DIDÁCTICA DE LA MATEMATICA

1. 1
UNIDAD
TEMA 2
Pensamiento matemático en
los adolescentes
Cuando conocemos a un niño, frecuentemente le preguntamos ¿cuántos años tiene? Otras
veces, cuando los padres y las madres lo presentan a otras personas, le dicen que diga su
edad. En cualquiera de las dos situaciones, el niño suele señalar su edad con sus dedos,
también puede expresarlo oralmente o en algunos casos, lo que dice con sus dedos y lo que
pronuncia no coinciden. Pero en fin, es un mensaje en el que la cantidad de dedos que señala
simboliza la edad, sea cierta o no.
Por ejemplo, un niño que quiere adquirir un producto en la tienda, debe preguntar el precio que
este tiene, seguidamente, paga el precio establecido y recibe su vuelto correctamente. Esto
quiere decir, que el pensamiento matemático está presente en el ser humano desde edades
tempranas, no es atributo exclusivo de la enseñanza que recibe en su escuela, sino producto del
contexto y de las relaciones interpersonales que pueda tener. Entonces, ¿por qué con el paso
del tiempo, el aprendizaje de la matemática llega a ser tan difícil para algunos adolescentes?
Pararesponderaestainterroganteyenmarcareldesarrollocognitivoyeldesarrollodelpensamiento
matemático en el adolescente, es necesario recordar algunas características propias de esta etapa.
Figura 1. Personalidad y emociones en el adolescente.
Conflictos de
dependencia-
independencia
Sentimientos
contradictorios
Dificultad
para expresar
sentimientos
Altibajos
emocionales
frecuentes
Necesidad
de autoestima,
reconocimiento y
aceptación
Sentimientos
de soledad,
vergüenza y
culpabilidad
Buscan
relaciones de
pareja
Necesidad de
pertenecer a un
grupo
Aislamiento
y soledad
Búsqueda de su
propia identidad
Búsqueda de su
identidad sexual,
moral y religiosa
Búsqueda de su
autonomía y de su
propio yo

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La intención de reconocer las características de los adolescentes, así como de
conocercómosedesarrollasupensamientomatemático,esladediseñarsituaciones,
secuencias didácticas, modelos, etc., que garanticen el aprendizaje significativo.
En ese sentido, se le debe dar importancia al trabajo en grupo. Cuando los adolescentes,
por sus características propias, se reúnen en grupos para resolver problemas, encuentran
soluciones más satisfactorias. En ocasiones, el proceso es más largo que cuando resuelven
un problema de forma individual, pero éste se resuelve generalmente con una mayor
comprensión y los resultados son más satisfactorios.
Durante la adolescencia, conseguir formar y mantener relaciones adecuadas con los iguales,
está implicado de forma positiva con el ajuste social y psicológico, así como con el rendimiento.
Un elemento importante del éxito en las relaciones con los iguales, es la voluntad de los
amigos de ser prosociales, es decir, de ayudar y proporcionar apoyo emocional, consejo e
información. (Bórquez, 2004).
Características de la ayuda entre iguales
Ayuda a mejorar la autoestima.
Mayor responsabilidad al alumnado.
Fomentan la capacidad de tomar decisiones y
responsabilidades con adultos.
Participación no impositiva, sino voluntaria.
El alumnado siente que le proporcionan oportunidades
de participación y de toma de decisiones de sus
propios conflictos.
Posición de escucha y receptividad de las
necesidades de los otros.
Figura 2. Características de la ayuda entre iguales.
A partir de las investigaciones de Piaget (1985), empieza a tomar importancia la teoría
cognitiva del aprendizaje. Reconocemos en Piaget las siguientes ideas: “los niños construyen
conocimientos fuera de la clase” y “todos los niños tienen las mismas estructuras mentales
independientemente de su raza y cultura. Todos construyen estructuras lógico-matemáticas y
espacio-temporales siguiendo un mismo orden general”.
Según Piaget, existen cuatro factores que influyen en el aprendizaje.
2. Desarrollo cognitivo en los adolescentes
La maduración La experiencia con los
objetos
La transmisión
social
La equilibración
Figura 3. Factores que influyen en el aprendizaje.

