Asignacion IV. Funciones.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE MONAGAS
Profesora Bachilleres
Milagros Coraspe Ana Calzadilla C.I. 26.608.557
José Roca C.I. 29.913.900
Amormaria Tineo C.I. 29.642.906
Sección 67
Matemática (088-1613)
Marzo, 2018

2. Son reglas que relacionan los elementos de un
conjunto con los elementos de un segundo conjunto. Cuando una
magnitud depende de otra, se dice que está en función de ésta.
Una función es la correspondencia o relación f de los
elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una
función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de
A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de
unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento
de B).
Funciones

3. El elemento x del primer conjunto es la variable independiente. Es un valor que
se fija previamente.
Es un La letra y es la variable dependiente y corresponde a los elementos del
conjunto final. Ésta variable depende del valor de la variable independiente x.
A f(x) se le denomina imagen de x, mientras que a x se le llama anti imagen de
f(x).

4. Función Lineal
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los
números reales, cuyo codominio también todos los números reales,
y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Una función lineal es una función polinómica de primer grado,
en una gráfica se representa como una línea recta y se escribe:
f(x) = mx + b.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la
variable elevada a la primera potencia, cuando la potencia es 1
normalmente no se escribe.

5. En la función lineal, que siempre tiene la forma y = mx + b ;
tenemos los siguientes elementos:
x: variable independiente.
y: variable dependiente (su valor depende del valor de x).
m: pendiente.
b: corte con el eje y, u ordenada de origen.
Cuando modificamos “m” en una función lineal se modifica la
pendiente es decir la inclinación de la recta, si cambiamos “b” la línea se
mueve hacia arriba o abajo.
Elementos

6. Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:

Si el valor de “m” es mayor a cero la función es creciente.

Si el valor de “m” es menor a cero la función es decreciente.

Si “m” es igual a cero la función es constante (su gráfica será una
recta paralela al eje X).
Clasificación

7. X y = 2x
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
Ejemplos:
y = 2x
Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4)
Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)

8. y = - 3x + 4
Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 = 7 quedando la pareja (-1 , 7)
Para x = 2, y = -3(2) + 4 = -2 quedando la pareja (2 , -2)
X y = - 3x + 4
-1 7
0 4
1 1
2 -2
3 -5

9. Función Cuadrática
Función Cuadrática
Se llama función cuadrática a la función matemática que se puede
expresar como una ecuación que tiene la siguiente forma: f(x) = ax2
+ bx + c.
En este caso, a, b y c son los términos de la ecuación: números reales,
con a siempre con valor diferente a 0. Al término ax al cuadrado es el
término cuadrático, mientras que bx es el término lineal y c, el término
independiente.
Cuando están presentes todos los términos, se habla de una ecuación
cuadrática completa. En cambio, si falta el término lineal o el término
independiente, se trata de una ecuación cuadrática incompleta.

10. Existen dos elementos
fundamentales en la parábola que
definen como es esta:
•El eje de simetría, que es una
recta que parte la parábola en dos
ramas iguales.
•El vértice: es el punto de
intersección de la parábola con el
eje de simetría.

11. Si a > 0, la parábola se
abre hacia arriba y el vértice es
el mínimo de la función. En
cambio, si a < 0, la parábola se
abre hacia abajo y el vértice es
el máximo de la función.
Cuanto mayor sea el valor
absoluto de a, |a|, más juntas
estarán las ramas de la
parábola.

12. Una función cuadrática puede tener dos, una o ninguna raíz.
Las raíces de una función son los elementos del dominio tal que
su imagen es nula (f(x) = 0).
El vértice y el eje de simetría se pueden calcular.

13. Características
Siendo f(x) = ax2+bx+c, entonces tenemos que:
Dominio:
Codominio:
Derivada de la función cuadrática:
Integral de la función cuadrática:

14. Función cuadrática del tipo f(x) = ax2
+bx+c
En este caso, los tres escalares son distintos de 0 (a ≠ 0, b ≠ 0 y c ≠ 0).
El eje de simetría es la recta de la ecuación:
El vértice de la parábola es:

16. Función cuadrática del tipo f(x) = ax2
+c
El escalar b = 0 y los otros dos son diferentes de 0, a ≠ 0 y c ≠ 0
El eje de simetría coincide con el eje Y:
El vértice es:

17. En el caso de que c = 0, el vértice será el origen de coordenadas
(0,0).

18. Función cuadrática del tipo f(x) = ax2
+bx
Por último, tenemos el caso en el que el escalar c = 0 y los otros dos
son diferentes de 0, a ≠ 0 y b ≠ 0.
El eje de simetría viene definido por la fórmula:
El vértice será:

19. Su gráfica tiene la misma forma que la de f(x) = ax2
pero
desplazada por la suma de bx.