1. Diseño de una Losa
Nervada
en dos direcciones
José Luis Velásquez
I. U. P. Santiago Mariño
Cátedra: Concreto I

4. Calcular la relación entre el largo y el
ancho de las placas (λ), para constatar que
se deben armar en dos direcciones.
 Losa 1:
 Losa 2:
 Losa 3:
 Losa 4:
 Losa 5:
 Losa 6:
λ= 6
8
λ= 6
7
λ= 6
6
λ= 7
8
λ= 7
7
λ= 7
6
λ = 0,85
λ=1
λ = 0,87
λ=1
λ = 1,16
λ = 0,75
Una vez hallados los valores
de (λ), verificamos según la
Norma COVENIN 1753:2006
que las losas deben ser
armadas en dos direcciones.
Ya que esta Norma establece
que:
0,5 >
1 Dirección
λ
2 Direcciones
>2
1 Dirección

5. Aplicando el Método de Henry Marcus
Debemos hallar la altura de la losa.
• Ln= Luz mayor del paño.
• β= Relación de la luz libre.
• Βs= Relación de la suma
de los lados conectados y
el perímetro.
Ln= 800cm
β = 1,14
βs=
8 + 7__ = 0,5
2x8 + 2x7
Ingresamos los valores:
h = 800cm (800 + 0,07x4000)
36000+5000x1,14 (1+0,5)
h = 19,39 < 24
< = Ln (800 + 0,07x4000)
36000
h = 20cm

6. Tomamos un recubrimiento de 3cm ya que la
Norma hace referencia que el recubrimiento
mínimo para losas al abrigo de la intemperie
usando acero de refuerzo Nº 5 o menor debe
ser de un espesor de mínimo 2cm.
h = 20cm
d = 17cm
R = 3cm

7. Cargas Permanentes
 Losa = _h_ x 2500kg/m³ = 0,2m x 2500kg/m³
100
= 500 kg/m²
 Mortero = _5_ x 1900kg/m³ = 0,05m x 1900kg/m³ = 95 kg/m²
100
 Friso = _2_ x 1900kg/m³ = 0,02m x 1900kg/m³
100
= 38 kg/m²
 Cerámica = _2_ x 1900kg/m³ = 0,02m x 1900kg/m³ = 66 kg/m²
100
Carga Permanente = 699 kg/m²

8. Cargas Variables
Las cargas variables dependen del uso de la losa, en este caso
como diseñamos las losas para el aula de una escuela, la Norma
establece que el peso de la carga distribuida es de 300
Carga Variable = 300 kg/m²
Las cargas tanto las permanentes como las variables se multiplican
por un factor de mayoración, que sería de 1,4 y 1,7 respectivamente.
Cp x 1,4
699
x 1,4 =
Gu= 978,6 kg/m²
Cv x 1,7
300
x 1,7 =
Pu= 510 kg/m²
• Gu= Carga permanente mayorada.
• Pu= Carga variable mayorada.

9. Carga distribuida de la Losa
Qu= 978,6
+ 510
1488,6 kg/m²
Q’u= 978,6
510
1233,6 kg/m²
Q’’u= 510
255 kg/m²

10. Buscamos el caso (λ) para cada placa.
Se calcula (α), (β) y (µ) según el valor de (λ) y siempre
utilizando el primer caso.
λ = 6 λ = 0,75
8
Con este valor verificamos en la
tabla de coeficientes para el
método de Marcus e identificamos
esta placa como un Caso 4, como el
que se muestra a continuación:
8
Así qué para un λ = 0,75 caso 4
α2 = 0,0135
β1 = 0,0611
β2 = 0,0427
6
α1 = 0,0194
µ2 = 0,240

