Este documento presenta las instrucciones para un taller de Cálculo en una Variable que incluye ejercicios sobre conjuntos, desigualdades, funciones, límites y continuidad. El taller debe realizarse en grupos de 6 estudiantes y entregarse en formato PDF. Incluye preguntas sobre expresar afirmaciones con notación de conjuntos, realizar operaciones con conjuntos, resolver inecuaciones, analizar funciones, calcular límites, determinar asintotas y analizar continuidad y puntos de discontinuidad de funciones.

1. UNIVERSIDAD
TECNICA DE MANABI
JUAN JOSE DAVILA PEREZ
1713172839
PARALELO “A”

3. Departamento de Informática y Electrónica
Cálculo en una Variable
3 créditos
Titulaciones Semestre
Tecnologías de la Información en Línea Primero
Paralelo
A
//
Profesor Autor:
Lic. Carmen Judith Vanegas, PhD
Tutorías: El profesor asignado se publicará en el entorno virtual de aprendizaje online.utm.edu.ec), y sus
horarios de conferencias se indicarán en la sección CAFETERÍA VIRTUAL.
PERÍODO OCTUBRE 2022/ FEBRERO 2023

4. Taller Unidades 1 y 2:
Conjuntos, desigualdades y funciones reales. Límite y Continuidad de
Funciones Reales.
Resultados de Aprendizaje:
• Aplicar los conocimientos de conjuntos, desigualdades y funciones usando sus propiedades, en
la formulación de modelos matemáticos.
• Aplicar el concepto de límite de una función y de función continua usando la definición y las reglas
básicas.
Orientaciones
1. Para la realización de este taller deberá presentar de forma ordenada todas las operaciones que
consideró necesarias para resolver los ejercicios y en un orden coherente. Puede realizar el taller a
mano o en computadora, pero siempre tratando que se visualice correctamente. El taller debe ser
entregado en formato PDF.
2. El taller será entregado por grupos de 6 integrantes. El documento del taller deberá contar con una
portada que contenga el nombre completo de cada uno de los integrantes.
3. La calificación del taller será de forma individual, debido a esto cada estudiante deberá especificar
dentro del trabajo su aporte identificando este con su nombre completo.
4. Todos deben tener un aporte en cada pregunta, en caso de ser necesario se permitirán hasta dos
personas por literal.
5. Para aclarar dudas se sugiere ver el primer video de las sesiones sincrónicas donde el docente
explica cómo realizar la actividad.

5. Preguntas
Parte 1
1. (1 punto) Escriba simbólicamente las siguientes afirmaciones utilizando los elementos de la teoría
de conjuntos estudiados. A continuación se muestra un ejemplo de cómo se debe resolver el
ejercicio.
Ejemplo:
El conjunto {1,2,3} no es subconjunto del conjunto A.
Solución
{1,2,3} ⊄ 𝐴
a. El elemento 𝑏 no pertenece al conjunto M.
b. La diferencia del conjunto A con el B es el conjunto M.
c. La unión de los conjuntos A y B es el conjunto N.
d. La intersección del conjunto B con el conjunto C es el conjunto A.
e.
√2
5
no pertenece al conjunto de los números racionales.
f. El conjunto de los números enteros ℤ es un subconjunto del conjunto de los números
racionales ℚ.
2. (1 punto) Dados los conjuntos 𝑨 = (−∞, 𝟏], 𝑩 = (−𝟏, 𝟑], 𝑪 = [𝟏, ∞). Realice las operaciones
indicadas en cada caso.
a. 𝐴𝐵
b. 𝐶𝐵
c. 𝐶 ∩ 𝐴
d. (𝐵 ∪ 𝐶) ∩ 𝐴
e. (𝐵 ∩ 𝐶)𝐴
3. (1 punto) Resuelva las siguientes inecuaciones expresando por escrito las operaciones que realice
aplicando las reglas para resolver inecuaciones.
a. −2 < 1 +
3
2
𝑥 ≤ 4
b.
𝑥+4
2
> 𝑥 − 3
c. |2𝑥 + 1| ≤ 4
d. |4𝑥 − 1| ≥ 2
e.
𝑥−1
𝑥+3
< 0

