14) concreto armado semana 14 2(13-06-16) diseño sismorresistente 2 revnasa

DISEÑO SISMORESISTENTE
CONCRETO ARMADO SEMANA 14 (13-06-16)
Mag. Ing. Civil Natividad Sánchez Arévalo
11.81 11.81
9.61

CONTENIDO
•Fallas configurativas mas comunes
•La Nte-030, 2016
• ENFOQUE DE DISEÑO SISMORRESISTENTE.
• LAS FUERZAS DE INERCIA GENERADAS POR LOS SISMOS EN LAS
ESTRUCTURAS
•APLICACIÓN DE LA NORMA SISMORRESISTENTE NTE-030 PARA
LA EVALUACION DE LOS CORTANTES SISMICOS

CALCULO DE V Y P
Para calcular V
•Calculo del peso P de la edificación , según 16.3, NTE-030:
-Categorías A y B, P = Pm + 0.50 Pv
-Categoría C P= Pm + 0.25 Pv
PERO:
CON FINES PRÁCTICOS, PARA PODER PERCIBIR EL PROCESO
DE CÁLCULO DE UN ANÁLISIS SÍSMICO CON EL MÉTODO
APROXIMADO DEL PORTAL. CON MUY BUENA APROXIMACIÓN
SE PUEDE ESTIMAR EL PESO DE UNA EDIFICACION DE LA
SIGUIENTE MANERA:
PESO = P = 1 TON/M2 X AREA DE PLANTA X Nº PISOS

MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTÁTICOS
•LOS MÉTODOS DE ESTE TIPO DE ANÁLISIS SE BASAN
GENERALMENTE EN LA DETERMINACIÓN DE LA FUERZA
LATERAL TOTAL (CORTANTE EN LA BASE), PARA DESPUÉS
DISTRIBUIR ESTA CORTANTE EN FUERZAS CONCENTRADAS
EN LOS DIFERENTES PISOS.
•UNA VEZ DETERMINADA LA FUERZA CORTANTE EN LA
BASE, DEBE DEFINIRSE CUÁLES SON LAS FUERZAS
CORTANTES INDIVIDUALES APLICADAS EN CADA PISO, LAS
QUE SUMADAS DEBEN DAR EL CORTANTE TOTAL.
•LA NTE-030 ACEPTA LA HIPOTESIS DE QUE LA
DISTRIBUCIÓN DE ACELERACIONES “ai” EN LOS DIFERENTES
NIVELES DE LA ESTRUCTURA ES LINEAL. PARTIENDO DE
CERO EN LA BASE HASTA UN máximo “am” EN LA PUNTA.
Fi = ( Wi x hi )/ (∑Wihi ) V

INTERPRETACIÓN DEL CONTROL DE
DESPLAZAMIENTOS DE LA NTE-030

Análisis sísmico -METODO DEL PORTAL
El método del Portal sirve para encontrar los esfuerzos de Momentos
Flectores y Cortantes en forma aproximada, ante efectos de cargas
laterales; sus resultados tienen mejor aproximación cuando se trata
de edificios de pocos pisos.
Los pasos seguidos con la aplicación del Método del Portal son:
BIBLIOGRAFÍA : «ANÁLISIS DE EDIFICIOS» ANGEL SAN BARTOLOMÉ. ESTÁ
COLGADO EN EL BLOG DEL INGENIERO

1)Deben ubicarse los puntos de inflexión de la siguiente manera:

2)Asumir que las columnas internas absorben 1,5 el
cortante que tomaran las columnas extremas. Por
equilibrio de fuerzas horizontales, se calcula el cortante en
cada columna.
Vp
Vc Vc1.5Vc1.5Vc
Vp = Cortante
en el pórtico
en un
determinado
nivel.Vc =
Cortante en
el pórtico en
un
determinado
nivel.Deberá cumplirse en cada nivel del pórtico:
Vp = Vc + 1.5 Vc +1.5Vc +Vc

