1. Definición de trabajo
El trabajo es una cantidad escalar
igual al producto del desplazamiento x
y el componente de la fuerza Fx en la
dirección del desplazamiento.
trabajo = componente de fuerza X desplazamiento
Trabajo = Fx x

2. Trabajo positivo
x F
La fuerza F contribuye al desplazamiento x.
Ejemplo: Si F = 40 N y x = 4 m, entonces
Trabajo = (40 N)(4 m) = 160 Nm
Trabajo = 160 J 1 Nm = 1 Joule (J)

3. Trabajo negativo
x f
La fuerza de fricción f se opone al desplazamiento.
Ejemplo: Si f = -10 N y x = 4 m, entonces
Trabajo = (-10 N)(4 m) = - 40 J
Trabajo = - 40 J

4. Trabajo resultante o trabajo neto
El trabajo resultante es la suma algebraica
de los trabajos individuales de cada fuerza.
x f F
Ejemplo: F = 40 N, f = -10 N y x = 4 m
Trabajo = (40 N)(4 m) + (-10 N)(4 m)
Trabajo = 120 J

5. Trabajo resultante (Cont.)
El trabajo resultante también es igual
a la fuerza RESULTANTE.
4 m -10 N 40 N
Ejemplo: Trabajo = (F - f) x
Trabajo = (40 - 10 N)(4 m)
Trabajo = 120 J

6. Trabajo de una fuerza a un
ángulo
F = 70 N
Trabajo = Fx x x = 12 m
60o
Trabajo = (F cos ) x
Trabajo = (70 N) Cos 600 (12 m) = 420 J
¡Sólo el componente x de
Trabajo = 420 J la fuerza realiza trabajo!

7. Procedimiento para calcular trabajo
1. Dibuje bosquejo y establezca lo que está dado y
lo que se debe encontrar.
2. Dibuje diagrama de cuerpo libre y elija el eje
x a lo largo del desplazamiento.
F
n x

Trabajo = (F cos ) x
mg +
3. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la
fórmula.
4. El trabajo resultante es trabajo de la fuerza
resultante.

8. Ejemplo 1: Una podadora se empuja una
distancia horizontal de 20 m por una fuerza de
200 N dirigida a un ángulo de 300 con el suelo.
¿Cuál es el trabajo de esta fuerza?
F x = 20 m
300
F = 200 N
Trabajo = (F cos  ) x
Nota: El trabajo es
Trabajo = (200 N)(20 m) cos 300 positivo pues F y
x
x están en la
Trabajo = 3460 J
misma dirección.

9. Ejemplo 2: Una fuerza de 40 N jala una bloque de 4 kg
una distancia horizontal de 8 m. La cuerda forma un
ángulo de 350 con el suelo y uk = 0.2. ¿Cuál es el trabajo
realizado por cada una que actúa sobre el bloque?
1. Dibuje un bosquejo y x P

encuentre los valores
dados.
P = 40 N; x = 8 m, uk = 0.2;  = 350; m = 4 kg
2. Dibuje diagrama de P 40 N
cuerpo libre que n
muestre todas las fk 350
fuerzas. (Cont.)
mg +x
Trabajo = (F cos ) x
x 8m

10. Ejemplo 2 (Cont.): Encuentre el trabajo realizado por cada fuerza.
40 P = 40 N; x = 8 m, uk = 0.2;
P N  = 350; m = 4 kg
n
fk 350 4. Primero encuentre el
+x trabajo de P.
W = mg
x 8 Trabajo = (P cos ) x
m
TrabajoP = (40 N) cos 350 (8 m) = 262 J
5. Considere a continuación la fuerza normal n y el peso W.
Cada una forma un ángulo de
900 con x, de modo que los TrabajoP = 0
trabajos son cero. (cos Trabajon = 0
900=0):

11. Ejemplo 2 (Cont.):
40
P N P = 40 N; x = 8 m, uk =
n 0.2;  = 350; m = 4 kg
fk 350
+x TrabajoP = 262
W = mg J
x 8m Trabajon = TrabajoW = 0
6. Luego encuentre el trabajo de la fricción. Recuerde: fk = mk n
n + P cos 350 – mg = 0; n = mg – P cos 350
n = (4 kg)(9.8 m/s2) – (40 N)sen 350 = 16.3 N
fk = mk n = (0.2)(16.3 N); fk = 3.25 N

12. Ejemplo 2 (Cont.):
Trabajon = TrabajoW = 0 P 40 N
n
TrabajoP = 262 J fk 350
6. Trabajo de fricción (Cont.) +x
W = mg
fk = 3.25 N; x = 8 m x 8m
Trabajof = (3.25 N) cos 1800 (8 m) = -26.0 J
Nota: El trabajo de fricción es negativo: cos 1800 = -1
7. El trabajo resultante es la suma de todos los
trabajos:
262 J + 0 + 0 – 26 J (Trabajo)R = 236 J