11. Momentos Flectores (+)
(+)
Mux = (0,0135 x 1233,6 kg/m² + 0,0194 x 255 kg/m²) 8²
(+)
Mux = 1382,44 kg/m
(+)
Muy = (0,0427 x 1233,6 kg/m² + 0,0611 x 255 kg/m²) 6²
(+)
Muy = 2457,19 kg/m
Para los momentos negativos,
Se calculan los valores de: Qux y Quy
Qux= µ . Qu
Quy= (1-µ) . Qu
Qux=0,240 x 1488,6 kg/m²
Qux= 357,26 kg/m
Quy= (1-0,240) . 1488,6 kg/m² Quy= 1131,34 kg/m

12. Reacciones y Momentos Negativos (-)
R
L
R
R
Para Placa 1 en x
R
R
1
Caso III
= _5_ 357,26 kg/m² x 8
8
R1 = 1786,3 kg/m
= _3_ 357,26 kg/m² x 8
8
R2 = 1071,78 kg/m
2
R

13. Reacciones y Momentos Negativos (-)
Momento negativo
sobre la viga 6
V6
_357,26 kg/m x 8² =
8
Para Placa 1 en y
(-)
Mux = 2858,08 kg/m
Caso III
= _5_ 1131,34 kg/m² x 8
8
R1 = 5656,7 kg/m
= _3_ 1131,34 kg/m² x 8
8
R2 = 3394,02 kg/m
V8
_1131,34 kg/m x 6² =
8
Momento negativo
sobre la viga 8
(-)
Muy = 5091,03 kg/m

14. λ = 6 λ = 0,85
7
Tabla de coeficientes para el
método de Marcus, Caso 5:
7
para un λ = 0,85 caso 5
α2 = 0,0175
β1 = 0,0486
β2 = 0,0280
6
α1 = 0,0256
µ2 = 0,523
Momentos Flectores (+) Se sustituyen los valores en la formula
(+)
(+)
y se obtienen Mux y Muy :
(+)
Mux = 1377,38 kg/m
(+)
Muy = 1689,62 kg/m

15. Valores de Qux y Quy Para Momentos negativos:
Qux= µ . Qu
Quy= (1-µ) . Qu
Qux=0,523 x 1488,6 kg/m²
Qux= 778,54 kg/m
Quy= (1-0,523) . 1488,6 kg/m² Quy= 710,06 kg/m
Reacciones Para Placa 2 en x
Caso II
= _778,54 kg/m² x 7
2
Para este caso como se trata de una
Placa identificada como un caso II
Según la Tabla de coeficientes para
el Método de Marcus, Los valores de
R1 Y R2 serán iguales.
R 1 = 2724,89 kg/m
R 2 = 2724,89 kg/m

16. Momento negativo
sobre las vigas 6 y 5
_778,54 kg/m x 7² =
12
V6=V5
Para Placa 2 en y
(-)
Mux = 3179,04 kg/m
Caso II
= _5_ 1131,34 kg/m² x 6 R 1= 4242,53 kg/m
8
= _3_ 1131,34 kg/m² x 6
8
R2 = 2545,52 kg/m
Momento negativo
sobre la viga 9
V9
_1131,34 kg/m x 6² =
8
(-)
Muy = 5091,03 kg/m

17. λ= 6
6
λ=1
Tabla de coeficientes para el
método de Marcus, Caso 4:
6
para un λ = 1 caso 4
α2 = 0,0269
β1 = 0,0365
β2 = 0,0269
6
α1 = 0,0365
µ2 = 0,500
Momentos Flectores (+) Se sustituyen los valores en la formula
(+)
(+)
y se obtienen Mux y Muy :
(+)
Mux = 1529,69 kg/m
(+)
Muy = 1529,69 kg/m

18. Valores de Qux y Quy Para Momentos negativos :
Qux= µ . Qu
Quy= (1-µ) . Qu
Qux=0,500 x 1488,6 kg/m²
Qux= 744,3 kg/m
Quy= (1-0,500) . 1488,6 kg/m²
Quy= 744,3 kg/m
Reacciones Para Placa 3 en x
Caso III
= _5_ 744,3 kg/m² x 6
8
R 1= 2791,13 kg/m
= _3_ 744,3 kg/m² x 6
8
R2 = 1674,68 kg/m

