Este documento describe el problema de transferencia de masa no estacionaria de un componente A dentro de una lámina delgada. Se presenta el planteamiento del problema con las condiciones iniciales y de contorno. Se aplican métodos numéricos como el método de líneas para resolver la ecuación de difusión y calcular las concentraciones en diferentes nodos de la lámina a lo largo del tiempo. Se realizan varios cálculos y comparaciones para evaluar el efecto del intervalo de nodos y la presencia de transferencia de masa en la superficie.

1. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
1. Planteamiento del Problema
Una lámina de grosor de 0,004 m tiene una superficie expuesta de forma
espontánea a una solución que contiene un componente A con CA0 =
6 × 10−3 [kg − mol/m3], mientras que la otra superficie es soportada por un
sólido aislado que permite el transporte de masa. Hay un perfil de
concentración lineal inicial del componente A en la lámina desde CA =
1 × 10−3 [kg − mol/m3] en el lado de la solución hasta CA = 2 × 10−3 [kg −
mol/m3] en el lado del sólido. La difusividad DAB = 1 × 10−9[
m2
s
]. El coeficiente
de distribución entre la concentración en la solución adyacente y la lámina CA𝐿𝑖
y la concentración en la lámina sólida en la superficie CA𝑖 está definido por:
𝐾 =
𝐶 𝐴𝐿𝑖
𝐶 𝐴𝑖𝑆
; siendo K=1,5.
El coeficiente de transferencia de masa convectiva en la superficie de la lámina se
puede considerar infinito.

2. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
1. Planteamiento del Problema
Solución CA0 = 6 × 10−3
[kg-mol/m3
]
k =
Lámina0,004 m
x = 0 m; CA = 1 × 10−3
[kg − mol/m3
]
x = 0,004 m; CA = 2 × 10−3
[kg − mol/m3
]
Sólido aislado
Figura 1.1. Diagrama del problema (t=0)

3. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
1. Planteamiento del Problema
La difusión no estacionaria del componente A dentro de la lámina se describe
por:
𝜕𝐶 𝐴
𝜕𝑡
= 𝐷𝐴𝐵
𝜕2 𝐶 𝐴
𝜕𝑥2 (2° Ley de Fick)
La condición inicial del perfil de concentración para CA, es lineal para t=0.
Se requieren dos condiciones de borde, para resolver la ecuación diferencial
ya que es de segundo orden respecto a x:
𝐶𝐴𝑖
𝑥=0
=
𝐶𝐴0
𝐾
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑥 𝑥=0,004
= 0

4. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
2. Métodos numéricos empleados
Figura 2.1. Distribución de nodos en la lámina
Aplicación del método numérico de líneas (MOL).

5. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
2. Métodos numéricos empleados
Tabla 2.1. Perfil de concentraciones de A en la
lámina (t=0)
Aplicación del método numérico de líneas (MOL).
Distancia x [m] 𝐂 𝐀 × 𝟏𝟎−𝟑
[kg-mol/𝐦 𝟑
] Nodo (n)
0 1,0 1
0,0005 1,125 2
0,001 1,25 3
0,0015 1,375 4
0,002 1,5 5
0,0025 1,625 6
0,003 1,75 7
0,0035 1,825 8
0,004 2,0 9

6. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
2. Métodos numéricos empleados
Se emplean ecuaciones diferenciales ordinarias para la derivada respecto al tiempo y
diferencias finitas en las derivadas espaciales ( en este caso respecto a x), que vienen
dadas por la partición del espacio (o distancia) de difusión en un cierto número de nodos
(n) a intervalos iguales (∆x).
dCAn
dt
=
DAB
∆x 2 (CAn+1
− 2CAn
+ CAn−1
) ; (2≤ n ≤8)
Condiciones de borde superficie
expuesta (𝒌 𝒄 → ):
𝐶𝐴1 =
𝐶𝐴0
𝐾
Condiciones de borde superficie aislada
(sin flujo de masa):
𝐶𝐴9 =
4𝐶𝐴8 − 𝐶𝐴7
3
Condiciones de borde superficie expuesta (𝒌 𝒄):
𝐶𝐴1 =
2𝑘 𝑐 𝐶𝐴0
∆𝑥 − 𝐷𝐴𝐵 𝐶𝐴3
+ 4𝐷𝐴𝐵 𝐶𝐴2
3𝐷𝐴𝐵 + 2𝑘 𝑐 𝐾∆𝑥

7. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3. Preguntas y cuestionamientos
3a. Calcular las concentraciones dentro de la lámina al cabo de 2500 s.
Utilice el MOL con un intervalo de nodos de 0,0005 m.
Tabla 3.1. Programación en Polymath Tabla 3.2. Concentraciones a t=2500 s

8. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3b. Comparar los resultados obtenidos con los descritos por Geankoplis, p,
473, y recogidos en la Tabla 10.15.
Distancia x
[m]
Geankoplis
∆x=0,001 [m]
MOL (Polymath)
∆x=0,0005 [m]
n 𝐶𝐴 × 10−3
[kg-
mol/m3]
n 𝐶𝐴 × 10−3
[kg-
mol/m3]
0 1 4 1 4
0,001 2 3,188 3 3,169
0,002 3 2,500 5 2,509
0,003 4 2,095 7 2,108
0,004 5 1,906 9 1,977
Tabla 3.3. Comparación de datos con Geankoplis (p. 473)

9. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3c. Representar gráficamente las concentraciones frente al tiempo hasta
20000 s para x= 0,001, 0,002, 0,003 y 0,004 m. (Nodos: 3,5,7,9)
Figura 3.1. Gráfico concentración frente al tiempo hasta t=20000 s

10. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3d. Repetir el apartado 3a con un intervalo entre nodos de 0,00025 m.
Comparar los resultados con los obtenidos en el apartado 3a.
𝐶𝐴 = 0,245𝑥 + 0,001 [𝑘𝑔 − 𝑚𝑜𝑙/𝑚3]
y = 0.245x + 0.001
R² = 0.998
1.000E-03
1.200E-03
1.400E-03
1.600E-03
1.800E-03
2.000E-03
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004
ConcentracióndeA(kg-mol/m3)
Distancia desde la superficie expuesta (x) [m]
Figura 3.2. Gráfico concentración inicial de A frente a la distancia x en la lámina

11. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3d. Repetir el apartado 3a con un intervalo entre nodos de 0,00025 m.
Comparar los resultados con los obtenidos en el apartado 3a.
𝐶𝐴 = 0,245𝑥 + 0,001 [𝑘𝑔 − 𝑚𝑜𝑙/𝑚3]
x [m] 𝐂 𝐀 × 𝟏𝟎−𝟑
[kg-mol/𝐦 𝟑
]
Nodo
(n)
0 1 1
0,00025 1,061 2
0,0005 1,123 3
0,00075 1,184 4
0,001 1,245 5
0,00125 1,306 6
0,0015 1,368 7
0,00175 1,429 8
0,002 1,490 9
x [m] 𝐂 𝐀 × 𝟏𝟎−𝟑
[kg-mol/𝐦 𝟑
]
Nodo
(n)
0,00225 1,551 10
0,0025 1,613 11
0,00275 1,674 12
0,003 1,735 13
0,00325 1,796 14
0,0035 1,858 15
0,00375 1,919 16
0,004 2 17
Tabla 3.4. Perfil inicial de concentraciones
(∆x=0,00025 m)

12. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3d. Repetir el apartado 3a con un intervalo entre nodos de 0,00025 m.
Comparar los resultados con los obtenidos en el apartado 3a.
Distancia x
[m]
∆x=0,0005 [m] ∆x=0,00025 [m]
n 𝐶𝐴 × 10−3
[kg-
mol/m3]
n 𝐶𝐴 × 10−3
[kg-
mol/m3]
0 1 4 1 4
0,001 3 3,169 5 3,173
0,002 5 2,509 9 2,514
0,003 7 2,108 13 2,115
0,004 9 1,977 17 1,984
Tabla 3.5. Comparación de datos por la variación de ∆x

13. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3e. Repetir los apartados 3a y 3c para el caso en que la transferencia de masa
este presente en la superficie de la lámina. El coeficiente de transferencia de
masa externa es 𝒌 𝒄=1,0× 𝟏𝟎−𝟒
[m/s].
Tabla 3.6. Programación en Polymath

14. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3e. Repetir los apartados 3a y 3c para el caso en que la transferencia de masa
este presente en la superficie de la lámina. El coeficiente de transferencia de
masa externa es 𝒌 𝒄=1,0× 𝟏𝟎−𝟒
[m/s].
Tabla 3.7. Concentraciones a t= 2500 s

15. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
3e.
Figura 3.3. Gráfico concentración frente al tiempo hasta t=20000