6. 4. (1 punto) Teniendo en cuenta las funciones planteadas, justifique si es posible realizar o no la
operación indicada. En caso de ser posible indique el resultado de la misma justificando el
procedimiento.
Función 1 Función 2 Operación
𝑓(𝑥) = 𝑥2
+ 3
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ
𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2
𝐷𝑜𝑚(𝑔) = ℝ
𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)=
𝐷𝑜𝑚(𝑓 ⋅ 𝑔) =
a.
Función 1 Función 2 Operación
ℎ(𝑥) = √𝑥 + 4
𝐷𝑜𝑚(ℎ) = [−4, ∞)
𝑚(𝑥) =
1
3
𝑥
𝐷𝑜𝑚(𝑚) = ℝ
𝑚(𝑥)
ℎ(𝑥)
=
𝐷𝑜𝑚(
𝑚
ℎ
) =
b.
Función 1 Función 2 Operación
𝑟(𝑥) = 𝑥2
(𝑥 + 3)
𝐷𝑜𝑚(𝑟) = [−2,1]
𝑛(𝑥) =
6
𝑥2
𝐷𝑜𝑚(𝑛) = (2, ∞)
𝑟(𝑥) ⋅ 𝑛(𝑥) =
𝐷𝑜𝑚(𝑟 ⋅ 𝑛) =
c.
Función 1 Función 2 Operación
𝑟(𝑥) =
2
𝑥2
𝐷𝑜𝑚(𝑟) = [3,7)
𝑛(𝑥) =
3
𝑥3
𝐷𝑜𝑚(𝑛) = (2,6]
𝑟(𝑥)
𝑛(𝑥)
=
𝐷𝑜𝑚 (
𝑟
𝑛
) =
d.
Función 1 Función 2 Operación
𝑟(𝑥) = 𝑥 + 1
𝐷𝑜𝑚(𝑟) = ℝ
𝑛(𝑥) = 𝑥 − 1
𝐷𝑜𝑚(𝑛) = ℝ
𝑟(𝑥)
𝑛(𝑥)
=
𝐷𝑜𝑚 (
𝑟
𝑛
) =
e.

7. 5. (1 punto) Sea la función 𝒇(𝒙) = (𝒙 + 𝟑)𝟐
− 𝟒, indique cada uno de los elementos que se solicitan a
continuación.
a. Dominio
b. Rango (use la gráfica).
c. Si es inyectiva o no. Justifique.
d. Si es una función par o no. Justifique.
e. Puntos de corte con los ejes.

8. PARTE 2
Preguntas
1. (2 puntos) Calcule los límites que se indican a continuación. Debe mostrar por escrito todos los
pasos utilizados en la resolución del ejercicio. Estos pasos deben mostrarse en un orden lógico.
a. lim
𝑥→−5
2𝑥+10
𝑥2−25
b. lim
𝑥→2
√2𝑥 − 4
c. lim
𝑥→0
3𝑥2+4𝑠𝑒𝑛(𝑥)
2𝑥
d. lim
𝑥→0
3−3 cos(𝑥)
3𝑥
e. lim
𝑥→−3
(3𝑥2
− 2𝑥 + 1)
2. (1 punto) Teniendo en cuenta las siguientes funciones, en caso de ser posible, calcule la o las
asíntotas que se indican. Debe mostrar por escrito todos los pasos utilizados en la resolución del
ejercicio.
a. Sea la función
𝑔(𝑥) =
4𝑥
𝑥2 − 2𝑥 − 3
calcule, asíntota horizontal y asíntota vertical.
b. Sea la función
ℎ(𝑥) =
𝑥2
+ 2
𝑥 − 2
calcule, asíntota vertical y asíntota oblicua.
3. (1 punto) Para cada función de las que se dan a continuación analice su continuidad en el punto
especificado, utilizando la definición de continuidad estudiada. Debe mostrar por escrito todos los
pasos utilizados en la resolución del ejercicio.
a. 𝑓(𝑥) =
𝑥2−2𝑥+1
𝑥−1
𝑥 = 3
b. 𝑔(𝑥) =
𝑥2+5𝑥−6
𝑥+1
, 𝑥 = −1
c. ℎ(𝑥) = 2𝑥3
+ 3𝑥2
− 7, 𝑥 = 1
d. 𝑚(𝑥) = {
−𝑥, 𝑥 < 0
𝑥, 𝑥 ≥ 0
, estudie sí es continua en 𝑥 = 0
e. 𝑛(𝑥) = {
𝑥2−4
𝑥−2
, 𝑥 ≠ 2
4, 𝑥 = 2
, estudie sí es continua en 𝑥 = 1

9. 4. (1 punto) Para cada función de las que se dan a continuación, analice sus puntos de
discontinuidad, y diga el tipo de discontinuidad que presenta, teniendo en cuenta las definiciones
vistas en clases. Debe mostrar por escrito todos los pasos utilizados en la resolución del ejercicio.
a. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥−7
b. 𝑔(𝑥) =
𝑥2−5𝑥+6
𝑥−3
c. 𝑚(𝑥) = {
𝑥2
+ 1, 𝑥 ≤ 1
𝑥 − 1 , 𝑥 > 1

10. EJERCICIOS

11. PARTE 1

16. PARTE 2