3)Calcular los momentos flectores en cada
columna. Ms = Vc x hs
Vc
Vc
Mi = Vc x hi
hi
hs
4)Determinar los momentos en las vigas.
a)Momentos en los nudos exteriores de las vigas:
 Se plantea el equilibrio de nudos.
Momento inferior
de la columna ext.
Momento superior
de la columna ext.
Momento ext.
Viga.
Por equilibrio :
Momento ext. Viga.= Momento superior de la
columna ext. + Momento inferior de la columna
ext.

b)Momentos en los nudos interiores de las vigas:
M. sup.
Colum.
interior
M. inf.
Colum.
interior
M. Viga
derecha.
M. Viga
izquierda.
Se determina el equilibrio
del nudos, en base a los
momentos encontrados
para las columnas superior
e inferior.
Por equilibrio se determina
la suma de momentos de
las dos vigas que
concurren en el nudo. Es
decir :
M. Viga izqu. + M. Viga derec. = M. sup. Colum. Interior +
M. inf. Colum. interior

Para encontrar los momentos en las vigas izquierdas y
derecha; la Σ vigas izquierda, derecha se reparten
proporcionalmente a las rigideces de las vigas izquierda
y derecha ( 1
𝐿
), siendo “L”, la longitud de las vigas.
Para un mejor entendimiento, se presenta a continuación
el siguiente ejemplo ilustrado en la página 4.
El ejemplo ilustrado en la página 4, es una reproducción
del ejemplo de aplicación del libro: Análisis de edificio,
Capítulo 6, articulo 6.1., Autor : ING.ANGEL SAN
BÁRTOLOME.
Esta reproducción es con el fin de ayudar a mis alumnos
en un mejor entendimiento del proceso a seguir en el
MÉTODO DEL PORTAL.

Encontrar los momentos y fuerzas cortantes para el
pórtico mostrado.
1.- Se calculan las fuerzas cortantes del pórtico en los
niveles 1 y 2 (Vp1, Vp2). Ver figura1.
Figura Nº1 Figura Nº2
Vp2=10
tn
Vp1=15
tn
Vc
2
Vc21.5Vc2
Vc1Vc1
1.5Vc1
• Vp1 = fuerza cortante en el pórtico - nivel1
• Vp2 = fuerza cortante en el pórtico – nivel2
• Vc1 = fuerza cortante en las columnas extremas – nivel 1
• Vc2 = fuerza cortante en las columnas extremas – nivel 2

2.- Se asume que las columnas internas absorben 1.5
veces el cortante que absorben las columnas externas.
Ver figura 2.
3.- En base a lo asumido en 2 se calcula los cortantes
en las columnas de cada nivel, por equilibrio de
fuerzas :
a)Primer nivel:
Vc1 + 1.5 Vc1 + Vc1 = 15 Ton Vc1 =
15 𝑡𝑜𝑛
3.5
= 4.28 ton.
a)b) Segundo nivel:
Vc2 + 1.5 Vc2 + Vc2 = 10 Ton Vc2 =
10 𝑡𝑜𝑛
3.5
= 2.86 ton.
4.- En base a la teoría indicada en la página 1, se

Ver figura 3, con diagramas de momentos en
columnas (- )
Fig. 3.-
DMF

6.- Procedimiento para calcular los momentos y cortantes
en las vigas en base a la numeración de nudos en la
FIGURA 4.
1 2 3
54
7 8 9
6
Fig. 4.- Numeración
de nudos
a)Aislamos los nudos 7,8,9 con
el 2º nivel.
b) Por equilibrio de nudos encontramos que el momento de la
viga 𝑀7−8=5.58 tnxm.
De igual manera 𝑀9−8=5.58 tnxm.
c) Para el nudo 8, por equilibrio podemos encontrar: Σ vigas izq
y derecha (8-7 , 8-9 ) =8.35 tn xm. Para saber cuanto de
momento se llevas las vigas 8-7 y 8-9.

