Simulación de procesos de fabricación mediante elementos finitos

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
CURSO 2015-16
Sistemas Integrados de Fabricación
Modelización y simulación de procesos de fabricación mediante
elementos finitos en Abaqus
Autor
José Ángel Velasco Rodriguez
Profesor
Norberto Feito Sánchez
Fecha
18 de Diciembre de 2015

´Indice general
Lista de Tablas
1

Introducción
En este documento se da respuesta a las cuestiones planteadas sobre los casos prácticos
desarrollados en la asignatura Sistemas Integrados de Fabricación del Máster Universitario en
Ingenier´ıa Industrial, que tratan sobre el modelado y la simulación de procesos de fabricación
mediante elementos finitos utilizando el software comercial Abaqus.
Objetivos
Los objetivos que se persiguen con la realización de estas cuestiones son:
• Familiarizarse con el entorno de modelado y simulación por elementos finitos en Abaqus.
• Comprender la precisión de los resultados obtenidos y su utilización en la toma de
decisiones de fabricación.
• Evaluar de forma cr´ıtica si los resultados obtenidos son satisfactorios.
Organización del documento
El documento está estructurado en 4 cap´ıtulos que corresponden a cada uno de los casos
prácticos:
1. Análisis de esfuerzos en un canalón
2. Plegado de un canalón
3. Laminación de un fleje
4. Embutición de un recipiente cil´ındrico
En cada cap´ıtulo se realiza un breve descripción del proceso a estudiar, las hipótesis de
partida y los materiales utilizados. Tras esto se analizan los resultados obtenidos y se realizan
las variaciones del análisis indicadas en las cuestiones del guión de prácticas de la asignatura
[?].
Metodolog´ıa
El flujo de trabajo seguido al utilizar el software Abaqus está directamente relacionado
con cada uno de los módulos en los que se estructura el programa. Se divide en dos grandes
partes: el pre-proceso y la solución.
• Pre-proceso: Se definen las geometrias involucradas (Part), los materiales utilizados
(Property), la topolog´ıa del proceso a estudiar (Assembly), las secuencias del análisis
(Step), la interacción entre los objetos (Interaction), las condiciones de contorno y las
cargas (Load), la estrategia de mallado (Mesh) y finalmente se configura el análisis a
realizar (job)
• Solución: Se comprueban los resultados obtenidos y se emite el juicio sobre su validez
y aplicabilidad (Visualization).
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Cap´ıtulo 1
Análisis de esfuerzos en un canalón
1.1. Descripción del proceso
En este caso práctico se lleva a cabo un análisis de los esfuerzos que se producen en un
prototipo de canalón metálico. En concreto se analiza el comportamiento del canalón cuando
este transporta un fluido.
Con los resultados obtenidos en cuanto a tensiones y deformaciones se determinará si el
prototipo propuesto de canalón cumple las especificaciones de seguridad para su aptitud al
servicio (limite de flecha).
Es importante destacar el hecho de que es se realiza análisis estático, es decir, cuando
sobre el canalón actúa una presión igual a la ejercida por el fluido en condiciones de carga
máxima (hasta el borde). Por tanto no se consideran los efectos transitorios del transporte
del fluido.
Se realizan las siguientes hipótesis en el análisis estático del canalón:
• Se considera el material como isótropo.
• Se desprecian los efectos de la temperatura y la velocidad de deformación.
• Se desprecia el efecto de la presión atmosférica.
• Se considera un l´ıquido con densidad ρ = 1 kg/m3
• El transporte del l´ıquido se realiza a plena carga, es decir el l´ıquido ocupa toda la
superficie superior del canalón (condición cr´ıtica de transporte).
Se parte de la sección del diseño de canalón propuesto, constituido por un fleje de acero de
2 mm de espesor. Se aprovecha la simetr´ıa del canalón para modelar solo la mitad y reducir
as´ı el coste computacional.
Las propiedades del acero empleado se indican en la tabla ?? las cuales han sido obtenidas
del guión de prácticas de la asignatura [?].
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CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN UN CANALÓN
Acero
Densidad 1 t/m3
Módulo de Young 210 GPa
Coeficiente de Poisson 0,3
Comportamiento plástico
Tensión (σ) (MPa) Deformación ( )
250 0
1300 0,43
1350 5
Tabla 1.1: Propiedades del acero utilizado en el análisis del canalón
1.2. Análisis de resultados
1.2.1. Tensión máxima
Las tensiones máximas se localizan en las proximidades de las curvaturas de la base
del canalón tal y como se puede ver en la figura ??. El valor máximo es de 0,02 MPa. La
localización de las tensiones máximas es coherente ya que es la zona en la que el fluido
ejerce mayor presión debido que la columna de l´ıquido es mayor. El valor máximo de tensión
obtenido permite asegurar que el canalón no sufre deformaciones permanentes es decir trabaja
en zona elástica (σ < σy).
Figura 1.1: Tensiones en el canalón
1.2.2. Desplazamiento máximo
De forma general, se produce un desplazamiento de la parte inferior del canalón en di-
rección vertical y sentido descendente, ya que la presión del fluido es mayor en esa zona.
También se produce un desplazamiento en dirección vertical y sentido ascendente en la zona
5

