Conceptos basicos e historia de la difracción ademas su uso en la ingenieria Grimaldi y la Difracción. Difracción. Difracción y Principio de Huygens. Difracción de Fresnel. Difracción de Fraunhofer. Fenómeno de la Difracción. Aplicaciones de la Difracción (Difracción de R-X). Aplicaciones de la Difracción (Difracción de electrones). Caracterización óptica de los materiales (Coeficiente de absorción). Teoría de bandas.

1. Difracción y su aplicación en la
ingeniería
Universidad de Los Andes
Departamento de Física y Matemáticas
Área de Física
Unidad Curricular: Física 21
Autor: Julian J. Camacho

2. Metas de aprendizaje
 Dar respuesta a la pregunta asignada: ¿Cómo interactúa la materia en virtud de su naturaleza y
las propiedades ópticas para ayudar a conocer la estructura de los materiales? Así mismo, las
aplicaciones de la difracción electrónica en ingeniería y su impacto en la producción de materiales
conductores.
 Definir el concepto de difracción.
 Difracción de Rayos X.
 Utilización de los Rayos X en la cristalografía.
 Difracción de electrones.
 Utilización de la difracción de electrones en la caracterización de materiales.
 Analizar la utilidad de la difracción para determinar estructuras de los materiales.
 Determinación de conductividad en los materiales por medio de la caracterización óptica.
 Análisis y definición de la teoría de bandas.
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3. Contenido
Introducción.
1. Grimaldi y la Difracción.
2. Difracción.
3. Difracción y Principio de Huygens.
4. Difracción de Fresnel.
5. Difracción de Fraunhofer.
6. Fenómeno de la Difracción.
7. Aplicaciones de la Difracción (Difracción de R-X).
8. Aplicaciones de la Difracción (Difracción de electrones).
9. Caracterización óptica de los materiales (Coeficiente de absorción).
10. Teoría de bandas.
Referencias.
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4. Introducción
 La difracción es un fenómeno característico de las ondas, todo aquello que presente
un comportamiento ondulatorio puede ser difractado, como por ejemplo, la luz, las
ondas en el agua, el sonido, los rayos x, los electrones, entre otros. Este fenómeno es
apreciable en las ondas sonoras, pero no lo visualizamos comúnmente en la luz, esto
se debe a que las dimensiones de las obstrucciones o rendijas por lo general,
presentan un tamaño de un orden de magnitud mucho mayor a la longitud de onda
de la luz.
 El marco de estudio de la presente investigación tiene por objetivo el estudio del
fenómeno de la difracción, se definirán los tipos de difracción.
 Además como principal enfoque de investigación estudiaremos el uso de la difracción
en el análisis y caracterización de la estructura de los materiales, además de
determinar el grado de conductividad.
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5. 1. Grimaldi y la Difracción
Francesco María Grimaldi (1618-
1663)un matemático, físico y astrónomo italiano,
profesor del colegio universitario Jesuita de la
universidad de Bolonia. Fue el primer científico en
estudiar la difracción de la luz, acuñando el nombre
que denomina este fenómeno.
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6. 1. Grimaldi y la Difracción
En un experimento descrito en su
tratado ”Conocimiento físico de la luz: los
colores del arcoíris”, publicado en 1665, dejaba
que penetrara la luz del Sol a un cuarto obscuro
a través de un pequeño agujero en una
cartulina. Hizo después pasar esta luz a través
de otra cartulina perforada, con dimensiones
que midió cuidadosamente. Descubrió que la
luz proyectaba una mancha mayor que la
esperada si la propagación de la luz fuera
rectilínea.
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7. 2. Difracción
En física, la difracción es un fenómeno
característico de las ondas que se basa en la
desviación de estas al encontrar un obstáculo o al
atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo
tipo de ondas, desde ondas sonora, ondas en la
superficie de un fluido y ondas electromagnéticas
como la luz visible y las ondas de radio. Una
característica que debe tener de la rejilla o
obstrucción por la cual pasara la onda, es que las
dimensiones de esta deben de ser el mismo orden
de magnitud que la longitud de onda transmitida,
esto permite que la difracción sea apreciable, de lo
contrario la onda no se difractaría lo suficiente
como para ser observado.
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8. 3. Difracción y Principio de Huygens
Christiaan Huygens fue un físico y
astrónomo holandés hermano de
Constantino Huygens, nació en 1629 y
murió en 1695. Es conocido, entre otras
cosas, por proponer la teoría
ondulatoria de la luz y haber sido el
primero en descubrir los anillos de
Saturno.