El momento de la columna = 8.35ton. Deberá repartirse
proporcionalmente a la rigidez de las vigas.
La rigidez de cada viga es inversamente proporcional a
sus respectivas longitudes “L”.
i. Rigidez viga 8-7 es proporcional a
1
5
= 0.20.
ii. Rigidez viga 8-9 es proporcional a
1
6
= 0.167.
iii. Σ rigideces relativa = 0.367

Por tanto:
para M 8-7 : 8.35 0.367
x 0.20
𝑀8−7 =
8.35 𝑥 0.20
0.367
= 4.55 ton * m
para M 8-9 : 8.35
0.367
x
0.167
𝑀8−9 =
8.35 𝑥 0.167
0.367
= 3.80 ton * m
d) Para hallar las fuerzas cortantes en cada una de las
vigas se produce:
d.1) Viga 7-8 =
5.58+4.55
5
= 2.03 ton.
d.2) Viga 8-9 =
3.80+5.58
6
= 1.60 ton.
e) Para el calculo de los momentos y fuerzas cortantes de
las vigas del primer nivel, se procede igual. Obteniéndose
así los resultados que se muestran a continuación.

2.03
tn
1.56
tn
2.76
tn
3.58
tn
Nota 1.- El sentido de rotación del momento flector es
concordante con la convención de que los momentos
flectores, se dibujan hacia las zonas traccionadas.
Nota 2.- Para sismo de izquierda a derecha se puede
observar: 1) Las columnas extremas de la izquierda
esta traccionadas; 1) las columnas extremas derecha
están comprimidas.

 P=1ton/m2 x área x Nº de pisos
 P=1ton/m2 x (6.80 x 6.80)m2 x 2
 P= 92.48 ton
 P/piso = P/2 = 46.24 ton
 V=0.40 x1x2.5x1x92.48
8
V= 11.56 ton
V= Z*S*C*U*P
R

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA CORTANTE
EN ALTURA
Vtotal= 11.56 ton
NIVEL
H
TOTAL
(ALTURA
AL
TECHO)
P (ton)
PESO POR
PISO
P*H % V(%)
PORCENTAJE DE LA
FUERZA CORTANTE
(V)
2º 5.50 46.24 254.32 64.71 % 3.74 ton
1º 3.00 46.24 138.72 35.29 % 2.04 ton
TOTAL 393.04 =∑Wihi
Vportico= 11.56/2 =
5.78 ton
Fi = ( Wi x hi )/ (∑Wihi ) V
A
1 3
B
.40
6.00
.40
6.00

0.35x 2.5=
=0.875m
0.6x 3=
=1.8m
1.625m 1.2m

3.74 ton
VC2
VC2
5.78 ton
VC1
VC1

1.87
1.87 ton
2.89
2.89ton
1.64 t-m
3.04 t-m
5.2 t-m
3.47 t-m

1.64
3.04
3.04
3.47
5.2
5.11 5.11
3.04
1.64
3.04
3.47
5.2
3.04x2/6.4
=0.95
0.95
5.11x2/6.4
=1.6 0
1.60

3.04
1.64
3.04
3.47
5.2
5.11 5.11
3.04
1.64
3.04
3.47
5.2
𝟑.𝟎𝟒+𝟑.𝟎𝟒
𝟔.𝟒
= 𝟎. 𝟗𝟓𝒕𝒏
6.40
2.50
3.00
𝟓.𝟏𝟏+𝟓.𝟏𝟏
𝟔.𝟒
= 𝟏. 𝟔𝟎𝒕𝒏
𝟑. 𝟎𝟒 + 𝟏. 𝟔𝟒
𝟐. 𝟓
= 𝟏. 𝟖𝟕𝒕𝒏
𝟑. 𝟒𝟕 + 𝟓. 𝟐
𝟑
= 𝟐. 𝟖𝟗𝒕𝒏
1.87 tn
2.89 tn

0.95 ton 0.95 ton
1.60 1.60
0.95 0.95
1.6+.95=2.55 2.55
La columna
está
traccionada
La columna
está
comprimida