de los soportes del canalón.
En la figura ?? se indica los desplazamientos totales que se producen en el canalón. Se
observa que el desplazamiento máximo es de 0,84 mm y se produce en las localizaciones
mencionadas.
Figura 1.2: Desplazamiento total en el canalón
En la figura ?? se indica los desplazamientos horizontales que se producen en el canalón.
Se observa que el desplazamiento horizontal hacia el interior del canalón es de 0,84 mm y se
produce en los apoyos del canalón, mientras que el desplazamiento horizontal máximo hacia
el exterior del canalón se produce en la base y es de 0,00247 mm.
Esto es coherente ya que la base a consecuencia del peso del fluido se expande hacia los
laterales, mientras que los apoyos debido a que la chapa se dobla, se desplaza hacia el interior.
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Figura 1.3: Desplazamiento horizontal en el canalón
Luego la figura ?? debe interpretase de la siguiente forma: las zonas con color próximo al
azul sufren desplazamiento hacia el interior del canalón y las zonas con con color próximo al
rojo sufren desplazamiento hacia fuera.
En la figura ?? se indica los desplazamientos verticales que se producen en el canalón.
Se observa que el desplazamiento vertical máximo ascendente se produce en los apoyos del
canalón y es de 0,13 mm; mientras que el desplazamiento vertical máximo descendente se
produce en la base del canalón siendo 0,81 mm. Esto es coherente en base a lo explicado
anteriormente.
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Figura 1.4: Desplazamiento vertical en el canalón
Por tanto la figura ?? debe interpretarse de la siguiente forma: las zonas con color próximo
al azul presentan desplazamientos verticales descendentes mientras que las zonas con colores
próximos al rojo presentan desplazamientos verticales ascendentes.
1.2.3. Deformación máxima
Se estudia si el canalón sufre deformación plástica (deformaciones permanentes). Para
ello se determina el PEEQ. En la figura ?? se indica la deformación plástica sufrida por el
canalón. Como se puede observar la deformación plástica es nula. Esto se debe a que las
tensiones a las que el canalón se encuentra sometido no superan el l´ımite elástico del material
del que está conformado.
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Figura 1.5: Deformación sufrida por el canalón
1.3. Cambio de fluido a transportar
Se substituye el fluido a transportar, utilizando una con el doble de densidad, ρ = 2
kg/m3. Se determina si el canalón podr´ıa transportar este fluido en condiciones de seguridad.
Se calcula la presión que ejerce este nuevo l´ıquido mediante la expresión (??).
p = ρ · g · h (N/mm2
) (1.1)
donde:
• ρ Es la densidad del fluido nuevo
• g Es la aceleración de la gravedad. Se considera igual a 9,81 m/s2.
• h Es la altura máxima que alcanza el fluido. Su valor es de 175 mm.
sustituyendo en (??) se obtiene:
p = 3, 43 · 10−6
N/mm2
La tensión máxima es de 0,0216 MPa. Es decir hay una variación de 0,0001 MPa respecto
al fluido primero (Figura ??).
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Figura 1.6: Tensiónes en el canalón al cambiar de fluido
Los desplazamientos verticales y horizontales apenas var´ıan apenas en un 0,08 % (Figuras
?? y ??).
Figura 1.7: Desplazamiento vertical en el canalón al cambiar de fluido
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Figura 1.8: Desplazamiento horizontal en el canalón al cambiar de fluido
En cuanto a la deformación, viendo la figura ?? podemos decir que el canalón soportará es-
te nuevo l´ıquido sin problemas ya que al igual que con el anterior no se entra en régimen
plástico.
Figura 1.9: Deformacion sufrida por el canalón al cambiar de fluido
11