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9. 3. Difracción y Principio de Huygens
El principio de Huygens nos permite explicar fenómenos ondulatorios relacionados
con la propagación de la onda, tales como la reflexión, la refracción y la difracción.
Fue desarrollado en 1678 por Christian Huygens, el cual enuncia que:
 Cada punto de un frente de ondas puede considerarse un
foco de ondas secundarias que se propagan en la misma
dirección de la perturbación. La velocidad de
propagación y frecuencia de estas ondas secundarias es la
misma que la de la onda original.
 La superficie tangente (conocida como envolvente) a todas
las ondas secundarias en un determinado instante es el
siguiente frente de ondas.
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10. 4. Difracción de Fresnel
Augustin-Jean Fresnel (1788-1827) fue
un físico e ingeniero francés que contribuyó
significativamente a la teoría ondulatoria de la luz.
Fresnel estudió el comportamiento de la luz tanto
teórica como experimentalmente.
La difracción de Fresnel o también difracción del
campo cercano es un patrón de difracción de
una onda electromagnética obtenida muy cerca
del objeto causante de la difracción, a menudo
una fuente o apertura.
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11. 5. Difracción de Fraunhofer
Joseph von Fraunhofer (1787-1826) fue
un astrónomo, óptico y físico alemán, reconocido
por inventar el espectroscopio y por ser uno de los
fundadores de la espectrometría como disciplina
científica.
La difracción de Fraunhofer o difracción de
campo lejano, sucede cuando el obstáculo y la
pantalla están lo suficientemente alejados como
para considerar paralelas todas las líneas de la
fuente al obstáculo y todas las líneas del obstáculo
a un punto del patrón.
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12. 6. Fenómeno de la Difracción
Desde el punto de vista de Fraunhofer, el fenómeno de difracción para una haz de
luz que pasa a través de una rendija puede ser explicado de la siguiente manera:
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13. 6. Fenómeno de la Difracción
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14. 7. Aplicaciones de la Difracción
(Teoría de difracción de R-X)
Max von Laue (1879-1960) físico alemán,
formulo una teoría de la difracción de los
rayos x en los cristales. En 1912 Laue y sus
colaboradores demostraron que estos rayos
extremadamente penetrantes, descubiertos
po Roentgen, eran radiación
electromagnética de longitud de onda muy
corta, es decir, de frecuencia elevada.
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15. 7. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de R-X)
La difracción de rayos X es una técnica no destructiva de análisis y caracterización de
materiales cristalinos entre los que se encuentran materiales cerámicos, poliméricos,
metálicos, entre otros.
Los rayos X son ondas electromagnéticas cuya longitud de onda van desde los 10 nm
hasta 0.1 nm. Por su longitud de onda tan pequeña, pueden difractarse con objetos con
dimensiones comparables con dicha longitud de onda. Este fenómeno es aprovechado
para la medición de distancias interplanares en materiales cristalinos.
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16. 7. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de R-X)
Un haz de radiación coherente que incide sobre un
material cristalino con un ángulo que puede reflejarse
en dos o más planos paralelos de tal forma que los
haces reflejados interfieran uno con el otro. La
interferencia constructiva entre los haces reflejados se
produce siempre y cuando se cumpla la ley de Bragg:
𝟐𝒅𝒔𝒆𝒏 𝜽 = 𝒏𝝀
Donde d es la distancia existente entre los planos
cristalográficos, 𝜃 es el ángulo de incidencia del rayo,
𝑛 es el orden de difracción y 𝜆 es la longitud de onda
de los rayos X incidentes.
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17. 7. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de R-X)
Dependiendo del instrumento utilizado se obtendrá un patrón de difracción o un
difractógrama, el cual permitirá determinar la distancia interplanar de los materiales
cristalinos.
Patrón de difracción Difractograma
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18. 7. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de R-X)
Los patrones de difracción son
analizados utilizando la transforma de
Fourier y software especializados en el
área de la cristalografía, con el fin de
determinar la estructura cristalina de
los materiales.
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19. 7. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de R-X)
Los difractogramas se analizan a través de
la ley de Bragg. En la grafica se puede
observar la intensidad del haz difractado y
el doble del Angulo de incidencia. En este
caso particular la grafica se obtuvo por
medio de difractómetro de polvo
automatizado con goniómetro Philips
modelo PW 1050/25 y geometría Bragg-
Brentano 𝜃 − 2𝜃 , perteneciente al
Laboratorio Nacional de Difracción de
rayos X, ubicado en la Facultad de
Ciencias de la ULA .
