Cuadernillo 5º-básico-2017

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COLEGIO SANTO DOMINGO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y
PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA
QUINTO BÁSICO 2017
NOMBRE: ________________________________

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Introducción:
Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar y
aplicar los conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; este
cuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa como en el
colegio con el fin de facilitar tu aprendizaje.
Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del
cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los texto de estudio
existentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores.
Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu
aprendizaje de la matemática en el presente año.
Muchos éxitos.
Coordinación de Matemática

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I.- CONJUNTO N, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Contenidos:
 Escritura y lectura de números naturales hasta el 999.999.999
 Descomposición según valor posicional.
 Orden y comparación de números.
 Estimación en adiciones y sustracciones.
 Adición y sustracción.
Objetivos:
 Escriben en palabras distintos números naturales.
 Identifican el valor posicional para cada dígito de un número
cualquiera.
 Comparan y ordenan números naturales.
 Estiman el resultado de ejercicios redondeando a la primera cifra
significativa.
 Usan algoritmos de la adición y sustracción en el nuevo ámbito
numérico.
I) Escribe en palabras los siguientes números
1) 2.585.825: ______________________________________________________
2) 7.040.900: ______________________________________________________
3) 24.750.000: _____________________________________________________
4) 48.936.025: _____________________________________________________
II) Escribe los siguientes números
1) Seis millones, ochocientos veinticuatro mil, doscientos
cinco
2) Setenta millones, ochocientos cuatro mil, trescientos
3) Treinta y ocho millones, quinientos noventa y ocho mil,
veinte
4) Trescientos ocho millones, cuarenta y cinco mil, nueve

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III) Descompone los siguientes números según su valor posicional.
1) 4.876.927 _______________________________________________________
2) 14.600.000 ______________________________________________________
3) 90.072.760 ______________________________________________________
IV) Compone los números de acuerdo al orden posicional según corresponda
1) 8Umi + 7CM + 2DM + 5UM + 9C + 4D + 9U
2) 7Umi + 5DM + 8UM + 8C + 2U
3) 6UM + 9 Umi + 7C + 9D
V) Ordena de menor a mayor los números de cada uno de los siguientes conjuntos
1) 2.464.645; 2.646.546; 2.466.764
2) 43.373.381; 7.484.347; 65.360.003
3) 56.049.038, 6.380.004; 6.308.764
VI) Lee las siguientes situaciones y expresa los datos numéricos según la
condición dada:
1) La tabla muestra los diámetros de los cinco planetas más cercanos al sol
Planeta Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter
Diámetro (km) 4.700 12.300 12.756 6.900 142.000
Ordenar los planetas de mayor a menor de acuerdo a su diámetro
Planeta
Diámetro (km)

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VII) Observa las siguientes tarjetas y responde:
a. ¿Cuál es el menor número que se puede formar utilizando todas las tarjetas?
b. ¿Cuál es el mayor número que se puede formar utilizando todas las tarjetas?
c. ¿Cuál es el mayor número de 4 cifras que se puede formar con las tarjetas?
d. ¿Cuál es el mayor número par que se puede formar con todas las tarjetas?
e. ¿Cuál es el menor número impar de 3 cifras que se puede formar con las
tarjetas?
f. ¿Cuál es el mayor número impar de 4 cifras que se puede formar con las
tarjetas?
g. ¿Cuál es el mayor número divisible por 9 que se puede formar con las tarjetas?

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VIII) Marca la alternativa correcta en cada una de las siguientes preguntas.
Preocúpate de registrar todos tus cálculos y desarrollos.
1) El valor del dígito 9 en 791.431 es:
a) 9.000
b) 90.000
c) 900.000
d) 9.000.000
2) El número que corresponde al desarrollo 300.000 + 20.000 + 700+ 40 es:
a) 3.020.740
b) 320.740
c) 3274
d) 32.740
3) Con respecto al número 7.617.868 se realizan las siguientes afirmaciones:
I) El dígito 7 tiene valor 7.000.000 y también 7000
II) El dígito 1 ocupa el lugar de las unidades de mil
III) El dígito 8 ocupa sólo el lugar de las centenas
De las afirmaciones son verdaderas:
a) Sólo I
b) I y III
c) II y III
d) Sólo III
4) El número cuarenta y cinco millones trescientos veinticuatro mil doscientos ocho
se escribe:
a) 45.324.208
b) 45.324.280
c) 54.342.208
d) 40.532.428
5) El dígito que ocupa el lugar de la decena de mil en el número 34.730.036 es:
a) 3
b) 7
c) 4
d) 0

7
6) El número 16.054.774 se escribe
a) Dieciséis millones, trescientos cuarenta y ocho mil, setecientos setenta
b) Dieciséis millones, cincuenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro
c) Dieciséis millones, ciento cuarenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro
d) Diecisiete millones, cincuenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro
7) El número 7 Dmi + 9UMi + 8DM + 6UM + 5C + 6D es:
a) 798.656
b) 79.860.560
c) 79.086.560
d) 7.986.560
8) Con respecto al dígito mayor del número 78.459.802 se afirma que:
I) Su valor es 70.000.000
II) Es 9
III) Ocupa el lugar de la decena de mil
De las afirmaciones son verdaderas:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) II y III
d) I y III

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PREGUNTA 1 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________
PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________
Al ordenar los siguientes números de mayor a menor
2.464.645, 2.646.546, 2.466.764. 2.644.989.
¿Cuál es el que ocupa el segundo lugar?
a) 2.464.645
b) 2.466.764
c) 2.644.989
d) 2.646.546
a) 19
b) 17
c) 38
d) 36
El doble del número que sigue en la siguiente secuencia 4, 5, 7, 10, 14 es:

9
a) 42
b) 54
c) 36
d) 48
El número que sigue en la siguiente secuencia 3, 6, 12, 24, es:
A qué número corresponde la siguiente descomposición:
9CM + 3DM + 7D + 5U:
a) 9.375
b) 903.075
c) 93.705
d) 930.075

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El valor del dígito marcado 1. 6 3 5. 8 1 3 es:
a) 6.000
b) 60.000
c) 600.000
d) 6.000.000
a) 31.200
b) 93.600
c) 18.720
d) 37.440
El triple del número que sigue la siguiente secuencia 260, 520, 1560, 6240, es:

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GUÍA DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
I) Resolver los siguientes ejercicios:
a) 6.905.484 + 3.487.056 = d) 23.945.986 + 48.784.986 =
b) 43.457.735 – 29.650.946 = e) 91.253.651 – 63.471.935 =
c) 17.985.352 – 8.398.564 = f) 5.984.234 – 2.311.345 =
II) Encontrar el número que debe ir en el rectángulo para que se cumpla la
igualdad:
a) 5.383.106 + = 7.867.298
b) 6.673.292 – = 4.958.931
c) + 34.758.576 = 63.967.948
III) Resolver los siguientes problemas:
1) Arturo compra un auto cuyo valor es de $ 4.500.000; el vendedor le descuenta
$ 450.000 por pagar al contado, entonces, ¿cuánto pagó Arturo por el auto?
2) Según el censo de población del año 2012 en Chile la población total es de
16.572.475, de los cuales 7.411.332 corresponden a varones y el resto a
mujeres ¿A cuántas personas corresponde la población de mujeres?
3) Pedro vende tres autos usados de acuerdo a la información del cuadro
Marca Modelo Pasajeros Año Precio
Hyundai Santamo 7 2002 4.200.000
Toyota Yaris 5 2008 6.500.000
Kía Carens 7 2009 8.200.000
Formula 6 preguntas que se puedan realizar a partir de la información dada

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4) En una oficina de propiedades se encuentra un cuadro resumen con las ofertas
del mes.
Casas Departamentos
Precio 74.000.000 120.000.000
Comuna Santiago Providencia
Dormitorios 3 1
Baños 1 1
Pisos 1 15º
Living comedor
separados
no no
Superficie construida 78 42
Terreno 180 -
Casas Departamentos
Precio 98.000.000 65.000.000
Comuna Ñuñoa Estación Central
Dormitorios 4 2
Baños 3 1
Pisos 2 4º
Living comedor
separados
si No
Superficie construida 140 50
Terreno 400 -
Determina cuales de las siguientes preguntas se pueden contestar con la
información que aparece en la tabla
a) ¿De qué tamaño es el patio de la casa de Ñuñoa?
b) ¿Cuántos dormitorios tienen los departamentos?
c) Si estás en el colegio, ¿Qué propiedad queda más lejos?
d) ¿Qué propiedad tiene el patio más grande?
e) ¿Qué propiedad es más barata?
f) ¿Qué propiedad tiene más pisos de altura?
g) ¿Cuántas propiedades tienen más de un baño?

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IV) Completa la tabla estimando (aproximando) el resultado de las siguientes
operaciones y luego usa la calculadora para obtener el valor exacto:
Operación Estimación Valor exacto
31.957.049 – 9.406.937
30.000.000 – 9.000.000 =
21.000.000
22.550.112
45.936.947 + 34.598.696
89.985.464 – 43.463.651
6.676.249 + 8.238.454
5.846.967 – 2.867.352
V) Compara los resultados estimados en los ejercicios anteriores con los
resultados exactos, si la estimación que se obtuvo es muy lejana al resultado
real, explica por qué. (Comparte tus respuestas con tus compañeros)
VI) Estimar el resultado de los siguientes problemas:
1) Una empresa se forma por dos socios: Aníbal que aporta $ 34.867.203 y Carla
que aporta $ 48.923.013. Estimar el aporte total de los socios.
2) Andrea vendió su casa en $ 39.975.000 y compró un departamento en
$ 33.372.500. Estimar el dinero que le sobró luego de la compra del
departamento.