19. V5
Momento negativo
sobre las vigas 6 y 5
_744,3 kg/m x 6² =
8
Para Placa 3 en y
(-)
Mux = 3349,35 kg/m
Caso III
= _5_ 744,3 kg/m² x 6
8
R 1= 2791,12 kg/m
= _3_ 744,3 kg/m² x 6
8
R2 = 1674,68 kg/m
V10
_744,3 kg/m x 6² =
8
Momento negativo
sobre la viga 10
(-)
Muy = 3349,35 kg/m

20. λ = 7 λ = 0,87
8
Tabla de coeficientes para el
método de Marcus, Caso 4:
para un λ = 0,87 caso 4
α2 = 0,0204
β1 = 0,0466
β2 = 0,0340
7
α1 = 0,0280
8
µ2 = 0,375
Momentos Flectores (+) Se sustituyen los valores en la formula
(+)
(+)
y se obtienen Mux y Muy :
(+)
Mux = 2067,54 kg/m
(+)
Muy = 2419,84 kg/m

21. Valores de Qux y Quy Para Momentos negativos:
Qux= µ . Qu
Quy= (1-µ) . Qu
Qux=0,375 x 1488,6 kg/m²
Qux= 558,22 kg/m
Quy= (1-0,375) . 1488,6 kg/m² Quy= 930,38 kg/m
Reacciones Para Placa 4 en x
Caso III
= _5_ 558,22 kg/m² x 8
8
R1 = 2791,1 kg/m
= _3_ 558,22 kg/m² x 8
8
R2 = 1674,66 kg/m

22. V12
(-)
_558,22 kg/m x 8² = Mux = 4465,76 kg/m
8
Para Placa 3 en y
Caso III
= _5_ 558,22 kg/m² x 7
8
R 1= 2442,21 kg/m
= _3_ 558,22 kg/m² x 7
8
R2 = 1465,33 kg/m
Momento negativo
sobre la viga 10
V8
_930,38 kg/m x 7² =
8
(-)
Muy = 5698,58 kg/m

23. λ= 7
7
λ=1
Tabla de coeficientes para el
método de Marcus, Caso 5:
7
para un λ = 0,85 caso 5
α2 = 0,0226
β1 = 0,0365
β2 = 0,0198
7
α1 = 0,0365
µ2 = 0,667
Momentos Flectores (+) Se sustituyen los valores en la formula
(+)
(+)
y se obtienen Mux y Muy :
(+)
Mux = 1822,16 kg/m
(+)
Muy = 1598,5 kg/m

24. Valores de Qux y Quy Para Momentos negativos:
Qux= µ . Qu
Quy= (1-µ) . Qu
Qux=0,667 x 1488,6 kg/m²
Qux= 992,9 kg/m
Quy= (1-0,667) . 1488,6 kg/m²
Quy= 495,7 kg/m
Reacciones Para Placa 2 en x
Caso II
= _992,9 kg/m² x 7
2
Para este caso como se trata de una
Placa identificada como un caso II
Según la Tabla de coeficientes para
el Método de Marcus, Los valores de
R1 Y R2 serán iguales.
R 1 = 3475,15 kg/m
R 2 = 3475,15 kg/m

25. Momento negativo
sobre las vigas 12 y 13
_992,9 kg/m x 7² =
12
V12=V13
Para Placa 5 en y
(-)
Mux = 4054,34 kg/m
Caso II
= _5_ 495,7 kg/m² x 7
8
R 1= 2168,69 kg/m
= _3_ 495,7 kg/m² x 7
8
R2 = 1301,21 kg/m
Momento negativo
sobre la viga 9
V9
_495,7 kg/m x 7² =
8
(-)
Muy = 3036,16 kg/m

26. λ = 7 λ = 1,16
6
Tabla de coeficientes para el
método de Marcus, Caso 4:
para un λ = 1,16 caso 4
α2 = 0,0351
β1 = 0,0267
β2 = 0,0194
7
α1 = 0,0484
6
µ2 = 0,644
Momentos Flectores (+) Se sustituyen los valores en la formula
(+)
(+)
y se obtienen Mux y Muy :
(+)
Mux = 2003,08 kg/m
(+)
Muy = 1106,65 kg/m