13. Ejemplo 3: ¿Cuál es el trabajo resultante sobre
un bloque de 4 kg que se desliza desde lo alto
hasta el fondo de un plano inclinado de 300? (h
= 20 m y mk = 0.2)
Trabajo neto = S (trabajos)
f n x Encuentre el trabajo de las
h 3 fuerzas.
mg 300 Trabajo = (F cos ) x
Encuentre primero la magnitud de x a partir de
trigonometría:
x sen 30 
h
x
20 m
 40 m
h
300 x sen 30

14. Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante
sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)
1. Primero
encuentre el x = 40 m
mg cos  f
x trabajo de mg. n
60 0
mg 2. Dibuje h
diagrama de mg 300
cuerpo libre
Trabajo = mg(cos ) x
Trabajo = (4 kg)(9.8 m/s2)(40 m) cos 600
Trabajo realizado Trabajo
por el peso mg Trabajo = 784 J
positivo

15. Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante
sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)
r 3. Luego encuentre el trabajo
f
n de la fuerza de fricción f
h que requiere encontrar n.
mg 300 4. Diagrama de cuerpo libre:
n
f n = mg cos 300= (4)(9.8)(0.866)
mg cos 300 n = 33.9 N f = mk n
300
mg f = (0.2)(33.9 N) = 6.79 N

16. Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante
sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)
5. Encuentre el trabajo de la
r fuerza de fricción f usando
f
n diagrama de cuerpo libre
h Trabajo = (f cos ) x
mg 300
Trabajo = (6.79 N)(20 m)(cos 1800)
f
1800 Trabajo = (272 J)(-1) = -272 J
x Nota: El trabajo de fricción es negativo.
¿Qué trabajo realiza la fuerza normal n?
El trabajo de n es 0 pues está en ángulo recto con x.

17. Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante
sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)
r Trabajo neto = S (trabajos)
f
n Peso: Trabajo = + 784 J
h
Fricción: Trabajo = - 272 J
mg 300
Fuerza n: Trabajo = 0 J
Trabajo resultante = 512 J
Nota: El trabajo resultante pudo haberse
encontrado al multiplicar la fuerza resultante por
el desplazamiento neto sobre el plano.

18. Gráfica de fuerza contra desplazamiento
Suponga que una fuerza constante F actúa
a través de un desplazamiento paralelo Dx.
Fuerza, F
El área bajo la curva es
igual al trabajo
F realizado.
Área Trabajo = F(x2 - x1)
x1 x2 Trabajo  FDx
Desplazamiento, x

19. Ejemplo para fuerza constante
¿Qué trabajo realiza una fuerza constante de 40 N
que mueve un bloque desde x = 1 m hasta x = 4 m?
Fuerza, F
Trabajo = FDx
40 N
Trabajo = F(x2 - x1)
Área
Trabajo = (40 N)(4 m - 1 m)
1m 4m
Desplazamiento, x Trabajo = 120 J

20. Trabajo de una fuerza variable
La definición de trabajo sólo se aplica a una
fuerza constante o una fuerza promedio.
¿Y si la fuerza varía con el desplazamiento
como al estirar un resorte o una banda
elástica?
F x
x F

21. Ley de Hooke
Cuando un resorte se estira, hay una fuerza
restauradora que es proporcional al
desplazamiento.
F = kx
x La constante de resorte k es una
propiedad del resorte dada por:
F
m DF
K=
Dx

22. Trabajo realizado al estirar un resorte
El trabajo realizado SOBRE el resorte
es positivo; el trabajo POR el resorte
es negativo. x
De la ley de Hooke: F = kx F
m
Trabajo = Área del triángulo
Área = ½ (base)(altura)
F = ½ (x)(Fprom) = ½ x(kx)
Trabajo = ½ kx2
x

23. Comprimir o estirar un resorte
inicialmente en reposo:
Dos fuerzas siempre
están presentes: la
fuerza externa Fext x x
SOBRE el resorte y
la fuerza de m
m
reacción Fs POR el Compresión
resorte. Estiramiento
Compresión: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza
trabajo negativo (vea la figura).
Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza
trabajo negativo (vea la figura).

24. Ejemplo 4: Una masa de 4 kg suspendida
de un resorte produce un desplazamiento de
20 cm. ¿Cuál es la constante de resorte?
La fuerza que estira es el peso (W
= mg) de la masa de 4 kg: 20 cm F
F = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 N m
Ahora, a partir de la ley de Hooke, la
constante de fuerza k del resorte es:
DF 39.2 N
k= = k = 196 N/m
Dx 0.2 m

25. Ejemplo 5: ¿Qué trabajo se requiere
para estirar este resorte (k = 196 N/m)
de x = 0 a x = 30 cm?
1 2
Trabajo  kx
2
Trabajo = ½(196 N/m)(0.30 m)2
Trabajo = 8.82 J
F Nota: El trabajo para estirar
30 cm 30 cm adicionales es mayor
debido a una mayor fuerza
promedio.

26. Caso general para resortes:
Si el desplazamiento inicial no es cero, el
trabajo realizado está dado por:
Trabajo  kx  kx
1
2
2
2
1
2
2
1
F
x1 x2
m
x1 x2 m