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VII) Resolver los siguientes problemas usando como referentes unitario los miles y
los millones
1) Luis tenía $ 30 mil y su abuelo le regaló $ 5 mil, ¿cuánto dinero tiene ahora?
2) Ana compró un pantalón que valía $ 22 mil y le hicieron una rebaja de $ 5 mil,
¿cuánto pagó por la prenda?
3) Jaime vendió su auto en $ 4 millones y con ese dinero más un préstamo se
compró otro en $ 9 millones, ¿cuánto dinero pidió prestado?
4) Camila juntó durante cuatro años $ 7 millones y sus padres le regalaron $ 4
millones más para que se comprara una casa, ¿cuánto dinero tiene Camila
ahora?

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PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________
El resultado de la siguiente operación 134.726 – 45.376 es:
a) 181.102
b) 90.350
c) 89.450
d) 89.350
El resultado de la siguiente operación 17.985.352 – 8.398.564 es:
a) 9.613.212
b) 9.586.788
c) 26.383.916
d) 16.492.816

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PREGUNTA 3 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________
Camilo compró un peluche y un chocolate para su mamá. El peluche tenía un
valor de $ 12. 000 y el chocolate $ 3. 000. Si pagó con un billete de $ 20. 000
¿Cuánto dinero recibió de vuelto?
a) 15.000
b) 8.000
c) 5.000
d) 7.000
Carmen compra un auto cuyo valor es 5.640.000; el vendedor ofrece un
descuento de 380.900 por pagar al contado. ¿Cuánto dinero pagó Carmen por
su auto?
a) 6.020.900
b) 5.259.100
c) 5.340.900
d) 5.360.900

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SÍNTESIS: UNIDAD I.
1. Escribe el número que corresponda en cada caso.
a) Seis mil doscientos cuarenta y tres
b) Setecientos dos mil quinientos veinticuatro
c) Ocho millones novecientos mil cuarenta y cinco
d) Diecisiete millones cinco mil ciento uno
2. Escribe en palabras los números que aparecen a continuación.
a) 5.982.641
b) 73.226.007
c) 403.056
d) 12.900.608
3. Compone el número que corresponda según la descomposición en orden
posicional.
a) 8 DMi + 5 UMi + 3 CM + 1 DM + 4 UM + 9 C + 6
D + 2 U =
b) 7 UMi + 4 DM + 6 C + 9 U =
c) 2 DMi + 4CM + 5 C + 9 D + 1 U =
4. Descompón aditivamente los siguientes números.
a) 3.871.063 =
b) 5.084.612 =
c) 10.721.344 =

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5. Ordena las siguientes series de números de MENOR a MAYOR.
a) A = {45.832; 45.238; 42.853; 48.235}
b) B = {197.421; 197.142; 197.214; 197.412}
c) C = {502.190; 502.019; 520.901; 520.910}
6. Redondea los siguientes números a una cifra significativa. (Encierra en un
círculo el número redondeado)
10.000 18.307 20.000 200.000 285.618 300.000
7.000.000 7.087.499 8.000.000 2.000 2.500 3.000
7. Don Juan hizo muchas compras en distintas partes y quiere saber cuánto
dinero gastó aproximadamente en cada lugar. Estima el dinero que gastó
redondeando cada uno de los datos a una cifra significativa.
a) Supermercado. b) Home Center. c) Farmacia.
Precio
real
Precio
redondeado
Precio
real
Precio
redondeado
Precio
real
Precio
redondeado
$ 4.120
$ 6.990
$ 1.090
$ 19.450
$ 1.990
$4.000
$7.000
$1.000
$20.000
$2.000
$ 4.210
$ 8.900
$19.990
$ 1.080
$ 7.700
$ 21.099
$ 4.900
Total real Estimación Total
real
Estimación Total real Estimación
$33.640 $34.000

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8. Descubre la moto que compró cada uno siguiendo las pistas y une, con una
línea con su dueño.
9. Resuelve las siguientes adiciones.
a) 500.624
+ 300.132
b) 6.451.779
+ 12.438.246
c) 9.652.006
+ 17.675.438
10.Resuelve las siguientes sustracciones.
a) 674.927
‒ 562.703
b) 13.503.482
‒ 7.672.130
c) 7.612.004
‒ 2.201.856
11. Resuelve los siguientes problemas:
a) Una empresa de telefonía móvil tiene 533 683 clientes en Chile y 714 842
clientes en otros países de Sudamérica. ¿Cuántos clientes tienen en total?

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Preparo mi Evaluación
Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas.
Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio.
I.- Selección múltiple:
Una organización que se dedica a realizar juegos de azar y que entrega premios
en dinero en efectivo, repartió en los siguientes sorteos las siguientes cantidades:
Sorteos Premios Sorteos Premios
Sorteo 1 $ 1.944.210 Sorteo 3 $ 3.683.486
Sorteo 2 $ 2.218.782 Sorteo 4 $ 4.494.476
1) Al ordenar de menor a mayor los premios repartidos, el orden correcto
corresponde a:
a) 4.494.476 ; 3.683.486 ; 1.944.210 ; 2.218.782
b) 4.494.476 ; 3.683.486 ; 2.218.782 ; 1.944.210
c) 1.944.210 ; 2.218.782 ; 3.683.486 ; 4.494.476
d) 4.494.476 ; 2.218.782 ; 4.990.296 ; 1.944.210
2) El premio del sorteo 3, escrito en palabras es:
a) tres millones, seiscientos mil cuatrocientos ochenta y seis
b) seiscientos ochenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis
c) treinta millones sesenta y ocho mil cuatrocientos ochenta y seis
d) tres millones seiscientos ochenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis
3) ¿Cuál es el sorteo que tiene en su premio un ocho en la unidad de mil?
a) sorteo 1
b) sorteo 2
c) sorteo 3
d) sorteo 4
4) El desarrollo aditivo correcto con valores posicionales para el premio del sorteo
1 es:
a) 1 UMi + 9 CM + 4 UM+ 2 C + 0 + 0
b) 1 UMi + 9 CM + 4 UM + 2 C + 1D + 0
c) 1 UMi + 9 CM + 4 DM + 4UM + 2 C + 1 D
d) 1 UMI + 4 CM + 4 DM + 2 C + 1D

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Recuerda
5) En cuanto al premio de los sorteos es verdadero que:
a) sorteo 1 = sorteo 2
b) sorteo 2  sorteo 3
c) sorteo 3  sorteo 4
d) sorteo 4  sorteo 1
6) La diferencia del premio entre el sorteo 1 y el sorteo 4 es de
a) 550.276
b) 2.550.276
c) 2.550.266
d) 1.550.260
7) ¿Cuál es el sumando que falta si descomponemos aditivamente el valor del
premio del sorteo 2?
2.000.000 + 200.000 + +8.000 + 700 +80 + 2
a) 1.000
b) 100
c) 1
d) 10.000
8) Una persona se ganó el sorteo 2. Otra persona ganó el sorteo 4. Estima cuánto
dinero ganaron si se sumaran los dos premios
a) $ 6.000.000
b) $ 9.000.000
c) $ 7.000.000
d) $ 8.000.000
Sorteo 1 Sorteo 2 Sorteo 3 Sorteo 4
$ 1.944.210 $2.218.782 $3.683.486 $4.494.476

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10) En la siguiente recta numérica se encuentra ubicados todos los premios de los
sorteos entregados por esta organización
¿Entre qué tramos de premios se ubicaría el sorteo 1?
a) Entre 2.000.000 y 3.000.000
b) Entre 4.000.000 y 5.000.000
c) Entre 1.000.000 y 2.000.000
d) Entre 3 000 000 y 4 000 000
Observa atentamente la información que se entrega a continuación, luego
responde las preguntas 12, 13 y 14.
Símbolo Valor
 51.556.148
 29.963.339
 10.904.228
12) ¿Cuál es el valor final para el siguiente enunciado?
a) 7.615.259  +  -  =
b) 70.615.259
c) 60.615.259
d) 76.152.590
13) La estimación de la diferencia entre  y  es:
a) 30.000.000
b) 20.000.000
c) 29.000.000
d) 29.000.330
14) 40.000.000 corresponde a la estimación de la suma de:
a)  + 
b)  + 
c)  + 
d) ninguno de ellos
1.000.000 5.000.000
3.000.000

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UNIDA II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Contenidos:
 Propiedades de la multiplicación
 Multiplicación con factores de 1 y 2 cifras.
 Estimación en la multiplicación.
 Divisiones con divisores de 1 cifra.
 Divisiones con divisores de 2 cifras.
Objetivos:
 Utilizar conscientemente las propiedades de la multiplicación.
 Utilizar y fundamentar el algoritmo general de la multiplicación.
 Estimar productos redondeando los factores con una cifra
significativa.
 Utilizar y fundamentar el algoritmo general de la división.
 Resolver divisiones con dos cifras cualesquiera en el divisor.
I) Completar los siguientes enunciados usando la propiedad distributiva de modo
que las igualdades se cumplan
1) 13 •7 = (8+5) •7 = ( 5 •7) + ( 8 •7) = 35 + 56 = 91
2) 15 •9 = (6+9) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___
3) 14 •6 = (8+__) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___
II) Resolver las siguientes multiplicaciones usando la propiedad distributiva:
1) 17 • 8 = 2) 13 • 9 = 3) 18 • 8 = 4) 16 • 6 =

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III) Resuelve las siguientes multiplicaciones sumando y encuentra un método lo
más breve posible:
1) 2) 3) 4) 5)
IV) Resolver las siguientes multiplicaciones
1) 785
• 6
2) 5.697
• 8
3) 12.867
• 5
4) 569
• 27
5) 3297
• 95
6) 31.208
• 34
V) Completa la tabla estimando el resultado de las siguientes operaciones
redondeando los números y luego resuelve exactamente cada ejercicio:
Operación Operación redondeada
Con una cifra significativa
Estimación Valor exacto
(Usa calculadora)
4.825 2.432 5.000 • 2.000 10.000.000 11.734.400
723 • 438
798 • 4.756
3.208 • 27
1.901 • 9.900
651 • 392
20
• 4
40
• 8
60
• 7
70
• 9
300
• 3

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VI) Estimar el resultado de los siguientes problemas redondeando los
datos a la primera cifra significativa:
1) Pablo compró 12 cuadernos a $875 cada uno Estimar cuánto pagó por todos
los cuadernos.
2) En el pueblo de Run Run viven 3.245 personas. El pueblo más cercano es
Tinajón y tiene el doble de habitantes. Estimar cuantos habitantes tiene Tinajón.
3) Un cartero reparte 10.700 cartas al mes. Estimar cuantas cartas reparte en un
semestre.
4) En una lechería se producen 15.470 litros diarios. Estimar cuantos litros de
leche produce en un mes.