Cap´ıtulo 2
Plegado de un canalón
Se va a modelar el proceso de fabricación del canalón presentado en el capitulo 1 mediante
conformado por deformación. Este proceso consiste en aplicar una carga sobre una chapa de
material elastoplástico de tal forma que se supera el l´ımite elástico del material (σ > σy)
y se entra en régimen plástico (σy < σ < σu) en el cual las deformaciones producidas son
permanentes, que es lo que se desea, que la chapa quede deformada. Para ello se coloca la
chapa sobre un molde que tendrá la geometr´ıa que se desee proporcionar al canalón.
Se consideran las siguientes hipótesis:
• El material se supone isótropo
• Se desprecian los efectos de la temperatura y la velocidad de deformación
• La carga aplicada en la dirección vertical viene impuesta por el descenso de un macho.
Para reducir el coste computacional se modela solo la sección de la mitad del proceso ya
que en la dirección axial (profundidad) los resultados no var´ıan. No obstante los resultados
se muestran con el canalón completo para que sea más visual.
En la figura ?? se indica las distintas piezas implicadas en el modelado del proceso de
fabricación: la chapa, la hembra y los machos. Se han introducido en Abaqus con las dimen-
siones indicadas en el guión de prácticas. [?]
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CAPÍTULO 2. PLEGADO DE UN CANALÓN
Figura 2.1: Geometr´ıa del proceso del proceso de plegado de un canalón
Se utilizan dos materiales según sea pieza o utillaje, ya que este último debe ser infinita-
mente r´ıgido. El material utilizado para las piezas es el asignado al grupo 3, cuyas propiedades
se indican en la tabla ??. El material para el utillaje será el mismo pero con un módulo de
Young 100 veces superior, manteniendo constantes el resto de propiedades.
Material elastoplástico perfecto
Densidad 7, 8 · 10−9 t/mm3
Tensión (σ) (MPa) Deformación ( )
500 0
510 5
Tabla 2.1: Propiedades del material a utilizar en el plegado del canalón
Al tratarse de un proceso de conformado por deformación se debe verificar que efectiva-
mente se supera el l´ımite elástico del material y se trabaja en régimen plástico. A su vez se
evalúa si la tensión alcanzada está próxima a la tensión de rotura del material.
En la posición máxima de plegado (Figura ??), cuando el macho 1 ha descendido, las
tensiones máximas se producen en las curvaturas del canalón ya que es donde el macho 1
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obliga a la chapa a deformarse y a adquirir la geometr´ıa definida por el molde. La magnitud
de la tensión máxima es de 500 MPa (Figura ??).
Figura 2.2: Posición de máximo plegado
Figura 2.3: Tensiones en el canalón en posición de máximo de plegado
Cuando se retiran todos los machos, y la pieza queda libre, la tensión máxima es de 178
MPa y se localiza en la curvatura de los soportes de forma concentrada y de forma más
dispersa en la base del canalón (Figura ??).
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Figura 2.4: Tensione en canalón cuando queda libre
En la posición de máximo plegado, la deformación máxima plástica es del 28 % y se
localiza en la curvatura exterior de los soportes del canalón (Figura ??).
Figura 2.5: Deformación plástica en el canalón
La deformación máxima elástica es de 0,06 % y se localiza en la curvatura interna del
soporte del canalón (Figura ??).
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Figura 2.6: Deformación elástica en el canalón
Por tanto en la posición de máximo plegado, la deformación total máxima es la indicada
en la expresión (??).
total = p + e = 28, 6 % (2.1)
2.2.3. Fuerza desarrollada durante el proceso
Se selecciona un punto de cada macho y se representa la fuerza que ejercen sobre la chapa
durante el proceso de conformado. En la figura ?? se indican los puntos seleccionados y en
la figura ?? se representa la fuerza que ejercen.
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Figura 2.7: Puntos seleccionados de los machos
Figura 2.8: Fuerza ejercida por los machos en funci´on del tiempo
Se observa que la fuerza del macho 1 es constante durante los primeros 3/4 del proceso y
luego comienza a decaer de forma irregular. La fuerza del macho 2 tiene un pico instant´aneo
a partir del cual va reduciendo. La fuerza del macho 3 aparentemente se mantiene constante
desde que empieza a actuar.
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2.2.4. Evaluación de la pieza obtenida
Comparando la pieza obtenida, a partir del proceso modelado, con las especificaciones
geométricas de partida (Figura ??) se llega a la conclusión que, si bien se consigue una pieza