0.95 ton
1.60 ton
1.87 ton
2.89 ton
1.87
ton
2.89
ton
6.4 m
2.5m
3m

ANALISIS ESTRUCTURAL ENFOCADO AL
DISEÑO
SE OBTIENE POR SEPARADO LÓS ANÁLISIS
PARA FUERZA SÍSMICA Y PARA CARGAS
VERTICALES PARA QUE EN EL PROCESO DE
DISEÑO SE PUEDAN PROCESAR LAS 05
COMBINACIONES DE CARGA

APLICANDO EL MÉTODO DEL PORTAL PARA EL ANÁLISIS
SÍSMICO, SE OBTIENEN LOS MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS
CORTANTES EN EL PÓRTICO.

ANALISIS ESTRUCTURAL POR CARGAS
VERTICALES

A
1 3
B
.40
6.00
.40
6.00
ANALISIS POR CARGAS VERTICALES PARA LOS
PORTICOS 1 o 2 EN EL PRIMER ENTREPISO
LOS PORTICOS 1 o 3,
son iguales, estos
además de resistir
simo deben resistir
momentos y cortantes
para cargas verticales;
por tanto con las
simplificaciones ya
aprendidas, lo
resolvemos para el
primer entrepiso con el
método de Cross

Punto(m) CM CV CS (1) CS (2) 1.4CM+1.7CV 1.25(CM+CV)+CS1 1.25(CM+CV)+CS2 0.9CM+CS1 0.9CM+CS2
Eje 0 5,59 1,70 5,11 -5,11 10,716 14,223 4,003 10,141 -0,079
C. apoyo 0,2 4,31 1,31 4,79 -4,79 8,255 11,811 2,229 8,667 -0,915
0,4 3,11 0,94 4,47 -4,47 5,953 9,534 0,591 7,267 -1,676
0,6 1,99 0,60 4,15 -4,15 3,810 7,392 -0,912 5,941 -2,362
0,8 0,95 0,29 3,83 -3,83 1,825 5,385 -2,280 4,690 -2,975
P. inflex. 1 0,00 0,00 3,51 -3,51 0,000 3,513 -3,513 3,514 -3,512
1,3 -1,27 -0,39 3,03 -3,03 -2,441 0,958 -5,110 1,889 -4,179
1,6 -2,36 -0,72 2,56 -2,56 -4,525 -1,293 -6,403 0,432 -4,678
2 -3,52 -1,07 1,92 -1,92 -6,748 -3,821 -7,654 -1,250 -5,082
2,6 -4,64 -1,41 0,96 -0,96 -8,891 -6,602 -8,518 -3,214 -5,130
3,2 -5,01 -1,53 0,00 0,00 -9,605 -8,168 -8,168 -4,508 -4,508
3,8 -4,64 -1,41 -0,96 0,96 -8,891 -8,518 -6,602 -5,130 -3,214
4,4 -3,52 -1,07 -1,92 1,92 -6,748 -7,654 -3,821 -5,082 -1,250
4,8 -2,36 -0,72 -2,56 2,56 -4,525 -6,403 -1,293 -4,678 0,432
5,1 -1,27 -0,39 -3,03 3,03 -2,441 -5,110 0,958 -4,179 1,889
P. inflex. 5,4 0,00 0,00 -3,51 3,51 0,000 -3,513 3,513 -3,512 3,514
5,6 0,95 0,29 -3,83 3,83 1,825 -2,280 5,385 -2,975 4,690
5,8 1,99 0,60 -4,15 4,15 3,810 -0,912 7,392 -2,362 5,941
6 3,11 0,94 -4,47 4,47 5,953 0,591 9,534 -1,676 7,267
C. apoyo 6,2 4,31 1,31 -4,79 4,79 8,255 2,229 11,811 -0,915 8,667
Eje 6,4 5,59 1,70 -5,11 5,11 10,716 4,002 14,223 -0,079 10,141