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20. 8. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de electrones)
La difracción de electrones es una técnica utilizada
para estudiar la materia haciendo que un haz
de electrones incida sobre una muestra y observando el
patrón de interferencia resultante.
Como fuera observado por primera vez por Louis de
Broglie, este fenómeno ocurre gracias a la dualidad
onda-partícula, que establece que una partícula de
materia (en este caso el electrón que incide) puede ser
descrita como una onda. Por esta razón, un electrón
puede ser considerado como una onda muy similar al
sonido o a ondas en el agua. Esta técnica es similar a
la difracción de los rayos-X o la difracción de neutrones.
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21. 8. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de electrones)
La difracción de electrones es frecuentemente utilizada en
física y química de sólidos para estudiar la estructura
cristalina de los sólidos. Estos experimentos se realizan
normalmente utilizando un microscopio electrónico de
transmisión (MET o TEM por sus siglas en inglés), o
un Microscopio electrónico de barrido (MES o SEM por sus
siglas en inglés), como el utilizado en la difracción de
electrones por retrodispersión. Los microscopios
electrónicos son utilizados ya que proporcionan un estudio
más profundo y detallado de las muestras, esto se debe a
que proporciona un aumento de mas de 5.00.000x o
250.000x para un MET o TEM respectivamente. Una de las
principales desventajas de este sistema, es que no se
pueden estudiar muestras orgánicas por un largo periodo
de tiempo, ya que estas se ven deterioradas por el impacto
de los electrones con alta energía.
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22. 8. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de electrones)
A diferencia de otros tipos de radiación utilizados en estudios de difracción de materiales,
tales como los rayos-X, los electrones son partículas que poseen carga e interactúan con
la materia a través de la fuerza eléctrica. En comparación, los rayos-X interactúan con la
distribución espacial de los electrones en las capas exteriores.
La longitud de onda de un electrón está dada por la ecuación De Broglie:
𝝀 =
𝒉
𝒑
Donde ℎ es la constante de Planck y 𝑝 el momento del electrón. Cuando los electrones
son acelerados por una gran diferencia de potencial, estos alcanzan grandes velocidades,
lo que aumenta su momento y disminuye su longitud de honda, sucede lo contrario si se
les aplica una menor diferencia de potencial .
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23. 8. Aplicaciones de la Difracción (Difracción
de electrones)
Al igual que en la difracción de R-X la
estructura periódica de un sólido cristalino
actúa como una rejilla de difracción,
dispersando los electrones de una manera
predecible. A partir del patrón de difracción
observado es posible deducir la estructura del
cristal que produce dicho patrón de
difracción. En el caso de la difracción de rayos
x la variable que se modifica para realizar el
estudio es el ángulo de incidencia del haz, en
el caso de los electrones se modifica su
longitud de onda.
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24. 8. Aplicaciones de la Difracción
Luego del análisis de los resultados obtenidos en el difractograma, ya sea por
difracción de R-X o de electrones, se puede clasificar el cristal entre las 14 redes de
Bravais.
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25. 8. Aplicaciones de la Difracción
La principal aplicación de la difracción de R-X o de electrones en la ingeniería es el
desarrollo de semiconductores útiles para la construcción de distintos componentes
eléctricos, ya que conociendo el parámetro de red, se pueden desarrollar
semiconductores dopados de tipo n o p con mayor facilidad, esto se debe a que
resulta más fácil unir cristales cuyo parámetro de red es igual o semejante, alterando
el tamaño de la banda de energía o gap sin cambiar la estructura cristalina del
compuesto. Algunos de estos componentes son: los varistores, termistores,
fotoresitores, LEDs y diodos laser.