27. Valores de Qux y Quy Para Momentos negativos:
Qux= µ . Qu
Quy= (1-µ) . Qu
Qux=0,644 x 1488,6 kg/m²
Qux= 958,66 kg/m
Quy= (1-0,644) . 1488,6 kg/m² Quy= 529,94 kg/m
Reacciones Para Placa 6 en x
Caso III
= _5_ 958,66 kg/m² x 8
8
R 1= 3594,98 kg/m
= _3_ 958,66 kg/m² x 8
8
R2 = 2156,98 kg/m

28. V13
Momento negativo
sobre la viga 13
(-)
_958,66 kg/m x 6² = Mux = 4313,97 kg/m
8
Para Placa 6 en y
Caso III
= _5_ 529,94 kg/m² x 7
8
R 1= 2318,49 kg/m
= _3_ 529,94 kg/m² x 7
8
R2 = 1391,09 kg/m
V10
_529,94 kg/m x 7² =
8
Momento negativo
sobre la viga 10
(-)
Muy = 3245,88 kg/m

29. Se Promedian los Momentos en vigas continuas.
_2858,08 kg/m x 3179,04 kg/m
2
_5091,03 kg/m x 5698,58 kg/m
2
_3179,04 kg/m x 3349,35 kg/m
2
_5091,03 kg/m x 3036,16 kg/m
2
_4465,76 kg/m x 4054,34 kg/m
2
_3349,35 kg/m x 3245,88 kg/m
2
_4054,34 kg/m x 4313,97 kg/m
2
= MV6= 3018,56 kg/m
=
MV8= 5394,8 kg/m
=
MV5= 3264,2 kg/m
=
MV9= 4063,6 kg/m
= MV12= 4260,05 kg/m
= MV12= 3297,61 kg/m
= MV12= 4184,15 kg/m

30. Se identifica MuMáx (Momento máximo), para
calcular el momento específico y luego mediante
la Tabla de diseño de secciones rectangulares a
rotura hallar el valor de u, w y Ju.
MV8= 5394,8 kg/m
u=
Con el valor de u se
obtiene w y Ju.
=
MuMax= 5394,8 kg/m
5394,8 kg/m x 100
270kg/cm² x 100 x 17cm²
u = 0,0691
w = 0,08
Ju = 0,952

31. Diseño de acero. Se calcula el área de acero para
Cada placa (tanto en x como en y), tomando en
cuenta el acero mínimo dictado por la Norma.
As= 14 x 100cm x 17cm
4000 kg/cm²
As= 5.95 cm²/m
Para calcular el acero de refuerzo tanto positivo (+) como negativo
(-) en cada una de las placas y vigas, se utiliza su formula
correspondiente:
Para sección en X y vigas
Para sección en Y de las placas

32. Cálculo del Acero (+)
Asx =
Asx= 2,37 cm²/m
 Asx = 5.95 = 4,68
1,27
1382,44 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
El Valor esta por debajo del acero
mínimo por lo tanto se toma As = 5,95.
5
100cm = 20cm
5
 Asy =
2457,19 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 (17cm-1)
Asy= 4,48 cm²/m
,
/ ½" c/20cm
Se usarán Cabillas de
½" cada 20cm para
esta sección.
,
Tomamos = 5,95
Y Por lo tanto se usará:
/ ½" c/20cm

33. Cálculo del Acero (+)
Asx =
Asx= 2,36 cm²/m
1377,68 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
El Valor esta por debajo del acero
mínimo por lo tanto se toma As = 5,95.
Así que: Tomando = 5,95
/ ½" c/20cm
Se usará:
 Asy =
1689,62 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asy= 2,90 cm²/m
,
,
Tomamos = 5,95
Y Por lo tanto se usará:
/ ½" c/20cm