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES
NTE-030, 203 NTE-030, 2016
CONCRETO EN ELEMENTOS
RESISTENTES A FUERZAS
INDUCIDAS A SISMO
F’c concreto mínimo = 210 k/cm2
F’c concreto m{axima = 550 k/cm2

CONFINAMIENTO EN VIGAS
SISTEMA DUAL
TIPO I:
PÓRTICOS Y
SISTEMA DUAL
TIPO II:
• Estribos de diámetro mínimo: 8 mm (según db) 3/8”
• Primer estribo a : a 100 mm de la cara 50 mm de la cara
• Longitud de confinamiento : 2h 2h
• Estribos de confinamiento d/4, 10 dbl, d/4, 8dbl
24 dbe, 300 mm 24 dbe , 300 mm
• en el resto no mas de : d/2 d/2

 Requisitos especiales para elementos
sismorresistentes:
 1º Cuando hemos encontrado las fuerzas
actuantes que representan los efectos sísmicos se
ha considerado una fuerza sísmica reducida
(Factor R) por la ductilidad de la estructura.
 Es decir se ha supuesto que la estructura tiene la
capacidad de disipar energía en el rango
inelástico.
 Para lograr este objetivo se debe evitar las fallas
frágiles, buscando siempre fallas dúctiles.

 Requisitos especiales para elementos
sismorresistentes:
 Resistencia a cortante > resistencia a flexión
 Por tanto el refuerzo transversal debe cumplir:
 Estribos con ganchos a 135º o 45º
¿COMO OBTENEMOS ESTOS
REQUISITOS?

DISEÑO POR CAPACIDAD
Está basado en la formación de un adecuado mecanismo
de falla, evitando la ocurrencia de fallas frágiles. Para
esto se determinan, ciertas zonas de la estructura para
disipar energía en forma dúctil y estable. Estas zona se
denominan rotulas plásticas donde las fuerzas cortantes,
se determinan en función de la armadura instalada para
flexión, considerando comportamiento inelástico ante
sismo severo.
CRITERIO
ΦVn > Φ Mn ¡COLUMNA
FUERTE VIGA DEBIL!
BUSCAR QUE LAS
RÓTULAS PLÁSTICAS
SUCEDADAN EN LAS
VIGAS ANTES QUE EN
LAS COLUMNAS
BIEN MAL

 Como el comportamiento a flexión es DUCTIL;
 El comportamiento a cortante es FRÁGIL
Por tanto: se debe alejar la falla por corte ¿?
 Incrementando la capacidad de cortante en función de la
capacidad instalada de flexión.
 Para cumplir con esto los estribos de confinamiento deben ser
capaces de resistir la fuerza cortante que experimentan la
región que confinan, cuando los refuerzos por flexión, entran
en fluencia por flexión.
Equivale a
+

La estructura
se vuelve
isostática con
la formación
de las rótulas
plásticas. Por
tanto Vmax se
dará en rótula
derecha:
Equivale a
+

La estructura
se vuelve
isostática con
la formación
de las rótulas
plásticas. Por
tanto Vmax es:

CONFINAMIENTO EN VIGAS
SISTEMA DUAL
TIPO I:
PÓRTICOS Y
SISTEMA DUAL
TIPO II:
Estribos de diámetro mínimo: 8 mm (según db) 3/8”
Primer estribo a : a 100 mm de la cara 50 mm de la cara
Longitud de confinamiento : 2h 2h
Los estribos cerrados en la zona : d/4, 10 dbl, d/4, 8dbl
De confinamiento no mas de 24 dbe, 300 mm 24 dbe , 300 mm
en el resto no mas de : d/2 d/2

Para la estructura mostrada se debe
calcular los Momentos nominales (Mn),
según la cantidad de acero colocado,
considerando los aceros ya diseñados para
sismo en las dos direcciones

¿Cómo se determina el momento nominal Mn ?
Se puede usar la tabla de los Ku , en forma inversa se
encuentra Mu. Para encontrar Mn = Mu/φ
o mucho mejor si se usan, las siguientes expresiones ya
conocidas.