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GUÍA DE DIVISIÓN
I) Usa cada frase numérica para encontrar el valor de n:
1) n x 2 = 18
n = 18  _____
n = ____
4) n x 6 = 36
n = 36  _____
n = ____
7) 4 x n = 28
n = _____  4
n = ____
2) n x 9 = 63
n = 63  _____
n = ____
5) n x 1 = 40
n = _____  1
n = ____
8) 6 x n = 54
n = _____  6
n = ____
3) n x 8 = 64
n = ____  8
n = ____
6) n x 7 = 28
n = ___  7
n = ____
9) 7 x n = 56
n = 56  7
n = ____
II) Completa cada tabla. Ayúdate con la multiplicación para encontrar la respuesta
Dividido por 4 Respuesta
16
36
24
12
21
56
49
28
42
54
36
24
III) Resuelve:
1) 4
2 2) 48
6 3) 21
3 4) 12
6
5) 15
3 6) 10
2 7) 54
6 8) 27
3
45
27
63
81

27
IV) Divide
84
2 Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
55
39
84
Se reagrupan _____ con ______ unidades
875
3 Se reparten _________ centenas
Sobran _____________ centenas
Se reagrupan _____ con ______ decenas
Se reparten _________ decenas
759
4 Se reparten _________ centenas
Sobran _____________ centenas
Se reagrupan _____ con ______ decenas
Se reparten _________ decenas

28
V) Resuelve los siguientes problemas
1) Ramón tiene 37 duraznos en su casa; su familia come 8 duraznos diarios,
¿para cuántos días les alcanzarán?
2) Marisol desea repartir 24 dulces en cantidades iguales a sus cuatro amigas,
¿cuántos dulces les tocará a cada una?
3) Un mazo de 52 cartas debe repartirse en partes iguales y lo más completo
posible entre 6 jugadores, ¿con cuántas cartas se quedará cada jugador?
4) Cecilia dona 39 cuadernos a una escuela rural; si cada niño de esa escuela
necesita 6 cuadernos, ¿para cuántos niños alcanzan?

29
SINTESIS UNIDAD II
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando la propiedad distributiva.
a) 6 • 42 =
b) 3 • 79 =
2. Une con una línea cada multiplicación con su producto correspondiente.
a) 5 • 37 = 207
b) 9 • 23 = 288
c) 4 • 52 = 185
d) 8 • 36 = 208
3. Resuelve las siguientes multiplicaciones con factores múltiplos de 10.
d) 60
• 5
e) 40
• 8
f) 90
• 3
g) 50
• 7
4. Resuelve las siguientes multiplicaciones.
a)
563
• 4
b)
745
• 61
c)
5.648
• 5
d)
1.637
• 28

30
5. Estima los productos redondeando cada factor a la primera cifra significativa.
a) 2.824 • 568 = b) 48.703 • 3.281 = c) 23.550 • 412 =
6. Completa la siguiente tabla con los cuocientes correspondientes.
Dividido en 7 Cuociente
14
56
42
77
Dividido en 4 Cuociente
28
48
12
32
7. Resuelve las siguientes divisiones.
a) 684
4 b) 723
3 c) 936
6
d) 831
5 e) 815
7 f) 946
8

31
PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: ________________
Al calcular la siguiente división 377
64
23 . se obtiene:
El producto de los siguientes números 65.835 es:
• 37
a) 460.866
b) 197.546
c) 2.435.895
d) 2.546.006
a) 52.789
b) 5.598
c) 8.397
d) 2.799

32
A través de qué operación puedo resolver el siguiente problema: “Cecilia dona
39 cuadernos a una escuela rural; si cada niño de esa escuela rural necesita 6
cuadernos ¿Para cuántos niños alcanzaron los cuadernos?”
3203
4.- El cuociente de esta división 38439
12 es:
- 36
24
- 24
03
- 0
39
- 36
a) 39 + 6
b) 39
• 6
c) 39
6
d) 39 - 6
a) 3
b) 38439
c) 3203
d) 12

33
a) 14
b) 17
c) 23
d) 391
a) El total de decenas repartidas
b) Las decenas reagrupadas con las unidades
c) El resultado de la sustracción de decenas y unidades
d) El total de unidades repartidas
El número 39 que aparece en el desarrollo de la división corresponde a:
3203
38439
12
-36
24
- 24
03
- 0
39
-36
3
En la serie 2,5,8,11,,,, al multiplicar el sexto término con el octavo término se
obtiene

34
Un supermercado recibe 4 veces al mes 820 cajas de bebidas de 24 botellas
cada caja. ¿Cuántas botellas de bebida recibe en 6 meses?
La bibliotecaria de una escuela compra en una feria de libros 25 cuentos
infantiles a $2.350 cada uno y 25 libros de juegos matemáticos a $2.000 cada
uno." ¿Cuánto pagó por todo?
a) 58.750
b) 50.000
c) 108.750
d) 4.400
a) 19.680
b) 78.720
c) 472.320
d) 118.080

35
I) Desarrolla las siguientes divisiones:
1) 782
.
5
)
8 2) 254
.
84
)
4 3) 937
.
45
)
60
II) Alternativas:
Escoge la alternativa correcta encerrándola en un círculo; recuerda dejar los
cálculos escritos.
Antonia y Sergio reflexionaban al estudiar divisiones y cálculo de tiempo
transcurrido. Se hacían preguntas para comprobar que estuvieran aprendiendo:
Antonia le dijo a Sergio: “Observa la siguiente división, responde las siguientes
preguntas” :
1) El cuociente de esta división es:
a) 7
b) 9
c) 1.739
d) 15.658
2) El número 63 que aparece como sustraendo en la segunda sustracción
corresponde a:
a) al total de UM repartidas
b) al total de C repartidas
c) al total de D repartidas
d) al total de U repartidas
9 1 5 6 5 8
- 9
6 6
– 6 3
1 7 3 9
- 2 7
3 5
8 8
7
- 8 1

36
3) Con respecto a esta división,
I.- No es exacta
II.- El resto es menor que el divisor
III.- El cuociente es casi diez veces menor que el dividendo
es verdadero que:
a) Sólo I y II
b) Sólo II y III
c) Sólo I y III
d) I, II y III
Ahora, le dice Sergio a su compañera: “Observa y responde”:
4) El número 190 que aparece en el desarrollo de la división corresponde a:
a) el total de centenas repartidas
b) las centenas reagrupadas con las decenas
c) al resultado de la sustracción de decenas y unidades
d) a un número que resultó luego de haber multiplicado 19 por 10
5) Hay 108 estudiantes en el nivel de los 5º básicos de un colegio. Hay 3 quintos
básicos y cada curso tiene la misma cantidad de estudiantes, ¿Cuántos
estudiantes tiene el 5º C?
a) 21
b) 36
c) 96
d) 108
50 3 6 9 0 8
- 3 5 0
1 9 0
– 1 5 0
7 3 8
- 4 0 0
4 0 8
8

37
6) Para comprobar esta división Antonia debería:
a) multiplicar 50 por 738 y sumarle 8
b) multiplicar 738 por 50 y restarle 8
c) multiplicar 8 por 738 y sumarle 50
d) multiplicar 36.908 por 50 y sumarle 8
7) Si en un casino hay 915 platos y se reparten equitativamente en 30 mesas
¿Cuántos platos quedan sin ser puestos en las mesas?
a) 5 platos
b) 3 platos
c) 30 platos
d) 15 platos
III) Resolución de problemas
1) Andrea compró una caja de 6 lápices de colores por $ 792. ¿Cuál es el valor de
uno de estos lápices?
Respuesta:_________________________________________________________
__________________________________________________________________

38
UNIDAD III: OPERATORIA COMBINADA Y ÁLGEBRA EN N
Contenidos:
 Resolver ejercicios combinados.
 Descubren el patrón que permite continuar con una serie y sucesión.
 Completan series numéricas.
 Resolver ecuaciones simples que involucre adición y sustracción.
 Resolver ecuaciones simples que involucre multiplicación y división.
Objetivos:
 Reconocen las distintas prioridades de operatoria y establecen
criterios de prioridad para resolver.
 Reconocen el patrón que permite que se cumpla con una serie.
 Completan series numéricas estableciendo un patrón.
 Resuelven ecuaciones de adiciones y sustracciones utilizando los
mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la igualdad
reemplazando valores
 Resuelven ecuaciones de multiplicación y división utilizando los
mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la igualdad
reemplazando valores.
1. Resuelve los siguientes ejercicios con operatoria combinada.
a) (509 + 482) – (391 + 137) =
b) (8 • 6 + 4) – (18 : 3) =
c) (56 : 7 + 84 : 7) – (24 : 3 – 21 : 7) =

39
2. Dibuja los 3 elementos que continúan en cada serie de elementos.
a)
b)
3. De las siguientes series numéricas identifica el patrón y anota los términos que
continúan.
a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
c) 5, 10, 15 20, 25, 30, 35
d) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29
e) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
f) 94, 85, 76, 67, 58, 49,

40
4. Resuelve las siguientes ecuaciones calculando el valor de la incógnita.
a) x + 32 = 68 b) 112 = x + 45
c) x – 24 = 81 d) 76 = x – 14
e) 5 + x = 27 – 19 f) 16 + 12 = 8 + x
g) 61 – 32 + x = 68 h) 9 + x – 12 = 54 +23
i) 14 +7 - X = 12 j) 97 = x + 45 -12