que para la función que va a desempeñar es válida perfectamente, no se consigue cumplir con
las especificaciones geométricas ya que hay ligeras variaciones.
Figura 2.9: Especificaciones geométricas del canalón
En la figura ?? se puede apreciar como el fondo del canalón no es exactamente plano, tal
y como se exig´ıa en las especificaciones de diseño. Se aprecia también que los ángulos de las
paredes del canalón no tienen el ángulo de diseño.
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Figura 2.10: Errores en el canalón
La diferencia entre las dimensiones del diseño inicial y las de la pieza obtenida radican
en que una vez se retiran los machos en la posición de máximo plegado, la pieza recupera
parte de su deformación (la elástica) distorsionando las cotas ligeramente. Si se pretendiese
obtener un diseño con las cotas exactas se tendr´ıa que ver como hay que modificar la fuerza
de conformado para tener en cuenta esa recuperación elástica.
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Cap´ıtulo 3
Laminación de un fleje
Se va a realizar la modelización de un proceso de laminado, consistente en la reducción del
espesor de una chapa metálica mediante la aplicación de fuerzas de compresión. Las fuerzas
de compresión son ejercidas por dos rodillos que giran en sentidos opuestos, de forma que la
lámina de metal fluye entre ellos recibiendo fuerzas de compresión y cizallamiento causadas
por el rozamiento.
Los procesos de laminado normalmente se hacen en caliente por las grandes deformacio-
nes que se producen. Tienen la ventaja de que los materiales laminados poseen propiedades
isotrópicas (no dependen de la dirección en la que se midan), y carecen de tensiones residuales.
Durante el proceso de laminación se distinguen 3 etapas:
1. Zona elástica de entrada: σ < σy. Las deformaciones producidas son recuperables si
se retira la carga
2. Zona de deformación plástica: σy < σ < σu. Se da cuando la chapa recibe la presión
de los rodillos. Las deformaciones no se recuperan al retirar la carga, son permanentes.
No se debe superar el l´ımite de rotura del material σu.
3. Zona elástica de salida: σ < σy. La tensión que soporta el material disminuye con-
forme pierde el contacto con los rodillos.
El proceso se lleva a cabo realizando las hipótesis siguientes:
• Se considera el material isótropo.
• No se consideran los efectos de la temperatura y la velocidad de deformación.
• Se considera una reducción de chapa de 6 mm.
Se va a modelar solo uno de los rodillos y la mitad del espesor de la chapa (parte simétri-
ca) para reducir el coste computacional.
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CAPÍTULO 3. LAMINACIÓN DE UN FLEJE
La geometr´ıa de los elementos es la indicada en la figura ?? donde las cotas están expre-
sadas en mm.
Figura 3.1: Geometr´ıa del proceso de laminación
El material a utilizar para la chapa y el rodillo será Acero C15 cuyas propiedades se
indican en la tabla ??.
Propiedades del Acero C15
Densidad 7,85 t/m3
L´ımite elástico (σy) 168,72 MPa
Tensión última (σu) 448,45 MPa ( =100 %)
Tensión (MPa) Deformación ( %)
219,33 0,1
272,02 0,2
308,53 0,3
337,37 0,4
361,58 0,5
382,65 0,6
401,42 0,7
418,42 0,8
434,01 0,9
Tabla 3.1: Propiedades del Acero C15 [?]
Se verifica el espesor de chapa alcanzado y la fuerza máxima de laminación necesaria para
poder llevar a cabo el proceso. También se comprueban la tensión máxima producida y las
deformaciones generadas.
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3.2.1. Espesor de chapa alcanzado
El espesor de la chapa medido tras sufrir el laminado es de 2,91 mm, por lo tanto la chapa
conformada tendrá un espesor de 5,82 mm ya que solo se modela la mitad del proceso. En
figura ?? se indica la lectura de el espesor de chapa.
Figura 3.2: Reducción de espesor de la chapa
3.2.2. Fuerza máxima de laminación
Para determinar la fuerza máxima de laminación se analiza la reacción que tiene lugar
en el eje del rodillo. En la figura ?? se indica la evolución de la fuerza frente al tiempo. La
magnitud de la fuerza es de 19 kN
Figura 3.3: Fuerza de laminado
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3.2.3. Tiempo de simulación y número de incrementos
El tiempo de simulación del proceso de laminado se determina como diferencia entre la
hora de inicio de análisis y la hora de fin (figura ??). El tiempo ha sido de 484 segundos con
un número de incrementos igual a 974.
Figura 3.4: Tiempo de simulación e incrementos del laminado
En la figura ?? se indica la tensión máxima a la que se encuentra sometida la chapa. El
valor es de 354 MPa.
Figura 3.5: Tensión máxima del laminado
23