34. Cálculo del Acero (+)
Asx =
Asx= 2,62 cm²/m
1529,69 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
El Valor esta por debajo del acero
mínimo por lo tanto se toma As = 5,95.
Así que: Tomando = 5,95
/ ½" c/20cm
Se usará:
 Asy =
1529,69 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asy= 2,62 cm²/m
,
,
Tomamos = 5,95
Y Por lo tanto se usará:
/ ½" c/20cm

35. Cálculo del Acero (+)
Asx =
Asx= 3,54 cm²/m
2067,54 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
El Valor esta por debajo del acero
mínimo por lo tanto se toma As = 5,95.
Así que: Tomando = 5,95
/ ½" c/20cm
Se usará:
 Asy =
2419,84 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asy= 4,15 cm²/m
,
,
Tomamos = 5,95
Y Por lo tanto se usará:
/ ½" c/20cm

36. Cálculo del Acero (+)
Asx =
Asx= 3,12 cm²/m
1822,16 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
El Valor esta por debajo del acero
mínimo por lo tanto se toma As = 5,95.
Así que: Tomando = 5,95
/ ½" c/20cm
Se usará:
 Asy =
1598,5 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asy= 2,74 cm²/m
,
,
Tomamos = 5,95
Y Por lo tanto se usará:
/ ½" c/20cm

37. Cálculo del Acero (+)
Asx =
Asx= 3,43 cm²/m
2003,08 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
El Valor esta por debajo del acero
mínimo por lo tanto se toma As = 5,95.
Así que: Tomando = 5,95
/ ½" c/20cm
Se usará:
 Asy =
1106,65 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asy= 1,89 cm²/m
,
,
Tomamos = 5,95
Y Por lo tanto se usará:
/ ½" c/20cm

38. Cálculo del Acero (-)
-
Asx =
Asx= 5,18 cm²/m
-
Asx =
3018,56 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Tomamos = 5,95
Por lo tanto se usará:
,
/ ½" c/20cm
5394,8 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asx= 9,25 cm²/m = 9,25 = 4,67
1,98
Para es viga (V8) se usará:
,
5
100cm = 20cm
5
"
/ 5/8 c/20cm

39. Cálculo del Acero (-)
-
Asx =
Asx= 5,60 cm²/m
-
Asx =
3264,2 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
,
Tomamos = 5,95
Por lo tanto se usará:
/ ½" c/20cm
4063,6 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asx= 6,97 cm²/m = 9,25 = 3,52
1,27
Para es viga (V8) se usará:
,
4
100cm = 25cm
4
/ 5/8 c/25cm

40. Cálculo del Acero (-)
-
Asx =
Asx= 5,65 cm²/m
-
Asx =
3297,61 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Tomamos = 5,95
Por lo tanto se usará:
-
Asx =
/ ½" c/20cm
4260,05 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asx= 7,31 cm²/m = 7,31 = 3,69
1,98
,
4 100cm = 25cm
4
/ 5/8 c/25cm
4184,15 x 100
0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm
Asx= 7,18 cm²/m = 7,31 = 3,62
1,98
,
,
4 100cm = 25cm
4
/ 5/8
c/25cm

41. / ½ c/20cm
/ 5/8 " c/25cm
/ 5/8 " c/25cm
/ ½ c/20cm
/ 5/8 " c/25cm
/ ½ c/20cm
/ ½ c/20cm
/ 5/8 " c/25cm
/ 5/8 " c/25cm
/ ½" c/20cm
/ ½ c/20cm
/ 5/8 " c/25cm

42. 1529,69
-3179,04
1106,65
-2858,08
-3264,2
-4054,34
1822,16
1529,69
-3297,61 -3349,35
-3245,88
-4184,15
1598,5
-5091,03
-3036,16
-4313,97
-4465,76
-4260,05
-4063,6
-40544,34
2067,54
1689,62
-3018,56
2457,19
-5091,03
-5698,58
2419,84
-5394,8
1377,68
-3349,35
-3179,04
1382,44
2003,08

43. Recordando que a cada Placa se le debe calcular
la malla de acero por retracción y Temperatura.
100cm
100cm
100cm
100cm