41
GUÍA DE OPERATORIA COMBINADA Y ÁLGEBRA
I) Resuelve los siguientes ejercicios combinados.
1) (4.865 + 2.345) – (1.940 + 1.378) =
2) (9.036 + 2.762) – (6.771 + 5.000) =
3) 12.023 – (7.563 + 2.650) =
4) (4.865 – 1.961) – (1.082 – 977) =
5) (629 – 291) + (5.284 – 3.615) + (4.721 – 2.281) =
6) (5 • 4 + 2) – (16 : 2) =
7) (8 • 7 + 12 + 9 • 2) + (24 : 4 – 2 + 18) =
8) (100 : 4 + 1) – (144 : 12 – 5) =

42
II) Completa la siguiente tabla
Como adición Como
multiplicación
Como adición Como
multiplicación
1) 3 +3 +3 +3
+3
5•3 9) 2u
2) 2•8 10) 4v
3) a + a 11) b+b+b+b+b+b+b
4) 3c 12) 5z
5) y + y + y 13) 9p
6) u+u +u+
u+u+u
14) x+x+x+x+x+x+x+x
7) 2p 15) y+y+y+y+y
8) m +m 16)w+w+w+w+w
III) Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones matemáticas
sabiendo que x = 3 y = 2 u = 5 w = 7
1) 2x = 2) 3u =
3) 4y = 4) 5w =
5) x + y = 6) u + u =
7) 2x + 3y = 8) u – x =
9) 2w – 3y = 10) 2u + 4y =
11) (5u + 3x) : y = 12) (x · w + y) : u =

43
IV) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado
encontrando en cada caso el valor de x.
1) x + 500 = 1.000 2) x + 380 = 400
3) x + 25 = 175 4) x + 129 = 3.034
5) 220 + x = 615 6) 5.810 + x = 7.000
7) 12 + x = 9.308 8) x – 450 = 200
9) 2x + 12 = 32 10) 2x + 17 =77
11) 2x – 8 = 40 12) 2x – 10 = 70

44
V) Resuelve las siguientes inecuaciones encontrando en cada caso el ó los
valores de x.
1) Pinta la parte de la recta numérica que representa las siguientes inecuaciones.
a) x> 24
b) x < 65
c) x < 32
d) x > 70
2) Encierra en un círculo los números que cumplen con la inecuación:
a) x < 57 36 57 76 28 105
b) x > 103 145 74 157 103 45
c) x < 92 92 87 100 39 115
d) x > 48 39 89 48 165 10
3) Escribe los números naturales menores de 100 que corresponden a la
solución de cada ejercicio.
a) x + 4 < 12 b) x – 8 < 5
c) x + 35 > 98 d) x – 100 > 87

45
UNIDAD IV: GEOMETRÍA
Contenidos:
 Ubicar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano.
 Reconocer la ubicación de un punto en el plano cartesiano a partir de su
coordenada.
Objetivos:
 Ubican distintos puntos en el plano cartesiano.
 Utilizan coordenadas para ubicar un punto en el plano cartesiano.
1. COMBATE NAVAL.
Sobre este tablero debes ubicar algunas “embarcaciones” con el objetivo que no sean hundidas
durante el juego.
Debes ubicar:
a) 2 lanchas (2 cuadrados)
b) 1 guardacostas (3 cuadrados)
c) 2 submarinos (4 cuadrados)
d) 2 portaviones (5 cuadrados)
Importante:
 Los cuadrados que representan a cada embarcación deben estar de manera
vertical, horizontal o en diagonal.
 Un mismo cuadrado no puede pertenecer a dos o más embarcaciones.
 Marca todas las coordenadas donde caiga una bomba.

46
GEOMETRÍA.
I) Identifica las coordenadas de los siguientes puntos del plano cartesiano.
1) Punto A 2) Punto B
3) Punto C 4) Punto D
5) Punto E 6) Punto F
7) Punto G 8) Punto H
9) Punto I 10)Punto J

47
II) Identifica las coordenadas de los vértices de las siguientes figuras.
1) Figura 1 A ( , ); B ( , ); C ( , ); D ( , )
2) Figura 2 E ( , ); F ( , ); G ( , )
3) Figura 3 H ( , ); I ( , ); J ( , ); K ( , ); L ( , ); M ( , )
4) Figura 4 Q ( , ); R ( , ); S ( , ); T ( , )
5) Figura 5 N ( , ); O ( , ); P ( , )
III) Si cada coordenada corresponde a un centímetro, calcula el perímetro de las
siguientes figuras.
1) P Figura 1 = 2) P Figura 3 = 3) P Figura 4 =

48
IV) A partir de la figura ABCDE dibujada en el plano cartesiano, comprueba la
congruencia de sus lados y ángulos luego de usar reflexiones.
1) A partir del eje de reflexión dibuja la figura A’B’C’D’E’.
a) La medida de los lados AB y A’B’ es
b) La medida de los lados BC y B’C’ es
c) La medida de los lados CD y C’D’ es
d) La medida de los lados DE y D’E’ es
e) La medida de los lados EA y E’A’ es
f) La medida del <ABC y el < A’B’C’ es
g) La medida del <BCD y el < B’C’D es
h) La medida del <CDE y el < C’D’E’ es
i) La medida del <DEA y el <D’E’A’ es
j) La medida del <EAB y el <E’A’B’ es

49
V) A partir de la figura FGHIJKL dibujada en el plano cartesiano, comprueba la
congruencia de sus lados y ángulos luego de usar rotaciones.
1) A partir del punto P, realiza una rotación en 90° y dibuja la figura
F’G’H’I’J’K’L’.
a) La medida de los lados FG y F’G’ es
b) La medida de los lados GH y G’H’ es
c) La medida de los lados HI y H’I’ es
d) La medida de los lados IJ y I’J’ es
e) La medida de los lados JK y J’K’ es
f) La medida de los lados KL y K’L’ es
g) La medida de los lados LF y L’F’ es
h) La medida del <FGH y el < F’G’H’ es
i) La medida del <GHI y el < G’H’I’ es
j) La medida del <HIJ y el < H’I’J’ es
k) La medida del <IJK y el <I’J’K’ es
l) La medida del <JKL y el <J’K’L’ es
m) La medida del <KLF y el <K’L’F’ es
n) La medida del <LFG y el <L’F’G’ es

50
VI) A partir del siguiente plano de un sector de la comuna de Las Condes, reconoce
si el par de calles presentada son paralelas, perpendiculares o solo se
intersectan.
a) Toltecas y Mardoñal
b) Rosales y Av. Padre Hurtado
c) Las Tranqueras y Hurones
d) Hermanos Cabot y Rosales
e) Dakar y Río Gangers
f) Av. Padre Hurtado y Las Vizcachas
g) Christiansen y Azaleas.
h) Pinares y Tapihue
i) Av. Las Condes y Las Tranqueras

51
VII) En el siguiente plano, ubica el nombre de calles según se indica.
a) La calle Vergara es paralela a la calle Ávila
b) La calle Toro es perpendicular a la calle Cordero
c) La calle Hill solo se intersecta con la calle Arriagada
d) La Calle Cordero es perpendicular con la calle Hill
e) La Calle López es paralela a la calle Toro
VIII) Dibuja una recta en cada caso según se indica.
a) Una recta paralela a AB que
pase por el punto P.
b) Una recta perpendicular a CD que
c) Una recta que intersecte a EF y
que pase por el punto P
d) Una recta paralela a GH y que

52
IX) A partir del siguiente cubo, sigue las
instrucciones y pinta:
1) Identifica y pinta sus aristas.
a) Pinta de rojo las aristas que son paralelas
a la arista ennegrecida.
b) Pinta de azul las aristas que son
perpendiculares a la arista ennegrecida
c) Pinta de verde las intersecciones de las
aristas.
2) Identifica y enumera sus caras.
a) Identifica con letras las caras que son
paralelas a la cara sombreada.
b) Enumera con números primos las caras
que son perpendiculares a la cara
sombreada.
X) Reconoce del entorno las siguientes situaciones:
a) 3 ejemplos de aristas paralelas.
b) 3 ejemplos de aristas perpendiculares.
c) 3 ejemplos de intersección de aristas.
d) 3 ejemplos de caras paralelas.
e) 3 ejemplos de caras perpendiculares.

53
UNIDAD V: MEDICIÓN
Contenidos:
 Equivalencias entre unidades de medida de longitud.
 Medición de superficies.
 Áreas de rectángulos.
 Áreas de cuadrados.
 Áreas de paralelogramos.
 Áreas de triángulos rectángulos.
Objetivos:
 Reconocen equivalencias entre distintas unidades de medida de longitud.
 Miden superficies con unidades de medida.
 Calculan áreas de paralelogramos.
 Calculan áreas de triángulos.
I. Medición.
1. Con la ayuda de tu regla mide cada uno de los segmentos que aparecen a
continuación.
2. Con una línea une las unidades de medida que son equivalentes.
3 kilómetros 30 metros
300 centímetros 300 decímetros
30.000 milímetros 3.000 metros
30 metros 3 metros

54
II. Áreas.
1. Calcula el área de cada una de las siguientes figuras.
a) b) c)
d) e)
2. Calcula el área de las siguientes figuras sabiendo que cada cuadrado mide 1
cm. de lado. (Anota la medida del área dentro de cada figura)

55
3. Calcula la medida del lado de cada cuadrado, conociendo la medida de su área.
a) b) c)
X = X = X =
d) e) f)
X = X = X =

56
PERÍMETRO Y ÁREA
I) Mide los lados de los polígonos y calcula el perímetro de cada uno
II) Mide y calcula el área de las siguientes figuras

57
III) Si cada lado de los siguientes cuadrado mide 1 centímetro, calcula el área de cada
figura

58
Responde:
 ¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un
rectángulo?
 ¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un
cuadrado?
VII) Calcula el área de los siguientes cuadrados:
VIII) Calcula el área de los siguientes rectángulos:
Lado : 14 cm.
A =
Lado : 25 cm.
A =
Lado : 81 cm.
A =
Lado : 98 cm.
A =
Lado : 47 cm.
A =
5 mts
26 mts
14 mts
78 mts
96 mts
125 mts
14 mts
458 mts
23 mts
1478 mts
98 mts
458 mts

59
IX) Calcula el área de las siguientes figuras:
a) un cuadrado de lados 6 mts.
b) un rectángulo de lados 5 y 8 mts
c) un cuadrado de perímetro 20 cm.
d) Un rectángulo de perímetro 40 cm. y lado menor 6 cm
e) Un rectángulo de lados 15 y 36 metros
X) Responde los siguientes problemas:
1) A un sitio rectangular de 105 metros por 79 metros se le plantarán palmetas pasto
de 1 metro por 1 metro, ¿cuántas palmetas de pasto se emplearán?
2) Se quiere pintar una pared rectangular de 90 metros por 3 metros. Si se sabe que
un tarro de pintura alcanza cubrir 5 mts2
, ¿cuántos tarros se emplearán?
3) ¿En cuánto aumentará el área de un cuadrado de perímetro 80 cm. si cada uno de
sus lados aumenta al doble?