En la figura ?? se indica la deformación plástica máxima que se produce en la chapa. El
valor es de 47,35 %. Teniendo en cuenta la relación tensión-deformación indicada en la tabla
??, concluimos que este resultado es correcto, ya que un 50 % de deformación corresponde
con 361 MPa, y la tensión a la que está sometida es menor.
Figura 3.6: Deformación máxima del laminado
3.3. Cambio de tipo de rodillo
En el apartado anterior se ha modelado el proceso con un rodillo de acero deformable, lo
cual es computacionalmente costoso. Para reducir el tiempo de cálculo es necesario reducir
el número de elementos empleados. Para ello se va a sustituir el rodillo de tipo “Deforma-
ble/Shell” por otro de tipo “Discrete Rigid/Wire”, es decir de va a utilizar un rodillo de
rigidez infinita.
3.3.1. Espesor de chapa alcanzado
El espesor de chapa alcanzado es de 2,84 mm, por lo tanto la chapa tendr´ıa 5,58 mm
(Figura ??). La variación respecto al caso base es de un 2,4 %.
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Figura 3.7: Reducción de espesor de la chapa con rodillo “Discrete Rigid/Wire”
3.3.2. Fuerza máxima de laminación
En la figura ?? se indica la evolución de la fuerza frente al tiempo en el caso de utilizar
rodillo tipo “Discrete Rigid/Wire”. El valor alcanzado es también de 19 kN, la variación es
m´ınima.
Figura 3.8: Fuerza de laminado con rodillo “Discrete Rigid/Wire”
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El tiempo de simulación ha sido de 284 segundos con 854 incrementos lo que supone una
reducción del 40 % (Figura ??).
Figura 3.9: Tiempo de simulación e incrementos del laminado con rodillo “Discrete Ri-
gid/Wire”
La tensión máxima alcanzada ha sido de 347 MPa lo que supone una variación del 2 %
aproximadamente respecto del caso base (Figura ??).
Figura 3.10: Tensión máxima del laminado con rodillo “Discrete Rigid/Wire”
La deformación plástica máxima producida has sido del 47,84 %. La variación es m´ımica
respecto al caso base. (Figura ??)
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Figura 3.11: Deformación máxima del laminado con rodillo “Discrete Rigid/Wire”
3.4. Cambio de material
Se comprueban los resultados del proceso de laminación si en lugar de usar Acero C15 se
utiliza Aluminio 2004-T6, cuyas propiedades se indican en la tabla ??. Se empleará el tipo
de rodillo “Deformable/Shell” ya que aunque aumenta el tiempo de cálculo representa mejor
la realidad del proceso.
Propiedades del Aluminio 2004-T6
Densidad 2,70 t/m3
Coeficiente de Poisson 0.33
L´ımite elástico (σy) 410 MPa
Tensión última (σu) 480 MPa ( =13 %)
Tabla 3.2: Propiedades del Aluminio 2004-T6 [?]
Se adelanta que cambiar el material resulta en que la chapa se fractura durante el pro-
ceso de fabricación debido a que se alcanza el l´ımite de rotura del material. No obstante se
describen a continuación los resultados obtenidos.
3.4.1. Espesor final de chapa
El espesor final de la chapa es de 2,83 mm muy similar al caso de utilizar rodillo “Discrete
Rigid/Wire” (Figura ??).
27