Pero los valores hallados corresponden a Mu=ϕMn
Por tanto:
Mn (3ϕ5/8) = 11.70/0.9 = 13ton-m
Mn(2ϕ5/8) = 8.023/0.9 =8.9 ton-m
Vmax = 1.25(13 + 8.9)/6 + (3.375 x6)/2 =14.69 ton =15 ton
Se calcula el cortante resistente del concreto para comparar

Como Vmax = 15.08 ton es mayor que lo que resiste el
concreto
Se calcula Vs = Vmax/ϕ – Vc = (15.0/.85) – 12.44 = 5.30
ton = 5300 k-f
Se cumple que Vs < 2.1√f´cbd
Por tanto:
S=(Avfyd)/Vs = (1.42x4200x54)/5300 =61 cm

REQUISITOS GEOMÉTRICOS EN VIGAS :

REFUERZO LONGITUDINAL EN VIGAS:

Pruebas de Desarrollo 30% N° 4 (13-06-16)

Prueba de desarrollo 30% - 4 C2(101)
Para la planta mostrada de 02 niveles, realizar: 1) el análisis estructural del
pórtico 2, para cargas de sismo por el método del Portal y para cargas de
gravedad con el método de Cross en el primer entrepiso. (momentos flectores,
fuerzas cortantes) 8 puntos; 2)Establecer las 5 combinaciones de carga para los 4
estados de carga: CM, CV, CS (derecha - izquierda), CS (izquierda - derecha) 6 p;
3) dibujar la envolvente de momentos 3 p; 4) Diseñar para los momentos críticos
3 p
DATOS:
Columna (0.50x0.50)
Vigas (0.25x0.60)
f´c=210kg/cm2
Ubicación
(Huancayo)
Suelo (rígido)
Uso (aulas)
C (2.5)

DATOS:
Columna (0.40x0.40)
Vigas (0.25x0.50)
f´c=210kg/cm2
Ubicación (Lima)
Suelo (intermedio)
Uso (aulas)
C (2.5)
Para la planta mostrada de 02 niveles, realizar: 1) el análisis estructural del pórtico B,
para cargas de sismo por el método del Portal y para cargas de gravedad con el
método de Cross en el primer entrepiso. (momentos flectores, fuerzas cortantes) 8
puntos; 2)Establecer las 5 combinaciones de carga para los 4 estados de carga: CM,
CV, CS (derecha - izquierda), CS (izquierda - derecha) 6 p; 3) dibujar la envolvente
de momentos 3 p; 4) Diseñar para los momentos críticos 3 p

DATOS:
Columna (0.60x0.60)
Vigas (0.30x0.80)
f´c=210kg/cm2;
Ubicación (Huancayo)
Suelo (rígido)
Uso (aulas)
C = 2.5
Para la planta mostrada de 02 niveles, realizar: 1) el análisis estructural del pórtico
2, para cargas de sismo por el método del Portal y para cargas de gravedad con el
método de Cross en el primer entrepiso. (momentos flectores, fuerzas cortantes) 8
puntos; 2)Establecer las 5 combinaciones de carga para los 4 estados de carga:
CM, CV, CS (derecha - izquierda), CS (izquierda - derecha) 6 p; 3) dibujar la
envolvente de momentos 3 p; 4) Diseñar para los momentos críticos 3 p
44.00 44.00 44.00 44.00
416.60
40.60

•Las columnas, generalmente resisten esfuerzos de flexo
compresión
•Pn ɸ < 0.1f´c Ag , significa que la columna trabaja a flexión
•En las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema
genera flexiones en las columnas.
Flexo compresión
Compresión

1. POR LA UBICACIÓN DEL REFUERZO
 Refuerzo en dos caras
 Refuerzo en las cuatro caras

2. POR EL TIPO DE REFUERZO TRANSVERSAL
II.-CLASIFICACION DE LAS COLUMNAS
Con estribos Con espirales

3. SEGÚN LA ESBELTEZ DE LA COLUMNA
• Columnas robustas
• Columnas largas o esbeltas
¡ GENERALMENTE NUESTRAS COLUMNAS SON ROBUSTAS
PORQUE VIVIMOS EN UN PAÍS SÍSMICO!