60
4) ¿Cuál es el área total de una bandera chilena, si estas son sus medidas:
XI) Dibuja todos los rectángulos posibles con sus medidas, a partir del área entregada
(que la medida de sus lados sean números enteros).
1)
2)
3)
120 cm.
80 cm.
40 cm.
40 cm.
12 cm²
18 cm²
20 cm²

61
Dibuja los rectángulos solicitados de acuerdo a las instrucciones dadas.
1) Dibuja un rectángulo de perímetro 26 cm. donde su lado mayor es 3 cm. mayor
que el lado menor.
2) Dibuja un rectángulo de perímetro 36 cm. donde su lado mayor es el doble de su
lado menor.
3) Dibuja un rectángulo de perímetro 5 cm. y área 2 cm².
4) Dibuja un rectángulo de perímetro 10 cm. y área 6 cm².
Calcula el área de los siguientes triángulos:
A= A= A= A=

62
XII)Calcula la medida de los catetos de los siguientes triángulos rectángulos isósceles,
a partir de la medida de su área:
XIII) Calcula el área de los siguientes triángulos
XIV) Calcular el área de las siguientes figuras
12 cm
4 cm
18 cm
9 cm
8 cm
7 cm
28 m
11 m
3 m
6 m
7 m
12 m
25 cm.
8 cm.
12 cm.
15 cm.
9 cm.
10 m.
12 m.
4 m.
8 m.

63
XV) Encontrar expresiones que representan al área de las siguientes figuras
XVI) Resolver las siguientes situaciones de variación
1) Un cuadrado tiene un lado que mide 12 cm Qué pasa con su área si los lados:
a) Aumentan al doble:__________________________
b) aumentan al triple:___________________________
c) Disminuyen a la mitad:________________________
d) Disminuyen a la cuarta parte:___________________
2) Que pasa con el rectángulo de la figura si su largo
aumenta al doble y su ancho disminuye a la mitad?
Cuadrado
p
x
y
a
b
n
m
k
c
p
q
16 cm
6 cm

64
Calcula el perímetro de la siguiente figura:
a) 54 cm.
b) 60 cm.
c) 64 cm.
d) 70 cm.
9 cm
5 cm
6 cm
10 cm
4 cm
8 cm
12 cm
Calcula el área del siguiente rectángulo
a) 200 cm².
b) 600 cm².
c) 230 cm².
d) 2.300 cm2
.
50 cm
46 cm

65
12 cm
14 cm
25 cm
Calcula el área de la siguiente figura
a) 325 cm²
b) 493 cm²
c) 535 cm²
d) 675 cm²
Si los lados no paralelos de un rectángulo miden 120 mm. y 80 mm.. Entonces
su área es:
a) 96 mm².
b) 200 mm².
c) 400 mm².
d) 9600 mm².
13 cm.

66
Sebastián compró un terreno rectangular que mide 900 mt². ¿Cuánto podrían
medir los lados del terreno?
Antonio quiere pintar una pared rectangular que mide 120 metros por 5. Si se sabe
que un tarro de pintura alcanza para 5 mts2
. ¿Cuántos tarros de necesita para
pintar la pared?
a) 600 tarros
b) 120 tarros
c) 24 tarros
d) 125 tarros
a) 40 m. de largo y 20 m. de ancho
b) 45 m. de largo y 20 m. de ancho
c) 30 m. de largo y 30 m. de ancho
d) 35 m. de largo y 25 m. de ancho

67
I.- Marca la única alternativa correcta
1) Los lados no paralelos de un rectángulo son 6 cm. y 9 cm. entonces su área es:
a) 15 cm2
b) 30 cm2
c) 54 cm
d) 64 cm2
2) Un lado de un cuadrado mide 13 cm , entonces su área es:
a) 52 cm
b) 52 cm2
c) 169 cm
d) 169 cm2
3) En un rectángulo, su área es 72 cm², entonces sus lados NO podrían ser:
a) 36 cm. y 2 cm.
b) 8 cm. y 9 cm.
c) 18 cm. y 4 cm.
d) 14 cm. y 6 cm.
4) En un rectángulo de lados 12 y 13 cm el área será:
a) 156 cm2
b) 156 cm
c) 50cm
d) 50cm2
5) Si quisieras cubrir tu sitio con baldosas cuadradas de 1 por 1 metro, tendrías que
calcular.
a) el perímetro del sitio
b) el doble del perímetro porque es un rectángulo
c) sumar cada uno de los bordes del sitio
d) el área del sitio

68
Observa la siguiente figura y luego responde las preguntas 6,7 y 8
6) Un método para calcular el área de la figura podría ser:
a) calcular el perímetro y multiplicarlo por dos
b) calcular el área del rectángulo más grande y sumarle los menores
c) multiplicar el área de cada rectángulo por el perímetro
d) calcular el área del rectángulo más grande y restarle los dos menores
7) El área de esta figura es:
a) 300 cm2
b) 250 cm2
c) 400 cm2
d) 175 cm2
8) Según los datos aportados por la figura , podemos a firmar lo siguiente:
a) tenemos los datos suficientes para calcular su perímetro y área
b) nos faltan datos para calcular el perímetro
c) nos faltan datos para calcular el área
d) no podemos realizar medición alguna
15 cm.
10 cm.
5 cm.
10 cm.
5 cm.
10 cm.
5 cm.
10 cm.
Atención
Las líneas punteadas ( )
no forman parte de la figura, sólo se
dibujaron para ayudarte a realizar tus
cálculos

69
9) Si me dan el área de un rectángulo y la medida de uno de sus lados, entonces
podré calcular solamente:
a) su perímetro
b) su área
c) su área y su perímetro
d) no podré calcular nada
10) Al observar un triángulo rectángulo como el que aparece en la siguiente
ilustración:
Para calcular su área lo que debemos hacer es:
a) sumar la medida de dos lados que formen ángulo recto y multiplicarlos por dos
b) sumar la medida de dos lados que formen ángulo recto y dividirlo en dos
c) multiplicar la medida de dos lados que formen ángulo recto y multiplicarlos por
dos
d) multiplicar la medida de dos lados que formen ángulo recto y dividirlos en dos
II.- Desarrollo:
Lee con atención cada uno de los siguientes problemas y resuélvelos:
Con una cuerda de 48 metros de largo se creó, sin que sobrara o faltara cuerda, una
figura rectangular de tal manera que el lado menor del rectángulo era la mitad del lado
mayor, ¿cuánto medirá el área del rectángulo?
4 mts
7 mts

70
UNIDAD VI: TEORÍA DE NÚMEROS
Contenidos:
 Factores y divisores de un número natural.
 Criterios de divisibilidad.
 Números primos.
 Factorización prima.
 Múltiplos de un número natural
 Mínimo Común Múltiplo entre 2 o más números.
 Máximo Común Divisor entre dos o más números.
Objetivos:
 Aplican reglas para identificar si un número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
 Reconocen el conjunto de todos los divisores de un número.
 Nombran los números primos menores de 20.
 Descomponen un número en factores primos.
 Calculan el M.C.M entre dos o más números.
 Calculan el M.C.D entre dos o más números.
1. Anota todas la parejas de factores posibles de:
a) 12 = b) 48 =
c) 36 = d) 60 =
2. En cada casillero escribe SÍ ó No, si los números de la columna cumplen con el
criterio de divisibilidad.
Divisible por 2 Divisible por 5 Divisible por 10
23.456
692.020
5.002.771
40.000

71
3. De la siguiente lista de números, encierra en un círculo aquellos que son números
primos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4. Anota los 8 primeros múltiplos de cada uno de los siguientes números.
a) Múltiplos de 3 = { }
b) Múltiplos de 5 = { }
c) Múltiplos de 9 = { }
5. Calcula el Mínimo Común Múltiplo entre:
a) MCM 4 y 12 = { }
b) MCM 6 y 8 = { }
c) MCM 10 y 12 = { }
6. Anota el conjunto de todos los divisores de:
a) Divisores de 18 = { }
b) Divisores de 36 = { }
c) Divisores de 70 = { }

72
7. Calcula el Máximo Común Divisor entre:
a) MCD 18 y 24 = { }
b) MCD 35 y 45 = { }
c) MCD 32 y 48 = { }
8. Descompón cada uno de los siguientes números en factores primos.
a) 10 =
b) 25 =
c) 60=

73
TEORÍA DE NÚMEROS.
I) Completar el siguiente cuadro de acuerdo a si los números de la izquierda son o
no divisibles por los números de las columnas
2 3 4 5 6 9 10
114 no
236
252
504
1.260 sí
2.500
3.500 no
II) Clasifica los siguientes números en la tabla que aparece a continuación según
sean divisibles por los números que encabezan las columnas
18
24
25
27
36
42
48
56
80
81
90
100
108
250
300
1.250
2.520
2 3 4 5 6 9 10
18 18 18 18