Figura 3.12: Reducción de espesor de la chapa de aluminio 2004-T6
3.4.2. Fuerza de laminación
La fuerza de laminación se indica en la figura ??. El valor alcanzado es de 28 kN que es
significativamente mayor que el obtenido con acero C15.
Figura 3.13: Fuerza de laminado con chapa de aluminio 2004-T6
El tiempo de simulación ha sido de 285 segundos, un 48 % inferior al caso base. El número
de incrementos ha sido de 583. (Figura ??)
28

Figura 3.14: Tiempo de simulación e incrementos del laminado con aluminio 2004-T6
La tensión máxima alcanzada ha sido de 480 MPa. Corresponde a la tensión de rotura
del material por lo tanto la chapa no aguanta el proceso y acaba fracturando (Figura ??).
Figura 3.15: Tensión máxima del laminado con chapa de aluminio 2004-T6
La deformación ha sido del 48,42 % (Figura ??).
29

Figura 3.16: Deformaci´on m´axima del laminado con chapa de aluminio 2004-T6
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Cap´ıtulo 4
Embutición de un recipiente
cil´ındrico
En este caso práctico se realiza un proceso de conformado por deformación para la ob-
tención de un casco metálico.
Se parte de un disco de aluminio AA2090-T3 de 1,6 mm de espesor. Las propiedades del
material a utilizar se indican en la tabla ??.
Propiedades del Aluminio AA2090-T3
Densidad 2,7 t/m3
Tensión última (σu) 500 MPa
Tensión (MPa) Deformación ( %)
280 0
558 50
Tabla 4.1: Propiedades del Aluminio C15 AA2090-T3 [?]
La embutición tendrá una profundidad de 40 mm. Se modela el proceso mediante la
sección del mismo, para minimizar el coste computacional. La geometrias se indica en la
figura ?? donde las cotas indicadas están en mm.
31