4. POR EL GRADO DE ARRIOSTRA MIENTO LATERAL
•Columnas arriostradas
•Columnas
no arriostradas

5. COLUMNAS COMPUESTAS
Cuando por razones de resistencia (cargas axiales altas
o secciones limitadas), se utiliza un perfil de acero
estructural embebido dentro del concreto.

III.-COLUMNAS NO ESBELTAS SIN EXCENTRICIDAD
Las columnas no esbeltas, sometidas a cargas axiales y sin
monolitismo en sus apoyos, se pueden asumir sometidas a
compresión pura.
Piedras Neolíticas –
Stonehenge, Wiltshire, Gran
Bretaña
Puente peatonal UNCP- Huancayo
previo a su rigidización

VINCULO MONOLITICO VINCULO NO MONOLITICO
16/06/2016MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

MSc. Ing. Natividad Antonieta Sánchez Arévalo

IZAJE DEL PUENTE

EL IZAJE DEL PUENTE

III.-Columnas sin esbeltez sin excentricidad
RESISTENCIA NOMINAL MÁXIMA EN COMPRESIÓN Po
Po = Ast fy + (Ag-Ast)fć
Pero el aporte del concreto a la compresión se ve reducido por un factor “k”
Po = Ast fy + (Ag-Ast)kfć ; k = 0.85 (U. Illinois)
Po = Ast fy + 0.85fć(Ag-Ast) ;
Para el diseño se usa ɸPo:
Ø=0.7 (c/estribos). Ø= 0.75 (c/espiral)
Esta reducción es por: segregación del concreto, excentricidad y esbeltez, reducción de la
resistencia por incremento de tamaño, efecto de cargas sostenidas de larga duración.

IV.-COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS CON ESTRIBOS
Y ESPIRALES
¡Para lograr la misma eficiencia de un espiral se necesitan
estribos estrechamente espaciados!
Columna con espirales (izquierda) y columna con estribos (derecha)
Hospital Olive View-Sismo de San Fernando en 1971

¡Posibilidad de
conseguir
ductilidad!

V.-DETALLES DEL REFUERZO EN COUMNAS: LONGITUDINAL Y ESTRIBOS
USO DE ESTRIBOS EN COLUMNAS:
•Ensamblaje de armaduras longitudinales
•Restringen el pandeo de las barras verticales en comprensión:
S≤16db; S≤ menor dimensión de la columna; S≤0.30 m.
•Adecuadamente espaciados confinan el núcleo de concreto
•Sirven de refuerzo por corte a la columna cuando Vu>øVc
s>1.5 Db
s> 0.04 m
s> 1.3 T.M. del
agregado

V.-DETALLES DEL REFUERZO EN COLUMNAS-REFUERZO
LONGITUDINAL Y ESTRIBOS
ESTRIBO DE CONFINAMIENTO:
Un estribo cerrado de diámetro no menor de 8 mm. El confinamiento puede estar
constituido por un estribo cerrado en el perímetro y varios elementos de refuerzo,
pero todos ellos deben tener en sus extremos ganchos sísmicos que abracen el
refuerzo longitudinal y se proyecten hacia el interior de la sección del elemento.
Las espirales continuas enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal también
cumplen función de confinamiento.
Fig. Ejemplos de configuraciones de los estribos de confinamiento