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A modo de ejemplo, según los estudios realizados por Piaget, los adolescentes pueden
comprender y explicar las leyes de equilibrio de fuerzas (transmisión social), cuando
comprenden el valor de las pesas como constante (experiencia con los objetos) y que el
producto del peso por la distancia sea igual en ambos lados (equilibración). Esto se da
aproximadamente hasta los 13 años (maduración).
Cabe mencionar, que una de las diferencias entre
los adolescentes y los niños, en sus habilidades
para la resolución de problemas, es la naturaleza del
procesamiento de la información. Los adolescentes
pueden recordar mejor y mayor cantidad de información,
considerar todas las relaciones posibles, pensar sobre
ellas lógicamente, así como generar y evaluar diferentes
variables y soluciones, antes de decidir una solución y un
curso de acción.
Por ello, Piaget afirma que con la adolescencia se inicia la etapa de más alto nivel del
pensamiento cognitivo: la etapa de las operaciones formales.
Los adolescentes pueden:
Comprender
el tiempo
histórico y el
espacio.
Utilizar símbolos
para representar
símbolos.
Aprender
álgebra y
cálculo.
Pensar
en lo que
podría ser.
Imaginar
posibilidades
y someter
hipótesis.
Cuando el joven ha completado su desarrollo cognitivo se presentan las siguientes
características:
Es capaz de elaborar un pensamiento abstracto y
mantener una actitud crítica y reflexiva ante el mundo
y las experiencias vividas. El pensamiento simbólico
no es su fuerte y utiliza, como en etapas anteriores,
la intuición o los pensamientos mágicos como cuando
era niño.
Tiene una imaginación desbordante y tiende a la
ensoñación. Sus pensamientos se centran en todo
aquello que desea y no tiene.
La capacidad memorística está ligada a sus emociones, recuerda y aprende lo que le
interesa y motiva.
Puede comprender conceptos artísticos, metafísicos o filosóficos muy abstractos.
La resolución de problemas cada vez está más desarrollada, utiliza la experiencia previa
para buscar soluciones1
.
1
Extraído de http://www.mapfre.es/salud/es/cinformativo/desarrollo-cognitivo-adolescentes.shtml

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2. Desarrollo del pensamiento matemático
2.1 Concepto de pensamiento
Para Molina (2006), el pensamiento es
la actividad intelectual mediante la cual
el hombre entiende, comprende, y dota
de significado a lo que le rodea; el cual
consiste entre otras acciones, en formar,
identificar, examinar, reflexionar y relacionar
ideas o conceptos, tomar decisiones y emitir
juicios de eficacia; permitiendo encontrar
respuestas ante situaciones de resolución
de problemas o hallar los medios para
alcanzar una meta.
Todos los teóricos confluyen en que
el pensamiento trata de un conjunto
de procesos mentales u operaciones
intelectuales.
Finalmente, las matemáticas son una
actividad mental que las personas
desarrollan internamente, pero se puede
intuir lo que sucede en la mente del sujeto,
gracias a las acciones externas que éste
lleva a cabo.
2.2 Pensamiento matemático
El concepto de pensamiento matemático puede interpretarse de distintas maneras,
dependiendo del foco de atención y de los protagonistas implicados.
Según Serrano (2006), el adolescente seguirá formando su pensamiento lógico-matemático a
partir de la movilidad suficiente (sistema de relaciones) que tenga para organizar la información
que extrae de su acción, sobre la realidad en un sistema de conjunto (totalidad) con unos
medios y unos fines determinados, pero puestos siempre al servicio de la discretización del
medio (etapa de integración de los esquemas en un sistema de conjunto) para interpretarlo de
forma coherente, efectiva (equilibración) y cada vez más eficiente (economía del pensamiento).
Figura 5. Procesos básicos del pensamiento.
Observación
Comparación
Relación
Clasificación Ordenamiento
Jerarquiza
Análisis Síntesis
Evaluación
Movilidad de
información
Información que
percibe de la
realidad
Discretización
de información
Interpretación
de información
Toma de
decisiones
Figura 6. Secuencia del pensamiento lógico-matemático del adolescente según Serrano.

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Cantoral y otros (2005), en su libro sobre Desarrollo del pensamiento matemático, atribuyen
el término de pensamiento matemático a las formas en que piensan las personas que se
dedican profesionalmente a las matemáticas y por otro lado, también entienden el pensamiento
matemático como parte de un ambiente científico en el cual, los conceptos y las técnicas
matemáticas, surgen y se desarrollan en la resolución de tareas.
El pensamiento matemático incluye pensamiento sobre tópicos matemáticos, y
procesosavanzadosdelpensamientocomoabstracción,justificación,visualización,
estimación o razonamiento bajo hipótesis.
Desde esta perspectiva, el pensamiento matemático no encuentra sus raíces en las tareas
propias y exclusivas de los matemáticos profesionales, sino que están incluidas todas las
formas posibles de construcción de ideas matemáticas en una gran variedad de tareas. Por lo
tanto, se desarrolla en todos los seres humanos en el enfrentamiento cotidiano a sus múltiples
tareas.
Maureen Priestley (1996), agrupa los procesos de pensamiento en tres grupos (literal o
concreto, inferencial y crítico), los cuales nos permiten visualizar las conexiones existentes
entre las habilidades y las etapas de adquisición del conocimiento matemático.
El nivel literal o concreto
En este nivel se apoya la construcción de la matemática de manera natural.
Es el nivel que permite responder la pregunta: ¿Qué es?
PERCIBIR
Es el punto de
partida
NIVEL
CONCRETO
Apoya la
construcción de
la matemática
de manera
natural
DEFINIR
Permite
organizar
y codificar la
información
DISCRIMINAR
Implica distinguir
y establecer
semejanzas y
diferencias
EMPAREJAR
Permite
distinguir
características
mediante un
paralelo
IDENTIFICAR
Implica
reconocer
detalles y
recordarlos
SECUENCIAR
Permite dar
prioridad o
establecer un
orden
OBSERVAR
Permite obtener
información
Figura 7. Nivel concreto del pensamiento según Priestley.

