayor voltaje en el rotor, lo que a su vez produce una mayor corriente en el rotor por lo
cual aumenta la pérdida en el cobre del rotor, además las pérdidas por fricción, con esto la
Psalida variará y debido que el rendimiento depende de esta variable también variará.
5.- Explique por qué el factor de potencia en el motor varía con la velocidad.
¿Qué comportamiento tiene a velocidad igual a cero y a velocidad nominal?

13. La impedancia del rotor es:
Z2 = (R2/S) + jX2
La cual se ve afectada por el factor S de desplazamiento, lo que afecta en
consecuencia a la impedancia total del circuito. Esto influye en el ángulo de desfase entre la
corriente del estator y el voltaje de fase.
Como el factor de desplazamiento esta definido por:
S = ns – n
ns
Donde:
ns : Velocidad del campo magnético (sincronía).
n : Velocidad mecánica del eje del rotor.
A velocidades pequeñas el factor s es cercano a la unidad con lo cual el ángulo de
desfase y el factor de potencia es pequeño, a medida que aumenta la velocidad el
desplazamiento se hace más pequeño, con esto disminuye el ángulo y aumenta el factor de
potencia.
Cuando la velocidad es igual a cero el motor de inducción se comporta como un
transformador ya que la frecuencia del estator es igual a la frecuencia del rotor.
A velocidad nominal esta es cercana a la de sincronismo, pero no igual, con esto S
es muy pequeño con lo cual el factor de potencia a velocidad nominal es cercano a uno, lo
que quiere decir, que la parte inductiva del motor se hace pequeña.
V. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
1. Dibuje el circuito práctico para determinar el torque de partida, incluyendo
instrumentos y límites de corrientes permitidas.

14. 2. Determine el torque de partida para los motores de rotor bobinado ó jaula de ardilla,
por el método del dinamómetro. En el caso del motor tipo rotor bobinado utilice
diferentes valores de resistencia en el rotor.
Para el método de jaula de ardilla se utilizo una fuente trifásica al 75% de su voltaje
máximo, y encendiendo y apagando el interruptor de energizado muy rápido.
Se midió el torque con una balanza entregando un valor igual a 2.6 Kg.

15. 3. Dibuje el circuito práctico para determinar la característica torque-velocidad. Indique
para carga nominal la magnitud de corriente de estator y de torque.
4. Determinar la característica torque-velocidad para los motores de rotor bobinado ó
jaula de ardilla, conectando una carga al eje. Considere dos casos:
a) Carga variable y voltaje aplicado constante.
Para una carga variable desde 0 hasta su máximo de trabajo, proveniente de un banco de
resistencias, los valores obtenidos son:
Motor Generador
Carga Ve [V] Ie [A] Pe [KW] Vs [V] Is Ic Torque
Fase 1 Fase 1 Fase 1 [Kg]
0 200.9 3.20 0.31 100.94 6.1 0.72 0.490
200.6 3.25 0.35 97.7 8.8 0.70 0.900
200.5 3.50 0.41 96.2 10.1 0.70 1.270
200.5 3.56 0.46 94.1 12.0 0.69 1.620
200.3 3.76 0.52 91.7 14.0 0.68 2.000
200.1 3.96 0.57 89.1 16.0 0.67 2.420
Donde:Ve: voltaje de entrada constante
Ie: Corriente de Entrada
Pe: Potencia de Entrada
Vs: Voltaje de Salida
Is: Corriente de Salida
Ic: Corriente de Campo

16. b) Voltaje variable y carga constante.
Motor Generador
Carga Ve [V] Ie [A] Pe [KW] Vs [V] Is Ic Torque RPM
Fase 2 Fase 2 Fase 2 [Kg]
0 210.6 3.40 0.39 104.0 8.2 0.8 0.880 1495
188.5 3.07 0.31 102.9 8.1 0.8 0.880 1445
170.5 2.80 0.30 101.8 8.1 0.8 0.880 1435
149.4 2.80 0.27 99.9 8.1 0.79 0.880 1421
129.8 2.78 0.28 95.7 8.5 0.75 0.880 1380
110.9 2.81 0.28 91.3 8.3 0.70 0.880 1086
90.0 3.43 0.28 80.1 9.0 0.60 0.880 1050
A 71.0 4.51 38.5 13.0 0.30 0.880 1112
plena
carga
Donde:Ve: voltaje de entrada constante
Ie: Corriente de Entrada
Pe: Potencia de Entrada
Vs: Voltaje de Salida
Is: Corriente de Salida
Ic: Corriente de Campo
5. Dibuje el circuito práctico para determinar el rendimiento, incluyendo instrumentos.

17. 6. Determine el rendimiento del motor y el factor de potencia para carga variable.
Los datos de la tabla se deberán multiplicar por 3, debido a que se tomaron los datos de
solo una fase.
Datos obtenidos para un motor conectado a un generador sin conexión
Voltaje 200.4 [V]
Potencia 0.17 [KW]
Potencia Aparente 0.56 [KVA]
Potencia Reactiva 0.54 [KVAR]
Factor de Potencia 0.28
Desplazamiento de F.P. (Cosφ) 0.28
Frecuencia 50.00 [Hz]
Datos obtenidos para un motor solo (sin generador conectado, sin carga):
Voltaje 200.8 [V]
Potencia Activa 0.14 [KW]
Potencia Aparente 0.57 [KVA]
Potencia Reactiva 0.56 [KVAR]
Factor de Potencia 0.24
Desplazamiento de F.P. (Cosφ) 0.24
Frecuencia 50.00 [Hz]
VI. MATERIALES E INTRUMENTOS.
.
- Tacómetro.
- 2 Wattmetro.
- Power Quality Analyzer Fluke 43
- 3 Amperímetros.
- 1 Amperímetro de tenaza.
- Un freno Prony.
- Manual Electrolab.

18. - 2 multitester.
- Un motor de Inducción Trifásico Rotor Bobinado.
- Un motor de Inducción Trifásico Rotor Jaula Ardilla.
VII. CONCLUSION.
• El torque de partida en el motor de rotor bobinado puede ser controlado mediante la
resistencia en el rotor, es así como a mayor resistencia del rotor, menor será el
torque de partida
• En ambos motores, al aplicar un voltaje constante, el torque varía
proporcionalmente con la velocidad al variar la carga en el motor desde el vacío
hasta plena carga.
• En el motor de rotor bobinado, en la zona cercana al voltaje nominal, se observa que
el torque no sufre mayores variaciones al variar el voltaje manteniendo la carga
constante.
• La velocidad del motor jaula de ardilla con respecto al torque responde de forma
proporcional a la variación de voltaje a carga constante
• En ambos tipos de motores se observa que el rendimiento de estos aumenta al
incrementar la carga sobrepasando el 60 % de rendimiento, se puede observar que la
potencia eléctrica de la red se pierde en el mismo motor al cuando este tiene poca
carga
• En ambos motores el factor de potencia tiende a aumentar al aplicar mas carga al
motor