Es el gancho que debe formarse en los extremos de los estribos de confinamiento y
grapas suplementarias. Consiste en un doblez de 135º o más. Los ganchos deben
tener una extensión de 8 veces el diámetro de la barra, pero no menor a 75 mm, que
abraza el refuerzo longitudinal y se proyecta hacia el interior de la sección del
elemento.
Grapa suplementaria
Refuerzo transversal de diámetro mínimo 8
mm que tiene ganchos sísmicos en ambos
extremos. Los ganchos deben abrazar a
Las barras longitudinales de la periferia de
la sección.
Estribo cerrado con gancho sísmico
Grapa
suplementaria con
gancho sísmico
1 estribo y tres grapas
suplementarias

V.-DETALLES DEL REFUERZO EN COLUMNAS-
REFUERZO LONGITUDINAL Y ESTRIBOS
•Refuerzo máximo y mínimo de columnas
Según la NTE-060, ρ = Ast/Ag; ρ ≥ 1%; ρ ≤ 6%
Ast = área total del acero longitudinal
Ag = área bruta de la sección transversal
•La cuantía mínima exigida obedece al fenómeno del flujo
plástico.
•La cuantía máxima es para evitar congestionamiento de
armadura
•Las columnas más económicas están entre 1% y 3%

Excepcionalmente cuando la sección de la columna está
sobredimensionada, se puede disminuir ρt min = 0.5%

VI. Acciones en las columnas
•Las columnas pueden resistir infinitos valores de pares de fuerzas
axiales de compresión combinadas con momentos flectores . Estos
valores estan plasmados en una curva (diagrama de interacción)
•Por tanto cuando se diseñan las columnas, se trabaja con las 5
combinaciones para las acciones de CM, CV, CS. No se usa
envolvente.
1.4 CM +1.8 CV (Pu y Mu, cargas de gravedad)
1.25(CM + CV) ± CS (Pu y Mu, cargas de gravedad y sismo)
0.90CM ± CS (Pu y Mu, cargas de gravedad y sismo)
Ptransición

¡La resistencia de una columna se plasma en una curva
llamada “Curva de Interacción”. En esta curva se encontrarán
varios pares de Momentos flectores y cargas axiales, que la
columna puede resistir!
Es decir la curva de interacción es el lugar geométrico de las
combinaciones de P y M, que agotan la capacidad de la
sección
Ptransición

¿Cómo se trabaja con los diagramas de interacción?
1) Mediante el uso de los diagramas de interacción, ya
elaborados (ábacos), solo si se trata de columnas
cuadradas, rectangulares o circulares. Estos se pueden
encontrar en diferentes manuales como por ejemplo en
el libro del Ing. Harmsen o en el SP-7, para diferentes
cuantías de acero.
2) En forma manual o con la ayuda de una hoja de cálculo,
con la variación del eje neutro, para cualquier tipo de
sección de columna. De esta forma deben encontrarse
algunos puntos notables.

Ptransición
Los valores de ϕ, varían en un diagrama de
interacción

ɸ = 0.9 – 0.2Pn/Ptransición
ɸPn = 0.1f´cAg;
columnas de estribos ɸ = 0.7
P transición=(0.1/ 0.7) (f´c Ag)
ACI, 9.3.2 ; NTE -060 , 9.3.2.2
Entre P transición y P = 0. el
valor de ɸ > 0.7 variando
hasta 0.9
Ptransición

A continuación con la ayuda de los
diagramas de interacción del libro de
T. Harmsen se harán varios ejercicios
en la pizarra para que el alumno,
pueda adquirir destreza en la
utilización de estas tablas y entender
su significado.Para entrar a la tabla se
necesita, estos datos:
Kn = Pn/(f´cbh) Rn = Kne/h)Rn = Pne/((f´cbh)h)= Kne/h

Kn = Pn/(f´cbh) Rn = Kne/h)
94.74 35.53 0.375 0.625 0.09 0.056

PP transición = 144 < Pn; ϕ = 0.7

Elaboración manual de un diagrama
de interacción
Todo diagrama de interacción parte de un diseño ya
determinado en función de la cantidad de acero
longitudinal, dimensiones de la sección, f´c, fy.

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