CAPÍTULO 4. EMBUTICIÓN DE UN RECIPIENTE CILÍNDRICO
Figura 4.1: Geometr´ıa del proceso de embutición
La tensión máxima se alcanza cuando el macho descendido completamente. Las tensiones
se localizan en la curvatura del recipiente embutido ya que es donde se obliga a la chapa a
cambiar su geometr´ıa. La magnitud del valor máximo es de 474 MPa (Figura ??).
Figura 4.2: Tensiones en la posición de bajada del macho
El valor máximo de tensión obtenido permite asegurar dos cosas: en primer lugar, la
deformación producida en la chapa será permanente al superar la tensión el l´ımite elástico
del material (280 MPa), y en segundo lugar, no se producirá rotura del material durante el
32

proceso, al no llegar la tensión al l´ımite de rotura (500 MPa).
Cuando se libera la pieza, retirando el macho, las tensiones remanentes se localizan en la
sección media de la pared del recipiente, y tiene un valor de 347 MPa (Figura ??).
Figura 4.3: Tensiones en la pieza liberada
La situación descrita es correcta ya que, al tratarse de un proceso de conformado por
deformación, es necesario superar el l´ımite elástico del material, para garantizar que las de-
formaciones son permanentes, pero inferior a la tensión de rotura del material para evitar
que este se fracture.
Se observa que la deformación plástica máxima se produce en las proximidades de la
curvatura de la pieza, y tiene un valor máximo del 34,8 %. Este dato es coherente, ya que
la deformación plástica para una tensión de 559 MPa es del 50 %, según las especificaciones
del material, luego como la tensión a la que se encuentra sometido es menor de 559 MPa, la
deformación plática deberá ser menor del 50 %. (Figura ??).
33

Figura 4.4: Deformación plástica producida por la embutición
4.2.3. Fuerza máxima de embutición
El valor máximo de la fuerza de embutición en el eje perpendicular a la chapa se produce
justo al final de la bajada del macho, y tiene un valor de 247,638 kN. La evolución de la fuerza
durante el proceso de embutición es aproximadamente lineal en un primer tramo, tornandose
en una curva al final del proceso (Figura ??).
Figura 4.5: Fuerza máxima de embutición
Se compara la fuerza obtenida mediante la simulación con la obtenida a partir de la
ecuación (??).
Fmax = n · π · d · e · σut (4.1)
34

donde:
n : Es la relación entre la tensión de deformación por embutición σ y σut y que viene dado
por la ecuación (??).
n =
1, 2
1, 15 − 0, 001(d/e)
(βo − 1) (4.2)
β0 : Es la relación entre el diámetro del disco y el diámetro del macho. Tiene un valor de
2,25.
e : Es el espesor de la chapa. Tiene un valor de 1,6 mm
σut : Es el l´ımite de rotura del material, el cual se va a considerar igual a 340 MPa.
d : Es el diametro del macho. Tiene un valor de 97,46 mm
Sustituyendo en (??), el valor de n será:
n = 1, 37
Sustituyendo el valor de n obtenido en (??), el valor de la fuerza de embutición será:
F = 229, 355kN
Finalmente se determina la variación porcentual entre las dos fuerzas calculadas:
=
|F1 − F2|
F2
· 100 =
|247, 638 − 229, 355|
229, 355
· 100 = 7, 98 %
El desplazamiento máximo que ha sufrido la chapa al final del descenso del macho se
determina por inspección visual una vez se retira el macho. Se localiza en la base de la pieza
embutida, es decir en el centro de la chapa circular. Tiene un valor de 39,19 mm. El valor es
correcto, ya que al definir el desplazamiento, en el step de bajada del macho se indico que
ser´ıa de 40 mm. La diferencia se debe a la recuperación elástica del material (Figura ??)
35