74
III) Del siguiente listado numérico, tacha todos aquellos que sean múltiplos de
2, 3, 5 y 7, excepto estos números.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
 Escribe los números que te quedaron sin
borrar:______________________________________________________
____________________________________________________________
________
 ¿Qué características
tienen?_________________________________________
 ¿Qué números son
estos?___________________________________________
Escribir como factores primos los siguientes números
4 20 75
6 21 80
8 22 81
9 24 88
10 25 90

75
IV) Mínimo Común Múltiplo
a) Escribe los 8 primeros múltiplos de:
 6 ______________________________________________________
 9 ______________________________________________________
 12 _____________________________________________________
b) Escribe los 8 primeros múltiplos de 7 mayores de:
 50 ______________________________________________________
 90 ______________________________________________________
 200 _____________________________________________________
c) Busca en este enredo de números y encierra en un círculo, 8 múltiplos 12:
12 58 25 99 94 77 55 61
21 87 39 88 63 72 76 84
56 90 36 14 27 84 63 25
89 33 81 76 48 34 74 67
54 16 13 37 54 39 96 98
19 24 30 22 83 14 80 41
27 23 55 60 66 19 91 56
Y en este otro enredo, 7 múltiplos de 14
15 70 99 12 26 97 81 55
36 14 82 21 63 13 98 47
41 60 64 56 42 7 71 35
97 57 49 39 50 28 20 27
54 85 84 66 37 6 9 44
42 19 49 75 24 47 15 70
33 25 57 93 11 62 38 61

76
V)
Encierra en un los múltiplos de 6 y
en un los múltiplos de 7. Encuentra
su MCM
MCM =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Encierra en un los múltiplos de 6
y en un los múltiplos de 8.
Encuentra su MCM
MCM =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
VI) Resolución de Problemas:
1) En la campaña de recolección de alimentos para el Hogar Las Creches, un
curso recolectó 12 kilos de arroz, 24 kilos de harina y 36 kilos de fideos. Al ir a
entregarlos, notaron que todas las cajas tenían la misma cantidad de fideos,
harina y arroz. ¿Cuántas cajas se entregaron?
2) José prepara las bolsitas de “sorpresas” para la fiesta de cumpleaños. Tiene
30 calugas, 24 chocolates y 42 dulces, ¿Cuántos de cada uno deberá poner
en las bolsitas para que todas queden con la misma cantidad?

77
El MCD entre 48 y 64 es
a) 8
b) 16
c) 48
d) 192
¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 15 y divisor de 60?
a) 30
b) 45
c) 25
d) 75

78
¿Cuál de los siguientes números es primo y divisor de 144 a la vez?
a) 3
b) 7
c) 12
d) 72
a) 2
b) 3
c) 5
d) 33
a) 15
b) 21
c) 23
d) 27
Un ejemplo de número primo es
Un ejemplo de un número que no es primo es

79
UNIDAD VII: FRACCIONES
Contenidos:
 Representación de fracciones en esquemas y rectas numéricas.
 Fracciones impropias y número mixto.
 Amplificación y simplificación.
 Adición y sustracción de fracciones.
Objetivos:
 Representan fracciones en esquemas y rectas numéricas.
 Reconocen que fracción impropia y número mixto representan lo
mismo.
 Resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual y
distinto denominador.
2. Anota la fracción que representa cada uno de los siguientes esquemas.
a) b)
c) d)

80
3. Anota la fracción que representa cada recta numérica.
a)
b)
c)
1) Amplifica cada fracción por 6.
a)
4
3
= b)
9
6
= c)
2
7
=
2) Completa la tabla indicando la fracción impropia, el esquema o el número
mixto que falta.
Fracción impropia Esquema Número mixto
5
12
5
4
2

81
3) Anota el signo >, < ó = entre cada fracción según corresponda.
a)
4
3
5
1
b)
8
6
6
8
c)
3
2
12
7
d)
3
1
2
1
e)
8
5
16
10
f)
4
1
12
3
4) Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.
a)
9
2
9
5
 = b)
10
3
10
7
 = c)
15
6
15
4
15
3

 =
d)
5
1
4
2
 = e)
4
1
3
1
 = f)
12
2
10
9
 =
g)
6
2
8
7
 = h)
8
1
4
3
6
3

 = i)
6
2
5
1
3
2

 =

82
FRACCIONES
I) Escribe como fracción lo representado por las partes pintadas en cada una de
las siguientes figuras:
II) Dibuja las siguientes expresiones fraccionarias ( no olvidar partes iguales )
3
2
=
5
2
=
7
5
=
3
1
=
6
4
=
2
1
=

83
III) Completa el siguiente cuadro:
Fracción Numerador Denominador Se lee
3
2
2 3 Dos tercios
7
6
8
3
4 5
Un séptimo
IV) Escribe la fracción representada en cada recta numérica
a)
b)
c)
V) Representa en una recta numérica las siguientes fracciones:
a)
5
3
b)
7
2
c)
10
9
d)
8
3
1
0
0 1
1
0

84
VI) Encierra en un círculo las fracciones impropias:
5
9
4
3
9
6
7
12
4
9
12
17
14
5
25
1
6
31
8
22
24
19
12
10
14
9
34
37
15
17
4
2
1
6
49
84
97
83
66
55
34
27
15
31
2
9
35
102
VII) Transforma las siguientes fracciones impropias en números mixtos:
6
21
2
41
4
26
3
64
5
101
10
81
30
97
20
74
50
53
40
154
VIII) Transforma los siguientes números mixtos en fracciones impropias:
6
1
4
2
1
8
3
2
9
7
6
6
5
1
7
6
5
10
10
7
12
8
7
22
5
3
16
6
5
26
IX) Completa la tabla amplificando cada fracción dada por la cantidad señalada:
• 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8
5
2
7
3
9
1
6
4

85
X) Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreductible
a)
144
24
b)
72
18
c)
105
35
d)
200
40
e)
81
27
f)
48
36
g)
51
27
h)
120
66
XI) Expresa con denominador 12 las siguientes fracciones:
4
3
3
2
6
1
2
1
XII) Expresa con denominador 24 las siguientes fracciones:
8
5
6
4
2
1
12
15
3
2
XIII) Escribir cuatro fracciones equivalentes a:
a)
2
1
=
b)
4
1
=
c)
4
3
=
XIV) Completar con el signo >, < o =, según corresponda.
1)
4
3
8
5
2)
2
1
6
5
3)
7
9
9
7
4)
5
4
15
12
5)
9
20
3
14
6)
52
32
13
8

86
XV) Encierra en un círculo la fracción mayor.
1)
5
4
y
8
3
2)
10
1
y
7
4
3)
9
2
y
24
3
4)
7
8
y
8
9
5)
3
5
y
11
6
6)
4
3
y
3
2
7)
18
12
y
21
15
8)
14
10
y
12
8
9)
21
20
y
4
1
XVI) Ordenar los tríos de fracciones de menor a mayor utilizando el método de
igualación de denominadores
1)






8
7
,
4
3
,
2
1
2)






10
4
,
2
1
,
5
3
3)






3
1
,
9
7
,
18
5
XVII) Resuelve los siguientes problemas
1) En una pastelería se vendieron
8
3
de los pasteles con manjar,
5
4
de los pasteles
con crema y
7
4
de los pasteles con fruta. ¿Qué tipo de pasteles se vendieron
menos?
2) Julio entrenó corriendo
4
9
de hora y Mauricio entrenó durante
2
7
horas.
¿Quién entrenó durante más tiempo?

87
XVIII) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando el resultado
cuando sea posible
1)
9
2
9
5

2)
11
5
11
3

3)
7
3
7
2

4)
10
3
10
5

5)
9
5
9
7

6)
9
36
5
36

7)
3
16
2
16
4
16
 
8)
4
15
2
15
3
15
 
9)
5
3
1
5
1
6 
10) 3
8
15
7
4
15

11) 7
6
10
1
7
10

12) 2
3
4
1
1
4

13) 5
7
10
2
3
10

14) 4
5
7
1
3
7

15) 9
7
9
4
4
9

XIX) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando y/o
transformando a número mixto el resultado cuando sea posible.
1)
1
7
2
9

2)
1
5
3
7

3)
2
3
3
4

4)
5
9
2
3

5)
8
9
3
5

6)
9
15
1
5

7)
5
12
8
15

8)
1
5
1
6

9)
1
2
1
8

21)
9
8
1
3

22) 6
4
5
2
3
8

23) 8
3
4
7

24) 4
5
7
3
2
9

25) 3
4
9
6
1
5


88
XX) Resolver los siguientes ejercicios de operatoria combinada.
1)
5
6
1
4
1
1
2
3
5






  






2)
4
15
1
5
2
3
 






3)
3
4
1
5
1
10






 
4)
4
5
2
15
3
10
 






2
7
1
5
1
3
 






5)
1
7
5
14
1
2






 
6) 














6
5
3
4
3
2
3
2
4
5
3
2
7) 4
3
7
2
1
2
5
9
14
4
20
21






  






Resolución de Problemas:
1.- Luis se comió media manzana antes de almuerzo y un cuarto de manzana de
postre ¿Cuánta manzana comió en total?
2.- Rodrigo compró 1
4 kg de mortadela, dos kilos de pan y medio kilo de queso para
la once ¿Cuánto pesaron sus compras?
3.- Constanza recibió como regalo de su abuela
4
7 de barra de chocolate, su
hermana Alejandra recibió
1
5 de barra del mismo chocolate ¿Cuánto recibieron
entre las dos? ¿Cuánto más chocolate recibió Constanza?