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El nivel inferencial
Este nivel apoya la construcción de la matemática aplicada. Permite responder la
pregunta: ¿Qué puedo hacer con?
El nivel crítico
NIVEL
INFERENCIAL
o de aplicación
de la
información
INFERIR
COMPARAR
JERARQUIZAR
SINTETIZAR
GENERALIZAR
RESOLVER
PROBLEMAS
CLASIFICAR
PREDECIR
ANALIZAR
ESTABLECER
Causa-efecto
Figura 8. Nivel inferencia del pensamiento según Priestley.
Figura 9. Nivel crítico del pensamiento según Priestley.
JUZGAR
CRITICAR
OPINAR
EVALUAR METACOGNICIÓN
PENSAMIENTO
CRÍTICO
De acuerdo con Priestley (1996), cada uno de los niveles en los que se engloban las habilidades
del pensamiento, se corresponden en mayor o menor grado con los niveles de construcción
del conocimiento matemático. Sin embargo, existen otros factores que influyen en el grado de
efectividad para construir el conocimiento matemático:
La competencia en el uso de procesos.
La confianza del alumno en su uso.
El conocimiento de los contenidos matemáticos.

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Tomando en cuenta las características de los adolescentes y las concepciones acerca del
pensamiento con respecto a la enseñanza de la matemática, es necesario enfrentar a los
estudiantes con la resolución de problemas con múltiples variables. Se deben enseñar las
reglas, pero igualmente, es necesario el estudio de su aplicación en ejemplos y escenarios
reales. Habrá que hacer partícipe a los estudiantes de su propio aprendizaje, y solo hay una
forma de hacerlo: dando significado a todo lo que se enseña.
Para desarrollar los hábitos de pensar hay solo un camino, hacerlos pensar. Se
debe entonces permitir a los estudiantes que sean partícipes de la construcción
del conocimiento que es más importante que exponerlo.
3.1 ¿Cómo orientar el aprendizaje del adolescente?
Requieren del apoyo constante de sus padres y maestros, principalmente.
Necesitan de orientación y estímulo para desarrollar el pensamiento abstracto.
Demandan actividades diversas que pongan a prueba su capacidad para resolver
problemas, proponer alternativas y para potenciar su capacidad de atención.
Precisan orientación para desarrollar procesos metacognitivos.
Necesitan mantener y recuperar información para razonar y aprender
satisfactoriamente.
Encuentran mayor sentido a las actividades y tareas que tengan un contexto
identificado.
3.2 Propuesta de Dienes para la construcción del aprendizaje
matemático
Zoltan Dienes (1916) manifiesta que todo estudiante debe aprender matemática a través de
una secuencia de procesos. Para construir un aprendizaje matemático se debe transcurrir por
las siguientes etapas:
3. Como enseñar Matemática

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En este sentido, este autor, le otorga una especial atención al juego en la construcción
del aprendizaje de la matemática, precisamente porque genera motivación, interés y la
participación activa de los adolescentes.
Por otro lado, Batllori (2012), señala que el juego resulta imprescindible para la maduración de
las estructuras mentales que incluyen procesos como la percepción, la memoria, la atención,
la adquisición del lenguaje o la estructuración del pensamiento.
Finalmente, para elevar la calidad del aprendizaje de la matemática, es necesario que los
estudiantes se interesen y, encuentren significado y utilidad en el conocimiento matemático,
que lo valoren y hagan de él un instrumento que los ayude a reconocer, plantear, resolver
problemas presentados en varios contextos de su vida cotidiana; y es tarea de los docentes
proponer las actividades y tareas adecuadas para lograrlo.
Ejemplo de juego mental. Con los números 2, 3, 10 y 12, usa una sola vez
cada número y cualquiera de las cuatro operaciones básicas (adición, sustracción,
multiplicación o división), y obtén el número 24.