Figura 4.6: Desplazamiento sufrido por la chapa
4.3. Cambio de condiciones de contorno.
Se comprueba qué ocurre si en lugar de dejar la sujeción “empotrada” a 0,1 mm se deja
con libertad en el eje y, pero aplicando una fuerza vertical igual a 500 kN que sujete la chapa
durante la embutición. Se adelanta que esta acción resulta en que la chapa se fractura durante
el proceso de fabricación. No obstante se describen a continuación los resultados obtenidos.
La tensión máxima tras la bajada del macho se localiza en las proximidades de la curvatura
de la base del recipiente embutido, y tiene un valor de 558 MPa. (Figura ??). Como esta
tensión es superior al l´ımite de rotura del material, la chapa se fracturará durante el proceso
de fabricación.
Figura 4.7: Tensiones en la posición de bajada del macho con cambio de condición de contorno
36

Tras retirar el macho, la tensión máxima es de 458 MPa, y se desplaza hacia abajo. En la
figura ?? se puede apreciar que donde se concentran las tensiones el perfil del caso metálico
está deformado, esta es la prueba visual de la fractura de material.
Figura 4.8: Tensiones en la pieza liberada con cambio de condición de contorno
En cuanto a la deformación plástica, esta es de 278 % (Figura ??).
Figura 4.9: Deformación plástica con cambio de condición de contorno
4.3.3. Fuerza de embutición
La relación entre la fuerza de embutición perpendicular a la chapa y el tiempo de proceso
se muestra en la Figura ??. El valor máximo es de 243,477 kN.
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Figura 4.10: Fuerza máxima de embutición con cambio de condición de contorno
En cuanto al desplazamiento máximo vertical, tiene un valor de 39,55 mm. (Figura ??).
Se recalca que esto no tiene ningún sentido pues la material ha fracturado.
Figura 4.11: Desplazamiento sufrido por la chapa con cambio de condición de contorno
4.4. Cambio de material.
Se sustituye el material a embutir por acero C15, cuyas propiedades se indican en la tabla
??. Las propiedades de la embutición se mantienen igual que el caso base.
38

Propiedades del Acero C15
Densidad 7,85 t/m3
Tensión última (σu) 360 MPa ( = 50 %)
Tabla 4.2: Propiedades del Acero C15 [?]
La tensión máxima se localiza en las proximidades de la curvatura de la pieza y tiene un
valor de 304 MPa tras la bajada del macho (Figura ??).
Figura 4.12: Tensiones en la posición de bajada del macho con Acero C15
Tras retirar el macho y quedar la pieza libre la tensión máxima es de 225 MPa (Figura
??). Las tensiones son un 35 % menores que en el caso de utilizar aluminio AA2090-T3.
39

Figura 4.13: Tensiones en la pieza liberada con Acero C15
Estos resultados son coherentes ya que tanto el l´ımite elástico como el l´ımite de rotura
del acero C15 son menores que los del aluminio AA2090-T3, por tanto se necesita llegar a
una tensión menor para entrar en régimen plástico.
La deformación máxima utilizando acero C15, en la embutición es del 35 %, que resulta
ser un 0,2 % mayor que en el caso de utilizar aluminio AA2090-T3. (Figura ??).
Figura 4.14: Deformación plástica utilizando Acero C15
40

4.4.3. Fuerza de embutici´on
La fuerza perpendicular a la chapa alcanza un valor menor con el cambio del material
siendo de 156.319 kN (Figura ??).
Figura 4.15: Fuerza perpendicular a la chapa utilizando Acero C15
Las diferencias encontradas en el coso del desplazamiento vertical son m´ınimas, en el caso
de utilizar aluminio AA2090-T3 el desplazamiento es de 39,19 mm mientras que en el caso de
utilizar acero C15 el desplazamiento es de 39,71 mm. La variaci´on es del 1,3 %. (Figura ??)
Figura 4.16: Desplazamiento vertical con Acero C15
41

Bibliograf´ıa
[1] Guión de Prácticas Sistemas Integrados de Fabricación: Casos prácticos. Área de Inge-
nier´ıa Mecánica. Universidad Carlos III de Madrid. 2015
42

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