89
El resultado de la siguiente resta
7
2
3
3
2
5  es
El resultado de la siguiente adición
4
3
6
1
 es:
a)
10
4
b)
10
11
c)
12
11
d)
24
4
a)
10
4
8
b)
10
40
c)
21
40
d)
21
20
8

90
PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: _______________
La única fracción menor que
7
2
es:
a)
4
3
b)
5
2
c)
8
2
d)
2
3
La fracción que está representada en la siguiente recta es:
a)
5
1
b)
5
4
c)
4
1
d)
4
3
0 1

91
a)
3
5
b)
5
1
c)
4
3
d)
3
1
Al ordenar el siguiente conjunto de fracciones de mayor a menor
3
1
,
4
3
,
5
1
,
3
5
¿Cuál ocuparía el segundo lugar?
De las siguientes fracciones identifica cuál o cuáles son equivalentes a
5
4
I.-
16
6
II.-
15
12
III.-
20
12
IV.-
20
16
Son equivalentes a
5
4
:
a) II y IV
b) I y II
c) I, II y IV
d) Todas

92
PREGUNTA 8 HABILIDAD: P OPERACIONAL FECHA: ________________
Si en la mañana compré
4
3
de kilo de jamón y en la tarde tuve que comprar
6
5
más. ¿Cuántos kilos de jamón compró en total ese día?
a)
10
8
b)
24
8
c)
12
19
d)
24
42
El resultado de la siguiente operación 







3
1
5
1
5
2
es:
a)
15
4
b)
15
8
c)
15
14
d)
75
4

93
La única fracción que no es equivalente a
3
2
es
a)
6
4
b)
27
18
c)
9
4
d)
15
10
¿Cuáles de las siguientes fracciones es equivalentes a
5
4
?
a)
16
6
b)
15
12
c)
20
12
d)
18
16

94
a) b)
c) d)
El dibujo que representa una fracción diferente a las demás es:
Camila compro
4
3
6 de frutas. Después de una semana se quiso preparar una
rico tutti fruti pero se dio cuenta que
7
2
2 estaban malas. ¿Cuántos kilos de fruta
preparó el tutti fruti?
a)
4
27
b)
4
3
3
c)
7
16
d)
28
13
4

95
Selección Múltiple
1.- La fracción que está representada en la siguiente recta numérica:
es equivalente con:
a)
b)
c)
d)
2.- ¿Qué fracción está representada en la siguiente recta numérica?
a)
9
6
c)
7
9
b)
7
6
d)
9
7
0 1
0 1

96
3.- Otra forma de representar la fracción
6
5
6 sería:
a)
6
36
b)
6
41
c)
6
11
d)
6
65
4.- Tomás tiene un balde con una capacidad de
2
1
2 litros, otro de
2
1
3 y un tercero de
2
1
4 litros, si debe comprar nueve medios litros de leche, ¿Qué balde deberá llevar
para recibir toda la leche?
a) el balde pequeño
b) el balde mediano
c) el balde grande
d) los tres le sirven
5.- Si la fracción
10
4
es amplificada por 3 quedará:
a)
9
3
b)
30
12
c)
9
27
d)
9
6

97
6.- La fracción
5
2
es equivalente a:
a)
18
14
b)
15
6
c)
12
4
d)
9
3
7.- La única fracción que se puede asegurar que fue amplificada por cuatro es:
a)
26
20
b)
32
22
c)
48
20
d)
18
16
8.- La única fracción menor a
4
3
es:
a)
7
2
b)
8
7
c)
9
8
d)
10
9

98
9.- Al ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones
7
5
,
3
2
,
4
1
el orden correcto
sería
a)
7
5
,
3
2
,
4
1
b)
3
2
,
4
1
,
7
5
c)
4
1
,
3
2
,
7
5
d)
4
1
,
7
5
,
3
2
10.- Si a una balanza cargada con
4
3
kilos de jamón, se le agregan
6
5
más de ese
mismo jamón, la balanza marcará:
a)
8
10
kilos
b)
12
7
1 kilos
c)
24
36
kilos
d)
24
14
kilos

99
II.- DESARROLLO.
1.- Representa en la recta las siguientes fracciones:
a)
4
3
1
b)
7
6
2.- Resuelve, dejando por escrito todos tus cálculos y presentando los resultados de la
manera menos compleja posible.
a) 

7
5
7
2
b) 

9
16
9
5
3
c) 

5
3
3
4
d) 

3
2
1
4
3
5
e) 








24
13
4
1
6
5
3
2
1
0 4
2
1
0

100
3.- Me mandaron a comprar
2
1
6 kilos de harina a un molino que queda a unas 6
cuadras de mi casa, por mi apuro tomé la primera bolsa que encontré, sin darme
cuenta que tenía un pequeño hoyito por donde cayeron
7
2
2 kilos de harina, ¿con
cuánta harina volví a mi hogar?
Planear:
Calcular:
Responder:
Comprobar:

101
UNIDAD VIII: DECIMALES
Contenidos:
 Descomposición de decimales en valores posicionales.
 Equivalencias entre decimales y fracciones.
 Orden y comparación de decimales.
 Adición y sustracción de decimales.
Objetivos:
 Descomponen decimales según su valor posicional.
 Representan un decimal como fracción y vice versa.
 Ordenan decimales distintos en una recta numérica.
 Resuelven adiciones y sustracciones de decimales.
1. Descompón cada decimal según su valor posicional.
a) 54,12 = ___________________________________________________
b) 104,035 = _________________________________________________
c) 0,0047= __________________________________________________
d) 2,6384= ___________________________________________________
2.- Representa cada decimal como fracción.
d) 2,5 = e) 0,15 = f) 4,62 =
g) 0,0791 = h) 138,4 = i) 61,01 =
3.- Representa cada fracción como decimal.
a)
10
3
= b)
100
14
= c)
000
.
1
456
=
d)
5
1
= e)
20
15
= f)
4
1
=

102
4. Anota el signo >, < ó = entre cada decimal según corresponda.
g) 5,1 5,04 h) 32,81 3,281 i) 4,2 4,200
j) 9 9,00 k) 21,05 21,051 l) 0,12 0,099
5. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones..
j) 46,013 + 2,9 = k) 0,098 + 0,00231= l) 206,4 + 72,153 =
m) 85,497 – 71,683 = n) 6,002 – 4,19 = o) 18,5 – 1,346 =
p) 3,09 + 7,2 + 8,091 = q) (5,1 – 4,6) + 3,7 = r) 9,4 – (5,5 + 1,02) =

103
Guía de Números Decimales
I) Completa la siguiente tabla
Enteros
Décimos
Centésimos
Milésimos
Diezmilésimos
Cienmilésimos
Millonésimos
Se
lee
4 3 4
8 4 8 5 9 6
0 0 5 4 0 0
7 0 0 0 0 0 0
18 4 7 7
14 1 5 8 8 7 1
0 0 0 0 0 0 9
7 centésimos
11 millonésimos
324 enteros, 2 décimos
6 milésimos
4 diezmilésimos
25 enteros, 144 milésimos
II) Completa la siguiente tabla:
Se escribe Se lee
0,7
Tres centésimos
Doce milésimos
0,003
1,2
12,15
Cuarenta y tres décimos
Cuatro mil treinta y dos milésimos
56,0056

104
III) Representa las siguientes fracciones comunes como fracciones decimales:

10
5

100
85

1000
632

100
12

100
35

10
7

10
56

100
3

10
3
2 
1000
63
3 
25
5

50
16
IV) Representa como fracciones comunes irreductibles las siguientes expresiones
decimales:
0,75 = 0,5 = 0,25 =
1, 80 = 3, 05 = 1, 75 =
V) Ordena de mayor a menor los siguientes números decimales:
a) 0,12 0,1 0,2 0,01 0,02
b) 0,374 0,37 0,32 0,3741 0,352
c) 1,23 1,3 1,2 1,02 1,26
VI) En un colegio las notas de las pruebas de Matemática fueron estas, ayuda al
profesor a ordenarlas de menor a mayor.
6,7 5,4 5,0 3,9 4,3 6,6 6,3 5,7 5,2 5,6 3,5 6,0
4,6 5,8 3,6 5,9 2,8 5,1 7,0 4,4 6,9 2,6 3,8 6,4
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

105
VII) Completa con los signos <, > ó = según corresponda
a) 5,3 5,30 b) 12,23 12,32 c) 0,02 0,2
d) 1,4 0,14 e) 0,7 0,7000 f) 1,03 1,3
g) 7 7,0 h) 0,45 0,123 i) 0,7 0,14
VIII) Escribe dos números decimales mayores que:
a) 0,62 b) 0,04 c) 1,005
d) 6,054 e) 0,0021 f) 14,0087
g) 80,0123 h) 45,201 i) 0,00002
IX) Escribe dos números decimales menores que:
a) 0,1 b) 5,02 c) 3,69
d) 4,025 e) 0,7800 f) 5,10
g) 2,21 h) 6,1 i) 40,25
X) Resuelve las siguientes adiciones:
1) 2,34 + 1,28
2) 0,78 + 1,45
3) 0,57 + 0,7
4) 2,67 + 0,931
5) 0,502 + 0,23
6) 0,97 + 2,451
7) 48,2 + 3,98
8) 38,04 + 7,342
9) 2,05 + 0,2
10) 2,056 + 23,8
11) 2,56 + 4,6 + 3,096
12) 6,03 + 4,92 + 0,756
13) 0,7 + 2 + 1,56 + 0,8
14) 23,09 + 0,1 + 0,354
15) 35,4 + 4,54 + 2,581

106
XII)Resolver las siguientes sustracciones
1) 9,04 – 6,7
2) 3,58 – 2,07
3) 2,45 – 0,8
4) 2,96 – 0,097
5) 2,4 – 1,582
6) 7,56 – 1,237
7) 8,057 – 2,75
8) 7,37 – 3,936
9) 1,04 – 0,0945
10) 29,87 – 23,589
11) 3,65 – 1,956
12) 1,09 – 0,375
XIII) Resolver los siguientes problemas
1) Rodrigo caminó 2,5 km en la mañana y 1,72 km en la tarde ¿Cuánto caminó en
total?
2) El seguro de incendio de una casa vale 2,17 UF; si a Manuel le descuentan 0,275
UF ¿Cuánto debe pagar?
3) En una prueba de cinco preguntas Alberto tuvo el siguiente puntaje pregunta 1: 0,5
puntos; pregunta 2: 0,85 puntos; pregunta 3: 1 punto pregunta 4: 0,75 puntos y
pregunta 5: 1 punto ¿Qué puntaje tuvo Alberto? ¿Qué nota crees que obtuvo?