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26. 9. Caracterización óptica de los materiales
(Coeficiente de absorción)
Esta técnica permite determinar el
coeficiente de absorción óptica por
medio de la utilización de un
espectofotómetro, obteniendo una
grafica que muestra el coeficiente de
absorción óptica y la energía del fotón
absorbido. La brecha de energía se
obtiene por medio de la siguiente
ecuación:
Donde el tamaño de la banda de
energía esta dado por:
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27. 10. Teoría de bandas
En física de estado sólido, teoría según la cual
se describe la estructura electrónica de un
material como una estructura de bandas
electrónicas, o simplemente estructura de
bandas de energía. La teoría se basa en el
hecho de que en una molécula los orbitales de
un átomo se solapan produciendo un
número discreto de orbitales moleculares
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28. 10. Teoría de bandas
Bandas de energía
 La banda de valencia (BV): está ocupada por los electrones de valencia de los
átomos, es decir, aquellos electrones que se encuentran en la última capa o nivel
energético de los átomos. Los electrones de valencia son los que forman los
enlaces entre los átomos, pero no intervienen en la conducción eléctrica.
 La banda de conducción (BC): está ocupada por los electrones libres, es decir,
aquellos que se han desligado de sus átomos y pueden moverse fácilmente. Estos
electrones son los responsables de conducir la corriente eléctrica.
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29. 10. Teoría de bandas
En consecuencia, para que un material sea buen conductor de la corriente eléctrica debe haber poca
o ninguna separación entre la BC y la BV (que pueden llegar a solaparse), de manera que los
electrones puedan saltar entre las bandas. Cuando la separación entre bandas sea mayor, el material
se comportará como un aislante. En ocasiones, la separación entre bandas permite el salto entre las
mismas de solo algunos electrones. En estos casos, el material se comportará como un
semiconductor. Para que el salto de electrones entre bandas en este caso se produzca deben darse
alguna o varias de las siguientes situaciones: que el material se encuentre a altas presiones, a una
temperatura elevada o se le añadan impurezas (que aportan más electrones).
Entre la banda de valencia y la de conducción existe una zona denominada banda prohibida o gap,
que separa ambas bandas y en la cual no pueden encontrarse los electrones.
El conocer el tamaño de la banda energía resulta muy útil al momento de determinar el
comportamiento de un material, ya sea que se comporte como un conductor, un semiconductor o un
aislante. Además del desarrollo de semiconductores de tipo p o n.
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30. Referencias
 Hugh, Y. y Freedman, R. (2009). Física universitaria, volumen 2, 12va Ed. México: Pearson Educación.
 Lcdo. José Leonides Hernández Paz. (2011). Propiedades estructurales y ópticas del sistema Ag(In𝑥Ga1−x)5Se8
(Trabajo de grado de maestría). Universidad del Zulia, Zulia, Venezuela.
 Manuel A. Villarial U. (2005). Sintesis, caracterización y estudio de las propiedades físicas del compuesto
Cu2GeTe3 y el sistema de Cu2−xAgxGeSe3 (Postgrado interdisciplinario en química aplicada). Universidad de Los
Andes, Mérida, Venezuela.
 YU Kin Man. (Sin fecha). Instrumental Methods of Analysisand Laboratory. [Documento en linea] Disponible en:
http://www.cityu.edu.hk/phy/appkchu/AP5301/AP5301_lecture4_TEM.pdf [Consulta: 2019, Julio 20].
 Dairo Hernán Mesa Grajales.(2010). Principios y aplicaciones de la técnica de difracción de electrones retro-
proyectados (EBSD, Electron Back-Scattering Diffraction). [Documento en linea]. Disponible en:
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3638815.pdf [Consulta: 2019, Julio 20].
 I. en E. José Eleazar Urbina Álvarez. (Sin fecha). Técnicas de caracterización de materiales: Microscopía
Electrónica. [Documento en linea]. Disponible en: http://www.iqcelaya.itc.mx/notasseminario071016.pdf
[Consulta: 2019, Julio 20].
 José L. Fernández. (Sin fecha). Principio de Huygens. Disponible en:
https://www.fisicalab.com/apartado/principio-huygens#contenidos [Consulta 2019, Julio 20].
30

31. Referencias
 Augustin Fresnel. (Sin fecha). Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Augustin_Fresnel [Consulta: 2019, Julio
20].
 Difracción de Fraunhofer. (Sin fecha). Disponible en:
https://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fraunhofer [Consulta 2019, Julio 20].
 Difracción de electrones. (Sin fecha). Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_electrones
[Consulta: 2019, Julio 21].
 Teoría de bandas. (Sin fecha). Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_bandas [Consulta:
2019, Julio 20].
 Enciclonet. (Sin fecha). Huygens, Christiaan (1629-1695). Disponible en: http://www.mcnbiografias.com/app-
bio/do/show?key=huygens-christian [Consulta: 2019, Julio 20]
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32. GRACIAS!