107
PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: __________________
PREGUNTA 2 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: __________________
El resultado del siguiente ejercicio 2,19 + 6,704 + 5,8 es
a) 6,981
b) 12,723
c) 7,503
d) 14,694
¿Cuál de las siguientes equivalencias está correcta?
a) 3,003 = 3,03
b) 0,33 = 0,330
c) 0,303 = 0,033
d) 3,03 = 3,3

108
PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: __________________
PREGUNTA 4 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: __________________
Cuál de los siguientes decimales es menor que 0,389
a) 0,4
b) 0,39
c) 0,379
d) 0,432
a) 8,36
b) 8,38
c) 8,48
d) 8,42
En la siguiente serie 8,16 ; 8,24 ; 8,32 ; 8,4
¿Cuál es el número que continúa en la serie?

109
PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: __________________
PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: __________________
a) 0,398
b) 0,439
c) 0,690
d) 0,58
Cuál de los siguientes decimales se puede intercalar para que se cumpla con el
orden establecido
0,32 < 0,47 < < 0,62
Un programa computacional vale cuesta 118 dólares. Si un dólar equivale a
471,15 pesos ¿Cuál es el valor del programa en pesos?
a) 589,15
b) 8.395,7
c) 55.595,7
d) 8.480,7

110
UNIDAD VIII: DATOS Y PROBABILIDADES
1. Marca con un  las afirmaciones que son correctas con respecto a la
información de la tabla.
Visitantes a la exposición de
pintura rupestre durante la
semana
Día de la
semana
Cantidad de
personas
Lunes 190
Martes 220
Miércoles 250
Jueves 250
Viernes 770
Sábado 820
Domingo 790
2. Representa los datos de la tabla en un gráfico de barras.
Color favorito de los
estudiantes
Color
Cantidad de
estudiantes
Verde 260
Azul 510
Amarillo 250
Café 100
Rosado 410
Rojo 360
a. El sábado asistió la mayor
cantidad de visitantes a la
exposición.
b. El miércoles asistieron a la
exposición 30 visitantes más que
el martes.
c. Al sumar la cantidad de visitantes
de los días martes, miércoles y
jueves se obtiene la misma
cantidad de visitantes que el
domingo.
d. El miércoles asistió la misma
cantidad de visitantes a la
exposición que el jueves.

111
3. Lee la siguiente información y luego realiza las actividades propuestas:
El quinto año realizó una feria de las pulgas durante la semana aniversario del
colegio y la recaudación de sus ventas fue la siguiente: lunes $4 500, martes
$5 000, miércoles $2 200, jueves $3 800 y viernes $6 500.
a. Construye un gráfico de líneas que represente la situación.
b. ¿Qué día de la semana crees tú que hubiera sido conveniente hacer ofertas
para mejorar las ventas? ¿Por qué?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Responde las preguntas con respecto a la información de la tabla.
Dinero recaudado por cada curso
durante las actividades de la
semana aniversario del colegio
Curso
Cantidad de
dinero
5.º A $9 982
5.º B $8 650
6.º A $11 520
6.º B $7 358
7.º A $5 012
7.º B $14 968
8.º A $2 070
8.º B $4 560
a. ¿Qué curso reunió más dinero?
_________________________________
b. ¿Cuál es el promedio de recaudación
de todos los cursos?
_________________________________
c. ¿Cuál es el promedio de recaudación
por nivel?
5.º Básico  ______________________
6.º Básico  ______________________
7.º Básico  ______________________
8.º Básico  ______________________

112
5. Determina si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) con respecto
al siguiente gráfico:
0
50
100
150
200
250
300
f
Mes
Cantidad de pares de zapatos vendidos
a. ______ En marzo se vendieron menos pares que en abril.
b. ______ La menor cantidad de ventas ocurrió en junio.
c. ______ Entre abril y mayo se vendieron 250 pares de zapatos.
d. ______ Durante el año se vendieron menos de 3 000 pares de zapatos.
e. ______ La mayor diferencia de ventas se dio en octubre y diciembre.
f. ______ En septiembre la venta aumentó en 50 pares con respecto a agosto.
g. ______ Durante marzo se vendió la misma cantidad de pares de zapatos que
en septiembre.
3. Construye un gráfico de barras simples para los datos de la tabla.
Candidato
Cantidad de
votos
Francisca 30
Juan 15
Lorena 25
Mario 10
Isabel 20

113
CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICOS
1) Los siguientes números corresponden a la cantidad de horas diarias que utilizan
el computador los estudiantes de un 5º básico
1 2 0 1 0 2 1 3 0 0 1 1 0
0 1 1 2 1 1 0 0 0 1 1
a) Elabora un gráfico de barras
b) ¿Cuántos estudiantes tiene el
curso?
c) ¿Cuánto tiempo de uso diario
del computador es el más común
en los niños de este curso?
d) ¿Cuánto tiempo en promedio,
utilizan el computador los
estudiantes?
2) La tabla que aparece a continuación corresponde a los resultados de un grupo
de los estudiantes de un colegio en la prueba simce
a) Elabora un gráfico de barras con los datos de la tabla
b) ¿Cuántos niños de ese colegio rindieron la prueba SIMCE?
c) ¿Cómo consideras el resultado del colegio?
Puntaje Cantidad de niños
100 – 150 2
150 – 200 3
200 – 250 12
250 – 300 25
300 – 350 18
350 – 400 5

114
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS
I) Observa los siguientes gráficos y contesta y elabora preguntas
Gráfico 1. las mascotas de los niños de un curso
a) ¿Cuántos niños del curso tienen mascotas?
b) ¿Cuál es la mascota más común?
c) ¿Cuántos niños tienen peces?
d) Elabora una pregunta que se pueda responder con los datos del gráfico
Gráfico 2: Horas de trabajo de una persona en 10 días
a) ¿Cuántas horas trabajó la persona el día que trabajó menos?
b) ¿Qué día trabajó más?
c) ¿Cuántas horas trabajó los 5 primeros días?
d) Elabora dos preguntas que se puedan contestar a partir de la información que
aparece en el gráfico

115
Gráfico 3 : Cantidad de libros que tiene Lisa al finalizar los meses
a) ¿Cuántos libros nuevos recibió Lisa durante febrero?
b) ¿Qué pasa con la cantidad de libros que tiene Lisa con el transcurso del
tiempo?
c) Elabora dos preguntas que se puedan responder a partir de la información que
aparece en el gráfico
Gráfico 4
a) ¿Cuál es el tema del gráfico?
b) ¿Cuál es la tendencia que muestra el gráfico?
c) ¿Cuántos teléfonos había en 1985?

116
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
I) Resuelve las siguientes situaciones o problemas
1) Cuál de las siguientes situaciones son imposibles ¿Por qué?
2) Escribe un par de situaciones que tengan las mismas posibilidades de
suceder.
3) Se lanza un dado; ordena de más posible a menos posible las siguientes
situaciones
Obtener un 1
Obtener un número par
Obtener 6
Obtener un número menor que 4
Obtener un múltiplo de 3
4) En un partido de tenis juega el número 1 del mundo con el número 100;
¿Cuál de los dos es más posible que gané?
5) Menciona dos experimentos que sean aleatorios.
__________________________________________________________________
Lanzar una moneda y
obtener cara.
Lanzar dos dados y que la
suma de las caras de 1
Lanzar un dado y sacar un
5
Tomar un naipe inglés y sacar una
carta con figuras de corazones.
Sacar de una bolsa una ficha blanca, donde
hay tres fichas amarillas y dos azules.

117
6. Identifica el espacio muestral de cada situación.
a. Extraer una moneda de $100 de una alcancía que contiene ocho monedas de
$50, siete de $100 y nueve de $500.
b. Lanzar dos dados simultáneamente.
7. Identifica los posibles resultados del suceso “obtener dos caras y un sello” al
lanzar tres monedas.
8. Representa en un diagrama de tallo y hoja el consumo semanal de leche de
10 estudiantes de 5º básico:
2,5 litros; 2,7 litros; 3,1 litros; 3,1 litros; 3,4 litros; 3,2 litros; 3,4 litros; 3,3 litros; 3,7
litros; 4,1 litros.
9. Representa en un diagrama de tallo y hoja las horas que ven televisión 20
estudiantes semanalmente.
10 hrs.; 12 hrs; 12 hrs; 13 hrs.; 13 hrs.; 13 hrs.; 15 hrs.; 15 hrs.; 18 hrs.; 19 hrs.; 20
hrs.; 24 hrs.; 24 hrs.; 24 hrs.; 27 hrs.; 29 hrs.; 30 hrs.; 32 hrs.; 35 hrs.; 36 hrs.

118
10. Calcula el promedio, la mediana y la moda de cada conjunto de datos.
a. {1, 5, 7, 12, 2, 5, 7, 1, 2, 7, 6}
x = _________ Me = _________ Mo = _________
b. {12, 22, 15, 18, 35, 32, 22, 17, 22, 18}
x = _________ Me = _________ Mo = _________
11. Escribe un conjunto de datos con las características pedidas.
a. La moda es igual a la mediana.
b. El promedio es igual a la moda.
.
12. Clasifica los sucesos en “seguro”, “posible” o “imposible” marcando con una x
la casilla correspondiente. Considera el experimento aleatorio “lanzar un dado de
seis caras y anotar el número de puntos obtenido”.
Suceso S P I
Obtener cero puntos.
Obtener un número par de puntos.
Obtener un número de puntos menor que
seis.
13. Según el experimento “extraer una ficha de una bolsa que contiene cinco
bolitas rojas, tres verdes y dos azules”, responde.
a. ¿Qué color de bolita tiene más probabilidad de ser extraída?
_______________________________________________
b. ¿Cuántas bolitas azules se deben agregar para que la probabilidad de sacar
una bolita roja sea igual que la de sacar una bolita azul?

119
Cálculo Mental
Control nº 1. Fecha:
a) b) c) d) e) f) g)
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120
Cálculo Mental
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Cálculo Mental
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Cálculo Mental
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